中考專題2017年浙江省中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編專題10：四邊形

1、2017年浙江中考真題分類匯編（數(shù)學(xué)）：四邊形一、單選題（共8題；共16分）1、（2017·衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（       ）A、  B、C、D、2、（2017溫州）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長直角邊，AM=2 EF，則正方形ABCD的面積為（   ）A、12SB、10SC、9SD、8S3

2、、（2017紹興）在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA。若ACB=21°，則ECD的度數(shù)是（    ）A、7°B、21°C、23°D、24°4、（2017·嘉興）一張矩形紙片 ，已知 ， ，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段 長為（   ）A、B、C、D、5、（2017·嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點 ， 若平移點 到點 ，使以點 ， ， ， 為頂點

3、的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（   ）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A、向左平移1個單位，再向下平移1個單位B、向左平移 個單位，再向上平移1個單位C、向右平移 個單位，再向上平移1個單位D、向右平移1個單位，再向上平移1個單位6、（2017·麗水）如圖，在ABCD中，連結(jié)AC，ABC=CAD=45°，AB=2，則BC的長是（    ）A、B、2C、2 D、47、（2017寧波）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE4，過點E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點若M、N分別是DG、CE的中點，則

4、MN的長為   （       ）A、3B、C、D、48、（2017·臺州）如圖，矩形EFGH四個頂點分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的 時，則 為（    ）A、B、2C、D、4二、填空題（共6題；共7分）9、（2017溫州）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且AOD=30°，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點

5、A和A，B和B分別對應(yīng)）若AB=1，反比例函數(shù)y= （k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B，則k的值為_【來源：21cnj*y.co*m】10、（2017紹興）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰?shù)眯凶叩穆肪€為BADEF.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為_m.11、（2017·麗水）我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示.在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ/AB，則正方形EFGH的

6、邊長為_.12、（2017寧波）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則cosEFG的值為_13、（2017·臺州）如圖，有一個不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是_14、（2017·金華）在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m2

7、）.如圖1，若BC4m，則S_m.如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為_m.三、解答題（共11題；共138分）15、（2017杭州）如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結(jié)AG21cnjy (1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105°，求線段BG的長 16、（2017舟山）如圖， 是 的中線， 是線段 上一點（

8、不與點 重合） 交 于點 ， ，連結(jié) (1)如圖1，當(dāng)點 與 重合時，求證：四邊形 是平行四邊形； (2)如圖2，當(dāng)點 不與 重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由. (3)如圖3，延長 交 于點 ，若 ，且 當(dāng) ， 時，求 的長 17、（2017寧波）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，連結(jié)EF、FG、GH、HEwww-2-1-cnjy-com(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形； (2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB

9、45°，tanAEH2，求AE的長 18、（2017·麗水）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過點F作GFAF交AD于點G，設(shè) =n.【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】(1)求證：AE=GE； (2)當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示 的值； (3)若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值. 19、（2017溫州）小黃準(zhǔn)備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)

10、域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示2-1-c-n-j-y(1)若區(qū)域的三種瓷磚均價為300元/m2 ， 面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價為200元/m2 ， 且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值； 【出處：21教育名師】(2)若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長；若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2 ， 乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍 21*cnjy*com20、（2017溫州）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，O（圓心O在ABC內(nèi)部）

11、經(jīng)過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 21、（2017紹興）如圖1，已知ABCD，AB/x軸，AB=6，點A的坐標(biāo)為（1，-4），點D的坐標(biāo)為（-3,4），點B在第四象限，點P是ABCD邊上的一個動點.  (1)若點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標(biāo). (2)若點P在邊AB，AD上，點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x-1上，求點P的坐標(biāo). (3)若點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行

12、線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出答案）. 22、（2017紹興）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.【版權(quán)所有：21教育】(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90°，若AB=CD=1，AB/CD，求對角線BD的長.若ACBD，求證：AD=CD. (2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長. 23、（2

13、017·衢州）在直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點。點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點F，連結(jié)EF。已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒。(1)如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長； (2)如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值； (3)連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分面積之比為1:2時，求相應(yīng)t的值。 24、（2017·金華）(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

14、OABC各頂點的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).動點P與Q同時從O點出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒，點P沿OC方向以1單位長度/秒的速度向點C運(yùn)動，點Q沿折線OAABBC運(yùn)動，在OA，AB，BC上運(yùn)動的速度分別為3， ， (單位長度/秒)當(dāng)P,Q中的一點到達(dá)C點時，兩點同時停止運(yùn)動21*cnjy*com(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式. (2)如圖2，當(dāng)點Q在AB上運(yùn)動時，求CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值. (3)在P,Q的運(yùn)動過程中，若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過四邊形OABC的頂點，求相應(yīng)的t值. 25、（2017·金華）(本題10分) 如圖1

15、，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形.類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩 形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ (2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長. (3)如圖4，四邊形ABCD紙片滿足ADBC,AD<BC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把該紙

16、片折疊，得到疊合正方形.請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD,BC的長. 答案解析部分一、單選題1、【答案】B 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：由題意得：             EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，           四邊形ABCD是矩形，   &

17、#160;      ADBC,AB=CD,          FAC=BCA,          FAC=FCA,          AF=CF，          AD-AF=CE-CF

18、，          即DF=FE         設(shè)DF=FE=x，CF=6-x，         在RtCDF中，          即，         解得：x=,        即DF=.故

19、選B.【分析】根據(jù)折疊前后的圖形是全等形，得出EC=BC=6，AE=AB=4，BCA=FCA，再根據(jù)ADBC，從而得出FAC=BCA，F(xiàn)AC=FCA,   AF=CF，DF=FE在在RtCDF中，根據(jù)勾股定理得出DF的長度即可。 21-cn-jy 2、【答案】C 【考點】勾股定理的證明 【解析】【解答】解：設(shè)AM=2aBM=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2 EF，2a=2 b，a= b，正方形EFGH的面積為S，b2=S，正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S，故選C【分析】設(shè)AM=2aBM

20、=b則正方形ABCD的面積=4a2+b2 ， 由題意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題 3、【答案】C 【考點】三角形的外角性質(zhì)，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB/CD，BCD=90°，所以FEA=ECD，ACD=90°-ACB=69°，因為ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA，AFC=FAE+FEA，所以ACF=2FEA，則ACD=ACF+ECD=3ECD=69°，所以ECD=23°故選C.【分析】由矩形的性質(zhì)不難得到FEA=ECD，ACD=90°-ACB=69°；根據(jù)三

21、角形的外角性質(zhì)及已知條件不難得出ACF=2FEA，即可得ACD被線CE三等分，則可解出ECD。 4、【答案】A 【考點】三角形中位線定理，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：由折疊可得，A'D=AD=A'E=2,則A'C'=A'C=1，則GC'是DEA'的中位線，而DE=,則GG=DE=。故選A.【分析】第一折疊可得A'D=AD=A'E=2,則可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是DEA'的中位線，則GG=DE，求出DE即可. 5、【答案】D 【考點】勾股定理，菱形的判定，平

22、移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移 【解析】【解答】解：因為B（1,1）由勾股定理可得OB=,所以O(shè)A=OB，而AB<OA.故以AB為對角線，OB/AC，由O（0,0）移到點B（1,1）需要向右平移1個單位，再向上平移1個單位，由平移的性質(zhì)可得由A（,0）移到點C需要向右平移1個單位，再向上平移1個單位，故選D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得OB/AC，平移A到C，有兩種平移的方法可使O，A，B，C四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；而OA=OB>AB，故當(dāng)OA，OB為邊時O，A，B，C四點構(gòu)成的四邊形是菱形，故點A平移到C的運(yùn)動與點O平移到B的相同. 6、【答案】C 【考點】平行四邊形的性質(zhì)

23、【解析】【解答】解：在ABCD中，AD/BC，ACB=CAD=45°，ABC=ABC=45°，AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故選C.【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AD/BC，則可得內(nèi)錯角相等ACB=CAD=45°，由等角對等邊可得AC=AB=2，BAC=90°，由勾股定理可解出BC. 7、【答案】C 【考點】勾股定理，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：取DF、CF中點K、H,連接MK、NH、CM，作MONH（如下圖）. 四邊形ABCD是邊長為6的正方形

24、，BE=4.AE=DF=2,CF=BE=4.DGFBGE=.GF=2,EF=4.又M、N、K、H、都是中點，MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2,MK=OH=1.KH=MO=3NO=2.在RtMON中，MN= = .故答案為C.【分析】取DF、CF中點K、H,連接MK、NH、CM，作MONH（如上圖）；由正方形ABCD是邊長和BE的長可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由題得到DGFBGE，利用相似三角形的性質(zhì)可以求出.GF=2,EF=4；再根據(jù)三角形中位線可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. 8、【答案】A 【考點】菱形的性質(zhì)，翻折變換（折疊

25、問題） 【解析】【解答】解：依題可得陰影部分是菱形.設(shè)S菱形ABCD=16,BE=x.AB=4.陰影部分邊長為4-2x.（4-2x）2=1.4-2x=1或4-2x=-1.x=或x=（舍去）.=.故答案為A.【分析】依題可得陰影部分是菱形.設(shè)S菱形ABCD=16,BE=x.從而得出AB=4，陰影部分邊長為4-2x.根據(jù)（4-2x）2=1求出x,從而得出答案. 二、填空題9、【答案】【考點】矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：四邊形ABCO是矩形，AB=1，設(shè)B（m，1），OA=BC=m，四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，OA=OA=m，AOD=AOD=30

26、°，AOA=60°，過A作AEOA于E，OE= m，AE= m，A（ m， m），反比例函數(shù)y= （k0）的圖象恰好經(jīng)過點A，B， m m=m，m= ，k= 故答案為： 【分析】設(shè)B（m，1），得到OA=BC=m，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA=OA=m，AOD=AOD=30°，求得AOA=60°，過A作AEOA于E，解直角三角形得到A（ m， m），列方程即可得到結(jié)論 10、【答案】4600 【考點】全等三角形的判定，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，小聰走的路程為

27、BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.連接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45°，AD=CD，在ADG和CDG中， 所以ADGCDG，所以AG=CG.又因為GECD，GFBC，BCD=90°，所以四邊形GECF是矩形，所以CG=EF.又因為CDG=45°，所以DE=GE，所以小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.故答案為4600.【分析】從兩人的行走路線得到他們所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即

28、要求出DE+EF，通一系列的證明即可得到DE=GE，EF=CG=AG. 11、【答案】10 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八個全等直角三角形和一個小方形組成的，可，EJ=x，則HJ=x+2，則S正方形ABCD=8× +22=142 ， 化簡得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.正方形EFGH的邊長為 . 故答案為10.【分析】在原來勾股弦圖基礎(chǔ)上去理解新的弦圖”，易得八個全等直角三角形和小正方形的面積和為正方形ABCD的面積，構(gòu)造方程解出EJ的長，再由勾股定理求出正方形EFGH的邊長. 12、【答案】【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理

29、，菱形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【解答】解：連接BE、AE交FG于點O,菱形ABCD中，AB2，A60°，E為CD中點，BECD,CE=1,BC=2,C60°,ABC120°,BE=,CBE30°,FBE90°,AE=.AGF翻折至EGF，AGFEGF,AF=EF,AFGEFG,在RtEBF中，設(shè)BF=x,則AF=EF=2-x,（2-x）2=x2+（）2x=,EF=,又AG=EG,AF=EF,GF垂直平分AE，EO=.FO=在RtEOF中.cosEFG=.故答案為：.【分析】連接BE、AE交GF于點O,在菱形ABCD中，AB2，A60

30、76;，E為CD中點，以及圖形的翻折，可以求出BE， BF，EF，AE，根據(jù)AG=EG,AF=EF,得出GF垂直平分AE，從而求出EO，F(xiàn)O，最后在RtEOF中，利用三角函數(shù)定義即可得出答案. 13、【答案】（ ） 【考點】勾股定理，正多邊形和圓，計算器三角函數(shù)，解直角三角形 【解析】【解答】解：因為AC為對角線，故當(dāng)AC最小時，正方形邊長此時最小.當(dāng) A、C都在對邊中點時（如下圖所示位置時），顯然AC取得最小值， 正六邊形的邊長為1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.當(dāng)正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大（如下圖所示）.設(shè)A（t,）時，正方形邊長最大.OBOA.B（-， t

31、）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下圖）.直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B（-， t）代入得：t=-.此時正方形邊長為AB取最大.a=3-.故答案為：a3-.【分析】分情況討論. 當(dāng)A、C都在對邊中點時，a最小.當(dāng)正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大.根據(jù)題意求出正方形對角線的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍. 14、【答案】88；【考點】二次函數(shù)的最值，扇形面積的計算，圓的綜合題 【解析】【解答】解：（1）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個圓；S=.+

32、.+.=88;（2）設(shè)BC=x,則AB=10-x;S=.+.+.；    =（-10x+250）當(dāng)x=時，S最小，BC=【分析】（1）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個圓；這樣就可以求出S的值；（2）在B點處是以點B為圓心，10為半徑的個圓；在A處是以A為圓心，x為半徑的個圓；在C處是以C為圓心，10-x為半徑的個圓；這樣就可以得出一個S關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在頂點處取得最小值，求出BC值。 2·1·c·n·j·y三、解答題1

33、5、【答案】（1）解：結(jié)論：AG2=GE2+GF2 理由：連接CG四邊形ABCD是正方形，A、C關(guān)于對角線BD對稱，點G在BD上，GA=GC，GEDC于點E，GFBC于點F，GEC=ECF=CFG=90°，四邊形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2 ， AG2=GF2+GE2（2）解：作BNAG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM設(shè)AN=xAGF=105°，F(xiàn)BG=FGB=ABG=45°，AGB=60°，GBN=30°，ABM=MAB=15°，AMN=30°，AM=BM=2x，MN= x，在

34、RtABN中，AB2=AN2+BN2 ， 1=x2+（2x+ x）2 ， 解得x= ，BN= ，BG=BN÷cos30°= 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2 只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BNAG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM設(shè)AN=x易證AM=BM=2x，MN= x，在RtABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2 ， 可得1=x2+（2x+ x）2 ， 解得x= ，推出BN= ，再根據(jù)BG=BN÷cos30&#

35、176;即可解決問題； 16、【答案】（1）證明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中線，且D與M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：過點M作MG/DE交EC于點G，CE/AM，四邊形DMGE為平行四邊形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四邊形ABDE為平行四邊形.（3）21教育名師原創(chuàng)作品解：取線段HC的中點I，連結(jié)MI，MI是BHC的中位線，MI/BH,MI=BH，又BHAC，且BH=AM，MI=AM，MIAC，CAM=3

36、0°設(shè)DH=x,則AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由（2）已證四邊形ABDE為平行四邊形，F(xiàn)D/AB，HDFHBA， 即解得x=1±（負(fù)根不合題意，舍去）DH=1+. 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由DE/AB，可得同位角相等：EDC=ABM，由CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB，又由BD=DC，則ABDEDC，得到AB=ED，根據(jù)有一組對邊平行且相等，可得四邊形ABDE為平行四邊形.（2）過點M作MG/DE交EC于點G，則可得四邊形DMGE為平行四邊形，且ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，即可證

37、得；（3）在已知條件中沒有已知角的度數(shù)時，則在求角度時往特殊角30°，60°，45°的方向考慮，則要求這樣的特殊角，就去找邊的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，取線段HC的中點I，連結(jié)MI，則MI是BHC的中位線，可得MI/BH,MI=BH，且MIAC，則去找RtAMI中邊的關(guān)系，求出CAM；設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由HDFHBA，得到對應(yīng)邊成比例，求出x的值即可； 17、【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.     &

38、#160; 又BF=DH,       AD+DH=BC+BF       即AH=CF.       在RtAEH中，EH=.       在RtCFG中，F(xiàn)G=.       AE=CG，       EH=FG.  

39、;     同理得，EF=HG.       四邊形EFGH為平行四邊形.（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.       設(shè)AE=x，則BE=x+1.       在RtBEF中，BEF=45°.       BE=BF.       B

40、F=DH,       DH=BE=x+1.       AH=AD+DH=x+2.       在RtAEH中，tanAEH=2，       AH=2AE.       2+x=2x.       x=2.  

41、60;    即AE=2. 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.根據(jù)BF=DH,得出AH=CF.根據(jù)勾股定理 EH=.FG=. 由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；從而證明四邊形EFGH為平行四邊形.（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1； 設(shè)AE=x，則BE=x+1；在RtBEF中，BEF=45°.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，利用正切即可求出AE的長. 18、【答案

42、】（1）證明：由對稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90°，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF.AE=EG.（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BEAF，ABE+BAC=90°，DAC+BAC=90°，ABE=DAC，又BAE=D=90°，ABEDAC , AB=DC，AB2=AD·AE=na·a=na2,AB>0，AB= . .（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=4AB，則AB= .當(dāng)點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時 ，n=

43、4.當(dāng)點F落在矩形外部時，n>4.點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，F(xiàn)CG<BCD，F(xiàn)CG<90°，若CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得 ，n=16.若CGF=90°（如圖3），則CGD+AGF=90°，F(xiàn)AG+AGF=90°，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90°，ABEDGC， ，AB·DC=DG·AE，即（ ）2=（n-2）a·a.解得 或 （不合題意，舍去），當(dāng)n=16或 時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形.【考點】矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用 【解析】

44、【分析】（1）因為GFAF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90°，可證明ABEDAC , 則 ，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，F(xiàn)CG=90°，CFG=90°，CGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除FCG=90°，所以就以CFG=90°和CGF=90&#

45、176;進(jìn)行分析解答. 19、【答案】（1）解：由題意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值為24（2）解：設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 ， 則甲的單價為（3003x）元/m2 ， PQAD，甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s= ，0s12，0 12，0x50，丙瓷磚單價3x的范圍為03x150元/m2 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，二次

46、函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為a，則由題意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 ， 則甲的單價為（3003x）元/m2 ， 由PQAD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為（12s），由題意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s= ，由0s12，可得0 12，解不等式即可； 20、【答案】（1）解：連接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=

47、45°，EF是O的切線，F(xiàn)EC=B=45°，F(xiàn)EO=90°，CEO=45°，DECF，ECD=FEC=45°，EOC=90°，EFOD，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：過G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，F(xiàn)CD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】

48、（1）連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=45°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到FEC=B=45°，F(xiàn)EO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ECD=FEC=45°，得到EOC=90°，求得EFOD，于是得到結(jié)論；（2）過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FCD=FED，根據(jù)余角的性質(zhì)得到CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=2GM，于是得到結(jié)論 21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有21、【答案】（1）解：在ABCD中， CD=AB=6，所以點P與點C重合，所以點P的坐標(biāo)為（3,4）.

49、（2）解：當(dāng)點P在邊AD上時，由已知得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-2，設(shè)P（a,-2a-2），且-3a1，若點P關(guān)于x軸對稱點Q1（a,2a+2）在直線y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此時P（-3,4）。若點關(guān)于y軸對稱點Q2（-a,-2a-2）在直線y=x-1上，所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此時P（-1,0）.當(dāng)點P在邊AB上時，設(shè)P（a,-4）,且1a7，若點P關(guān)于x軸對稱點Q3（a，4）在直線y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此時P（5，-4）.若點P關(guān)于y軸對稱點Q4（-a,-4）在直線y=x-1上，所以-4=-a-1，解得a=3,此時P（

50、3，-4）.綜上所述，點P的坐標(biāo)為（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因為直線AD為y=-2x-2，所以G（0,-2）.如圖，當(dāng)點P在CD邊上時，可設(shè)P（m，4）,且-3m3,則可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易證得OGMHMP，則 ,即 ，則OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，解得m= 或 ，則P（ ，4）或（ ，4）；如下圖，當(dāng)點P在AD邊上時，設(shè)P（m,-2m-2）,則PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易證得OGMHMP，則 ,即 ，則OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，整理得m= ,則P（ ，3）；如下圖，當(dāng)點P在

51、AB邊上時，設(shè)P（m，-4），此時M在y軸上，則四邊形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，則P（2，-4）.綜上所述，點P的坐標(biāo)為（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【分析】（1）點P在BC上，要使PD=CD，只有P與C重合；（2）首先要分點P在邊AB，AD上時討論，根據(jù)“點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q”，即還要細(xì)分“點P關(guān)于x軸的對稱點Q和點P關(guān)于y軸的對稱點Q”討論，根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱點的特征（關(guān)于x軸對稱時，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱時，相反；）將得到的點Q的坐標(biāo)代入直線y=x-1，即可解

52、答；（3）在不同邊上，根據(jù)圖象，點M翻折后，點M落在x軸還是y軸，可運(yùn)用相似求解. 21教育網(wǎng)22、【答案】（1）解：因為AB=CD=1，AB/CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因為AB=BC，所以ABCD是菱形.又因為ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如圖1，連結(jié)AC，BD，因為AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因為BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.（2）解：若EF與BC垂直，則AEEF，BFEF，所以四邊形ABFE不是等腰直角四邊形，不符合條件；若EF與BC不垂直，當(dāng)AE=AB時，如圖2，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形.所以AE=AB=

53、5.當(dāng)BF=AB時，如圖3，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形.所以BF=AB=5，因為DE/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.綜上所述，AE的長為5或6.5.【考點】平行四邊形的判定 【解析】【分析】（1）由AB=CD=1，AB/CD,根據(jù)“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形.由鄰邊相等AB=BC，有一直角ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.則BD= ；連結(jié)AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四邊形ABCD是一個箏形，則只要證明ABDCBD，即可得到AD=CD.（2）分類討論：若EF與BC

54、垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF與兩條鄰邊不相等；由A=ABC=90°，可分類討論AB=AE時，AB=BF時去解答. 23、【答案】（1）解：當(dāng)t=3時，如圖1，點E為AB中點. 點D為OB中點，DE/OA，DE=OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90°, 又DFDE,EDF=90°四邊形DFAE是矩形，DF=AE=3.（2）解： DEF大小不變，如圖2，過D作DMOA,DNAB,垂足分別是M、N,四邊形OABC是矩形，OAAB,四邊形DMAN是矩形，MDN=90°，DM/AB,DN/OA,點D為OB中點，M、N分別是OA、AB中點，DM=AB=3,DN