勾股定理與平方根

1、第二章勾股定理與平方根第1課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：勾股定理（1）教學(xué)目標(biāo)：1、能說出勾股定理的內(nèi)容，并能用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合 的思想.重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：利用圖形的割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理教學(xué)過程：一、學(xué)情檢查1、情境創(chuàng)設(shè)這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù)， 你有哪些發(fā)現(xiàn)？（課本 P44）、合作交流1、探索活動活動一 如圖12X12的網(wǎng)格上，每一小格的面積為1,以BC為一邊的正 方形的面積是9,以AC為一邊的正方形的面積是16,思考：（1）猜想圖中以AB為邊的正方形面積是多少？說說你

2、是如何想的？（2）你能說明你的猜想是正確的嗎？（3）你能解釋書中P44，把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”計(jì)算的過程嗎？解法一：把以 AB為邊的正方形放在 7X 7 的網(wǎng)格紙上，我們會看到以 AB為邊的正方形的 面積等于7X 7的正方形減去4個(gè)三角形ABC的 面積，如圖所示：1S正方形ABEF X 3X 4X 4 252 AB2 25F = F p F千 -ria.壬片二 AB 5解法二：如圖把AB為邊的正方形分割成下圖所示的情況，四個(gè)直角三角形的面積加1就是以AB為邊的正方形的面積，而圖中一個(gè)陰影三角形的面積1為丄x 3X 4= 6,從而以AB為邊的正方形的2面積為S 正方形 ABEF = 6X 4+

3、 1 AB2= 25說明：把圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”兩種方法體現(xiàn)的是同一種思想一一化歸思想，即把不能利用網(wǎng)格直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格直接計(jì)算面積的圖形；活動二操作實(shí)驗(yàn)，并與同學(xué)們交流在方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直 角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一 邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計(jì)算以斜rT* 1IIIIn 卜IIIIIr-T- -I-邊為一邊的正方形的面積.思考：直角三角形三邊上正方形的面積有什 么關(guān)系？練習(xí)：課本P45練習(xí)2丁4|-|J i L J I JI ITT" T "'VII I通過學(xué)生操作，實(shí)驗(yàn)，各小組討論，畫圖給出不同的

4、數(shù)據(jù)，填入表中，猜 想出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.abca2+b2c2關(guān)系得出結(jié)論:勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方剖析：(1) 這是直角三角形的重要性質(zhì)，揭示了直角三角形的三邊之間的重要數(shù) 量關(guān)系(2) 體現(xiàn)了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，即只要知道“形”一直角三角形，即可得到“數(shù)”一直角邊的平方和等于斜邊的平方(數(shù)量關(guān)系)(3) 符號語言：在 RtAABC 中，若/ C=90°,則 X+b1又 T Saabc= BC AC = AB CD 2=c2(4) Rt ABC中，已知任意兩邊可求第三邊(5) 用面積關(guān)系解釋勾股定理簡介勾股定理的歷史資料，見書 P45

5、例 1、在 Rt ABC 中，/ C=90°(1) 已知 a=6， c=10，求 b; (1)已知 a=40，b=9，求 c；(3) 已知 c=25，b=15，求 a.練習(xí)：課本P45 1、2BC = 30cm， CD 丄AB如圖 ABC 中，/ ACB = 90°, AB = 50cm，于D，求CD的長.解：I/ ACB = 90°，AB = 50cm，BC = 30cm， AC2 = AB2 BC2= 2500-900= 1600= 402CTB DA BC AC = AB CD CD =BC AC=24cmAC = 40cmAB答：CD的長24cm.小結(jié):本

6、題需要認(rèn)真審題，否則容易掉下“陷阱”去想利用勾股定理來求CD的長，暫時(shí)很難求，我們應(yīng)從條件出發(fā)逐步進(jìn)行分析，可以先求AC二40cm，下面只能用面積公式來求 CD，這一知識點(diǎn)也非常重要，而且在幾何的計(jì)算和證 明中會經(jīng)常用到，要認(rèn)真鞏固例3、一棵樹在臺風(fēng)“卡努”的襲擊下，在離地 5米斷裂，樹頂落在離根 12米遠(yuǎn)處，問這棵樹斷之前有多高？/三、總結(jié)反思1、 勾股定理“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”是直角三角 形的又一條重要性質(zhì)；2、 勾股定理揭示了 “形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典一例,四、分層訓(xùn)練1、在 RtAABC 中，/ C= 90°(1) 如果 BC = 9，

7、AC = 12,則 AB =(2) 如果 BC = 40，AC = 41,貝U AB =2、如圖， AD 丄 BC 于 D，AB = 3，BD = 2，DC = 1,求 AC3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2. 4、（1）在RtAABC中，/ C=90,周長為60,斜邊與一條直角邊之比為13： 5,則這個(gè)三角形三邊長分別是（）A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、 24、10 5、如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（n

8、取3）是（）D、無法確定.A、20cm；B、10cm；C、14cm；五、課堂檢測六、作業(yè)七、教后感.第二章 勾股定理與平方根第 2 課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：勾股定理( 2)教學(xué)目標(biāo)：1、通過拼圖等數(shù)學(xué)活動， 進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理， 發(fā)展合情推理的能力，體 會數(shù)形結(jié)合思想 .2、經(jīng)歷用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過程， 發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí) 世界和有條理地思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的文化價(jià)值。重、難點(diǎn)：通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 .教學(xué)過程一、學(xué)情檢查1、復(fù)習(xí)檢查(1) 在 RtAABC 中，/ C= 90°, AC : BC= 3: 4, AB = 10

9、,J則 AC =_, BC =(2) 在厶ABC中，AB = AC = 25, BC= 14,求底邊上的高和一腰上的高2、情境創(chuàng)設(shè)勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的定理，幾乎所有擁有古代文化的民族和國家 都對它進(jìn)行了大量的研究，找到了許多驗(yàn)證的方法，這些方法不僅驗(yàn)證了勾股 定理，而且豐富了人們研究數(shù)學(xué)問題的方法和策略，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展 .你想了解一些驗(yàn)證勾股定理的方法，并且自己來驗(yàn)證勾股定理嗎？讓我們 走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室！、合作交流1、探索活動(1)剪4個(gè)全等的直角三角形，把它們拼成弦圖，與同學(xué)合作探索數(shù)學(xué)家趙爽是如何利用弦圖驗(yàn)證勾股定理的.并思考還有無其他方法.(2) 如圖觀察，比較下面兩個(gè)圖形的面積，

10、用不同的方法計(jì)算兩個(gè)大正方 形的面積，你能從中發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證勾股定理的方法嗎？分析：圖中S大正方形=c2 + 2ab圖中S大正方形= a2+b2+2ab由此可得c2=a2+b2(3) 如圖把火柴盒放倒，在這個(gè)過程中，也能驗(yàn)證勾股定理，你能利用下 圖驗(yàn)證勾股定理嗎?*分析：先證/ ACB二90°,再由梯形面積的兩種不同算法去驗(yàn)證勾股定理.思考：如圖，是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德用以驗(yàn)證勾股定理的示意圖， 你 能加以說明嗎？2、操作并思考（1）觀察圖的厶ABC和厶DEF，它們是直角三角形嗎？（2）觀察圖中分別以厶ABC和 DEF的各邊為一邊向外作正方形，其中2個(gè)小正方形的面積的和等于大正方形的面

11、積嗎？例 1 已知 Rt ABC 中，/ C= 90°, a： b = 3: 4, c= 10.分析：如圖設(shè)a= 3x (x>0),則b=4x,再利用勾股定理可求得x = 2,從而 a= 6, b = 8.小結(jié)：這類比例問題通常要設(shè)一個(gè)未知的數(shù)，再代入，建立代數(shù)方程求解練習(xí)：1、課本P46練習(xí)題，2、課本P47第3題例 2 如圖 RtAABC 中，/ C = 90°, AC = 4, BC = 3,把厶 BCD 沿 BD折疊后C剛好落在AB邊上E處，求CD的長.解：在 RtABC 中， AC = 4, BC = 3 AB2= AC2+ BC2 = 25 (AB >

12、;0)AB = 5又 BCD翻折后得到 BEDi-Z 1 = / C = 90°, BE= BC = 3 AE = AB BE = 5-3 = 2在 Rt ADE 中，設(shè) CD = x，貝U AD = 4 x, DE = DC = x AD2=DE2AE2（ 4 x） 2=x2+4解得： x= 1.5答 CD 的長是 1.5小結(jié)：本題充分利用了軸對稱的性質(zhì)和勾股定理， 同時(shí)涉及到解一個(gè)簡單的方程， 是一道非常典型的習(xí)題 .三、總結(jié)反思1、這節(jié)課我們通過多種拼圖的方法， 進(jìn)一步驗(yàn)證了勾股定理， 體會數(shù)形結(jié) 合思想 .（課后需要復(fù)習(xí)鞏固 ）；2、用勾股定理解決問題的一般思路：尋找或構(gòu)造直

13、角三角形 .四、分層訓(xùn)練1、一個(gè)等腰三角形的周長是 16，底邊上的高是 4，求這個(gè)三角形的三邊的 長.2、在RtAABC中，/ C = 90°, AC = 12, BC邊上的中線 AD的長為13, 求邊 BC 的長.3、若直角三角形的三邊為6、8 x,則x的長為（）A、6B、8C、10D、以上答案均不對4、拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、 形狀完全相同的直角三角形， 三邊長分 別記為a b、c,如圖.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖的形狀，觀察圖可發(fā)現(xiàn)，圖中兩個(gè)小正方形的面積之和 (填"大于"、"小于"或"等于"

14、)圖中小正方形的面積，用關(guān)系式表示為.(2)拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖的形狀，觀察圖 形可以發(fā)現(xiàn)，圖中共有個(gè)正方形，它們的面積之間的關(guān)系是，用關(guān)系式表示為.(3)拼圖三：用8個(gè) 直角三角形紙片拼成如圖的形狀，圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是，用關(guān)系式表示.a五、課堂檢測六、作業(yè)七、教后感第二章勾股定理與平方根第3課時(shí)編寫：徐堅(jiān)審定：陸海泉課題：神秘的數(shù)組教學(xué)目標(biāo)：1、會闡述直角三角形的判定條件(勾股定理的逆定理)；2、會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個(gè)三角形是直角三角形；3、經(jīng)歷探索一個(gè)三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系重、難點(diǎn)：用勾股定理

15、的逆定理進(jìn)行直角三角形的判定.教學(xué)過程：一、學(xué)情檢查1、情境創(chuàng)設(shè)美國哥倫比亞大學(xué)圖書館收藏著一塊編號為“普林頓322”(plinmpton322)的古巴比倫泥板，上面密密麻麻的寫著什么呢？泥板上的一些神秘符號實(shí)際上是一些數(shù)組，你知道這些數(shù)組揭示什么奧秘嗎？2、預(yù)習(xí)檢查(1)有一個(gè)三角形的三邊長為3、4、5,這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？(2)下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么?7、24、25.12、15、18；12、35、36；、合作交流1、探索活動請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個(gè)三角形 各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？再以6cm、8cm、10cm呢?

16、 這些三角形的三邊之間有什么關(guān)系？請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達(dá)出來猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形是直角三角形？歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長是a、b、c滿足ai2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形剖析： 這也是判定一個(gè)三角形是直角三角形的一種方法. 符號語言：a2+b2=c2，AA ABC 為 Rt 思考：這個(gè)結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？例1已知 ABC的三邊長為a b、c,由下列各組條件判定 ABC是否 為直角三角形 a= 4.5, b= 6, c= 7.5;a= 14, b = 28, c= 50;3a= 41, b=40, c= 9;分析：本題只要

17、要據(jù)勾股定理的逆定理，算一算兩條較小邊的平方和是否等于最 大邊的平方就可以了 .答案：、都是直角三角形.練習(xí)：(1)古代建筑師把12段同樣長的繩子相互連成環(huán)狀，把從點(diǎn)B到點(diǎn)C 之間的5段繩子拉直，然后在點(diǎn) A將繩子拉緊，便形成直角，工人按這個(gè)"構(gòu) 形"施工，就可以將建筑物的拐角建成直角。你認(rèn)為這樣做有道理嗎？(2)下列三角形是直角三角形嗎？為什么?c2、勾股數(shù):我們把滿足a2+b2=c2的3個(gè)正整數(shù)a b、c稱為勾股數(shù).例如：3, 4, 5;6, 8, 10;5, 12, 13這3組都是勾股數(shù)例2、( 1寫出一組勾股數(shù);(2)設(shè)厶 ABC 的 3 條邊長分別是 a、b、c,

18、且 a =m2 n2, b =2mn, c=m2+ n2.問： ABC是直角三角形嗎？練習(xí)：下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？(1) 12, 15, 18;(2) 7, 24, 25;(3) 15, 36, 39;(4) 12, 35, 36.1例3、如圖在正方形 ABCD中，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，DF = =AD , E為CD4的中點(diǎn).試說明：BE丄EF分析：要證BE丄EF只要證： BEF為直角三角形只要證：EF2 + BE2= BF2為此可以假設(shè)AB = 4個(gè)單位長度 先分別計(jì)算BE2、BF2、EF2的值. 再利用勾股定理逆定理，就解決了小結(jié):本題在分析中采用“逆推”的方法：“要證，只要證”的形式，

19、在 以后的學(xué)習(xí)中我們會經(jīng)常用到，需要告訴學(xué)生認(rèn)真去復(fù)習(xí)和體會，此外本題又不是一般的數(shù)據(jù)計(jì)算題，它要我們自行選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算，怎樣設(shè)置輔助“數(shù)元”，才能使計(jì)算簡單，明快，也是我們需要學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)思想方法三、總結(jié)反思1、判定一個(gè)三角形是否直角三角形有哪些方法？2、 熟悉勾股定理逆定理的符號語言：t a2+b2=c2，二 ABC為RtA，并與 勾股定理進(jìn)行比較.四、分層訓(xùn)練1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A、3, 4, 5 B、10, 6, 8C、4, 5, 6D、12, 13, 52、若厶ABC的兩邊長為8和15,則能使 ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A、161

20、B、289C、17D、167 或 2893、4個(gè)三角形的邊長分別為：a=5, b=12, c=13:a=2, b=3, c=4;a=2.5, b=6, c=6.5;a=21, b=20, c=29.其中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A、4B、3C、2D、1 4、一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中/ A與/ BDC都應(yīng)為直角， 工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4 , AB = 3 , DC = 12 ,BC=13，你能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)說明這個(gè)零件是否符合要求嗎？五、課堂檢測六、作業(yè)七、教后感.第二章勾股定理與平方根第4課時(shí)編寫：徐堅(jiān)審定：陸海泉課題：平方根（1）教學(xué)目標(biāo)：1、了解數(shù)的平方根，會用根

21、號表示一個(gè)數(shù)的平方根 2. 了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)平方根 重點(diǎn)：數(shù)的平方根的概念，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根 .難點(diǎn)：理解開平方和平方是互逆運(yùn)算教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)見課本P51的引入二、合作交流（一）平方根的概念探索活動問題一觀察下面的式子：。夕=0.25（-0.5） '= 0.25（1）請你列舉與上面的式子類同的式子（2）你得到什么結(jié)論？ 平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，也叫二次方根.也就是說，如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 平方根的表示方法：正數(shù)a的平方根記作土 ，讀作：“正、負(fù)根號a” .± 2是

22、4的平方根.土 1是丄的平方根土 0.5是0.25的平方根；39一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).剖析：(1) 平方與平方根的聯(lián)系與區(qū)別：在等式 x2二a中，x的平方等于a,而 x叫做a的平方根.(2) 符號 的意義及規(guī)范寫法.例1、求下列各數(shù)的平方根：(1) 2工(2) (3) 35, (4)一2) ： (5) / «非口注：求一個(gè)數(shù)的平方根，就是要把平方后等于a的數(shù)都找出來，從而求出a的平方根.練習(xí)：課本P52練習(xí)(二) 平方根的性質(zhì)：問題二 在下列各括號中能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能夠，請?zhí)?寫；如果不能，請說明理由，并與同學(xué)交流(和f )均1)扌()=L0； ()

23、 a= n(> 3 = -4從問題二的解答中，你又得到什么結(jié)論？由學(xué)生自己總結(jié)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的 平方根的情況小結(jié)： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根，是它本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根剖析：(1)這三句話就是平方根的性質(zhì)；(2) 作用：可以求一個(gè)數(shù)的平方根例2、判斷下列說法是否正確(1) 5是25的平方根()(2) 25的平方根是一5 ()(3) 0的平方根是0 ()(4) 1的平方根是1 ()注：a (或一a)是a的平方根是正確的，a2的平方根是a (或一a)是錯(cuò)誤 的.練習(xí)：1、 平方得64的數(shù)是 因此64的平方根是.2、 平方根是它本身的數(shù)是.3、如果一 b是a的平方

24、根，那么()A、 b=a2;B、a=b2 ； C、 b= a2 ；D、 b= a2(三) 開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方.剖析：(1)開平方是一種新的運(yùn)算，是求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；(2)平方與開平方是互逆運(yùn)算、歸納總結(jié):1、說說你對平方根的理解；2、開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別?四、分層訓(xùn)練1、求下列各數(shù)的平方根4A(1) 1 叫(3) (-4) 備 C5) £12、將下列各數(shù)開平方：(1 2帆(2) -Ifii (3) 0； (4) 2+ 2皈(6 1L3、下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根，如果沒有說明理由(1) a側(cè)(2)一說-(tf+ 1)5

25、五、課堂檢測六、作業(yè)七、教后感.第二章勾股定理與平方根第5課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：平方根（2）教學(xué)目標(biāo)：1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；2、會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；3、能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 難點(diǎn)：運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些實(shí)際問題教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)現(xiàn)在你能計(jì)算小方格紙中邊長為 1的正方形對角線的長嗎？面積為 15m2 的正方形房間的邊長，4個(gè)直角邊長為10cm的等腰直角三角形紙片拼成的正方 形的邊長嗎？對這類問題的求解，你有合理的建議嗎？解題過程我們發(fā)現(xiàn)正的平方根為

26、 解決問題提供方便（從而引出算術(shù)平方根及符號表示）二、合作交流1、算術(shù)平方根的概念正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做 a的算術(shù)平方根 若a>0， 則-a >0,是a的算術(shù)平方根；0只有1個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算 術(shù)平方根，即 0 = 0.剖析:（1） a的算術(shù)平方根用表示（a>0）（2）平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：定義不同；個(gè)數(shù)不同；表示方法不同；取值范圍不同.聯(lián)系：具有包含關(guān)系；存在條件相同；0的平方根與算術(shù)平方根都為0.例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）625（ 2）0.0081（ 3）6小結(jié)：注意解題規(guī)范（教師要有完整的板書過程）例2、書P6

27、5 例3討論：（1）（VS3T） *等于多少？（疔）醍？U） VW于多少？ J匚托尹等于參少? /（一門'等于參少?練習(xí)：（1）求62的算術(shù)平方根；（2）求（6） 2的算術(shù)平方根.例3、求a2 （a 0）的算術(shù)平方根解：（土 a） 2=孑，二a2的平方根為土 a當(dāng)a>0時(shí)，a2的算術(shù)平方根為 v2 = a當(dāng)av0時(shí)，a2的算術(shù)平方根為、a2二一a注：在求a2 （a 0）的算術(shù)平方根時(shí)，易誤認(rèn)為a2的算術(shù)平方根為a,而 a不一定為正數(shù)，只有正數(shù)才有，是一個(gè)算術(shù)平方根，故需對a進(jìn)行分類討論.練習(xí)：（1）求（一1） 2的平方根；（2）求（一1） 2的算術(shù)平方根;（3）求x2的算術(shù)平方根

28、.例4、求下列各式的值.(1) vO例5、求下列各式中的x值.(1) x2 25= 0(2) 4x2 = 81例6 已知丨a2 1 | + .4b2 16 = 0,求a、b的值.三、歸納總結(jié)：1、你能說出一些數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎?2、算術(shù)平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？厲二-a «< 0）四、分層訓(xùn)練1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根400磊(-3) 22、填空4 善的平方根是算術(shù)平方根是（2）屈的平方根是算術(shù)平方是（小-巧的算術(shù)平方根是（4）的鼻術(shù)平方根是3、下列說法中，正確的是（）A、4是2的平方根B、2是4的平方根C、4的平方根是2D、4的算術(shù)平方根是土 24、 若a

29、是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A、a2的算術(shù)平方根是aB、a2的平方根是aC、a2的算術(shù)平方根是|a|D、a2的平方根是|a|五、課堂檢測六、作業(yè)七、教后感第二章 勾股定理與平方根第 6 課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：立方根教學(xué)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，會用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根；2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根；3、能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題 .重點(diǎn)：會求一些數(shù)的立方根 難點(diǎn)：能用立方根解決實(shí)際問題 教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)情境一：體積為 1 的正方體，棱長為多少？體積增加 1 時(shí)，棱長為多少？情境二：做一個(gè)正方體紙盒，使它的容積為 8cm3,正方體紙

30、盒的棱長是多 少？如果使正方體的體積為16cm3，則它的棱長是多少？設(shè)計(jì)說明：從實(shí)際問題的計(jì)算，感受學(xué)習(xí)立方根的必要性，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué) 生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運(yùn)算自己給立方根下定義， 給出立方根符號表示，和什么叫開立方運(yùn)算 .二、合作交流1、立方根的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也稱 三次方根，也就是說，如果x3 = a，那么x叫a的立方根.立方根的表示方法：數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號a” .注意： 的書寫要求 .例題分析例1、求下列各數(shù)的立方根(1) &4(2)備(3) 9(4) 0歸納：求a的立方根就是要求一個(gè)數(shù)，使它的

31、立方為 a,采用符號表示，與語言文字相結(jié)合的寫法，要求學(xué)生按照例題的書寫格式交流：下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請寫出來，如果沒有，請說明理由I 0001 9 703 T問題：根據(jù)上述結(jié)果，與平方根比較有什么不同？與同學(xué)交流！歸納出立方根有何性質(zhì)？歸納：立方根的性質(zhì)(1) 正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；(2) 負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)(這與平方根不同)(3) 0的立方根是0鞏固練習(xí)：1、下列說法正確的是()A、任意數(shù)a的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)B、任意數(shù)a的立方根有1個(gè)C、一 3是27的負(fù)的立方根D、(- 1) 2的立方根是一12、開立方求一個(gè)立方根的運(yùn)算叫開立方，立方與開立方是兩個(gè)互逆運(yùn)算剖析：在

32、x3 = a中，已知X，求a，是立方運(yùn)算.已知a，求X，是開立方運(yùn)練習(xí)：(1) 2的立方是(2) 27的立方根是(3) 將0.72立方后再開立方等于多少?<3) V- 0 729例2、( 1)求下列各式的值(1) -W (2) V <- S)3(2)下列結(jié)論正確的是()口)斗=一斗(2)$ <- 2) '=2(J 22- 2習(xí)二1= 一緞(5) V(- 3=- 2()=- 2A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)例3、求下列各式中的x(1) 8x3= 27(2) (x 1) 3= 125例4、x 2的平方根是土 2、2x+ y+ 7的立方根是3,求x2 + y2的平方根.

33、例5、思維拓展：討論心、-前)、=Vc-s)5=規(guī)律：三、分層訓(xùn)練1、J64的立方根是，平方根是2、立方根等于本身的數(shù)是3、若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的立方根，則這個(gè)數(shù)是4、下列說法錯(cuò)誤的是()兒胃的立方根是4日、捱吉的立方恨G 疽的立肓根是2良125的立方根是土于5、求下列各數(shù)的立方根2727一27 葡 (3) -21& 両&求下列各式的值(1)廠帀"<2)VGTos(3) V- 3 - V 1 J ( 2)'7、下列等式成立的有()(1) J C4)= (2) / f 2) 2(3)芒=)匚亍=一近 *(_2) $= 2(6) 隔 8(7) W=

34、士 2(3)后=I m |A、2個(gè)B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)四、總結(jié)反思1、掌握立方根的定義和性質(zhì)；2、會求一個(gè)數(shù)的立方根；3、理解并掌握公式：（由立方與開立方的定義可得）（訴）3=a?=心4、立方根和平方根有何異同？不同點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和 0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；正數(shù) 有兩個(gè)平方根，任何數(shù)都有唯一的立方根；立方根等于本身的數(shù)有0、-1、1,平方根等于本身的數(shù)只有0.共同點(diǎn)：0的立方根和平方根都是0.五、課堂檢測六、教后感第二章勾股定理與平方根第7課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：實(shí)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，并能準(zhǔn)確地將實(shí)數(shù)分類；2、認(rèn)識數(shù)的概念的擴(kuò)展是客觀

35、實(shí)際的需要， 從而培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的 觀點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類難點(diǎn)：無理數(shù)的意義教學(xué)過程：一、學(xué)情檢查創(chuàng)設(shè)情境情境：直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊是多少？你認(rèn)識這個(gè)數(shù)嗎？思考：2是怎樣的一個(gè)數(shù)?二、合作交流1、無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù) .剖析：（1）無理數(shù)的判定方法；兩個(gè)條件：無限小數(shù)；不循環(huán)小數(shù)（2）無理數(shù)出現(xiàn)的形式3種.2、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) .剖析：（1）實(shí)數(shù)由兩類數(shù)和組成；（2）有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系例1:指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)（生生合作）風(fēng)、字、托、酉、詢、瓦_(dá)彳0,7、1 豆、5怎、JT- 2.-JT. 0 1010010001

36、 解：有理數(shù)：T廠卞、-小結(jié)：（1）判定一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能僅從形式上看，要根據(jù)無理數(shù)的定義去判定.（2）n是一個(gè)特殊的無理數(shù).（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和、差仍是無理數(shù)；無理數(shù)與非零有理數(shù)的積、商仍為無理數(shù).（4）無理數(shù)常見的幾種類型含根號型（開不盡方）含n型小數(shù)型（無限不循環(huán)）例2、判斷下列說法是否正確？如果不正確舉例說明（師生合作）（1）無理數(shù)都是實(shí)數(shù)（）（2）實(shí)數(shù)都是無理數(shù)（）（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)（）（4） 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)（）（5）無理數(shù)與無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)3、實(shí)數(shù)的分類有理魏哮有限小敖或無限循環(huán)小敵無理數(shù)俵輜鑒無限不循環(huán)小數(shù)任實(shí)疇蠶例3:下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)

37、？分?jǐn)?shù)？正數(shù)？負(fù)數(shù)？有理數(shù)？無理數(shù)?皿 0> 0 4p 科、0.3S岳、3.1416】弓、¥ 0.4、扌祚"練習(xí)：判斷正誤（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)（ ）（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)（ ）（3）無限小數(shù)是無理數(shù)（ ）（4）數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)（ ）（5）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系（ ）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示：反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一一對應(yīng)的.三、分層訓(xùn)練1、課本 P58 1、2、32、課本P6113、卜列說法止確的是（）A、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B、用根號形式表示的數(shù)是無理數(shù)C、無限小數(shù)是無理數(shù)D、無理

38、數(shù)是無限小數(shù)4、下列說法中正確的為（）A、有理數(shù)都是有限小數(shù)B、實(shí)數(shù)中不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)C、無理數(shù)都是無限小數(shù)D、數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示有理數(shù)5、與數(shù)軸上的點(diǎn)， 對應(yīng)的數(shù)是（）A、整數(shù)B、有理數(shù)C、無理數(shù) D、實(shí)數(shù)四、小結(jié)：1、實(shí)數(shù)是對有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱， 結(jié)合有理數(shù)的分類， 對于實(shí)數(shù)的分類 有兩種（見知識點(diǎn)）2、從小學(xué)到中學(xué)，數(shù)的范圍是如何擴(kuò)展的？五、課堂檢測六、教后感第二章勾股定理與平方根第8課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：實(shí)數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、了解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；2、通過用不同的方法，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，理解估算的意義，發(fā)展數(shù) 感和估算能力.重點(diǎn)：

39、無理數(shù)的大小比較.難點(diǎn)：用有理數(shù)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、一 3和-的相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)分別是多少？22、比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，有哪些方法？二、合作交流你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說明無理數(shù)的絕對值，無理數(shù)的倒數(shù)， 兩個(gè)互為相反數(shù)的無理數(shù)嗎？總結(jié)：回顧后，應(yīng)指出實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意 義完全相同，并且有理數(shù)大小比較的方法運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然 適用.練習(xí)：血的相反數(shù)是，| V2丨二一冗的相反數(shù)是， |n |=0的相反數(shù)是， 0|=例1、比較.3和. 7的大小分析：(1) V 后 2,療> 2(2) 若 a>0, b>

40、;0,且 a2>b2,則 a>b即：T 5 J (#) 2=7(3) 利用數(shù)軸比較大小例2、比較一2 3和一3 2的大小分析：先用平方法比較它們的絕對值的大小，再根據(jù)：兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小來確定其大小.解=T (2肯)2= 12估血)吃而 12 < 182樂3恵故一2療A 3邊"規(guī)律總結(jié)：比較實(shí)數(shù)大小的幾種常用方法(1) 數(shù)軸比較法：將實(shí)數(shù)分別用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，利用數(shù)軸上的點(diǎn)所表示 的數(shù)，右邊總比左邊的大.(2) 作差法：設(shè)a、b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，若a b>0,則a>b,若a bv0,則 avb,若 a b= 0,則 a= b.(3) 作商法：設(shè)a、b

41、是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，若-> 1,則a>b,若-v 1,則abbvb,若旦=1,則 a= b.b(4) 平方比較法設(shè) a>0, b>0,若 a2>b2,則 a>b,若 a2v b2,則 av b,若 a2= b2,則 a= b.例3、你還會比較一.7與一1.5的大小嗎？你認(rèn)顯二與0.5哪個(gè)大？你是薔么想朗？例4、大家知道5是一個(gè)無理數(shù)，那么 5 - 1在哪兩個(gè)整數(shù)之間？()A、1 與 2B、2 與 3C、3 與 4D、4 與 5分析：2 < V5< 3/. 1 <v?- 1 <2小結(jié)：通常無理數(shù)的估算采用夾逼法練習(xí)：(1)比的丸十；估計(jì)耳丄與

42、0 5哪十尢(3) P611、3 (課本)三、分層訓(xùn)練1、求3 64的絕對值.2、若a= 3門,b= 6 .2，則a與b的大小為()A、a>b B、a= bC、av bD、無法判斷3、下列各數(shù)與最接近的是(A、2.5 B、2.6C、2.7D、2.84、比較大?。?書一將 56疔5、 已知：a是小于3+的整數(shù)，且| 2-a|= a 2,那么a的所有可能值 是&實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求代數(shù)式： x2 (a b d)x ( a b 3 cd)的值.四、課堂小結(jié)1、說說你是如何估算一個(gè)無理數(shù)的大小的，你在生活中用過估算的方法 嗎？2、我們經(jīng)歷了多次數(shù)的擴(kuò)充，

43、每一次擴(kuò)充都保持了原有的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算 律不變，從中我們可以體會到數(shù)學(xué)的和諧之美.五、課堂檢測六、教后感第二章 勾股定理與平方根第 9 課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉 課題：近似數(shù)與有效數(shù)字教學(xué)目標(biāo)：1、了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，體會近似數(shù)在生活中的作用 .2、能說出一個(gè)近似數(shù)的精確度或幾個(gè)有效數(shù)字； 能按照要求用四舍五入的 方法，取一個(gè)數(shù)的近似數(shù) . 重、難點(diǎn)：會求一個(gè)近似數(shù)的精確度或幾個(gè)有效數(shù)字 教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)生活中有些數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，有些是近似的？你能舉例嗎？二、合作交流（一）生活中，有些數(shù)是準(zhǔn)確的，例如，本冊數(shù)學(xué)課本共有 189 頁，迪里 189 是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)；有些數(shù)不是準(zhǔn)確的，

44、例如，本冊數(shù)學(xué)課本約有 100 千字， 這里 100 是一個(gè)近似數(shù) .例 1 、指出下面各段話中，哪些數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)，哪些數(shù)據(jù)是近似數(shù) .（1）一盒鉛筆 20 支；（2）小明的體重為 58kg；（2）中國共劃分 34 個(gè)省級單位；（4）珠峰高 8848米.小結(jié)：實(shí)際生產(chǎn)、生活中的許多數(shù)據(jù)都是近似數(shù) .例如，測量長度、時(shí)間、速度所得的結(jié)果都是近似數(shù)，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同在實(shí)際計(jì)算中，對于像n、2、,3這樣的數(shù)，也常常需要取它們的近似值（二）說說生活中應(yīng)用近似數(shù)的例子.取一個(gè)數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入法是最常用的一種方法用四舍五 入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就

45、說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位例如，圓周率冗=3.1415926取冗3,就是精確到個(gè)位（或精確到1）;取冗3.1,就是精確到十分位（或精確到 0.1）;取冗3.14，就是精確到百分位（或精確到 0.01）;取冗3.142,就是精確到千分位（或精確到 0.001）;對一個(gè)數(shù)，從左面第一個(gè)不是 0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都 稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.例如，上面圓周率n的近似值中，3.14有3個(gè)有效數(shù)字3、1、4; 3.142有 4個(gè)有效數(shù)字3、1、4、2.例2、小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.026kg，按下面要求取近似數(shù)，并指 出每個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.（1）精確到0.01kg； （2）精確到0

46、.1kg； （3）精確到1kg.例3、用四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似數(shù)，并用科學(xué)記數(shù)法表示 .（1） 地球上七大洲面積和為149480000km2 （保留2個(gè)有效數(shù)字）;（2） 某人一天飲水1890mL （精確到1000mL）;（3）小明身高1.595m （保留3個(gè)有效數(shù)字）；（4） 人的眼睛可以看見的紅光的波長為 0.000077cm （精確到0.00001cm）小結(jié)：一個(gè)近似數(shù)的精確度隨題目的要求而確定，精確度的形式有兩種： 精確到哪一位；保留幾個(gè)有效數(shù)字例 4、近似數(shù) 1.6 與 1.60 相同嗎？分析：可以從三個(gè)方面比較：精確度；有效數(shù)字；值的范圍三、分層訓(xùn)練1、課本 P64 1

47、、 2、32、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)， 各精確到哪一位？各有哪幾位有效數(shù) 字.（1）783.5（2）0.0308（3）1.704) 300萬5）6.07 千萬3、 近似數(shù)4.26 X 106有個(gè)有效數(shù)字，它精確到位4、把27463按四舍五入法精確到百位的近似數(shù)為四、總結(jié)反思1、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的區(qū)別 .2、如何找近似數(shù)的有效數(shù)字 .五、課堂檢測六、教后感第二章 勾股定理與平方根第 10 課時(shí)編寫：徐堅(jiān) 審定：陸海泉課題：勾股定理的應(yīng)用（ 1）教學(xué)目標(biāo)：1、能在實(shí)際生活情境中，利用勾股定理解決問題；2、經(jīng)歷把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化這一過程， 獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，此外，能通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步養(yǎng)成

48、“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識 .重、難點(diǎn)：把實(shí)際問題抽象成直角三角形的問題，再利用勾股定理來解決 .教學(xué)過程：一、學(xué)情檢查一架長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 4m,如果梯子的頂端下滑1m,你認(rèn)為梯子的底端會發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 .二、合作交流1 、探索活動問題一 在上面的情境中,如果梯子的頂端下滑 0.5 米,那么梯子的底端 滑動多少米？問題二：請同學(xué)再多變化幾次梯子頂端下滑的距離,并計(jì)算每種情況下, 底端滑動的距離,并請談一談你對梯子下滑的變化的過程的理解 .2、例題教學(xué)例 1 書 P65 例 1小結(jié)：本題主要是讓學(xué)生理解題中思想方法和掌握書寫規(guī)范練習(xí)1、書 P66

49、12、 如圖，一塊草坪的形狀為四邊形 ABCD，其中/ B= 90°, AB = 3, BC=4, CD = 12, AD = 13,求這塊草坪的面積.例2甲、乙兩人在沙漠中進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨 8: 00甲先出發(fā)，他以6 千米/小時(shí)速度向東南方向行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)速度向西南方 向行走，上午10: 00時(shí)，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？分析：要求甲、乙兩人之間的距離，首先必須畫出圖形確定甲、乙兩人在 平面內(nèi)的位置關(guān)系，由于甲往東南方向，乙往西南方向，所以甲走的路線和乙 走的路線垂直，分別求出甲、乙兩人所走的路線，標(biāo)注到圖形上，然后利用勾 股定理即可求出甲、乙兩所走的距離.如圖，

50、甲走路程為OA = 6X( 10-8) 乙走路程為OB = 5X( 10-9) 甲、乙兩人所走路線垂直O(jiān)B 丄 OA二AB = 13千米答：這時(shí)甲、乙兩人相距13千米.練習(xí)書 P68 2、 3例3、用一張長方形紙片 ABCD進(jìn)行折紙，已知紙片寬 AB = 8cm,長BC點(diǎn)F處，想一想此時(shí)EC有多長?三、分層訓(xùn)練1、在一個(gè)長方形木板上，螞蟻從 A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)的最短距離是2、小明與小麗同時(shí)從家中出發(fā)，小明以6km/h的速度向正北方向的學(xué)校走去，小麗則以8km/h的速度向正東方向走走，半小時(shí)后，兩人相距多遠(yuǎn)?3、水中直立長著一朵荷花，露出水面的部分長0.5m, 陣風(fēng)吹來，荷花向右漂移1.5m，花朵剛好觸及水面，求荷花的總長度是多少米？四、總結(jié)反