代數(shù)學(xué)選講教學(xué)大綱

1、144代數(shù)學(xué)選講教學(xué)大綱適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 執(zhí) 筆 人：王 庚審 定 人：王宏勇 系負(fù)責(zé)人：張從軍南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系代數(shù)學(xué)選講教學(xué)大綱課程代碼：120010英 文 名：Selected Topics in Advanced Algebra課程類別：專業(yè)選修課145適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)前 置 課：數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)后 置 課：抽象代數(shù)（續(xù)） ，泛代數(shù)等學(xué) 分：3學(xué)分課 時(shí)：54課時(shí)主講教師：周惠新等選定教材：1陳志杰,陳咸平,林磊,瞿森榮,韓士安 ，高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解M.北京:科學(xué)出版社, 2002.2北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室小組，高等代數(shù)（第三版）

2、M.北京:高等教育出版社，2003.課程概述：本課程主要講授高等代數(shù)（行列式及其計(jì)算、 線性方程組理論、 矩陣初步、 二次型理論、 線性空間和線性變換、Euclid空間）解題方法和內(nèi)容再認(rèn)識(shí)、專題選講（如線性代數(shù)應(yīng)用、 用數(shù)學(xué)軟件做線性代數(shù)、從模的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)線性代數(shù)、特殊矩陣的研究） 。高等代數(shù)選論課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)及相關(guān)專業(yè)的主干基礎(chǔ)課高等代數(shù)的歸納整理、再認(rèn) 識(shí)，以及某些專題的深入，使學(xué)生在更好的掌握線性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)理論， 并補(bǔ)充詳 講多項(xiàng)式理論，了解高等代數(shù)的應(yīng)用、軟件實(shí)現(xiàn)、抽象代數(shù)中群、環(huán)、域的基本概念及線性 代數(shù)的最新發(fā)展方向，進(jìn)一步熟悉和掌握抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)解題方法。教學(xué)目

3、的：通過(guò)高等代數(shù)的教學(xué)， 應(yīng)使學(xué)生系統(tǒng)掌握高等代數(shù)的知識(shí)和理論， 深入理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理及運(yùn)算能力，提高分析問(wèn)題 和解決問(wèn)題的能力。 進(jìn)一步向?qū)W生滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究結(jié)構(gòu)和研究方式。 同時(shí)， 提高運(yùn)用代 數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力； 能在較高的理論水平的基礎(chǔ)上， 處理實(shí)際應(yīng)用的有關(guān)問(wèn)題。 作 為代數(shù)選論課程，學(xué)習(xí)本課程，要求學(xué)生對(duì)其他代數(shù)能有一些了解。教學(xué)方法：高等代數(shù)選論主要為課堂教學(xué)， 輔助以上機(jī)實(shí)踐和模擬測(cè)試， 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理 解和掌握。各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章 多項(xiàng)式內(nèi)容與解題方法146學(xué)時(shí)分配：8課時(shí)教學(xué)要求：1理解數(shù)域上

4、一元多項(xiàng)式環(huán)的概念及多項(xiàng)式和與積的性質(zhì)。2理解最大公因式概念、性質(zhì)及多項(xiàng)式互素的概念和性質(zhì)。3了解不可約多項(xiàng)式概念，理解多項(xiàng)式唯一因式分解定理。4理解重因式的概念和多項(xiàng)式根的概念。了解多元多項(xiàng)式和對(duì)稱多項(xiàng)式概念。 教學(xué)內(nèi)容：一、數(shù)域，一元多項(xiàng)式環(huán)的基本概念，二、整除概念，最大公因式，三、不可約多項(xiàng)式，因式分解定理，四、重因式，五、多項(xiàng)式的根，多項(xiàng)式函數(shù)，六、代數(shù)基本定理，七、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式環(huán)，對(duì)稱多項(xiàng)式。第二章 行列式及其計(jì)算學(xué)時(shí)分配：6課時(shí)教學(xué)要求：1.理解和掌握n階行列式的概念與性質(zhì)。2.熟練并掌握n階行列式的計(jì)算方法。 教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求與主要內(nèi)容。二、基本題型與典型例題。

5、第三章 線性方程組學(xué)時(shí)分配：8課時(shí)教學(xué)要求：1.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。2.理解非齊次線性方程組有解的充要條件。3.掌握齊次方程組有解判別定理和基礎(chǔ)解系及通解的求法。4.掌握非齊次線性方程組通解的求法。5.熟練運(yùn)用矩陣的初等變換解一般線性方程組。 教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。第四章 矩陣學(xué)時(shí)分配：6課時(shí)教學(xué)要求：1.理解矩陣的概念、性質(zhì)和相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。1472.會(huì)求逆矩陣和掌握矩陣的相關(guān)計(jì)算。3.了解廣義逆矩陣概念，了解廣義逆矩陣與齊次方程組解的關(guān)系。 教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。第五章 二次型學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)教學(xué)要求

6、：1.理解二次型概念及其相關(guān)理論，掌握合同變換與合同矩陣概念。2.熟練運(yùn)用配方法和初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。 教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。第六章 線性空間學(xué)時(shí)分配：4課時(shí) 教學(xué)要求：1481.理解線性空間概念及其相關(guān)理論。2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：一、 基本要求與主要內(nèi)容,二、 基本題型與典型例題。學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)教學(xué)要求：1.理解歐幾里得空間概念及其相關(guān)理論。2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：、基本要求與主要內(nèi)容，、基本題型與典型例題。第七章線性變換學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)教學(xué)要求：1.理解線性變換概念及其相關(guān)理論。2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：一、 基本

7、要求與主要內(nèi)容，二、 基本題型與典型例題。第八章矩陣學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)教學(xué)要求：1.理解一矩陣概念及其相關(guān)理論。2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：一、 基本要求與主要內(nèi)容，二、 基本題型與典型例題。第九章歐幾里得空間149第十章 雙線性函數(shù)學(xué)時(shí)分配：3課時(shí)教學(xué)要求：1.理解雙線性函數(shù)概念及其相關(guān)理論，2.熟練掌握相關(guān)的計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容：一、基本要求與主要內(nèi)容，二、基本題型與典型例題。第十一章 專題：應(yīng)用、軟件、代數(shù)結(jié)構(gòu)介紹學(xué)時(shí)分配：7課時(shí)教學(xué)要求：了解有關(guān)概念、應(yīng)用，掌握軟件。教學(xué)內(nèi)容：高等代數(shù)的應(yīng)用、軟件實(shí)現(xiàn)、抽象代數(shù)中群、 環(huán)、域的基本概念及線性代數(shù)的最新發(fā)展方向代數(shù)基本概念。實(shí)驗(yàn)、作業(yè)、考核等實(shí)驗(yàn) 高等代數(shù)及其應(yīng)用等內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中，安排利用Mathematica軟件上機(jī)實(shí)驗(yàn)。習(xí)題數(shù)量及要求：為確保學(xué)生能達(dá)到大綱的教學(xué)要求， 安排2-5次模擬測(cè)試， 每次一套試卷。 一次應(yīng)用習(xí)作，一次上機(jī)習(xí)作教學(xué)方式與考核方式：考核方式：以模擬測(cè)試、二次習(xí)作情況考核。附錄：參考書目1、劉劍平等,線性代數(shù)及其應(yīng)用M,上海：華東理工大學(xué)出版社,2005.2、龔升,線性代