電容的充放電過程及其應(yīng)用

1、 電容的充放電過程及其應(yīng)用一、實驗?zāi)康?1觀察RC電路的矩形脈沖響應(yīng)。 2了解RC微分電路、積分電路及耦合電路的作用及特點。3學(xué)習(xí)雙蹤示波器的使用方法。二、實驗原理1 RC串聯(lián)電路的充放電過程URUcK12VERC圖1 RC串聯(lián)電路在由電阻R及電容C組成的直流串聯(lián)電路中，暫態(tài)過程即是電容器的充放電過程（圖1），當(dāng)開關(guān)K打向位置1時，電源對電容器C充電，直到其兩端電壓等于電源E。這個暫態(tài)變化的具體數(shù)學(xué)描述為qCUc，而I = dq / dt ，故（1）（2）將式(1)代人式(2)，得考慮到初始條件t=0時，uC=0，得到方程的解：圖2 RC電路的充放電曲線（a）電容器充電過程 （b）電容器放電過

2、程 上式表示電容器兩端的充電電壓是按指數(shù)增長的一條曲線，穩(wěn)態(tài)時電容兩端的電壓等于電源電壓E，如圖2(a) 所示。式中RC=t具有時間量綱，稱為電路的時間常數(shù)，是表征暫態(tài)過程進(jìn)行得快慢的一個重要的物理量，由電壓uc上升到0.63E，1/e0.37，所對應(yīng)的時間即為t。當(dāng)把開關(guān)k1打向位置2時，電容C通過電阻R放電，放電過程的數(shù)學(xué)描述為將，代人上式得由初始條件t0時，UcE，解方程得 表示電容器兩端的放電電壓按指數(shù)律衰減到零，t也可由此曲線衰減到0.37E所對應(yīng)的時間來確定。充放電曲線如圖2所示。2. 半衰期T1/2與時間常數(shù)有關(guān)的另一個在實驗中較容易測定的特征值，稱為半衰期T1/2，即當(dāng)UC（t

3、）下降到初值（或上升至終值）一半時所需要的時間，它同樣反映了暫態(tài)過程的快慢程度，與t 的關(guān)系為：T1/2 =ln2 = 0.693（或= 1.443T1/2）3. RC電路的矩形脈沖響應(yīng)。 若將矩形脈沖序列信號加在電壓初值為零的RC串聯(lián)電路上，電路的瞬變過程就周期性地發(fā)生了。顯然，RC電路的脈沖響應(yīng)就是連續(xù)的電容充放電過程。如圖3所示。 圖3 RC電路及各元件上電壓的變化規(guī)律若矩形脈沖的幅度為U，脈寬為tp。電容上的電壓可表示為： 電阻上的電壓可表示為： 即當(dāng)時，電容被充電；當(dāng)時，電容器經(jīng)電阻R放電。 4RC電路的應(yīng)用 （1）微分電路。取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端，并選擇適當(dāng)?shù)?/p>

4、電路參數(shù)使時間常數(shù)<<tp（矩形脈沖的脈寬）。由于電容器的充放電進(jìn)行得很快，因此電容器C上的電壓uc(t)接近等于輸入電壓ui(t)，這時輸出電壓為：上式說明，輸出電壓近似地與輸入電壓成微分關(guān)系，所以這種電路稱微分電路。微分電路在矩形脈沖電壓的作用下，輸出正、負(fù)尖脈沖信號。如圖 4所示。在矩形正脈沖波形的前沿輸出正尖脈沖波，在其后沿輸出負(fù)尖脈沖波。尖脈沖在實際應(yīng)用中可作為觸發(fā)信號。（a）基本原理圖 （b）輸出波形圖圖4 RC微分電路及輸入和輸出電壓波形 （2）RC耦合電路若改變上述電路的參數(shù)，使得>>tp，微分電路轉(zhuǎn)變?yōu)轳詈想娐?。其輸出波形如圖5所示。這種電路在多級交流

5、放大電路中經(jīng)常作為級間耦合電路。圖5 RC耦合電路電壓波形 （3）RC積分電路如果將RC電路的電容兩端作為輸出端，電路參數(shù)滿足>>tp的條件，則成為積分電路。由于這種電路電容器充放電進(jìn)行得很慢，因此電阻R上的電壓近似等于輸入電壓，其輸出電壓為： 上式表明，輸出電壓與輸入電壓近似地成積分關(guān)系。其輸入、輸出波形如圖6所示。圖6 積分電路及輸入和輸出電壓波形3測定RC電路時間常數(shù)的方法。本實驗使用雙蹤示波器，可以同時觀察電路的輸入、輸出信號。在RC電路輸入矩形脈沖信號，將示波器的輸入端接在電容兩端，將示波器的垂直增益“微調(diào)”旋鈕位于校準(zhǔn)位置，同時將時基掃描速度“微調(diào)”旋鈕位于校準(zhǔn)位置。Y

6、軸輸入開關(guān)置于“DC”檔。調(diào)節(jié)示波器使熒光屏上呈現(xiàn)出一個穩(wěn)定的指數(shù)曲線。利用熒光屏上的坐標(biāo)尺，測出電容器電壓的最大值Um的格數(shù)。 取0.63Um=B（格）交縱軸于M，過M點引水平線交指數(shù)曲線于Q點，則Q點對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為時間常數(shù)。根據(jù)MQ的格數(shù)及所選用的“掃描時間”標(biāo)稱值（t/div），就可以算出，見圖7所示。 圖7 RC電路時間常數(shù)的測量三、實驗儀器信號發(fā)生器、雙蹤示波器、電容箱、電阻箱、大電容、萬用表。其中信號發(fā)生器能夠產(chǎn)生一定頻率的正弦波、方波、鋸齒波等，我們這次實驗主要使用方波。使用時首先選擇頻率范圍，一排按鍵哪個按下就說明信號發(fā)生器這時產(chǎn)生的最大信號頻率為按鍵標(biāo)定值，調(diào)節(jié)頻率用儀器左

7、邊旋鈕。四、預(yù)習(xí)要求（1）已知矩形脈沖的頻率f=200Hz，周期T= 秒。擬在示波器的熒光屏上看到二個完整周期的矩形脈沖，“掃描時間”旋鈕選擇在 檔較合適（2ms/div、5ms/div、1ms/div、0.5ms/div、0.2ms/div）（注意：熒光屏為）。（2）試計算表1-7-2中各項時間常數(shù)，將計算結(jié)果填入表中，并說明是否滿足該電路的條件，取脈沖寬度。（3）微分電路的輸出電壓uo(t)是從RC電路的 兩端取出。積分電路的輸出電壓uo(t)從 兩端取出。五、實驗內(nèi)容1觀察大電容，記錄電容型號 ，電容值 ，耐壓大小 。仔細(xì)觀察電容哪個是正極，哪個是負(fù)極。把萬用表旋轉(zhuǎn)到二極管和通斷測量檔（

8、這兩個功能在一個檔，即200歐姆電阻檔左邊），用萬用表紅黑表筆接觸大電容正負(fù)兩級，觀察萬用表顯示，過一會等萬用表穩(wěn)定后反接正負(fù)極，觀察萬用表上讀數(shù)變化，根據(jù)測量情況，分析現(xiàn)象原因： 。2.調(diào)節(jié)信號發(fā)生器，產(chǎn)生方波，根據(jù)示波器圖形分析，輸出波形為1000Hz，即1kHz，觀察矩形脈沖波形，將波形畫在表1中。并測出矩形波的Um、T（?。m為 div（格），示波器的垂直標(biāo)稱值 Vdiv，則Um= V。T為 div（格），時基掃描速度標(biāo)稱值 （timediv），則T= ms。3觀測RC電路的矩形脈沖響應(yīng)，并測定時間常數(shù)，按表1取RC值，用電容箱、電阻箱按圖7接線，完成表1中的內(nèi)容，信號發(fā)生器100

9、0Hz輸出。電容電壓的最大值Um為 div(格)，示波器的垂直標(biāo)稱值 V/div，則Um= V。 為 div，時基掃描速度標(biāo)稱值 time/div，= ms。3觀察微分電路的輸出波形。信號發(fā)生器1000Hz輸出。4觀察積分電路的輸出波形。信號發(fā)生器1000Hz輸出。5觀察耦合電路的輸出波形。信號發(fā)生器1000Hz輸出。以上各項內(nèi)容均按表1選擇RC參數(shù)，完成表1中各項內(nèi)容并記錄在表中。表1波形名稱RC電 路 參 數(shù)輸 出 電 壓 波 形 圖輸入電壓波形周期T=脈寬tp=最大值Um=RC電路瞬變過程電容電壓波形R=100C=0.5F微分電路輸出電壓 波形R=50C=0.1F計算=R=50C=0.5F計算=積分電路輸出電壓 波形R=500C=0.5F計算=R=50C=0.1F