高中數(shù)學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)及歷年各地高考真題匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上無(wú)憂數(shù)學(xué)解三角形 （復(fù)習(xí)二）專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)解三角形1. 正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即 （其中R是三角形外接圓的半徑）2.變形：1） 2）化邊為角：； 3）化邊為角： 4）化角為邊： 5）化角為邊： 3. 利用正弦定理可以解決下列兩類(lèi)三角形的問(wèn)題： 已知兩個(gè)角及任意邊，求其他兩邊和另一角； 例：已知角B,C,a， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 求出b與c 已知兩邊和其中邊的對(duì)角，求其他兩個(gè)角及另一邊。 例：已知邊a,b,A, 解法：由正弦定理求出角B,由A+B+C=180o 求出

2、角C，再使用正弦定理求出c邊Ab4.ABC中，已知銳角A，邊b，則時(shí)，B無(wú)解；或時(shí)，B有一個(gè)解；時(shí)，B有兩個(gè)解。如：已知,求(有一個(gè)解)已知,求(有兩個(gè)解)注意：由正弦定理求角時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)。二.三角形面積1.2. ,其中是三角形內(nèi)切圓半徑.3. , 其中,4. ,R為外接圓半徑5.,R為外接圓半徑三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即 2.變形： 注意整體代入，如：3 利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，所以為銳角若若， 所以為鈍角，則是鈍角三角形3 利用余弦定理可以解決下列兩類(lèi)三角形的問(wèn)題：1） 已

3、知三邊，求三個(gè)角2） 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角四、應(yīng)用題1.已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = 求C，由正弦定理求a、b2.已知兩邊和夾角（如a、b、c），應(yīng)用余弦定理求c邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A+B+C = ，求另一角3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a、b、A），應(yīng)用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況4.已知三邊a、b、c，應(yīng)用余弦定理求A、B，再由A+B+C = ，求角C5.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），

4、通常表達(dá)成.正北或正南，北偏東××度， 北偏西××度，南偏東××度，南偏西××度.6. 俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上鉛直線水平線視線視線仰角俯角方的角叫仰角,視線在水平線下方的角叫俯角.5、 三角形中常見(jiàn)的結(jié)論1） 三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2） 三角形三邊關(guān)系： 兩邊之和大于第三邊：，； 兩邊之差小于第三邊：，；3） 在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角： 4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式： 5) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(&

5、#177;)sin cos ±cos sin .(2)cos(±)cos cos sin sin .(3)tan(±).6) 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)(4)tan 2. 7) 三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)解三角形高考真題及答案解析1.（15北京理科）在中，則【答案】1【解析】試題分析

6、：考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，則 【答案】【解析】試題分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考點(diǎn)：正弦定理.3.（15年廣東理科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若， ，則 【答案】【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理解三角形，屬于容易題4.（15年廣東文科）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選B考點(diǎn)：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,點(diǎn)D在邊上，求的長(zhǎng)。6.（15年安徽文科）在中，則 ?！敬鸢浮?【解析】試題分析：由正弦定理可知：考點(diǎn)：正弦定理.7.（15年福建理科）若銳角的面積為

7、，且 ，則 等于_【答案】【解析】試題分析：由已知得的面積為，所以，所以由余弦定理得，考點(diǎn)：1、三角形面積公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，則_【答案】【解析】試題分析：由題意得由正弦定理得，則，所以考點(diǎn)：正弦定理10.（15年新課標(biāo)2理科）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;() 若=1，=求和的長(zhǎng).11.（15年新課標(biāo)2文科）ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考點(diǎn)：解三角形12.(15年陜西理科) 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（I）求；（II）若，求的面積【答案】（

8、I）；（II）試題解析：（I）因?yàn)?，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所?II)解法一：由余弦定理，得而得，即因?yàn)椋?故ABC的面積為.考點(diǎn)：1、平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.13.（15年陜西文科）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.【答案】(I) ；(II) .試題解析：(I)因?yàn)?，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所?II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故 ，所以面積為.考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.14.（15年天津理科）在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)關(guān)系；2.三角形面積公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I）a=8,；（II）.【解析】考點(diǎn)：1.正弦定理、余弦定理及面積公式；2三角變換.山水是一部書(shū)，枝枝葉