高中文科數(shù)學(xué)公式

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 高中理科數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納（新課標(biāo)文）專心-專注-專業(yè)必修1數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，自然數(shù)集：N，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.

2、記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域

3、.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號判斷格式：解：設(shè)且，則：= (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.知識鏈接：函數(shù)與導(dǎo)

4、數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.4、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.5、求函數(shù)的最值 (1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小

5、值）(2)將的各極值點(diǎn)與比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、 我們規(guī)定： ；4、 運(yùn)算性質(zhì)： ；.2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：；.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性

6、質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬

7、合，最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.

8、第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)

9、：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直

10、二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點(diǎn)斜式： 斜截式：兩點(diǎn)式： 截距式：一般式：3、對于直線：有：；和相交；和重合；.4、對于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點(diǎn)間距離公式：6、點(diǎn)到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)

11、系有三種:;. 弦長公式：3、兩圓位置關(guān)系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：必修3數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)語句n+1語句n順序結(jié)構(gòu)示意圖：（ （圖1）條件結(jié)構(gòu)示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語句1語句2是否（圖2）滿足條件？語句是否IF-THEN格式：（圖3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意

12、圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語句：輸入語句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語句的一般格式：變量表達(dá)式 （“=”有時(shí)也用“”）.條件語句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF（圖2）IFTHEN語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句END IF（圖3）循環(huán)語句的一般格式是兩種： 當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：WHILE 條件循環(huán)體WEND（圖4）直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（圖5）第二章：統(tǒng)

13、計(jì)1、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本

14、數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的

15、m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零

16、角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角. 2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個(gè)象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數(shù)值.01.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號看象

17、限”）1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為： 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，

18、非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （

19、左加右減）平移個(gè)單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、.變形如下： 升冪公

20、式：降冪公式：3、.4、3.2、簡單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線向量

21、1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對

22、于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式 4、點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為（原坐標(biāo)），平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（新坐標(biāo)），平移向量為， 則 函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為必修5數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：解三

23、角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有.5、一個(gè)常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。6、替換公式 邊角替換：a=sin A, b=sin B, c=sin C 角角替換：sin A=sin(B+C), cos A= -cos(B+C) tanA=-tan(B+C)第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、

24、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nN），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 或 前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)：若，則；下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、，也成等差數(shù)列。單調(diào)性：的公差為，則：）為遞增數(shù)列；）為遞減數(shù)列；）為常數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反

25、之不一定成立。通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)若，則；為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則 是等比數(shù)列，公比依次是單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型 觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。類型 公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 構(gòu)造兩式作差求解。用

26、此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。類型 累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和; 若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和; 若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和. 類型 累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型 構(gòu)造數(shù)列法：形如（其中均

27、為常數(shù)且）型的遞推式： （1）若時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列; （2）若時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若且時(shí)，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種： 法一：設(shè),展開移項(xiàng)整理得,與題設(shè)比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得,即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型（累加法）便可求出形如型的遞推式：當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓顬闀r(shí)，由遞推

28、式得：，兩式相減得：，令得：轉(zhuǎn)化為類型求出 ，再用類型（累加法）便可求出當(dāng)為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓葹闀r(shí)，由遞推式得：，兩邊同時(shí)乘以得，由兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)化為類型便可求出法三：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，q, r均為常數(shù)）時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以，得：，引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用類型的方法解決。當(dāng)為任意數(shù)列時(shí)，可用通法： 在兩邊同時(shí)除以可得到，令，則，在轉(zhuǎn)化為類型（累加法），求出之后得.類型 對數(shù)變換法：形如型的遞推式：在原遞推式

29、兩邊取對數(shù)得，令得：，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）。類型 倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求.類型 形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為：設(shè)，比較系數(shù)得，可解得，于是是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型?？傊髷?shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式5、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法錯(cuò)位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，

30、則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng) 時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng)：設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項(xiàng)公式有： 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的

31、兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：記住常見數(shù)列的前項(xiàng)和：第三章：不等式3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.（當(dāng)僅當(dāng)

32、a=b時(shí)取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項(xiàng)，如將分子或分母放大（縮小），如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不

33、等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 （時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性

34、質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論與0的大??；討論與0的大小；討論兩根的大小.14、恒成立問題不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問

35、題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值： 法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù) （即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱

36、坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角

37、點(diǎn)處，取得最大值.常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化. 選修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果已

38、知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：從邏輯推理關(guān)系上看：若，則是充分條件，是的必要條件；若，但 ，則是充分而不必要條件;若 ，但，則是必要而不充分條件;若且，則是的充要條件；若 且 ，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語“所有的”“任意一個(gè)”在

39、邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否定全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.專題二：圓錐曲線與方程 1橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、軸長長軸的長 短軸的長 對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)、焦距離心率 準(zhǔn)線方

40、程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：（焦點(diǎn)）弦長公式，焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長實(shí)軸的長 虛軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對稱軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂

41、直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開口越闊3、拋物線關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn)對在準(zhǔn)線上射影的張角為 專題三：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.4、復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）5、常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題四：統(tǒng)計(jì)案列1、回歸分析回歸直線方程，其中相關(guān)系數(shù)：2、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為：