動量和能量綜合專題

1、A/ /TT/ /U /vo動量和能量綜合例析例1、 如圖，兩滑塊A、E的質(zhì)量分別為mi和m2,置于光滑的水平面上，A、E間用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連。開始時兩滑塊靜止，彈簧為 原長。一質(zhì)量為m的子彈以速度V 0沿彈簧長度方向射入滑塊A并留在其中。試 求：(1)彈簧的最大壓縮長度；(已知彈性勢能公式Ep=(1/2)KX 2，其中K為勁 度系數(shù)、X為彈簧的形變量)；(2)滑塊E相對于地面的最大速度和最小速度?！窘狻?1)設(shè)子彈射入后A的速度為V 1,有:mV o=(m + m 1 )V i (1 )得：此時兩滑塊具有的相同速度為V,依前文中提到的解題策略有:(m + m i )V i=(m +

2、m i + m 2)V(2)由(1)、式解得：(2)mV o= (m + mi) V2 + m?V3由(1)、(4)、(5)式得:V3【(m + mi + m2) V 2mV o=O（最大速度）解得：V3=0 （最小速度）例2、如圖，光滑水平面上有A、E兩輛小車，C球用0. 5 m長的細(xì)線懸掛在A車的支架上，已知 mA =m B=1kg , m c=0.5kg。開始時B車靜止，A車以V o =4 m/s 的速度駛 向E車并與其正碰后粘在一起。若碰撞時間極短且不計空氣阻力，g取1Om/s 2，求C球C球尚未開v（r始擺動，bA/n / / /(1)擺起的最大高度?！窘狻坑捎贏、B碰撞過程極短,故

3、對該過程依前文解題策略有：mAVo=(m A+m b)ViE=對A、B、C組成的系統(tǒng)，圖示狀態(tài)為初始狀態(tài)，C球擺起有最大高度時,A、B、C有共同速度，該狀態(tài)為終了狀態(tài)，這個過程同樣依解題策略處理有：(mA+m c) Vo=(mA+mB+mc)V2(3)止十血”十_E內(nèi)三“吃戲由上述方程分別所求出A、 E剛粘合在一起的速度V i=2 m/s，E = 4 J， 系統(tǒng)最后的共同速度V 2 = 2 . 4 m /s，最后求得小球C擺起的最大高度h=0.16m 。例3、質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為 M的長木板中央，木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，木塊和長木板一起放在光滑水平面上，并以速度v向右運(yùn)動。為了使長木板

4、能停在水平面上，可以在木塊上作用一時間極短的沖量。試求：（1）要使木塊和長木板都停下來，作用在木塊上水平?jīng)_量的大小和方向如何?（2 ）木塊受到?jīng)_量后，瞬間獲得的速度為多大？方向如何？（3 ）長木板的長度要滿足什么條件才行？【解】（1）水平?jīng)_量的大小為：I M mv （1分）水平?jīng)_量的方向向左（1分）（2 ）以木塊為研究對象：取向左為正方向，則:L11一2門mgmV m-Mv 0 （2分）222v'm v（ 2 分）m（3 ）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：I M m v mv'mmv （ 2 分）2M M m vL 2（ 2 分）m g2M M m v即木板的長度要滿足：L 2m g

5、綜上所述，解決動量守恒系統(tǒng)的功能問題，其解題的策略應(yīng)為:、分析系統(tǒng)受力條件，建立系統(tǒng)的動量守恒定律方程。、根據(jù)系統(tǒng)的能量變化的特點(diǎn)建立系統(tǒng)的能量方程三、建立該策略的指導(dǎo)思想即借助于系統(tǒng)的動能變化來表現(xiàn)力做功1、如圖，在光滑絕緣的長直軌道上有 A、B兩個帶同種電荷小球 ，其質(zhì)量分別為m1、m2。小球A以水平速度 V。沿軌道向右沖向靜止的B球，求A最后兩球最近時（A、B兩球不相碰）系統(tǒng)電勢能的變化。二2、如圖所示，光滑的水平面上有質(zhì)量為 M的滑板，其中AB部分為光滑的1/4圓周，半徑為r，BC水平但不光滑，長為。一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m的物塊,從A點(diǎn)由靜止釋放，最后滑到C點(diǎn)靜止，求物塊與BC的動摩

6、擦因數(shù)。3、如圖所示，在高為h的光滑平臺上放一個質(zhì)量為 m2的小球，另一個質(zhì)量為mi的球沿光滑弧形軌道從距平臺高為 h處由靜止開始下滑，滑至平臺上與球 m2發(fā)生正碰，若mi m2,求小球m2最終落點(diǎn)距平臺邊緣水平距離的取值圍.4、如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩質(zhì)量相等的木塊，離墻壁的距離分 別為Li和L2，與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)分別為卩A和W，今給A以某一初速度, 使之從桌面的右端向左運(yùn)動，假定 A、B之間，B與墻間的碰撞時間都很短，且 碰撞中總動能無損失，若要使木塊 A最后不從桌面上掉下來，則 A的初速度最 大不能超過。5、如圖在光滑的水平臺上靜止著一塊長 50cm，質(zhì)量為1kg的木

7、板，板的左端 靜止著一塊質(zhì)量為1千克的小銅塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），一顆質(zhì)量為10g的子彈以 200m/s 的速度射向銅塊，碰后以100m/s速度彈回。問銅塊和木板間的摩擦 系數(shù)至少是多少時銅塊才不會從板的右端滑落。（g取10m/s 2 ）7、如圖所示，小球A從半徑為R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道的上端點(diǎn)以 V0=3m/s的初速度開始滑下，到達(dá)光滑水平面上以后，與靜止于該水平面上的 鋼塊B發(fā)生碰撞，碰撞后小球 A被反向彈回，沿原路進(jìn)入軌道運(yùn)動恰能上升到 它下滑時的出發(fā)點(diǎn)（此時速度為零）。設(shè)A、B碰撞機(jī)械能不損失，求A和B的 質(zhì)量之比是多少？8、如圖，有光滑圓弧軌道的小車靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為質(zhì)

8、量為m的小球以水平速度 V。沿軌道的水平部分沖上小車，求小球沿圓 弧形軌道上升到最大高度的過程中圓弧形軌道對小球的彈力所做的功。9、如圖65 5所示，一質(zhì)量為M，長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊mvM?，F(xiàn)以地面為參照系，給 A和B以大小相等方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運(yùn)動、B開始向右運(yùn)動，但最后 A剛好沒有滑離B板。以地面為參照系，則求解下例兩問：若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向。（2）若初速度的大小未知，求小木塊 A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離 出發(fā)點(diǎn)的距離。21、mim2Vo /2(m i+m2)2、 r/

9、L3、(h<s<2h )5、0.456、（1） im/s, 方向向下；（2） k>3, V f方向向上；k = 3,V f= 0; k<3, V f 方向向下。7、1 : 98、WM ( mV0 )22 m M9、 (1) v =V0，方向向右；L1=L滑塊、子彈打木塊模型之一子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。卩NS相= Ek系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面弧形光滑軌道上滑動：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點(diǎn)時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度)；系統(tǒng)彈力做功時，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，因此過程中系

10、統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為 M、長為I的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速Vo射入木塊，穿出時子彈速度為 v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時所受阻力為f，突出時木塊速度為 V，為(S+I)。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：1 mvo 21由動能定理，對子彈 -f(s+ l)= 1 mv2mv o=mv+MVVo位移為S，則子彈位移i1對木塊 fs= - MV202由式得v= Mm(VoV)代入式有fs= M ?q(vo2 M八V)2 + 得 fl= ImvO2 1 mv2 IMV22mv。2 4mv2 1m晉(voV)2由能量守恒知，

11、系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的能。即Q=fl，I為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即Q= AE系統(tǒng)=其分量式為：:(JNS 相Q=f 1S 相 1+f2S 相 2 + +fnS 相 n= AE 系統(tǒng)(13年高考35題)如圖18，兩塊相同平板 Pi、P2至于光滑水平面上，質(zhì)量均為 m。 P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端, 質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度Vo向右運(yùn)動，與靜止的 P2發(fā)生碰撞， 碰撞時間極短，碰撞后 P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停

12、在 A點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度)。P與P2之間的動摩擦因數(shù)為(1) P1、P2剛碰完時的共同速度 V1和P的最終速度'(2) 此過程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢能 E【解析】P1與P2發(fā)生完全非彈性碰撞時，P1、P2組成的系統(tǒng)遵守動量守恒定律；P與(P1 + P2)通過摩擦力和彈簧彈力相互作用的過程，系統(tǒng)遵守動量守恒定律和能量守恒定Pl、律注意隱含條件 Pl、P2、P的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時, P2、P三者速度相同.(1)Pl與P2碰撞時，根據(jù)動量守恒定律，得mvo = 2 mviVo解得Vi = 2，方向向右P停在A點(diǎn)時，Pi、P2、P三者速度相等均為 V2

13、，根據(jù)動量守恒定律，得2mv i + 2mv o= 4mv23解得V2 = Vo，方向向右.4(2)彈簧壓縮到最大時，Pi、P2、P三者的速度為 V2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q,根據(jù)能量守恒定律，得從Pi與P2碰撞后到彈簧壓縮到最大1 1 1 2 x 2mVi+2 x 2mVo=2 x 4mV2+Q+ E從Pi與P2碰撞后到P停在A點(diǎn)1o1o1r-x 2mv2+ x 2mV o = -x 4 mV 2 + 2Q2 2 21 ° 1 o聯(lián)立以上兩式解得 Ep= 16 mv o, Q = 16 mvo根據(jù)功能關(guān)系有 Q = 2mg(L+ x)v2 解得x =g L.32 e13答案

14、：(1)V1 = qVo,方向向右V2 = 4 Vo，方向向右V2.12(2) L mv o32 用 16練習(xí)6、如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.okg , a、b間距離s=2.0m .木板位于光滑水平面上在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg , 小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)尸o.1o，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)令小物塊以初速vo=4.om/s 沿木板向前滑動，直到和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到 a端而不脫離木板.求碰撞過程中損失 的機(jī)械能.【答案】2.4J1、( 2o12 一模第35題)如圖所示，半徑為 R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平 光滑的桌面上，

15、在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓(小球與彈簧不拴接)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點(diǎn)滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A時速度為vA . 2gR。已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m ,重力加速 度為g。求：(1 )小球a在圓環(huán)軌道最高點(diǎn)對軌道的壓力；（2 ）釋放后小球b離開彈簧時的速度 vb的大??；（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。（思路點(diǎn)撥：小球a在圓軌道上做圓周運(yùn)動，它在最高點(diǎn)的受力情況由圓周運(yùn)動的規(guī) 律和機(jī)械能守恒定律求解，再結(jié)合牛頓第三定律可求它在A點(diǎn)時對軌道的壓力；由于題中小球運(yùn)動的軌道都光滑，故彈簧作用下兩球的分離過程滿足動量守恒定律；彈簧

16、的彈性勢能可由能量守恒定律求解。）熱點(diǎn)5、動量守恒定律在電磁場中的應(yīng)用13、如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L放在水平絕緣面上， 半徑為R的-圓4弧部分處在豎直平面， 水平直導(dǎo)軌部分足夠長， 且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向豎直向下的勻 強(qiáng)磁場中.金屬棒 ab和cd垂直兩光滑金屬導(dǎo)軌且接觸良好. ab棒的質(zhì)量為2m、電阻為 r, cd棒的質(zhì)量為 m、電阻為r .開始時cd棒靜止在水平直導(dǎo)軌上， ab棒從圓弧導(dǎo)軌的 頂端無初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與 cd棒始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動，求：（1） cd棒在水平直導(dǎo)軌上的最大加速度.（2 ）兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱.（思路點(diǎn)拔：由于

17、導(dǎo)軌光滑，所以 ab下滑過程滿足機(jī)械能守恒定律，可求得 ab進(jìn)入 磁場瞬間的速度，并求得此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，再結(jié)合閉合電路的歐姆定律，可求出ab與cd組成的閉合回路中的瞬間電流大小，進(jìn)一步求出cd受到的安培力大小，利用牛頓第二定律可以求出cd的加速度。ab與cd組成的系統(tǒng)在水平導(dǎo)軌上的運(yùn)動過程中，安培力是 兩棒間的力，系統(tǒng)滿足動量守恒定律， 最終它們將會以共同速度向右做勻速直線運(yùn)動，故可求出它們的共同速度， 再結(jié)合能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，可以求出兩棒在整個運(yùn)動過程中產(chǎn)生的熱量。）練習(xí)1 . （1991年全國）在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m ,當(dāng)兩球心間的距離大

18、于 1（1比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力； 當(dāng)兩球心間的距離等于或小于I時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F 設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度vo沿兩球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，如圖所示欲使兩球不發(fā)生接觸，vo必須滿足什么條件？練習(xí)2 . （2000年 全國）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是雙電荷交換反應(yīng)”這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P,右邊有一小球 C沿軌道以速度 vo射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D 在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變?nèi)缓?，A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、D都靜止不動， A與P接觸而不粘連過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為 m .求：(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；(2 )求在A球離開擋板 P之后的運(yùn)動過程中，彈簧的最大彈性勢能.練習(xí)3 . (2006年天津理綜)如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為mi的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A制動，將輕彈簧的