——學習一個知識點的四個步驟

1、學習一個知識點的四個步驟學習一個知識點的四個步驟一、初步理解該知識點的定理及性質一、初步理解該知識點的定理及性質1 1、提出疑問：什么是抽屜原理？、提出疑問：什么是抽屜原理？2 2、抽屜原理有哪些內容呢？、抽屜原理有哪些內容呢？【抽屜原理抽屜原理1 1】：將多于：將多于n n件的物品任意放到件的物品任意放到n n個抽屜中，那么至個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于少有一個抽屜中的物品不少于2 2件；件；【逆抽屜原逆抽屜原理理】：從：從n n個抽屜中拿出多于個抽屜中拿出多于n n件的物品，那么至少件的物品，那么至少有有2 2個物品來至于同一個抽屜。個物品來至于同一個抽屜。【抽屜原理抽屜原理

2、2 2】：將多于：將多于mnmn件的物品任意放到件的物品任意放到n n個抽屜中，那么個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于至少有一個抽屜中的物品不少于（m+1m+1）件件。二、學習最具有代表性的題目二、學習最具有代表性的題目【例例1 1】 證明：任取證明：任取8 8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有對于任意的五個自然數(shù)，證明其中必有3 3個數(shù)的和能被個數(shù)的和能被3 3整除整除. 【例例2 2】 【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運用。以上

3、的題目我們都是運用抽屜原理一來解決的。用。以上的題目我們都是運用抽屜原理一來解決的。【例例3 3】 從從2 2、4 4、6 6、3030這這1515個偶數(shù)中，任取個偶數(shù)中，任取9 9個數(shù)，證明其個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是中一定有兩個數(shù)之和是3434。 三、找出解決此類問題的關鍵三、找出解決此類問題的關鍵【例例4 4】從從1 1、2 2、3 3、4 4、1919、2020這這2020個自然數(shù)中，至少任選幾個個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是1212。 【例例5 5】 從從1 1到到2020這這2020個數(shù)中，任取

4、個數(shù)中，任取1111個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中個數(shù)，必有兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。 1 1，2 2，4 4，8 8，16163 3，6 6，1212, ,5 5，1010，20207 7，1414，9 9，18181111，1313，1515，1717，1919?！究偨Y】根據(jù)題目條件靈活構造【總結】根據(jù)題目條件靈活構造“ “抽屜抽屜” ”是解決這類題目的關鍵是解決這類題目的關鍵。我們先來做一個簡單的鋪墊題我們先來做一個簡單的鋪墊題【鋪墊】請說明，任意【鋪墊】請說明，任意3 3個自然數(shù)，總有個自然數(shù)，總有2 2個數(shù)的和是偶數(shù)。個數(shù)的和是偶數(shù)。四、重點解決該類型的拓展

5、難題四、重點解決該類型的拓展難題【例【例6 6】請說明，對于任意的】請說明，對于任意的1111個正整數(shù)，證明其中一定有個正整數(shù)，證明其中一定有6 6個數(shù)，個數(shù)，它們的和能被它們的和能被6 6整除。整除?！纠纠? 7】任意給定】任意給定7 7個不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個整數(shù)，其個不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個整數(shù)，其和或差是和或差是1010的倍數(shù)的倍數(shù). . 注意到這些數(shù)除以注意到這些數(shù)除以1010的余數(shù)即個位數(shù)字，以的余數(shù)即個位數(shù)字，以0 0，1 1，9 9為為標準制造標準制造1010個抽屜，標以個抽屜，標以00，11，9.9.若有兩數(shù)落入若有兩數(shù)落入同一抽屜，其差是同一抽屜，其差是10

6、10的倍數(shù)，只是僅有的倍數(shù)，只是僅有7 7個自然數(shù)，似不個自然數(shù)，似不便運用抽屜原則，再作調整：便運用抽屜原則，再作調整：66，77，88，99四個抽屜分四個抽屜分別與別與44，33，22，11合并，則可保證至少有一個抽屜里有合并，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數(shù)，它們的和或差是兩個數(shù)，它們的和或差是1010的倍數(shù)的倍數(shù). .【總結】【總結】上面兩道題目用到了抽屜原理中的上面兩道題目用到了抽屜原理中的“ “雙重抽屜雙重抽屜” ”與與“ “合并抽屜合并抽屜” ”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。 五、當抽屜原理與幾何圖形相結合（多知識

7、點考題）五、當抽屜原理與幾何圖形相結合（多知識點考題）【例例8 8】（1 1）在邊長為）在邊長為1 1的等邊三角形中，任意放入的等邊三角形中，任意放入5 5個點，其中個點，其中至少有至少有2 2個點的距離不大于個點的距離不大于0.50.5。請說明其中的道理。請說明其中的道理。（2 2）在邊長為）在邊長為3 3的等邊三角形中，任意放入的等邊三角形中，任意放入1010個點，其中至少有個點，其中至少有2 2個點的距離不大于個點的距離不大于1 1。請說明其中的道理。請說明其中的道理。【例9】試說明：在任意的試說明：在任意的6個人中必有個人中必有3個人，他們或者相互認識，個人，他們或者相互認識， 或者相互不認識或者相互不認識多知識點考題是未來各類考試考察的重點多知識點考題是未來各類考試考察的重點最后最后推廣到所有知識點的學習推廣到所有知識點的學習步驟一：學習基本的定理與性質。步驟一：學習基本的定理與性質。步驟二：會做典型性的例題，步驟二：會做典型性的例題，進行進行一定的積累。（掌握技巧）一定的積累。（掌握技巧）步驟三：找出解決這一類問題的關