機器人學蔡自興課后習題答案

1、其余的比較簡單，大家可以自己考慮。3. 坐標系的位置變化如下：初始時，坐標系與重合，讓坐標系繞軸旋轉角；然后再繞旋轉角。給出把對矢量的描述變?yōu)閷γ枋龅男D矩陣。解：坐標系相對自身坐標系（動系）的當前坐標系旋轉兩次，為相對變換，齊次變換順序為依次右乘。對描述有 ；其中 。9. 圖2-10a示出擺放在坐標系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。（1）用數字值給出兩個描述重新擺置的變換序列，每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉。（2）作圖說明每個從右至左的變換序列。（3）作圖說明每個從左至右的變換序列。解：（1）方法1:如圖建立兩個坐標系、，與2個楔塊相固聯。圖1：楔塊坐

2、標系建立（方法1）對楔塊1進行的變換矩陣為： ；對楔塊2進行的變換矩陣為： ；其中 ；所以 ： ； 對楔塊2的變換步驟： 繞自身坐標系X軸旋轉； 繞新形成的坐標系的Z軸旋轉； 繞定系的Z軸旋轉； 沿定系的各軸平移。方法2：如圖建立兩個坐標系、與參考坐標系重合，兩坐標系與2個楔塊相固聯。圖1：楔塊坐標系建立（方法2）對楔塊1進行的變換矩陣為： ；對楔塊2進行的變換矩陣為： ；所以 ： ； 。備注：當建立的相對坐標系位置不同時，到達理想位置的變換矩陣不同。（2）、（3）略。2. 圖3-11 給出一個3自由度機械手的機構。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。解：方法1建模：如圖3建立各連桿的坐標系。圖

3、3：機械手的坐標系建立根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表1。表1：機械手的連桿參數該3自由度機械手的變換矩陣： ； ； ； ；方法二進行建模：坐標系的建立如圖4所示。圖4：機械手的坐標系建立根據所建坐標系得到機械手的連桿參數，見表2。表2：機械手的連桿參數 ； ；3. 圖3-12 所示3 自由度機械手，其關節(jié)1與關節(jié)2相交，而關節(jié)2與關節(jié)3平行。圖中所示關節(jié)均處于零位。各關節(jié)轉角的正向均由箭頭示出。指定本機械手各連桿的坐標系，然后求各變換矩陣，和。解：對于末端執(zhí)行器而言，因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標系，則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標系之間的變換關系。方法1建模：按照方法1進行各連桿的

4、坐標系建立，建立方法見圖5。圖5：機械手的坐標系建立連桿3的坐標系與末端執(zhí)行器的坐標系相重合。機械手的D-H參數值見表3。表3：機械手的連桿參數注：關節(jié)變量 。將表3中的參數帶入得到各變換矩陣分別為：； 方法2建模：按照方法2進行各連桿的坐標系建立，建立方法見圖6。圖6：機械手的坐標系建立3自由度機械手的D-H參數值見表4。表4：機械手的連桿參數注：關節(jié)變量 。將表4中的參數帶入得到各變換矩陣分別為：； ； 1. 已知坐標系對基座標系的變換為：；對于基座標系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5，沿Y軸移動0，沿Z軸移動1；微分旋轉分量分別為0.1，0.2和0。（1） 求相應的微分變換；（2） 求對應于坐標系的等效微分平移與旋轉。解：（1）對基座標系的微分平移：；對基座標系的微分旋轉： ；相應的微分變換： （2）由相對變換可知、，；對應于坐標系的等效微分平移：；微分旋轉：。2. 試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣，所用坐標系位于夾手末端上，其姿態(tài)與第三關節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設第3個連桿長度為。1）使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標系與連桿3的坐標系重合，使用微分變換法。圖7：機械手的坐標系建立表5：