大小偏心受壓計算

1、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計算-、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計算公式(一)大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算B7 23大借心曼圧確壞的戴面計算船廉截窗應(yīng)變分布和應(yīng)力井布計算圖瞻可以得到下面兩個基本(7-23)(7-24)(7-25)(7-26)(1)計算公式由力的平衡條件及各力對受拉鋼筋合力點取矩的力矩平衡條件, 計算公式：N - ?1 fcbx fyA - fyAsNe=ctifcbx ho -蘭+ fyAs(hoa )< 2)式中： N 軸向力設(shè)計值； a混凝土強度調(diào)整系數(shù)；e 軸向力作用點至受拉鋼筋 As合力點之間的距離；e = ei h -a2ei eoea

2、t考慮二階彎矩影響的軸向力偏心距增大系數(shù)，按式(7-22)計算；ei 初始偏心距；eo 軸向力對截面重心的偏心距，eo = M/N ；ea 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20 mm中的較大者;x 受壓區(qū)計算高度。(2)適用條件1)為了保證構(gòu)件破壞時受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力先達(dá)到屈服強度，要求(7-27)式中Xb界限破壞時，受壓區(qū)計算高度，xb二bho ,矗的計算見與受彎構(gòu)件相同。2)為了保證構(gòu)件破壞時，受壓鋼筋應(yīng)力能達(dá)到屈服強度，和雙筋受彎構(gòu)件相同，要求 滿足：(7-28)式中 a 縱向受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離。(二)小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算(>)圈7-24爪偵心

3、受壓i+K圈娜GM.受垃不屈眼;(b)乩受握不屈SL “)札曼甩駅眼£皿：實際孫出幾何中右Y=y齊札_JL 1(1)計算公式根據(jù)力的平衡條件及力矩平衡條件可得N！ fcbx fyAs - jAsNe -fcbx2fyAs h。p'x 'Ne - ! fcbx- asJ As ho - as(7-29)(7-30)(7-31 )式中 x 受壓區(qū)計算高度，當(dāng) x> h,在計算時，取x= h;os 鋼筋A(yù)s的應(yīng)力值，可根據(jù)截面應(yīng)變保持平面的假定計算，亦可近似取:(7-32)要求滿足：fys冬fyXb 界限破壞時受壓區(qū)計算咼度，X|3 = bh0 ；、b 分別為相對受壓

4、區(qū)計算高度x/ho和相對界限受壓區(qū)計算高度Xb/ho ；e、e'一分別為軸向力作用點至受拉鋼筋A(yù)s合力點和受壓鋼筋A(yù)合力點之間的距離7-33)7-34)e = eih -a2（2）對于小偏心受壓構(gòu)件當(dāng)N fcbh時，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）計算外，還應(yīng)滿足下列條件:h'I“ h、'N一-a （q ea ）蘭 fcbh h° i+ fyAs（h° a$ ）（7-35 ）12J 2丿式中h0 鋼筋A(yù)合力點至離縱向較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即h0 =h-as。二、不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算（一） 截面設(shè)計1

5、.大偏心受壓構(gòu)件的計算第一種情況：已知：截面尺寸bxh，混凝土的強度等級，鋼筋種類（在一般情況下As及A取同一種鋼筋），軸向力設(shè)計值 N及彎矩設(shè)計值 M，長細(xì)比l°/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1.判斷大小偏心受壓（1）計算偏心距6；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm中的較大者。N貝 yei = e0 ea（2）考慮偏心距增大系數(shù)計算l°h，當(dāng)1。.七豈5時：=1.0 ；當(dāng)l°h 5時：=1 11400° ho0.5fcA ；且當(dāng) Z 1> 1 時，取 Z 1 = 1。N構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的修正系數(shù)2的取值：I。h

6、 ：15時，2 =1.0 l°/h=1530 時，匚 2=1.15 0.01l°/h(3) 判斷大小偏心受壓若蘭0.3%，可按小偏壓情況計算；若>0.3h0，可按大偏壓情況計算；(4) 計算鋼筋截面面積 As及Ae+h/'2 - aA Ne-rfcbh： b 1-0.5 b j bhAs'' mi nbh0fy(h° - a )A ：1仙 b-NAs截面修正系數(shù)的取值：第二種情況：已知：截面尺寸bxh，混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下 鋼筋)，受壓鋼筋A(yù)s的數(shù)量，軸向力設(shè)計值 N及彎矩設(shè)計值求：鋼筋截面面積 As解：1 判斷大

7、小偏心受壓(1)計算偏心距& =M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的NaAs及A取同一種M，長細(xì)比l0/h。h/30和20mm中的較大者。(2)考慮偏心距增大系數(shù)計算 l0.h，當(dāng) l0h 空 5 時： =1.0 ；當(dāng) l0h 5 時:=1 -1400魚 ho330 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值： 1 = Ca;且當(dāng)Z 1> 1N構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的修正系數(shù)2的取值：I。h ：15時，；=1.0l°/h=1530 時，匚 2=1.15 0.01l°/h(3)判斷大小偏心受壓若口<0.3h)，可按小偏壓情況計算; 若口e >O.3ho

8、，可按大偏壓情況計算;(4)計算受壓區(qū)高度 X由 e = § +h/2 _a' x、'''解x的二次方程計算出xNe=ct(fcbx h0_ i+fyAs(h0al 2丿(5) X bho，應(yīng)加大構(gòu)件截面尺寸，或按As未知的情況來重新計算，使其滿足 x空bho的條件。(6) 2a'遼Jo，計算鋼筋截面面積 As% fcbx + fyAs - NAsfy(7) x ： 2a，對受壓鋼筋 A合力點取矩，計算 As值得:As 二h a'2fy ho a(7-38)另外，再按不考慮受壓鋼筋 As ,即取As = 0,利用式下式計算 As值，然后

9、與用式(7-38) 求得的A值作比較，取其中較小值配筋。e = ei h 2 -aN = ： j fcbx fy 人 - fyAsNe =i fcbx ho 一fyAs ho - aI 2丿2小偏心受壓構(gòu)件的計算已知：在荷載作用下柱的軸向力設(shè)計值N,彎矩M，截面尺寸b h，混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下 As及As取同一種鋼筋)，鋼筋的強度等級，構(gòu)件計算長度lo。求：鋼筋截面面積 As及As。解：1 判斷大小偏心受壓(1) 計算偏心距e;附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的h/3o和2omm中的較大者。N貝 Vei = eo ea(2) 考慮偏心距增大系數(shù)計算 Jh，當(dāng)I。&qu

10、ot;乞5時：-1,o ；當(dāng)l°h 5時：=111400° ho0 5 f A截面修正系數(shù) 1的取值：,c ;且當(dāng)z 1 1時，取z 1 = 1。N構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的修正系數(shù)2的取值：I。h ：15時，2 =1.0l°/h=1530 時，匚 2=1.15 0.01l°/h(3) 判斷大小偏心受壓若蘭0.3%，可按小偏壓情況計算；若0.3h0，可按大偏壓情況計算；2 計算鋼筋截面面積 A及A可先假定As二訂nbh，取-1= 0.8，用式(7-31)和式(7-32)求得和-_ as二sAs ho(7-31)(7-32)(1)計算和二s.?乂右cs <

11、; 0,取A = pminbh,用式(7-31)和式(7-32)重新求 。(2) 計算相對受壓區(qū)計算高度如下：cy=2b(7-39)(3) 若滿足；: cy ，則按下式求得Asz x L，'( qNe=%fcbx ho-一 |+fyAs hoas i(7-30)I 2丿 l 丿(4) 若j -. !-b，按大偏心受壓計算(5) 若h/h° :cy，此時二s達(dá)到- fy，計算時可取= fy，二cy，通過下式求得As和As值。asNe'：1fcbxrass二s As h° - as(7-31)(7-30)同時應(yīng)滿足:_afyAs ho - as(7-35 )(6

12、)若：，h/h0，則?。籹 = fy ,= cy，通過下式求得 As和A值。(7-30)Ne = :-1 fcbxi ° -as2 sJ ' "-'s As h0 _ as(7-31)同時應(yīng)滿足:(6 ea ) < fcbh hv(7-35 )h''fyAs h0 - as2(7)對于匚s < 0的情況，As和As應(yīng)分別滿足As'minbh , Amin八嘉nbh的要求, : min - 0.2%。(二) 承載力復(fù)核已知：截面尺寸b h，鋼筋截面積 As和As,混凝土強度等級及鋼筋種類，構(gòu)件長細(xì) 比l0 /h，軸向力設(shè)計值

13、 N,求：截面是否能承受該 N值，或已知N值時，求能承受彎矩設(shè)計值M。解：1.彎矩作用平面的承載力復(fù)核第一種情況：已知軸力設(shè)計值N,求彎矩設(shè)計值 M(1 )計算界限情況下的受壓承載力設(shè)計值N ub先將已知的b, h, As, As和b代入下式IINub =旳 fcbx + fyAs fy As(2) 如果N本ub，則為大偏心受壓可按式(7-23)求x：N = ： 1 fcbx fyA - fyAs( 7-23)再將x和由式(7-22)求得的n代人式(7-24)求e° :口 =1 +1一2(7-22)1400© hhoNe1 fcbx h° - x fyAs h&#

14、176; - a'(7-24)I 2丿則彎矩設(shè)計值M=N e。(3)如N>N ub,為小偏心受壓，應(yīng)按式(7-30)和式(7-33)求X：N1 fcbx fyA； -； sAs再將X及n代入式(7-31 )求eo及M :=1140吟ho -2 fyA； ho 一a；(7-29)(7-32)(7-22)(7-30)第二種情況：已知偏距eo,求軸力設(shè)計值N(1)因截面配筋已知，故可按圖7-22對N作用點取矩求X。(2) 當(dāng)x<Xb時，為大偏壓，將x及已 知數(shù)據(jù)代入式(7-23)可求解出軸力設(shè)計值N即為所求。N fcbx fyA； - fyA；(7-23)(3) 當(dāng)x>Xb

15、時，為小偏心受壓，將已 知數(shù)據(jù)代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33) 聯(lián)立求解軸力設(shè)計值 N。(7-30)(7-31 )(7-32)2.垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核無論是設(shè)計題或截面復(fù)核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在彎矩作用平面內(nèi)依照偏心受壓進(jìn)行計算外，都要驗算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力。此時，應(yīng)考慮$值，并取b作為截面高度。(1) 由l0 b 查表7- 1得：(2) 下式得：N =09 fcbh fy As As 該值略小于N，但相差小于5%，可以認(rèn)為驗算結(jié)果安全。三、對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計算（一）基本公式與基本方法1.大偏心受壓構(gòu)件的

16、計算Nx（7-40）：i fcbxNe -旳 fcbx h0IAs 二 A''-（7-41）fy% a ）當(dāng)x 2a時，可按不對稱配筋計算方法一樣處理。若XA滄,（也即時），則認(rèn)為受拉筋A(yù)s達(dá)不到受拉屈服強度，而屬于“受壓破壞”情況，就不能用大偏心受壓的計算 公式進(jìn)行配筋計算。此時可有小偏心受壓公式進(jìn)行計算。2小偏心受壓構(gòu)件的計算簡化方法一：用迭代法求解（1） 用式（7-40 ）求得x值，判別大小偏心，若x>Xb（Xb= Hho）時，即按小偏心受壓 計算。（2）令為=（x + bh0 ）*2，代入式（7-31 ），該式中的x值用x1代入，求解得 A。（3）以A代入式（7-

17、30 ）,并利用式（7-33 ）再求x值，再代入式（7-31 ）求解得As。（4） 當(dāng)兩次求得的 As相差不大，一般取相差不大于5%，認(rèn)為合格，計算結(jié)束。否則 以第二次求得的 A值，代入式（7-30 ）重求x值，和代入式（7-31 ）重求As值，直到精度 達(dá)到滿足為止。簡化方法二：近似公式法求解N -帚 1 fcbxh07-46)t =2Ne-0.43 1fcbh0. £11一1fcbhb求解'的近似公式。（卩1 一Xho -a）代入式（7-41 ）即可求得鋼筋面積A，= Ne-：fcbx h° - x 2Ne - ： r fcbxh： 1 一0.5fy ho -

18、a'(7-47 )(二)截面設(shè)計1.大偏心受壓構(gòu)件的計算已知：截面尺寸bxh，混凝土的強度等級，鋼筋種類(在一般情況下As及As '取同一種鋼筋)，軸向力設(shè)計值 N及彎矩設(shè)計值 M，長細(xì)比l0/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1.判斷大小偏心受壓(1)計算偏心距eo = M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h / 30和20mm中的較大者。 N則ei = e0 ea(2)考慮偏心距增大系數(shù)計算 l°. h，當(dāng) 1°.仁5時： =1.0 ； 當(dāng) l°. h 5時:=1 -1400勺ho0 5 f A截面修正系數(shù) 的取值：c ;且當(dāng)Z

19、1> 1時，取Z 1 = 1。N構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的修正系數(shù)'2的取值：l0. h <15時，2 =1.0l0/h=153O 時，匚 2=0/h(3)判斷大小偏心受壓若口e E0.3h0，可按小偏壓情況計算；若口e A0.3h°，可按大偏壓情況計算；xxb屬于大偏心：1fcb(4)計算鋼筋截面面積As及Ae =9 +h/2 _aA Ne-rfcbh： ； 1-0.5 b1fyh°-a''1 fcbh0 b _ NA- 'minbh。As 二2小偏心受壓構(gòu)件的計算已知：截面尺寸bxh，混凝土的強度等級，鋼筋種類（在一般情況下A及A取同一種鋼筋），軸向力設(shè)計值 N及彎矩設(shè)計值 M，長細(xì)比l0/h。求：鋼筋截面面積 As及As解：1 判斷大小偏心受壓（1）計算偏心距q = M ；附加偏心距ea，其值取偏心方向截面尺寸的 h / 30和20mm中的較大者。 Na則eeo - ea（2）考慮偏心距增大系數(shù)計算 lo. h，當(dāng) I。h 5時： =1.0 ； 當(dāng) lo. h 5時：r =1 -1400勺 ho0 5 f A截面修正系數(shù) 的取值：c ;且當(dāng)z 1> 1時，取Z 1 = 1。N構(gòu)