物理運(yùn)動學(xué)比例問題

1、1. 在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差為一恒定值，即s= aT2（又稱勻變速直線運(yùn)動的判別式）推證：設(shè)物體以初速v0、加速度a 做勻變速直線運(yùn)動，自計(jì)時(shí)起時(shí)間 T內(nèi)的位移在第2個(gè)T內(nèi)的位移兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差為 即進(jìn)一步推證得2. 某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度即推證：由  知經(jīng)的瞬時(shí)速度由得代入中得即3. 某段位移內(nèi)中間位置的瞬間速度與這段位移的初、末速度和的關(guān)系為推證：由速度位移公式             知 

2、  由得 代入得則討論：在同一段勻變速直線運(yùn)動中，對于加速或是減速，與有何關(guān)系？分析：若物體做勻加速直線運(yùn)動，如圖甲所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移不到一半，即經(jīng)，物體在中間位置O的左側(cè)，所以。若物體做勻減速直線運(yùn)動，如圖乙所示，物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)物體的位移已大于整個(gè)位移的一半，即達(dá)到O點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以。綜上可知：物體做勻變速直線運(yùn)動時(shí)，某段位移上中間時(shí)刻的速度小于中間位置的速度。另析：由于   則         由于所以即 例1、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)

3、動的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24m，64m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。分析：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對應(yīng)的解法也不同。如：解法：基本公式法：畫出運(yùn)動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇位移公式：將、代入上式解得：解法：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為：    B點(diǎn)是AC段的中間時(shí)刻，則    得：  解法：用特殊式判別式解：由s=   得再由  解得評注：運(yùn)動學(xué)問題的求解一般均有

4、多種解法，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識的能力。從多種解法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而形成解題能力。對一般的勻變速直線運(yùn)動問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用判別式s=求解。 例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40 km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時(shí)間停止，量得路面剎車的痕跡長為s=9m，問這輛車是否違章（剎車后做勻減速運(yùn)動）？分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。解：由于車做勻減速直線運(yùn)動，則平均速度又因?yàn)樗越獾胿0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判斷此車違章 

5、例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得sAB=15cm，sBC=20cm，試求：（1）小球的加速度（2）拍攝時(shí)B球的速度vB=？（3）拍攝時(shí)sCD=？（4）A球上面滾動的小球還有幾顆？分析：釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動，每相鄰兩球的時(shí)間間隔為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度       （2）B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度    即   （3）由于相鄰相等時(shí)間的

6、位移差恒定    即所以（4）設(shè)A點(diǎn)小球的速度為由于=+則所以A球的運(yùn)動時(shí)間故在A球上方正在滾動的小球還有2顆評注：利用推論結(jié)合基本公式求解運(yùn)動學(xué)問題非常方便.  專題二     初速為零的勻變速運(yùn)動的比例式    設(shè)t =0開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位。則   （1）1T末、2T末、3T末瞬時(shí)速度之比為v1v2v3 = 123    可由，直接導(dǎo)出   （2）第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)位移之比，sIss= 13

7、5（2n1）    推證：由位移公式得            可見，sIss= 135（2n1）  即初速為零的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比.     如一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，達(dá)頂端時(shí)速度為零，歷時(shí)3s，位移為9 m，求其第1 s內(nèi)的位移.     分析：反過來看，物體初速為零，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為135，可知，以某初速上滑時(shí)第1 s內(nèi)的位移為總位移的，即位

8、移為5 m.     以上例子還可求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即整個(gè)過程的平均速度，也可求運(yùn)動的加速度（取后一段研究），負(fù)號表示a與的方向相反. 當(dāng)然還可求出初速度，由得    （3）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比s1s2s3= 122232    可由直接導(dǎo)出    （4）通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比    =推證：由知通過第二段相同位移所用時(shí)間同理則=  例2、一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，最初3 s內(nèi)的位移為

9、s1 ，最后3s內(nèi)的位移為s2，已知s2s1=6 m；s1s2=37，求斜面的總長.     分析：由題意知，物體做初速度等于零的勻加速直線運(yùn)動，相等的時(shí)間間隔為3s.     解：由題意知    解得s1=4.5 m   s2=10.5 m    由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比為l35（2n1）    故sn=（2n1）sl    可知10.5 = （2n1）4.5   

10、; 解得n =    又因?yàn)閟總 = n2s1    得斜面總長s總 = ×4.5=12.5 m    評注：切忌認(rèn)為物體沿斜面運(yùn)動了6 s，本題中前3 s的后一段時(shí)間與后3s的前一段時(shí)間是重合的。   例3、一列車由等長的車廂連接而成. 車廂之間的間隙忽略不計(jì)，一人站在站臺上與第一節(jié)車廂的最前端相齊。當(dāng)列車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動時(shí)開始計(jì)時(shí)，測量第一節(jié)車廂通過他的時(shí)間為2s，則從第5節(jié)至第16節(jié)車廂通過他的時(shí)間為多少?    分析：此題若以車

11、為研究對象，由于車不能簡化為質(zhì)點(diǎn)，不便分析，故取車為參考系，把車的運(yùn)動轉(zhuǎn)化為人做勻加速直線運(yùn)動。解：據(jù)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為得所以所求時(shí)間t=4 s另解：一般解法如下：設(shè)每節(jié)車廂長為s，加速度為a，則人通過第一節(jié)車廂的時(shí)間則人通過前4節(jié)車廂的時(shí)間為人通過前16節(jié)車廂的時(shí)間為故所求時(shí)間。評注：運(yùn)動學(xué)題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎(chǔ)上多考慮一些不同的解題方法。 【模擬試題】1、下列關(guān)于平均速度和即時(shí)速度的說法中正確的是       A. 做變速運(yùn)動的物體在相同時(shí)間間隔里的平均速度是相

12、同的       B. 即時(shí)速度就是運(yùn)動的物體在一段較短的時(shí)間內(nèi)的平均速度       C. 平均速度就是初末時(shí)刻即時(shí)速度的平均值       D. 某物體在某段時(shí)間里的即時(shí)速度都為零，則該物體在這段時(shí)間內(nèi)靜止2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有       A. 加速度描述了物體速度變化的多少     

13、60; B. 加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間里速度的變化       C. 當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動       D. 當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動3、關(guān)于速度與加速度，下列說法中正確的是       A. 速度越大，加速度一定越大       B. 速度為零，加速度也一定為零    &

14、#160;  C. 加速度為零，速度也一定為零       D. 以上說法都不對5、關(guān)于勻加速直線運(yùn)動，下列說法中正確的是       A. 速度與運(yùn)動時(shí)間成正比       B. 速度的增量與運(yùn)動時(shí)間的平方成正比       C. 位移與運(yùn)動時(shí)間的平方成正比       D. 在連續(xù)相同

15、時(shí)間內(nèi)的位移增量都相同6、對做勻減速運(yùn)動的物體（無往返），下列說法中正確的是       A. 速度和位移都隨時(shí)間減小       B. 速度和位移都隨時(shí)間增大       C. 速度隨時(shí)間增大，位移隨時(shí)間減小       D. 速度隨時(shí)間減小，位移隨時(shí)間增大7、一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的物體，下列說法中正確的是   &

16、#160;   A. 第4秒內(nèi)的平均速度大于4秒內(nèi)的平均速度       B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時(shí)速度       C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭4秒內(nèi)的位移       D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8、甲、乙兩物體沿一直線同向運(yùn)動，其速度圖象如圖所示，在時(shí)刻，下列物理量中相等的是       A. 運(yùn)動時(shí)間

17、60;                      B. 速度       C. 位移                    

18、60;         D. 加速度9、四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是       A. 四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在2秒內(nèi)速度變化快慢相同       B. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)       C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)（1）（3）做加速運(yùn)動     

19、0; D. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）（3）偏離出發(fā)點(diǎn)位移相同11、有一個(gè)物體開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20秒，則這段時(shí)間內(nèi)：       A. 物體運(yùn)動方向時(shí)而向東時(shí)而向西       B. 物體最后靜止在O點(diǎn)       C. 物體運(yùn)動時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動

20、60;      D. 物體速度一直在增大13、一船在靜水中的速度為6米/秒，要橫渡流速為8米/秒的河，下面說法正確的是       A. 船不能渡過此河       B. 船能行駛到正對岸       C. 若河寬60米，過河的最少時(shí)間為10秒       D. 船在最短時(shí)間內(nèi)過河，船對地的速度為6米/秒1

21、4、順?biāo)兄蹚募椎氐揭业氐钠骄俾蕿?，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為?#160;     那么從甲地到乙地又返回甲地的整個(gè)過程的平均速率為       A.                             

22、   B.        C.                                D. 16、汽車以20米/秒的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度為5米/秒2，那么開始剎車后2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移

23、之比為：       A. 11                 B. 31                 C. 34        &#

24、160;        D. 4317、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)秒到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為       A. 秒                   B. 秒         

25、;            C. 秒               D. 秒18、做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，經(jīng)歷的時(shí)間為，則       A. 前半程速度增加3.5       B. 前時(shí)間內(nèi)通過的位

26、移為33/12       C. 后時(shí)間內(nèi)通過的位移為33/12       D. 后半程速度增加3。19、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動時(shí)       A. 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1       B. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時(shí)間之比是1       C.

27、在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是135       D. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是123  20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動，其速度圖象如圖所示，下列說法正確的是       A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面       B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等       C. 40秒

28、末乙追上甲       D. 在追上前的20秒末兩物體相距最大21、兩輛完全相同的汽車，沿平直公路一前一后勻速行駛，速度均為，若前車突然剎車，它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)相同的加速度開始剎車。已知前車的剎車距離為，若要保證這兩車在上述情況下不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為       A.               

29、0;     B. 2                          C. 3                   

30、       D. 4【試題答案】1、D                    2、B                     3、D &#

31、160;                  4、B                     5、D      6、D     &#

32、160;              7、ACD             8、B                     9、ACD            10、D11、C          &