六年級數(shù)學上冊第四單元教案整理

1、教1六年級上冊第四單元比教學設(shè)計第 1 課時比的意義教學內(nèi)容人教版六年級上冊教材第 4849 頁內(nèi)容及相關(guān)練習。內(nèi)容簡析教材教學比的意義，安排三個層次的教學：首先通過兩面旗的尺寸比較引出可以用比來表示它們之間的關(guān)系，引導學生初步認識：比是除法關(guān)系的另一種表示方式。接著，教材 借助飛船的運行路程與時間，用比來表示路程和時間的關(guān)系，進一步認識比的意義。最后： 通過上述兩個實例的引導，抽象出比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。同時，教學比的 寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分數(shù)和除法的關(guān)系，給出比的分數(shù)形式的寫法： 溝通比和除法、分數(shù)的聯(lián)系。教學目標1.在具體的情景中理解比的意義，學會比的讀法

2、、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2.經(jīng)歷探索比與分數(shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的 意義的本質(zhì)。3.在自主學習中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生分析、概括的能力，感受數(shù)學學習的樂趣。教學重點理解比的意義以及比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系。教學難點理解比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。教法與學法1.本課時屬于概念教學，要讓學生真正理解比的意義，具有一定的難度。教學時通過具體情景引發(fā)學生的思考和討論，給予學生現(xiàn)實的背景基礎(chǔ)，從而抽象出比的意義，然后 通過與除法、分數(shù)的對比，加深對概念的理解。教22.本課時學生的學習主要是從已有的認識出發(fā)，通過對生活中例子的觀

3、察、討論、交流、數(shù)學 R新教案Q 3對比等數(shù)學活動，加強對比的意義的理解，從而歸納、抽象、概括出比的意義，溝通知 識間的聯(lián)系，感受數(shù)學學習的樂趣，促進原有知識的重建。承前啟后鏈復習:除法的意義。學習：比的意義和；延學:比的基本性4iii求比值的方法質(zhì)。!i!?教學過程、情景創(chuàng)設(shè)，導入課題 課件展示法：播放課件，呈現(xiàn)為“神舟”五號飛天的壯景(2003 年 10 月 15 日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。執(zhí)行此次任務的航天員是楊利偉)，然后出現(xiàn)楊利偉向人們展示聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。小精靈畫外音：楊利偉展示的兩面旗都是長 15 cm,寬 10 cm,怎樣表示它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系？

4、你能提出怎樣的數(shù)學問題？課件播放暫停,由小精靈的問題導入本課課題，鼓勵學生由此展開討論。預設(shè)情況：長比寬多多少厘米?15-10;(2) 寬比長少多少厘米？15-10;(3) 長是寬的多少倍?15 - 10寬是長的幾分之幾?10 - 15教師根據(jù)學生的回答揭示課題：今天我們將進一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示 外,還可以用一種新的數(shù)學方法一一“比”來表示。(詳見配套課件部分)【品析：用問題引入提高學生學習的興趣，引發(fā)學生的思考，讓學生在問題解答過程中，凸顯兩種數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的另一種表示方法。】游戲激趣法：課前準備一個正方形封閉紙箱，上面留一個橢圓形洞，大小和成人手掌差不多。另外準備紅色小球和

5、黃色小球若干。教師把球和空紙箱呈現(xiàn)在學生面前，然后故作為難的樣子，說：“老師想做一個摸小球的游戲道具，計劃箱子中放入的紅球個數(shù) 是黃球的 4 倍?，F(xiàn)在這里有一堆紅球和黃球，怎么放才能符合要求呢？誰能幫我想一下？”預設(shè)A4六年級上冊學生們會積極地獻計獻策，通常會出現(xiàn)兩種答案：一種是先放紅球，然后用除法求出黃球的 數(shù)量;另外一種是先放黃球，然后用乘法求出紅球的數(shù)量。教師根據(jù)學生的討論情況及時引導：“大家想一想，除了這兩種方法之外，還有沒有其他方法呢？”在啟發(fā)思考之后，教師適時引入課題一一比的意義?！酒肺觯河螒蚩梢约ぐl(fā)學生學習的興趣，活躍課堂氛圍，實際問題的解決把舊知識與新知識銜接起來，令學生輕松愉

6、快地走入新課的學習中?！慷熒献?，探究新知引領(lǐng)學生觀察教材第 48 頁中的主題圖片，提取已知信息。1.提取信息：從主題圖上，你能獲得哪些信息？怎樣表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系？2.教師根據(jù)學生回答，課件呈現(xiàn)：長比寬多多少厘米？ 15-10寬比長少多少厘米？ 15-10相差關(guān)系長是寬的多少倍？ 15 斗 10寬是長的幾分之幾？ 15 勻 0倍數(shù)關(guān)系3.談話引導。兩個數(shù)量之間的關(guān)系，既可以用減法表示它們之間的相差關(guān)系，也可以用除法表示它們之間的倍數(shù)關(guān)系。兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以用比表示4.用比表示兩個同類量的相除關(guān)系。(1) “長是寬的多少倍，寬是長的幾分之幾”還可以怎樣表示長和寬的比是 15

7、 比 10，記作 15:10,寬和長的比是 10 比 15,記作 10:15.追問：15 比 10 和 10 比 15 一樣嗎？它們有什么不同?(引導學生理解比的前項、 后項5所表示的意義不同)數(shù)學-RJ新教案教65.用比表示兩個不同類量的相除關(guān)系。課件出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地 350 km 的高空做圓周運動，平均 90 分鐘 繞地球一周,大約運行 42252 km。那么飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？（1） 讀題，理解題意，說說知道了哪些信息。（2） 獨立解答，說清解題思路。（速度可以用“路程 時間表示）（3） 嘗試用比表示路程和時間的關(guān)系。路程和時間的比是 42252

8、 比 90,記作 42252:90比較分析，抽象出比的意義。1. 觀察比較。引導學生觀察這三個比，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。（引導學生發(fā)現(xiàn)這三個比都表示相除的關(guān)系，但前兩個比中的兩個量都表示長度，相 比的兩個量是同類量；第三個比中的兩個量，一個表示路程，一個表示時間，相比的兩 個量是不同類量，不同類量的比可以表示一個新的量）想一想,路程與時間的比可以表示哪個量 ?（速度）2. 引導學生歸納出比的概念。師：什么叫比？（板書:兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除）【品析:指導學生從現(xiàn)實情景中引出兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，然后用比的形式表示。在比較分析中讓學生進一步感受比和除法的聯(lián)系，加深對同類量比與不同類量比的

9、意義的理解,最后抽象出比的意義，對比的概念形成較為清晰的認識?！可罨斫狻氨取?。1. 自學比的相關(guān)知識。學生自學教材第 49 頁“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問題：比各部分的名稱是什么？怎樣求一個比的比值？2. 匯報交流。（1） 比各部分的名稱。課件出示:15 : 10=15 - 10 讓學生說出比的各部分名稱。（板書:前項、比號、后項、比值）（2） 比值的意義。師：怎樣求一個比的比值呢？（比的前項除以比的后項所得的商就是比值）練習:求出下列各比的比值。教六年級上冊3：50.4:0.16- ：8【參考答案】 - -一師：比和比值有什么區(qū)別?（引導學生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個數(shù)，通常用

10、分 數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）【品析：自主學習也是學生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學習的主動權(quán)交給學 生,引導學生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學習比的相關(guān)知識，促進學生自主探究能力的發(fā)展?！繙贤?lián)系比、分數(shù)、除法。1.師：同桌討論一下，比與除法、分數(shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項、后項和比值分別相當于分數(shù)和除法算式中的什么？比的后項可以是 0 嗎?討論后根據(jù)學生交流反饋填寫下表：聯(lián)系區(qū)別比前項:（比號）后項比值一種關(guān)系除法被除數(shù)r 除號）除數(shù)商一種運算分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值一個數(shù)比的后項不可以是02. 請嘗試用字母表示比和除法、分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書:a : b=a b（b

11、 工 0）師：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比還可以寫成分數(shù)形式。如15 : 1（可以寫成一，仍讀作“15 比 10”。3. 理解比賽中的“比”。師：足球比賽中的比分 3：0與我們今天學習的比一樣嗎?（引導學生理解：各類比賽中的 比不是我們這節(jié)課學習的比，它只是一種計分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是 相除關(guān)系）【品析:在討論交流中，教師引導學生進一步認識比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系?！咳?、反饋質(zhì)疑，學有所得在學習例題的基礎(chǔ)上，引導學生對知識點及時消化吸收，掌握路程問題的解題思路，教 師提出質(zhì)疑問題，學生在解決問題的過程中，對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:什么是比

12、？比與除法、分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？學生在討論后明確：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。比與除法、分數(shù)是有一定聯(lián)系的，比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比的后項相當于除法中的除數(shù)，比值相當于除法中的商比的數(shù)學 R新教案教8前項相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分數(shù)的分母，比值相當于分數(shù)值。比與除法、分 數(shù)是有區(qū)別的，比表示兩個數(shù)的關(guān)系，除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)。質(zhì)疑二:體育比賽中的比是我們今天所學的比嗎？引導學生討論后明確：體育比賽中的比，并不是表示相除的關(guān)系?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑，幫助學生理解掌握概念，使學生對比的認識更加完整，知識結(jié)構(gòu)得 到進一步完善?！克摹⒄n末小結(jié)，融會貫通1. 師：說說這節(jié)課我們學

13、習了什么，你有什么收獲或問題?！酒肺觯和ㄟ^回顧，理順各個知識點，讓學生明確學習了什么內(nèi)容，反思自己的知識掌握 情況?！?. 趣味閱讀。(1) 介紹“黃金比的知識。(課件出示)學生閱讀教材第 51 頁“你知道嗎？”(2) 人體中有趣的比。一個人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1：1；腳的長度與自己身高的比大約是 1：7；繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1：1,脖子周長與腰圍的比大約是1：2 o【品析:介紹“黃金比”知識，讓學生對所學的知識在生活中的應用有更深的體會，并通過介紹“黃金比”的妙處，拓展學生的知識面，讓學生產(chǎn)生更強烈的學習欲望?！课?、教海拾遺，反思提升本節(jié)課教學通過現(xiàn)實生活

14、情景的引入，引導學生抽象出“比”的概念，在比較兩個數(shù) 量的關(guān)系時,緊扣“比”的意義和實質(zhì)進行教學，找準學生學習的起點，把握知識的連接點 和生長點。同時，讓學生結(jié)合生活情景，理解和認識“比”，不僅使學生對“比”的意義進 一步理解，還幫助學生將“比”融入自己的生活經(jīng)驗中，增進學生對“比”的理解。我的反思：9六年級上冊板書設(shè)計比的意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。15 比 10 記作 15 : 1010 比 15 記作 10 : 1542252 比 90 記作 42252 : 903】$ :10=15子l0= y前比后比項號項值第 2 課時比的基本性質(zhì)教學內(nèi)容人教版六年級上冊教材第 5051 頁內(nèi)容及相

15、關(guān)練習。內(nèi)容簡析教材在第 49 頁“做一做”第 3 題對商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)進行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生根據(jù)比和除法、分數(shù)的關(guān)系思考：在比中有什么樣的規(guī)律？首先通過比 較比值，直接看出 6：8和 12 : 16兩個比的比值相等，同時也能看出這兩個比的比值和 3：4的比值也是相等的。接下來，讓學生探究兩個比的比值相等的內(nèi)在原因。教材給出 了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過程，再讓學生根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上 概括出比的基本性質(zhì)。教學目標1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系 培養(yǎng)觀察、

16、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識到知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學重點理解比的基本性質(zhì)。教學難點正確應用比的基本性質(zhì)化簡比。教法與學法1.本課時引導學生利用已有知識進行比的基本性質(zhì)的推導。教學時激發(fā)學生對已有知數(shù)學 R新教案識的回憶，喚起對先前知識學習的經(jīng)驗與方法，引導學生自主探索，并逐步抽象概括出 比的基本性質(zhì)，建立起新的知識結(jié)構(gòu)。2.本課時學生的學習主要以學生為主，尊重學生的主體地位，引導學生通過類比、推理、承前啟后鏈1 復習：比的意義及怎IIi 樣求比值的知識。I學習：比的基本性質(zhì)I:和化簡比的知識。!教學過程、情景創(chuàng)設(shè)，導入課題示第一面國

17、旗，指出:這面國旗和楊利偉叔叔在“神舟五號中向人們展示的國旗一模一樣,長也是 15 cm,寬同樣是 10 cm,展示完成，請一位同學上前面來擎著；然后展示第二面國 旗,這面國旗的長是 60 cm,寬是 40 cm,展示完成，再請一位同學上前擎著；最后展示第三面 國旗，同時講解：這是我們升旗所用的國旗，長是 180 cm,寬是 120 cm,同樣，請一位同學上前擎著。由三位學生并排站立雙手擎著，面向全體學生，大家就可以很直觀地看清楚這三面 國旗的外形大小差異了。 有了直觀比較，然后教師追問：它們都一樣嗎？能根據(jù)它們的長和 寬分別列出三個比嗎？同學們請仔細觀察這三個比的前項和后項，是怎么變化的？它

18、們之間有什么規(guī)律？然后揭示課題?！酒肺觯航處煆娜娌煌笮〉膰烊胧?，引導學生分別列出長和寬的比，在觀察比較的 基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題，引發(fā)學生的猜想，激發(fā)學生的問題解決意識?！抗适聦敕?教師可以用手機播放一段警車啟動的聲音，然后神情嚴肅地詢問這是什么聲音？相信大部分學生能辨別出來。然后教師繼續(xù)說：警車響起，是因為有案件發(fā) 生了，聽說在很遠的一個偏僻山區(qū)剛剛發(fā)生一起入室盜竊案。警察通過現(xiàn)場勘察，發(fā)現(xiàn)了一個可疑腳印，測量出腳印的長度為 25 cm。同學們，你們想不想做一回小小偵探，來找出 犯罪嫌疑人呢？學生情緒高漲后,教師介紹有關(guān)比的知識：人的身高和腳長的比大約為7：1，現(xiàn)在罪犯腳印的長度為 25

19、cm,你能推測出罪犯的高度嗎？（板書 7 ：仁（ 廠 25）請 你說說你是怎樣推測的，從而揭示課題。猜想驗證掌握比的基本性質(zhì)，在總結(jié)、鞏固中應用比的基本性質(zhì)I延學:應用比的知I11 ,識解決實際問題。IV預tftlA實物展示法：教師預先準備幾面尺寸不同的國旗，然后依次為學生展示：教師預設(shè)B數(shù)學 R新教案 a六年級上冊12【品析:懸疑通常能夠激發(fā)人們求知探索的欲望，課堂上小偵探的話題很能激發(fā)學生探索 的興趣，這樣導入課題，不僅能給人留下深刻印象，同時也會收到較好的學習效果。另外 , 本文通過生活故事引入，激發(fā)學生的學習興趣，在猜想中凸顯學生的積極思維，為教學比 的基本性質(zhì)奠定情感基礎(chǔ)?！慷?、師生

20、合作，探究新知猜想比的基本性質(zhì)。1.師：我們知道，比與除法、分數(shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變的規(guī)律分數(shù)有分數(shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想，在比中又會有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？預設(shè):比的基本性質(zhì)。3.學生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預設(shè):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。4.根據(jù)學生的猜想，教師板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變?！酒肺觯罕鹊幕拘再|(zhì)這一內(nèi)容的學習非常適合培養(yǎng)學生的類比推理能力，學生在掌握商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā) 了學生的學習興趣，同時也很好地培養(yǎng)了學生的語言表達能力

21、?！框炞C比的基本性質(zhì)。師：正如大家猜想的，比和除法、分數(shù)一樣，也具有屬于它自己的性質(zhì)，那么是否和大家猜 想的“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變” 一樣呢？這需要我們通過研究來證明。接下來，請大家分成四人小組合作學習，共同研究并驗證之前的猜想是否 正確。1.教師說明合作要求。（1）獨立完成：寫出一個比，并用自己喜歡的方法進行驗證。（2）小組討論學習。1每個同學分別向組內(nèi)同學展示自己的研究成果，并依次交流。2如果有不同的觀點，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學再次進行討論研究。3選派一個同學代表小組進行發(fā)言。2.集體交流。（要求小組代表結(jié)合具體的例子在講臺上進行講解）預設(shè):根據(jù)比與

22、除法、分數(shù)的關(guān)系進行驗證；根據(jù)比值驗證。3.全班驗證。10 ： 15=1015= -15 : 9=15 - -9=16 : 20=16 - _ ） : （20）4.完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。六年級上冊13數(shù)學 R新教案教14上題中 內(nèi)可以怎樣填？內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？(1) 學生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。(2) 學生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。(比的基本性質(zhì))5.質(zhì)疑辨析，深化認識。禾憂比的基本性質(zhì)做出準確判斷。(對的畫“/，錯的畫“X”)(1)8 : 10=8+10) : (10+10)=18 : 20 ( )(2) 12:16=12 -6):(16 -4

23、)=2：4。()(3) 0.8:1(0.8X10: (1X10=8:10 ()(4) 比的前項乘 3,要使比值不變，比的后項應除以 3。()【參考答案】(1)X(2)X(3)VX【品析:學生在猜想的基礎(chǔ)上進行小組合作探究，促進學生對知識的理解，培養(yǎng)學生的推理 概括能力，同時也真正內(nèi)化了來自猜想的“比的基本性質(zhì)”，從而大大提高了合作學習的實效性?！勘鹊幕拘再|(zhì)的應用。師：同學們，你們還記得我們學習分數(shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是最簡分數(shù)？今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個非常重要的用途一一可以化簡比，進而得到一個最簡單的整數(shù)比。(一)理解最簡單的整數(shù)比的含義1. 引導學生自學最簡單的整數(shù)比的相關(guān)知

24、識。預設(shè):前項、后項互為質(zhì)數(shù)的整數(shù)比稱為最簡單的整數(shù)比。2. 從下列各比中找出最簡單的整數(shù)比，并簡述理由。3:418:1219:10一：一0.75：2【參考答案】3:419 : 10 理由略(二 )初步應用1.化簡前項、后項都是整數(shù)的比。(課件出示教材第 50 頁例 1(1)小題)學生獨立嘗試，化簡后交流。(1)15:10=15 -5):(10 -5)=3：2。180 : 120=180 -一) : (120 -一 )=( ):( )。六年級上冊教15預設(shè):有除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點強調(diào)除以最大公因數(shù)的方法?！緟⒖即鸢浮?0603 22.化簡前項或后項是分數(shù)、小數(shù)的比。（

25、課件出示教材第 51 頁例 1（2）小題）師：對于前項、后項是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像-：-和 0.75：2 這兩個比不是整數(shù)比，你們能找到化簡的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡的方法。學生研究寫出具體過程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報。教師對不同的方法進行比較，引導學生掌握一般方法。含有分數(shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進行化簡。有分數(shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進行化簡。3歸納小結(jié)：同學們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡單的整數(shù)比的方法?；啎r，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因數(shù)；遇 到分數(shù)時，可以同時

26、乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成分數(shù)，在進行 化簡。4. 方法補充,區(qū)分化簡比和求比值。還可以用什么方法化簡比？（求比值）化簡比和求比值有什么不同？化簡比的最后結(jié)果是一個比，求比值的最后結(jié)果是一個數(shù)。5. 嘗試練習。完成教材第 51 頁“做一做”，然后集體交流。 【參考答案】2：16：51：25：114：91：5【品析:充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生成為學習的主人。通過自學、獨立探究、小組 合作等方式，為學生創(chuàng)造一個積極參與數(shù)學活動的機會，鼓勵學生自主探究，找到化簡比的 方法。 】三、反饋質(zhì)疑，學有所得在學習例 1 的基礎(chǔ)上，引導學生對知識點及時消化吸收，教師提出質(zhì)疑問題，學生在解 決數(shù)

27、學 R新教案教16問題的過程中對知識點進行系統(tǒng)整理。六年級上冊教17F質(zhì)疑一：什么是比的基本性質(zhì)？學生在討論后明確：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù) （0 除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。質(zhì)疑二:什么是化簡比？引導學生討論后明確：比的前項和后項都是整數(shù)，而且前項和后項的公因數(shù)只有 1,這 樣的比我們稱為最簡單的整數(shù)比。 最簡單的整數(shù)比首先是一個比，它的前項和后項必須是 整數(shù),而且前項和后項只有公因數(shù) 1。質(zhì)疑三:化簡比和求比值有什么不同？引導學生討論后明確：化簡比的結(jié)果必須是一個比，是一個最簡單的整數(shù)比；求比值的 結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分數(shù)?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑，幫助學

28、生理解掌握概念，使學生對比的認識更加完整，知識結(jié)構(gòu)進 一步完善。】四、 課末小結(jié)，融會貫通這節(jié)課我們又學習了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)如何把整 數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？【品析：通過歸納總結(jié)使學生進一步掌握化簡比的方法?！课濉?教海拾遺，反思提升本節(jié)課充分尊重學生已有的知識經(jīng)驗，利用知識的遷移，聯(lián)系比和除法之間的關(guān)系，借 助商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)猜想比的基本性質(zhì)。在突破難點方面，先讓學生通過猜想、推理、對比、驗證，觀察最簡單的整數(shù)比的特征，在小組合作中自主探究方法，形成能 力。整個教學過程，教師很好地發(fā)揮了引導作用。板書設(shè)計比的基本性質(zhì)六年級上冊18*!

29、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變q驗證- 化簡比總用-15 : 1(1=(154-5) : (10-r5)=3：2s g 16丿19=3：2055 : 2=(075 x 100) : (2 x 100)=75 : 200 : 8練習十題型結(jié)構(gòu)分析題號題型建議1看圖填空本題難度不大，鞏固比的意義和求比值的練習，可在課堂上完成。習題立體分析第 1 題:本題是鞏固比的意義和求比值的練習，教學時要注意引導學生根據(jù)信息寫出多個 不同的比，提高學生對比的認識。數(shù)學-RJ新教案教19第 2 題:本題可以利用比的基本性質(zhì)進行判斷，也可以通過比值進行判斷，為后續(xù)學習做鋪墊。第 3 題:本題

30、是求比值的練習，可以在教學比的意義后進行鞏固，利用比與除法的關(guān)系解決。 題中數(shù)據(jù)的形式有整數(shù)比、 小數(shù)比、分數(shù)比，也有小數(shù)分數(shù)混合的。 通過練習有助于提高 學生靈活計算的能力。第 4 題:是要求把比化成規(guī)定后項是 100 的比,這是比的基本性質(zhì)的具體應用，為后續(xù)百分數(shù)的教學做鋪墊，初步滲透比例思想。第 5 題:學生在充分閱讀圖示的基礎(chǔ)上理解要求鈣、磷含量比的高低，實際是比較比值的大小。比較時可以求出小數(shù)商進行比較，也可以直接改寫成分數(shù)的形式進行比較。第 6 題:本題是求不同單位的兩個量的比，雖然是同類量比，但是要求學生明確單位統(tǒng)一才 能比。第 7 題:本題要求甲數(shù)與丙數(shù)的比，從題意上看，甲數(shù)和

31、丙數(shù)沒有直接的聯(lián)系，可以把兩個比中的乙數(shù)變成相同的量，這樣找出甲數(shù)和丙數(shù)的對應份數(shù)，進行比較。此題主要鍛煉學生的發(fā)散思維能力，兩個數(shù)量的比，不一定是具體的數(shù)量，還可以是份數(shù)。第 8 題:此題有一定的難度，比較抽象，可以將數(shù)據(jù)通過份數(shù)來進行思考，從 2：3得出個位比十位多 1 份，而十位加上 2 就和個位相同，說明 1 份就是 2,從而巧妙解題。教師在指導 學生思考時，不能局限于比，需要發(fā)散思維。也為學生后續(xù)學習按比解決問題奠定基礎(chǔ)。思考題:此題關(guān)鍵是要理解重疊部分既是大長方形面積的-,也是小長方形面積的-。這樣大長方形的面積就可以轉(zhuǎn)化為 6 個重疊部分，小長方形的面積轉(zhuǎn)化為 4 個重疊部分，這

32、樣 大長方形與小長方形面積的比就是6：4,也就是 3：2。此題在解答時要抓住關(guān)鍵的中間量,通過練習拓展學生的思維。習題參考答案1. (1)14：8-(2)16 : 10 - 10 : 26 (3)18 : 12 -2. 3. - 一 -1.64. (1)98 : 100 (2)12 : 100(3)110 : 1005. 菠菜的最高，茄子的最低。6. 不對,單位不統(tǒng)一。155 : 100=31 : 20數(shù)學 R新教案207.8 : 15 提示仲數(shù)與乙數(shù)的比是 2：3也就是 8 : 12;乙數(shù)與丙數(shù)的比是 4：5也就是12 : 15,因此甲數(shù)和丙數(shù)的比是 8 : 15。8.46思考題 3：2提示

33、:重疊部分是大長方形面積的-，大長方形的面積是 6 個重疊部分的面積；重疊部分是小正方形面積的-,小正方形的面積是 4 個重疊部分的面積，所以大長方形和小長方形的面 積比是6：4,即 3：2第 3 課時比的應用教學內(nèi)容人教版六年級上冊教材第 54 頁例 2 及相關(guān)練習。內(nèi)容簡析例 2 是按比分配解決實際問題，實際上是“平均分”方法的延伸和拓展。解決此類問 題的方法主要有三種：一是把比的前項、后項看作分得的份數(shù)，先求出每一份，即把此問題 轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決；二是求出前項、后項分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法解答；三是用比例知識來解答。教材介 紹

34、了前兩種方法，而且一般以第二種方法為主，因為學生理解了比和分數(shù)的關(guān)系，并會利用 分數(shù)乘法解決問題，對這種方法比較容易理解和接受，也有利于加強知識之間的聯(lián)系。本 例題讓學生解決按比分配的實際問題與“和倍問題”實質(zhì)相同。因此教材創(chuàng)設(shè)了一個日 常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情景，便于學生理解。就問題和提供的信息條件來看，要引導學生理解濃縮液和水的體積之間的關(guān)系，理解濃縮液體積+水的體積=稀釋液體積。教材重視直觀模型的作用，用圖示直觀地表示比的具體含義，幫助學生從本質(zhì) 上理解數(shù)量關(guān)系，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。教材按問題解決的三個步 驟編排，旨在使學生經(jīng)歷問題解決的完整過程，尤

35、其是養(yǎng)成審題和反思的習慣。教學目標1.能在實例的分析中理解按比分配的實際意義。2.初步掌握按比分配的解題方法，運用所學知識解決按比分配的實際問題。3.通過貼近學生生活的實例學習，在觀察、研討、交流中讓學生感受到數(shù)學學習和活動的樂趣。教學重點理解按比分配的意義，能運用比的意義解決按比分配的實際問題。教學難點六年級上冊教21自主探索解決按比分配實際問題的策略，能運用不同的方法多角度解決按比分配的 實際問題。教法與學法1.本課時解決按比分配實際問題時，重視學生認真審題，理清關(guān)系，揭示問題的實質(zhì)，借助直觀模型的作用，引導學生學會各種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，提高 提出問題、分析問題、解決問

36、題的能力，形成清晰的解題思路。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法 來學習按比分配解決問題，引導學生借助直觀圖，把問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題” 即轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法解答，形成解題策略。承前啟后鏈教學過程、情景創(chuàng)設(shè)，導入課題課件展示法：播放課件，呈現(xiàn)“媽媽”在使用清潔劑做家庭衛(wèi)生，出現(xiàn)清潔劑溶液用完的情況，“媽媽”拿出濃縮液稀釋瓶。課件播放“媽媽”語音:我按 1：4的比配制 500 mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？學生根據(jù)“媽媽”提出的問題展開思考，教師引入本課課題。【品析：以學生生活中常見的素材為載體導入新課，更顯得

37、自然，增強了生活與數(shù)學的聯(lián)系, 同時“媽媽”的問題引起學生的注意，引發(fā)學生的思考，激發(fā)學生學習的興趣。】情景引入法：教師出示問題：某小學六年級有 3 個班，五年級有 2 個班,共同承擔面2積為 100 m 的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務，平均每個年級的保潔區(qū)有多少平方米？學生很自然地口頭列式計算：100 - 2=5看）。教師提問：這是一道分配問題，同學們是怎么分的？（平均分）六 年級 3 個班和五年級 2 個班共同承擔同樣多的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務，你們覺得合理嗎？為什么？教師根據(jù)學生回答，引出研究問題：在日常生活中，很多分配問題都不是平均分的，今天 我復習：比的意義和 比的基本性質(zhì)。.1-f1 I ,II延學

38、：比例和比例1尺的知識。di1II11、 _一 丿預設(shè) 【B學習：比的應數(shù)學 R新教案22們繼續(xù)研究分配問題。六年級上冊教23【品析:教師通過一個現(xiàn)實問題的解決，創(chuàng)設(shè)平均分配和分配不合理的矛盾情景，讓 新 課 導入順理成章,將所有學生都置于不合理的“分配”情景中，激發(fā)了學生的好奇心和探究欲望,引起了學生對問題的思考，突出了學生是課堂的主體,為學生饒有興趣地解決問題奠定基礎(chǔ)?！慷?、師生合作，探究新知引領(lǐng)學生分析教材第 54 頁例 2 中的主題圖片，提取已知信息，并找出待解決的問題。1. 理解三個量之間的關(guān)系。提問:在稀釋溶液的過程中，我們是如何操作的？這三個量之間有什么關(guān)系？（引導學生明確稀釋過

39、程中存在三個量：稀釋液、濃縮液、水，滲透數(shù)量關(guān)系濃縮液的體積+水的體積=稀釋液的體積）2. 整理獲得的信息：按 1：4的比配制 500 mL 的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？這里的濃縮液和稀釋液指的是什么？（濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之后的清潔劑）500 mL 指的是什么？（配好后稀釋液的體積）1：4表示哪兩個量之間的關(guān)系？具體指什么？（濃縮液和水的關(guān)系，具體指 1 份濃縮液和4 份水）要求的是什么？（濃縮液和水的體積分別是多少）自主學習,交流探討，體會不同算法。1.畫圖分析，理解關(guān)系。師按 1：4的比配制溶液，怎樣畫圖表示？教師提問 從圖中你知道了什么？怎樣理解 1：4?學生討

40、論：1按 1：4配制稀釋液，就是把總體積平均分成 5 份，濃縮液占 1 份，水占 4 份;2按 1：4配制稀釋液，濃縮液占總體積的 ;水占總體積的2.列式解答。數(shù)學 R新教案24師:根據(jù)我們的討論，你們能用學過的知識解答嗎？在小組內(nèi)交流，說說你是怎樣想的。預設(shè):每份是 500 - 5=10OnL,濃縮液有 100X1=10(0nL),水有 100X4=400(mL)o追問:這里的 5 表示什么？（把總體積平均分成 5 份）預設(shè):濃縮液有 500X一=100（mlL，水有 500X追問:表示什么?（濃縮液占總體積的）=400(mL)。數(shù)學 R新教案教25呢？（水占總體積的）回顧與反思。反思 1:

41、比較這兩種方法，你覺得哪種方法更好一些？為什么?（第二種）明確:濃縮液和水的比是 1：4,就是濃縮液是 1 份，水是 4 份，因此濃縮液占總體積的，水占總體積的。反思 2:這道題做得對不對？如何進行檢驗？明確:可以把求得的濃縮液和水的體積相加，看是否是 500 mL 可以算一算濃縮液與水 的體積比是不是 1：4。小結(jié):要看清楚 1：4到底是哪兩個量之間的比?！酒肺?借助直觀圖幫助學生充分理解 1：4的含義，從而引導學生對 1：4展開充分的聯(lián) 想,使學生透徹地理解題中數(shù)量間的關(guān)系，然后讓學生嘗試列式解答，再通過交流，明確按 比分配問題的基本方法?！咳?、 反饋質(zhì)疑，學有所得在學習例 2 的基礎(chǔ)上，

42、引導學生對知識點及時消化吸收，教師提出質(zhì)疑問題，學生在解 決問題的過程中對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:已知總數(shù)量和各部分量的比，怎樣求各部分量？學生在討論后明確：先求總份數(shù)，再求各部分量占總份數(shù)的幾分之幾，最后求各部分量。質(zhì)疑二：按比分配是指分誰？怎么分？引導學生討論后明確：把兩種量按照一定的比來進行分配。【品析:通過反饋質(zhì)疑，幫助學生理解按比分配的解題思路，形成計算策略，提高學生解決 實際問題的能力?！克?、 課末小結(jié)，融會貫通通過本次課的學習，你有哪些收獲？在今后做按比分配的實際問題時應該注意什么問 題?在我們生活中有很多是要用比的知識來解決的問題?！酒肺?讓學生自己抓住“收獲”“感受”來進

43、行課堂總結(jié)，可以再次讓學生對所學知識進行梳理，培養(yǎng)評價、反思的能力，讓學生更加深切地感受數(shù)學的魅力?！课?、 教海拾遺，反思提升本課在教學中引導學生認真審題，理清題中關(guān)鍵概念及三個量之間的關(guān)系，幫助學生充分 認識 500mL 的含義，通過直觀模型引導學生理解 1：4的含義，同時在回顧反思中幫助學 生建構(gòu)知識,形成解題策略。在練習中，教師應不局限于問題解決，而是引導學生學會各種 數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，倡導解題方法的多樣化，實現(xiàn)學生知識與能力的雙提高。我的反思:數(shù)學-RJ新教案教26板書設(shè)計比的應用總體積平均井成5份. 濃縮液占1偸氷占4佻/二濃編液占卷體積的4+1術(shù)占總體赧的缶1500 5=100 (m

44、J500 x 47T =100 (mL)100 x 100 f tnL )4100 x 4=400 ( mt)500 x不丁=400 (n.L答：痕誘液有100m水有4fl0n）U第四單元復習教案復習內(nèi)容人教版六年級上冊教材第四單元“比”第4856 頁。知識梳理內(nèi)容重點知識比的意義1.兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。2. 在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項。3. 比的前項除以后項所得的商，叫作比值。比的基本性質(zhì)1.比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。六年級上冊教272.化簡比：化簡時，如果比的前項和后項都是整數(shù)，可以同時除以它們的最大公因 數(shù);遇

45、到小數(shù)時先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進行化簡；遇到分數(shù)時，可以同時乘分母的最小公 倍數(shù)。比的應用首先要認真審題，看清楚是對哪個數(shù)量進行分配，是按什么比分配的；如果題目沒 有直接給出比，我們要先根據(jù)題目信息求出比，再按比分配。復習目標1.在活動中對“比”的知識進行梳理、分類，從而體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系。2.進一步理解比的意義，能夠正確熟練地化簡比、求比值，能合理地應用比的意義解決一些實際問題。3.滲透一些復習的方法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力復習重點理清本單元的知識脈絡(luò)，使之系統(tǒng)化，條理化，學生能夠熟練運用比的知識解決實際問 題,在探索中進一步提高解決問題的能力。復習難點理解和掌握單元復習的方法，能夠主

46、動復習，熟練掌握比的應用，發(fā)展數(shù)學思考。復習方法1.通過回顧與整理，幫助學生理清本單元知識結(jié)構(gòu)，進一步掌握比的有關(guān)概念，會求比值、化簡比,提高學生的解題能力；在梳理和溝通中，讓學生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系和區(qū)別。2.本課時學生的學習主要是通過運用知識解決實際問題，在回憶整理，練習交流、總結(jié)反思中提升。復習過程一、揭示課題，明確目標談話引入法：在第四單元，我們主要學習了哪些知識？小組內(nèi)討論交流。學生討論交流后，教師出示討論題師：比的意義是什么？什么是比的基本性質(zhì)？怎樣運用比解決實際問題？舉例說一說。今天這節(jié)課，我們就來一起整理與復習有關(guān)比的知識。（出示課題）【品析:師生共同回顧本單元所學知識，使學生理

47、清本單元數(shù)學知識脈絡(luò)，溝通數(shù)學知識間的聯(lián)系，使數(shù)學知識更加系統(tǒng)化。】匚凹日情景引入法：2016 年 6 月 20 日 NBA 總決賽第七場在勇士主場舉行，最終騎士以mlA數(shù)學-RJ新教案教2893 : 89 戰(zhàn)勝勇士，歷史首次總決賽落后大逆轉(zhuǎn)，騎士迎來隊史首冠。你知道這里的93 比89 的含義嗎？它與我們數(shù)學知識中的比有什么不同？你知道哪些數(shù)學知識中的比 ?（揭示課題）【品析:通過情景引入，引導學生溝通籃球比賽中的比與數(shù)學知識中的比的不同含義加深對數(shù)學知識中比的理解，同時引入對比的知識的整理與復習，形成對比的充分認識，形成 脈絡(luò)。】二、回顧整理，形成體系比的意義。1. 教師提問：同學們，我們學

48、習的第四單元的課題是什么 ?（比）這一單元都有哪些內(nèi)容？每個內(nèi)容所涉及到的概念及知識都是什么?（同桌兩人合作完成，教師巡視指導）2. 暢所欲言,請個別學生說一說。學生可能說:這個單元學習了三個內(nèi)容：1比的意義：知道了什么是比，什么是比值。2比的基本性質(zhì)：知道了怎樣化簡比及比的基本性質(zhì)。3比的應用：利用比的有關(guān)知識能解決一些生活中的實際問題。教師根據(jù)學生的敘述，有條理地在黑板上板書。3. 提冋。問（1）：什么是比？什么是比值？學生 1：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。例如：6*4寫作 6：4,讀作 6 比 4。6 : 4=6* 4=-=1.56 是這個比的前項,4 是這個比的后項,1.5 是 6：4的

49、比值。學生 2：比的前項除以后項所得的商，叫作比值。比值可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整 數(shù)表示。問:比與除法、分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么？請學生以小組討論的形式完成下面的表格。相互關(guān)系區(qū)別比:（比號）比值一種關(guān)系除法被除數(shù)除數(shù)分數(shù)分數(shù)值4.練一練。完成教材第 55 頁“練習十二第 5、6 題，獨立完成，集體交流。【參考答案】5.關(guān)系和性質(zhì)略2：33：45：66. （1）4 50 0.8 （2）1.254：5-（3）0.1比的基本性質(zhì)。1.比的基本性質(zhì)。問（3）：比的基本性質(zhì)是什么？學生 3：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變。數(shù)學 R新教案Q 29問:比的基本性質(zhì)為什么要將

50、“ 0”除外？學生 4:因為除數(shù)和分母不能為 0,所以比的后項也不能為 0。問(5)足球比賽中用的 2：0與我們學的比一樣嗎？(學生以小組討論的形式完成)足球比賽中記錄的“ 2:0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽的進球數(shù)，不表示 兩隊所得分數(shù)的倍比關(guān)系，這與數(shù)學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫 法，但它不是嚴格意義上的“比”。2.化簡比。問(6):如何化簡比？舉例說明。完成教材第 56 頁“練習十二第 9 題,獨立完成，集體交流?！緟⒖即鸢浮?.10 : 4：1提示:三個數(shù)的比化簡，要除以三個數(shù)的公因數(shù)。問(7):化簡比與求比值有什么不同？學生:化簡比的最終結(jié)果是一個最簡單的整數(shù)比；求比值

51、的最終結(jié)果是一個數(shù)，可以是小數(shù)、分數(shù)或整數(shù)。【品析：通過歸納進一步理解比的基本性質(zhì)，熟練地求比值和化簡比?！拷鉀Q按比分配問題。1. 題組練習。(1) 一種糖水，糖和水的質(zhì)量比是 1 ： 10 現(xiàn)有 330 g 水，需要加多少克的糖，才能配制 出這種糖水？(學生獨立解決，個別交流)(2) 一種糖水，糖和水的質(zhì)量比是 1 ： 10 現(xiàn)有 330 g 糖水，其中含糖和水各多少克？1學生獨立完成解答，請兩名不同做法的同學板演。2老師引導學生比較做法，明確思路，即“把比看作份數(shù)來想和把比看作分數(shù)來想” 完成板書。3老師指出：一般提倡大家用后一種思路去做，因為這對后續(xù)的學習很有幫助，也可以 將比的知識與分數(shù)的知識更好地結(jié)合起來。(3) 比較:這兩道題有什么相同點和不同點？(分組討論，集體交流)【參考答案】(1)330 - 10=33 33X仁 33g)(2)330 琨 10+1)=30(g) 糖:30X1=30g) 水:30X10=30Qg)(3)略2. 完成教材第 56 頁“練習十二”第 10、11 題。討論知道：(1)第 10 題是三個數(shù)的