第一章勾股定理講學(xué)稿

1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講學(xué)稿課題： 1.1 探索勾股定理（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)：了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。難點(diǎn)：勾股定理的探索過程。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)：1.回顧（1）三角形三邊關(guān)系：- （2）直角三角形角的關(guān)系-2.自學(xué)課本P2P4內(nèi)容回答下列問題：（1）用直尺量出圖1一 1中直角三角形三邊的長(zhǎng)度-。（2）觀察圖1一2，正方形A中有 個(gè)小方格，即A的面積

2、為 個(gè)面積單位。正方形 B 中有 個(gè)小方格， 即B的面積為 個(gè)面積單位。正方形 C 中有 個(gè)小方格， 即C的面積為 個(gè)面積單位。（3）圖 l一2 中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？-（4）圖1一 3中，A 、B、C之間有什么關(guān)系？-。（5）發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積和，等于以-為邊的正方形面積。3.你能得出直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系是： 文字?jǐn)⑹鰹?，如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c則-，我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為-，較長(zhǎng)的直角邊為-，斜邊為-，這就是著名的-。二、創(chuàng)設(shè)情景 自主探究：1、你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？圖中的較小的兩個(gè)正

3、方形面積分別記為，較大那個(gè)正方形的面積記為；則有： （1） （2） 圖（1）中，= = =， 圖（2）中，= = = 。學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于 的正方形的面積2、由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1） 觀察下面兩幅圖： 第個(gè)圖中，= ，= ，= 。（2） 第個(gè)圖中，= ，= ，= 。（2）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于 的正方形的面積3、（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)、來表示上圖中正方形的

4、面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。三、展示交流 點(diǎn)撥提升：例1在ABC中，C=90°，（1）若a=3，b=4，則c=_；（2）若a=9，c=15，則b=_；4、 師生互動(dòng) 拓展延伸：例2：一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 鞏固提高1在ABC中，C90°，（l）若 a5，b12，則 c （2）若c41，a9，則b 2等腰ABC的腰長(zhǎng)AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 3

5、 ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為 . 4、一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。5、求下列圖形中陰影部分的面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形； （3）陰影部分是半圓。布置作業(yè)：教后反思： 課題：1.1探索勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.2掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用.重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理.難點(diǎn)：用面積法證勾股定理.學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)：預(yù)習(xí)課本P4-P5內(nèi)容，準(zhǔn)備多個(gè)直角三角形模型，最好是

6、有顏色的吹塑紙，二、創(chuàng)設(shè)情景 自主探究：1.已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2.（提示：準(zhǔn)備多個(gè)直角三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明.）三、展示交流 點(diǎn)撥提升：例1:飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？四、師生互動(dòng) 拓展延伸：例2：如圖，一架梯子長(zhǎng)25m，底端離墻7m，斜靠在墻上若梯子的頂端下滑了4m梯子的底端滑動(dòng)了多少？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 鞏固提高1. 已知中，則斜邊上的高為2.小明和爸爸媽媽十一登

7、香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是 米.3.如圖，ABC中，C=90°，CD AB 于D，AC=9，BC=12， D求：CD的長(zhǎng)。 4. 如圖，折疊一個(gè)矩形紙片（矩形也是長(zhǎng)方形，它的四個(gè)角為直角，對(duì)邊相等）沿著折疊后，點(diǎn)恰好落在邊的一點(diǎn)上，已知ABFCED求：的面積 布置作業(yè)：教后反思： 課題：1.2能得到直角三角形嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。2進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的判別條件。難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判別條件解題

8、。學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)：學(xué)閱讀課本第9-10頁(yè)，解決下列問題：1、分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 102、以上每組數(shù)的三邊平方存在什么關(guān)系？結(jié)合上題你能得到什么結(jié)論？3、滿足a2+b2=c2的三個(gè) ，稱為勾股數(shù)。4、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說說你的理由。（1）9,12,15; (2)15,36,39 ； （）12，35，36；（）12，18，22l 創(chuàng)設(shè)情景 自主探究：1.通過預(yù)習(xí)你得到：三角形三邊a、b、c滿足 時(shí)，三角形為直角三角形。2.如果將直角三角形的三條邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的

9、三角形還是直角三角形嗎？、填寫下表，并驗(yàn)證你所填的數(shù)是否滿足“勾股數(shù)” 2倍 3倍 4倍5倍 3,4,56,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 結(jié)論：三、展示交流 點(diǎn)撥提升：例1.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中A 與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？ ADCB四、師生互動(dòng) 拓展延伸：1. 如圖，求：五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 鞏固提高1. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最長(zhǎng)邊上的高為ADCB2. 若一個(gè)三角形是直角三角形，且它的三

10、邊是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，那么這三邊分別為3. 如圖，求：四邊形的面積4. 小明家距學(xué)校1000m，小明家距書店800m，書店距學(xué)校600m問：以小明家、學(xué)校、書店為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎？為什么？5. 如果的三邊長(zhǎng)滿足關(guān)系式，則的三邊分別為，的形狀是布置作業(yè)：教后反思： 課題： 1.3.螞蟻怎樣走最近學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 經(jīng)歷運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2.掌握勾股定理及其逆定理和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用。重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。題.學(xué)習(xí)過程：1、 預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)：學(xué)生自學(xué)課

11、本P17內(nèi)容回答下面的問題：1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：-.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a+b= c，那么這個(gè)三角形是-.二、創(chuàng)設(shè)情景 自主探究：如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（n的值取3）（l）自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（2）如圖所示，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食

12、物，求它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程。三、展示交流 點(diǎn)撥提升：1. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)某日早晨 8：00甲先出發(fā)，他以6千米”時(shí)的速度向東行走1時(shí)后乙出發(fā)他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？2. 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少？3. 課本做一做：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但池隨身只帶了卷尺（l）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得 AD長(zhǎng)是 30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米 AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD

13、邊是否垂直干AB邊嗎？ BC邊與AB邊呢？四、師生互動(dòng) 拓展延伸：如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)？五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 鞏固提高1. 上午8:00，甲船從港口出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向東行駛，半個(gè)小時(shí)后，乙船也由同一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行，上午10:00時(shí)，甲、乙兩船相距多少遠(yuǎn)？2. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一首有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如圖所示如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂

14、端恰好到達(dá)岸邊的水面北DCB3. 甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距離有多遠(yuǎn)？提示：如圖所示，設(shè)一分鐘后，甲、乙分別走到兩點(diǎn)，800m600mBADC4如圖所示，長(zhǎng)方形公園里要建一條小石子路，要求連結(jié)兩個(gè)景點(diǎn)，則石子路最短要多長(zhǎng)？布置作業(yè)：A（必做）：課本第23頁(yè)：習(xí)題1.5第1、2題。B（選做）：課本P24問題解決3, 4.教后反思/學(xué)習(xí)心得：課題： 勾股定理回顧與思考學(xué)習(xí)目標(biāo)：1鞏固勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。2體會(huì)在結(jié)論獲得和驗(yàn)證過程中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點(diǎn):勾股定理及其逆定理的靈活應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。.難點(diǎn):

15、勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用。.學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)：1. 勾股定理：-.2.勾股定理的逆定理：-.3.滿足-的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).二、創(chuàng)設(shè)情景 自主探究：1如圖，在ABC中，ACB=90º， CDAB，D為垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面積； 斜邊AB的長(zhǎng)；斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)。2如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓柱的高為8cm， B 圓柱的底面半徑為cm，那么最短的路線長(zhǎng)是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 三、展示交流 點(diǎn)撥提升： A 2如圖，已知：等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD

16、16，BD12求(1) ABC的周長(zhǎng) (2) ABC的面積四、師生互動(dòng) 拓展延伸：1如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 鞏固提高1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（  ）    A2，3，4     B3，4，6     C5，12，13     D4，6，72.三角形的三邊長(zhǎng)滿足,則這個(gè)三角形是( )A. 等邊三角形

17、B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.3.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。4.在RtABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊的長(zhǎng)為 5.做一做，如圖每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積.ADCB 6. 如圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）布置作業(yè)：A（必做）：課本P25-26(1-5)B（選做）：1.課本P29(11,12)2.如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)。3. 如圖，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD。 4：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為41和18，求這個(gè)