六年級下冊《鴿巢問題》學(xué)案

1、六年級下冊鴿巢問題學(xué)案一、 教學(xué)目標(biāo)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原 理分析方法。結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等 數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決 實(shí)際問題的能力。在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索 的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整 的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)= =商數(shù)+ 1 1”。三、 教學(xué)過程游戲引入出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王 和小王，還剩下 5252 張牌，下面請 5 5 位

2、同學(xué)上來，每人隨意 抽一張，不管怎么抽，至少有 2 2 張牌是同花色的。同學(xué)們相 信嗎？位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題。因?yàn)?252 張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小 的同類問題。探索新知.教學(xué)例 1 1。教師：把 3 3 支鉛筆放到 2 2 個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請 同桌二人為一組動(dòng)手試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2 2 支鉛筆”，這句話說得對嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？教師：這句話里“至少有 2 2 支”是什么意思？教師：把 4 4 支鉛筆

3、放到 3 3 個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請 4 4 人為一組動(dòng)手試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒 里至少有 2 2 支鉛筆”。假設(shè)法：教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一 想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放 1 1 支鉛筆，最多放 3 3 支，剩下的 1 1 支 不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2 2 支鉛筆。首先通過平均分，余下 1 1 支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì) 出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有 2 2 支鉛筆”。這就是平均分的 方法。教師：把

4、5 5 支鉛筆放到 4 4 個(gè)鉛筆盒里呢？引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1 1 支鉛筆，最多放 4 4支，剩下的 1 1 支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至 少有 2 2支鉛筆。首先通過平均分，余下 1 1 支，不管放在哪個(gè) 盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2 2 支鉛筆”。教師：把 6 6 支鉛筆放到 5 5 個(gè)鉛筆盒里呢？把 7 7 支鉛筆放 到 6 6個(gè)鉛筆盒里呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1 1，總有一個(gè)盒子里至少有 2 2 支鉛筆”。教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)

5、課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析“如果 4 4 人選中了 4 4 種不同的花色，剩下 的 1 1人不管選那種花色，總會(huì)和其他 4 4 人里的一人相同。總有一種花色，至少有 2 2 人選”O(jiān)【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足 學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。練習(xí)教材第 6868 頁“做一做”第 1 1 題。只鴿子飛進(jìn)了 3 3 個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2 2 只鴿子。為什么？.教學(xué)例 2 2。出示例 2 2。把 7 7 本書放進(jìn) 3 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 3 本書。為什么？先小組討論，再匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生得出仿

6、照例 1 1 “平均分”的方法得出“如果每 個(gè)抽屜放 2 2 本，剩下 1 1 本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3 3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 3 本書。”教師：如果把 8 8 本書放進(jìn) 3 3 個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？ 1010 本呢？ 1111 本呢？ 1616 本呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：-3=23=21 1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 3 本；-3=23=2 2 2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 3 本；0 0* 3=33=31 1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4 4本;1 1 * 3=33=3 2 2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4 4本

7、;-3=53=51 1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 6 6 本。 教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)*抽屜數(shù)= =商數(shù)余數(shù)”“至少數(shù)二商數(shù)+1+1”。鞏固練習(xí).1111 只鴿子飛進(jìn)了 4 4 個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3 3 只鴿子。為什么？.5 5 個(gè)人坐 4 4 把椅子，總有一把椅子上至少坐2 2 人。為什么？課堂小結(jié)教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？我們學(xué)會(huì)了簡單的鴿巢問題。可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。復(fù)習(xí)抽屜原理一、教學(xué)目標(biāo)通過練習(xí)讓學(xué)生理解抽屜原理，學(xué)會(huì)簡單的原理分析方法。在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生

8、切實(shí)體會(huì)到探索 的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解抽屜原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整 的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少 數(shù)= =商數(shù)+ 1 1”。三、教學(xué)過程教師出示練習(xí)題，學(xué)生完成。學(xué)生完成后，集體訂正。.木箱里裝有紅色球 3 3 個(gè)、黃色球 5 5 個(gè)、藍(lán)色球 7 7 個(gè)， 若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最 少要取出多少個(gè)球？.一幅撲克牌有 5454 張，最少要抽取幾張牌，方能保證 其中至少有 3 3 張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？.有 1111 名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借

9、兩本不同類的書，最少借 一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同.有 5050 名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有 平局，也沒有全勝。試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同。.體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班5050名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿 1 1 個(gè)球，至多拿 2 2 個(gè) 球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？某校有 5555 個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于 2 2 人，又知參賽者中任何 1010人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？有黑色、白色、藍(lán)色手套各 5 5 只，至少要拿出多少只， 才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。一些蘋果和梨混放在一個(gè)筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆， 把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么 小明至少把這些水果分成了多少堆？從 1 1, 3 3, 5 5,9999 中，至少選出多少個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的和是 100100。.某旅游車上有 4747 名乘客，每位乘客都只帶有一種水 果。如果乘客中有人帶梨， 并且其中任何兩位乘客中至少有 一個(gè)人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。.某個(gè)年級有 202202 人參加考試，滿分為 100100 分，且得分 都為整數(shù)，總得分為 1010110101 分，則至少有多少人得分相