高中數(shù)學復合函數(shù)練習題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第一篇、復合函數(shù)問題一、復合函數(shù)定義：設y=f(u)的定義域為A，u=g(x)的值域為B，若A B，則y關于x函數(shù)的y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復合函數(shù)，u叫中間量.二、復合函數(shù)定義域問題：（一）例題剖析：(1)、已知的定義域，求的定義域思路：設函數(shù)的定義域為D，即，所以的作用范圍為D，又f對作用，作用范圍不變，所以，解得，E為的定義域。例1. 設函數(shù)的定義域為（0，1），則函數(shù)的定義域為_。解析：函數(shù)的定義域為（0，1）即，所以的作用范圍為（0，1）又f對lnx作用，作用范圍不變，所以解得，故函數(shù)的定義域為（1，e）例2. 若函數(shù)，則函數(shù)的定義域為_。解析：由，知

2、即f的作用范圍為，又f對f(x)作用所以，即中x應滿足（2）、已知的定義域，求的定義域思路：設的定義域為D，即，由此得，所以f的作用范圍為E，又f對x作用，作用范圍不變，所以為的定義域。例3. 已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為_。解析：的定義域為，即，由此得即函數(shù)的定義域為例4. 已知，則函數(shù)的定義域為_。解析：先求f的作用范圍，由，知的定義域為（3）、已知的定義域，求的定義域思路：設的定義域為D，即，由此得，的作用范圍為E，又f對作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。例5. 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為_。解析：的定義域為，即，由此得的作用范圍為又f對作用，所以，解得即的定義域為（

3、二）同步練習：1、 已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。答案：2、 已知函數(shù)的定義域為，求的定義域。答案：3、 已知函數(shù)的定義域為，求的定義域。答案：三、復合函數(shù)單調性問題（1）引理證明已知函數(shù).若在區(qū)間 ）上是減函數(shù)，其值域為(c，d)，又函數(shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復合函數(shù)在區(qū)間 ）上是增函數(shù).證明：在區(qū)間）內任取兩個數(shù)，使因為在區(qū)間）上是減函數(shù)，所以,記, 即因為函數(shù)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，所以,即，故函數(shù)在區(qū)間）上是增函數(shù).（2）復合函數(shù)單調性的判斷復合函數(shù)的單調性是由兩個函數(shù)共同決定。為了記憶方便，我們把它們總結成一個圖表：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 以上

4、規(guī)律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、復合函數(shù)的單調性判斷步驟：   確定函數(shù)的定義域；    將復合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)：與。   分別確定分解成的兩個函數(shù)的單調性；   若兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復合后的函數(shù)為增函數(shù)；  若兩個函數(shù)在對應的區(qū)間上的單調性相異（即一個是增函數(shù)，而另一個是減函數(shù)），則復合后的函數(shù)為減函數(shù)。（4）例題演練例1、 求函數(shù)的單調區(qū)間，并用單調定義給予證明解：定義域 。單調減區(qū)間是 設 則 = > 又底數(shù)

5、 即 在上是減函數(shù)同理可證：在上是增函數(shù)例2、討論函數(shù)的單調性.解由得函數(shù)的定義域為則當時，若，為增函數(shù)，為增函數(shù).若，為減函數(shù).為減函數(shù)。當時，若，則為減函數(shù)，若，則為增函數(shù).（5）同步練習：1函數(shù)y（x23x2）的單調遞減區(qū)間是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）答案：B2找出下列函數(shù)的單調區(qū)間.（1）；（2）答案：(1)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（2）單調增區(qū)間是，減區(qū)間是。3、討論的單調性。答案：時為增函數(shù)，時，為增函數(shù)。變式練習一、選擇題1函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，）B（2，）C（，2）D解析：要保證真數(shù)大于0，還要保證偶次根式下的式子大于等于0，所以解得1x2答案：D

6、2函數(shù)y（x23x2）的單調遞減區(qū)間是（）A（，1）B（2，）C（，）D（，）解析：先求函數(shù)定義域為（o，1）（2，），令t（x）x23x2，函數(shù)t（x）在（，1）上單調遞減，在（2，）上單調遞增，根據復合函數(shù)同增異減的原則，函數(shù)y（x23x2）在（2，）上單調遞減答案：B3若2（x2y）xy，則的值為（）A4B1或C1或4D錯解：由2（x2y）xy，得（x2y）2xy，解得x4y或xy，則有或1答案：選B正解：上述解法忽略了真數(shù)大于0這個條件，即x2y0，所以x2y所以xy舍掉只有x4y答案：D4若定義在區(qū)間（1，0）內的函數(shù)f（x）（x1）滿足f（x）0，則a的取值范圍為（）A（0，）B（

7、0，）C（，）D（0，）解析：因為x（1，0），所以x1（0，1）當f（x）0時，根據圖象只有02al，解得0a（根據本節(jié)思維過程中第四條提到的性質）答案：A5函數(shù)y（1）的圖象關于（）Ay軸對稱Bx軸對稱 C原點對稱D直線yx對稱解析：y（1），所以為奇函數(shù)形如y或y的函數(shù)都為奇函數(shù)答案：C二、填空題已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：a0且a1（x）2ax是減函數(shù)，要使y（2ax）是減函數(shù)，則a1，又2ax0a（0x1）a2，所以a（1，2）答案：a（1，2）7函數(shù)f（x）的圖象與g（x）（）x的圖象關于直線yx對稱，則f（2xx2）的單調遞減區(qū)間為_解析：因為

8、f（x）與g（x）互為反函數(shù)，所以f（x）x則f（2xx2）（2xx2），令（x）2xx20，解得0x2（x）2xx2在（0，1）上單調遞增，則f（x）在（0，1）上單調遞減；（x）2xx2在（1，2）上單調遞減，則f（x）在1，2）上單調遞增所以f（2xx2）的單調遞減區(qū)間為（0，1）答案：（0，1）8已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在0，上是增函數(shù)，且f（）0，則不等式f（log4x）的解集是_解析：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（）f（）0又f（x）在0，上是增函數(shù)，所以f（x）在（，0）上是減函數(shù)所以f（log4x）0log4x或log4x解得x2或0x答案：x2或0x三、解答題10設函數(shù)

9、f（x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并給出證明；（3）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x），問函數(shù)yf1（x）的圖象與x軸有交點嗎?若有，求出交點坐標；若無交點，說明理由解：（1）由3x50且0，解得x且x取交集得x（2）令（x）3x5，隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內是減函數(shù)；1隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內是減函數(shù)又ylgx在定義域內是增函數(shù)，根據復合單調性可知，y是減函數(shù)，所以f（x）是減函數(shù)（3）因為直接求f（x）的反函數(shù)非常復雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關系求解設函數(shù)f（x）的反函數(shù)f1（x）與工軸的交點為（x0，0）根據函數(shù)與反函數(shù)之間定義域與值域的關系可知，f（x）與y軸的交點是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0所以函數(shù)yf1（x）的圖象與x軸有交點，交點為（，0）。一指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（二）主要方法：1解決與對數(shù)函數(shù)有關的問題，要特別重視定義域； 2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對底數(shù)的討論；3比較幾個數(shù)的大小的