勾股定理拓展提高題

1、B3cmcm勾股定理提高練習(xí)題1、如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,咼為6cm6cm 如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)最短需要cmA 如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要.2、如圖1,每個(gè)小正方形的邊長為 1, A、B C是小正方形的頂點(diǎn)，則/ ABC的度數(shù)圖1圖23、 如圖2,直線I上有三個(gè)正方形 a, b, c，若a, c的面積分別為5和11,則b的面積4、 如圖3,數(shù)軸上的點(diǎn) A所表示的數(shù)為x，則X210的立方根為 5、 如圖4, 一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為 /r”q7!

2、圖5，它是由四6、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖5所示)如果大正方形的面積是13,個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖小正方形的面積是 1,直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么a b 2的值為()(A) 13(B) 19(C) 25(D) 1697、已知 ABC的三邊長滿足a b 10,ab18 , c 8，則為三角形& 如圖，鐵路上 A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DALAB于A, CBLAB于B,已知DA=15km CB=10km 現(xiàn)在要在鐵路 AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站 E,使得C,

3、 D兩村到E站的距離相等，則 E站應(yīng)建在離A站多少km處?CBHBGC9、已知：正方形 ABCD的邊長為1,正方形 ABCD的邊長為1，正EFGH內(nèi)接于 ABCD AE=a ,AF=b,且 S正方形 EFGH2。求：|b a的值。10、在等腰直角三角形中,(1)說明:BE2 CF2EF2AB=AC點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E、F分別為AB AC邊上的點(diǎn)，且 DEI DF。若BE=12,CF=5,試求 DEF的面積。DC勾股定律逆定理應(yīng)用考點(diǎn)一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=AD-BD.求證： ABC是直角三角形針對(duì)訓(xùn)練：1、已知：在厶AB

4、C中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是 a、b、c,滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷 ABC的形狀.2、 在正方形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn),ADE為BC上一點(diǎn)，且 /F1EC= BC,求證： EFA=90 .43、如圖，已知：在 ABC中， C=90 , M是BC的中點(diǎn)，MD AB于D，求證：AD2=AC2+BD24、如圖，長方形 ABCD中, AD=8cm,CD=4cm.若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在什么位置時(shí) PA=PC?15QP'與P'C垂在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P/時(shí)，有P'A P'C , Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AQ

5、時(shí),4直嗎？為什么?考點(diǎn)二運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算例、如圖，等腰 ABC中，底邊 BC = 20 , D為AB上一點(diǎn)，CD = 16, BD = 12,求厶ABC的周長。針對(duì)訓(xùn)練：1、如圖四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3.求：四邊形 ABCD的面積.3已知：如圖， DE=m,BC=n, EBC 與 DCB 互余，求 BD2+CE2考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1閱讀下列解題過程：已知 a、b、c ABC的三邊，且滿足 死2 b2c2=a4 b4,試判斷 ABC的形狀解：T a2。2 b2c2=a4 b4,(A)二 c2

6、(a2 b2)=(a2+b2)(a2 b2),(B)二 c2=a2+b2,(C) ABC是直角三角形問：上述解題過程是從哪步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)錯(cuò)誤的原因是r:本題的正確結(jié)論是例2.學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出“在直角三角形中，三邊滿足a2 b2 c2,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系” 讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)?。?）畫出任意的一個(gè)銳角三角形 ，量出各邊的長度（精確到1毫米）,較短的兩條邊長分別是 a mm；b mm 較長的一條邊長 c mm比較 a2 b2c2 （填寫 “” ，“v”，或“=”）；（2）畫出任意的一個(gè)鈍角三角形 ，量出各邊的長度（精確到1毫米）,較短的兩條邊長分別

7、是 a mmb mm 較長的一條邊長 c mm比較 a2 b2c2 （填寫 “” ，“v”，或）；（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論是：;2 2 2對(duì)你猜想a b與c的兩個(gè)關(guān)系，任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。例3如圖，南北向MN為我國的領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇 C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的 我國反走私艇 B密切注意反走私艇A通知反走私艇 B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里反走私艇B測(cè)得距離C艇是12海里，若走私艇 C的速度不變，最早會(huì)在什

8、么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海?針對(duì)訓(xùn)練：1觀察下列各式：32+ 42= 52; 82+ 62= 102; 152+ 82= 172; 242 + 102= 262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中 的規(guī)律？請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.2、如圖所示，有一塊塑料模板 ABCD長為10 cm,寬為4 cm,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合）并在AD上平行移動(dòng)： 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由. 再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊 PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊 PF與DC的延

9、長線交于點(diǎn) Q與BC交于點(diǎn)E,能否使CE=2cm?若能，請(qǐng)你求出這時(shí) AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由.3喜歡爬山的同學(xué)都知道，很多名山上都有便于游人觀光的索道 ，如圖所示，山的高度AC為800 m,從山上A 與山下B處各建一索道口 ，且BC=1 500 m, 一游客從山下索道口坐纜車到山頂 ，知纜車每分鐘走50 m,那么大 約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂 ？說明理由延伸訓(xùn)練：1如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC , P是厶 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1 , PC=2 , PA=3 , 求/ BPC的度數(shù).2.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市 A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12級(jí)，每 遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減