八年級下冊數(shù)學(xué) 第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（1）（有答案）

1、.第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練1考點精講精練二次根式概念二次根式:式子（a0）叫做二次根式最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式性質(zhì)（1）（a0，b0）（2）（a0，b0）（3）()2=a（a0）（4）=|a|=二次根式考點一、二次根式的根本概念【典型例題】 例1、二次根式、中，最簡二次根式有 個。A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4個例2、假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍為 A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x3例3、二次根式中的字母的取值范圍是_例4、假設(shè)實數(shù)

2、、滿足，那么= 例5、計算的值是 A、 B、0.14 C、 D、 例6、下面四組二次根式中，同類二次根式是 A、 B、 C、 D、例7、假如最簡根式和是同類根式，那么、的值分別是 A、1， 1 B、1， 1 C、1， 1 D、1， 1舉一反三：1、假設(shè)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是 .2、如果是二次根式，那么應(yīng)滿足的條件是 A、2的實數(shù) B、2的實數(shù) C、2的實數(shù) D、0且2的實數(shù)3、在、中、中，最簡二次根式的個數(shù)有 A、4 B、3 C、2 D、14、a,b,c是ABC的三邊長,滿足關(guān)系式+|a-b|=0,那么ABC的形狀為 .5、的算術(shù)平方根是 A、 B、 C、 D、±6、當(dāng)

3、 時，最簡二次根式和是同類二次根式?？键c二、二次根式的性質(zhì)及運算【典型例題】 例1、以下計算正確的選項是 A、 B、 C、 D、例2、假設(shè)等于 A、 B、 C、2 D、例3、-+-30 -= 例4、已知，分別求以下代數(shù)式的值。 1、 2、例5、已知，且為偶數(shù)，求的值舉一反三：1、將中的根號外的因式移入根號內(nèi)后為 A、 B、 C、 D、 2、小明在計算時遇到以下情況，結(jié)果正確的選項是 A、 B、 C、 D、以上都不是3、計算：_。4、 5、 6、，。求：的值。勾股定理1、勾股定理： 對于任意的直角三角形，假如它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平

4、方。2、勾股定理的逆定理： 假如三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理應(yīng)用： 勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想：在解決實際的應(yīng)用問題上，通常將實際問題中的“形抽象簡化為形象的數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)的問題，在利用勾股定理計算時，常先利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想構(gòu)造出直角三角形，比方立體圖形上兩點之間的最短間隔 的求解，解答時先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，在平面圖形中構(gòu)造直角三角形求解。4、命題與逆命題：考點一、勾股定理【典型例題】 例1、如圖，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足為D，CD=1，那么AB的長為 A、2 B、 C、 D、例2、如圖,ABC

5、和DCE都是邊長為4的等邊三角形,點B,C,E在同一條直線上,連接BD,那么BD長 A、B、 C、D、 例2 例3例3、如圖是一直角三角形紙片，A30°，BC4 cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖，再將圖沿DE折疊，使點A落在DC的延長線上的點A處，如圖，那么折痕DE的長為 A、 cm B、2 cm C、2 cm D、3 cm例4、如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角沿公路OM方向離O點80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的間隔 越近噪聲影響越大

6、假設(shè)重型運輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時1求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的間隔 ；2求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間例5、：ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90°，探究并解決以下問題：1如圖，假設(shè)點P在線段AB上，且AC=1+，PA=，那么：線段PB= ，PC= ；猜測：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；2如圖，假設(shè)點P在AB的延長線上，在1中所猜測的結(jié)論仍然成立，請你利用圖給出證明過程；3假設(shè)動點P滿足=，求的值提示：請利用備用圖進(jìn)展探求舉一反三：1

7、、在等腰ABC中，AB=5，底邊BC=8，那么以下說法中正確的有1AC=AB；2SABC=6；3ABC底邊上的中線為4；4假設(shè)底邊中線為AD，那么ABDACD A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、如圖，圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑假設(shè)一只小蟲從A點出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到C點，那么小蟲爬行的最短道路的長度是_結(jié)果保存根號3、在四邊形ABCD中，AB=AD=8，A=60°，D=150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度4、在某段限速公路BC上公路視為直線，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h，并在離該公路100 m處設(shè)

8、置了一個監(jiān)測點A.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段1求點B和點C的坐標(biāo)；2一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15 s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速參考數(shù)據(jù)：1.75、如圖，在RtABC中，ACB90°，AB5 cm，AC3 cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度挪動，設(shè)運動的時間為t秒1求BC邊的長；2當(dāng)ABP為直角三角形時，借助圖求t的值；3當(dāng)ABP為等腰三角形時，借助圖求t的值考點二、勾股定理逆定

9、理【典型例題】 例1、假如以下各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 A、7，24，25 B、 C、3，4， 5 D、例2、以下圖是單位長度為1的網(wǎng)格圖，A、B、C、D是4個網(wǎng)格線的交點，以其中兩點為端點的線段中，任意取3條，可以組成直角三角形 個例3、觀察下面幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；請你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是 例4、如圖，在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的長分別為2、2、2、2，且ABBC，求BAD的度數(shù)。例5、如下圖，在ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，求BC的長舉一反三：1、假設(shè)

10、三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2506a8b10c，那么此三角形是_三角形，面積為_2、等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數(shù)是 A、8個 B、10個 C、11個 D、12個 3、如圖，AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD=2，那么ABC的面積為 .4、當(dāng)a、b、c為何值時，代數(shù)式有最小值？并求出這個最小值和此時以a、b、c值為邊的三角形的面積5、1如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得BCQ，連接PQ假設(shè)PA2+PB2=PC2，證明PQC=90°；2如圖所示，P是等腰直角ABCABC=90°內(nèi)

11、的一點，連接PA、PB、PC，將BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得BCQ，連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時，PQC=90°？請說明平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等； 平行四邊形的鄰角互補，對角相等； 平行四邊形的對角線互相平分； 平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心；斷定方法： 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 斷定方法1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 斷定方法2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；斷定方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；斷定方法4：一組對邊平行且相等的四邊

12、形是平行四邊形三角形中位線：三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊_叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半考點一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、假設(shè)平行四邊形的一邊長為,那么它的兩條對角線長可以是 A、12和2 B、3和4 C、4和6 D、4和8例2、在平行四邊形ABCD中，A：B：C：D的值可以是 A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：2：1：2 D、1：1：2：2例3、如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB= 5 ，AC=6，DB=8，那么四邊形ABCD是的周長為 。例4、如圖，在ABCD 中，點P是AB的中點

13、，PQAC交BC于Q，那么圖中與APC面積相等的三角形有 個 例3 例4例5、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F，求證：OE=OF.舉一反三：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分線交AD于點E，那么CDE的周長為 2、如圖，在ABCD中，過點C作CEAB，垂足為E，假設(shè)BCE=42°，那么D度數(shù)是 A、42° B、48° C、58° D、138° 1 23、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點O，假設(shè)BOC的周長比AOB的周長大2c

14、m，那么CD cm。4、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且BDCD，假設(shè)AD=13，CD=5，那么BO的長度為 5、：在平行四邊形ABCD中，AEBC，垂足為E，CECD，點F為CE的中點，點G為CD上的一點，連結(jié)DF，EG，AG，12.1假設(shè)CF2，AE3，求BE的長；2求證：CEGAGE.考點二、平行四邊形的斷定【典型例題】 例1、四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,以下條件不能斷定這個四邊形是平行四邊形的是 A、ABDC,ADBC B、AB=DC,AD=BC C、AO=CO,BO=DO D、ABDC,AD=BC例2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，A

15、B=CD，E為AB上一點，過點E作EFBC，交CD于點F，G為AD上一點，H為BC上一點，連接CG，AH假設(shè)GD=BH，那么圖中的平行四邊形有 A、2個 B、3個 C、4個 D、6個 例1 例2例3、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是 A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，ABCD C、AB=CD，ADBC D、ABCD，ADBC例4、如圖3-34所示，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD中AD，BC的中點，G，H在BD上，且 BGDH，求證四邊形EGFH是平行四邊形例5、如圖1，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊

16、OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E1求證：四邊形ABCE是平行四邊形；2如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長舉一反三：1、以下條件不能識別一個四邊形是平行四邊形的是 A、一組對邊平行且相等 B、兩組對邊分別相等C、對角線互相平分 D、一組對邊平行，另一組對邊相等2、如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，那么以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是 A、BE=DF BAFBD，CEBD C、BAE=DCF D、AF=CE3、：如圖，在ABC中，BCA90°，D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC延長線上，且CDF

17、A；1求證：四邊形DECF是平行四邊形；2，四邊形EBFD的周長為22，求DE的長。4、，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AECF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN. 1求證：AEMCFN； 2求證：四邊形BMDN是平行四邊形5、：如圖，在ABC中，D是BC的中點，CEAD假如AC=2，CE=41求證：四邊形ACED是平行四邊形；2求四邊形ACEB的周長；3直接寫出CE和AD之間的間隔 考點三、三角形中位線【典型例題】 例1、假如等邊三角形的邊長為3，那么連結(jié)各邊中點所成的三角形的周長為 A、9 B、6 C、3 D、例2、如圖，點D，E分別

18、為ABC的邊AB，BC的中點，假設(shè)DE=3cm，那么AC=cm例3、如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點含端點，但點M不與點B重合，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，那么EF長度的最大值為 例2 例3例4、如圖，ABC中，M是BC的中點，AD是A的平分線，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的長。例5、在ABC中，D是ABC的BC邊上的中點，F(xiàn)是AD的中點，BF的延長線交AC于點E求證：AE=CE舉一反三：1、如圖，點D、E、F分別是ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF假設(shè)ABC的周長為10，那么DEF的周長為 2、如圖

19、，在正方形ABCD中，連接BD并延長至點E，連接CE，F(xiàn)、G分別為BE，CE的中點，連接FG，假設(shè)AB=6，那么FG的長度為 1 23、如圖，點A，B為定點，定直線lAB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對以下各值： 線段MN的長； PAB的周長； PMN的面積； 直線MN，AB之間的間隔 ； APB的大小 其中會隨點P的挪動而變化的是 A、 B、 C、 D、4、如圖，BD，CE分別是ABC的外角平分線，過點A分別作BD，CE的垂線，交BD，CE于點F，G，交直線BC于點M，N求證：FGMN，F(xiàn)G=AB+BC+AC5、如圖，D，E，F(xiàn)分別是正三角形ABC的邊AB，BC，AC的中

20、點，P為BC上任意一點，DPM為正三角形求證：PE=FM特殊平行四邊形矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。斷定方法：定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；斷定方法1：有三個角是直角的四邊形是矩形；斷定方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形直角三角形斜邊中線定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?？键c一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為1，1，1，2，3，1，那么第四個頂點的坐標(biāo)為 A、2，2 B、3，2 C、3，3 D、2，3例2、

21、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，假設(shè)AOB=60°，AC=10，那么AB= 例3、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，假設(shè)AE=2，DE=6，EFB=60°，那么矩形ABCD的面積是 A、12 B、24 C、 D、例4、重慶一中初二年級要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式2019重慶校級模擬以下矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第個矩形的周長為6，第個矩形的周長為10，第個矩形的周長為16，那么第個矩形的周長為 A、42 B、46 C、68 D、72例5、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB

22、與CD交于點E1試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明；2假設(shè)AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由舉一反三：1、矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個 A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形2、矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOD120°，AB5cm，那么矩形的對角線長是 A、5cm B、10cm C、 D、2.5cm3、如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C處，BC交AD于點E，那么線段DE的長為 A、3 B、 C、5 D、4、如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點

23、，且AE=BC，DFAE，垂足是F，連接DE 求證：1DF=AB；2DE是FDC的平分線5、如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，點A，點B落在點M處，點C，點D落在點N處，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，假設(shè)EH3 cm，EF4 cm，求AD的長考點二、矩形的斷定【典型例題】 例1、如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是 A、ABCD B、AB=CD C、ACBD D、AC=BD例2、如下圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K，分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系

24、是S1_S2填：“>“<或“= 例1 例2例3、如圖,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點不與點A重合,延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.1求證:四邊形AMDN是平行四邊形.2當(dāng)AM為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.例4、如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F1求證：OE=OF；2假設(shè)CE=12，CF=5，求OC的長；3當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由例5、如圖，E是ABCD中BC邊的中點，

25、連接AE并延長AE交DC的延長線于點F1求證：ABEFCE2連接AC、BF，假設(shè)AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形舉一反三：1、在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，在以下各組條件中，不能斷定四邊形ABCD為矩形的是 A、AB=CD，AD=BC，AC=BD B、AO=CO，BO=DO，A=90° C、A=C，B+C=180°，ACBD D、A=B=90°，AC=BD2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC，BD，AC與BD交于點O，假設(shè)AO=BO，AD=3，AB=2，那么四邊形ABCD的面積為 A、4 B、5 C、6 D、73、如

26、圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D=90°，假設(shè)再添加一個條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是 寫出一種情況即可。 2 34、如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE.求證：1四邊形OCED是矩形；2OEBC.5、如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180°1求證：四邊形ABCD是矩形2DFAC，假設(shè)ADF：FDC=3：2，那么BDF的度數(shù)是多少？考點三、直角三角形斜邊中線定理【典型例題】 例1、直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，那么斜邊中線長是 例2、在直角三角形A

27、BC中，C=90°，CD是AB邊上的中線，A=30°，AC=5 ，那么ADC的周長為 。例3、如圖，在ABC中，ACB=90°，A=60°，AC=a，作斜邊AB邊中線CD，得到第一個三角形ACD；DEBC于點E，作RtBDE斜邊DB上中線EF，得到第二個三角形DEF；依此作下去那么第n個三角形的面積等于_.例4、如圖，ABC中，ACB=90°，點E、F分別是AD、AB的中點，AD=BD證明：CF是ECB的平分線例5、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如下圖的四邊形，那么原直角三角形紙片的斜邊長是多少

28、？舉一反三：1、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，假設(shè)點A關(guān)于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，那么B的度數(shù)是 A、60° B、45° C、30° D、75°2、如圖：在ABC中，C=25°，點D在邊BC上，且DAC=90°，AB=DC求BAC的度數(shù)_3、如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，那么AM的最小值為 AB CD 2 34、如圖，在四邊形ABCD中，DAB=DCB=90°，對角線AC與BD相交于點O，M、

29、N分別是邊BD、AC的中點1求證：MNAC；2當(dāng)AC=8cm，BD=10cm時，求MN的長5、如下圖，在ABCD中，AD=2AB，M是AD的中點，CEAB于E，CEM=40°，求DME是多少度？參考答案第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練1考點精講精練二次根式考點一、二次根式的根本概念【典型例題】 例1、C 例2、D 例3、a1例4、例5、C例6、B 例7、A 舉一反三：1、2、C3、C4、等腰直角三角形.5、C6、考點二、二次根式的性質(zhì)及運算【典型例題】 例1、C例2、C 例3、例4、11 ； 213例5、解：由題意得，為偶數(shù)，.當(dāng)時，原式舉一反三：1、D2、C3、14、0 ； 5、 ； 6、原

30、式5勾股定理考點一、勾股定理【典型例題】 例1、D例2、D例3、A例4、解：1作ADON于D，MON=30°，AO=80m，AD=OA=40m，即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車P與學(xué)校A的間隔 40m2如圖以A為圓心50m為半徑畫圓，交ON于B、C兩點，ADBC，BD=CD=BC，在RtABD中，BD=30m，BC=60m，重型運輸卡車的速度為18千米/時=300米/分鐘，重型運輸卡車經(jīng)過BC的時間=60÷300=0.2分鐘=12秒，答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時間為12秒例5、解：1ABC是等腰直角三角形，AC=1+，AB=+，PA=，PB=ABP

31、A=，如圖1，過C作CDAB于點D，那么AD=CD=AB=，PD=ADPA=，在RtPCD中，PC=2，故答案為：；2；PA2+PB2=PQ2，證明如下：如圖1，ACB為等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=ADPD2=CDPD2=CD22CDPD+PD2，PB2=BD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ為等腰直角三角形，且PCQ=90°，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2，故答案為：PA2+PB2=PQ2；2證

32、明：如圖2，過C作CDAB于點D，ACB為等腰直角三角形，CDAB，CD=AD=DB，PA2=AD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2，PB2=DPBD2=PDCD2=CD22CDPD+PD2，PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2，在RtPCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，PA2+PB2=2PC2，CPQ為等腰直角三角形，且PCQ=90°，2PC2=PQ2，PA2+PB2=PQ2；3過點C作CDAB于點D，點P只能在線段AB上或在線段BA的延長線上，如圖3，當(dāng)點P在線段AB上時，PA=AB=CD=PD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，

33、在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，如圖4，當(dāng)點P在線段BA的延長上時，PA=AB=CD，在RtCPD中，由勾股定理可得CP=CD，在RtACD中，由勾股定理可得AC=CD，綜上可知的值為或舉一反三：1、B2、23、解：如圖，連接BD，由AB=AD，A=60°那么ABD是等邊三角形即BD=8，1=60°又1+2=150°，那么2=90°設(shè)BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+16x2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=64、解：1在RtAOB中，BAO60°，ABO30°，OAAB.OA100 m，AB2

34、00 m.由勾股定理，得OB100m在RtAOC中，CAO45°，OCAOAC45°.OCOA100 mB100，0，C100，02BCBOCO100100m，18>，這輛汽車超速了5、解：1在RtABC中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.2由題意知BPt cm，如圖，當(dāng)APB為直角時，點P與點C重合，BPBC4 cm，即t4；如圖，當(dāng)BAP為直角時，BPt cm，CPt4cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232t42，在RtBAP中，AB2AP2BP2，即5232t42t2， 解得t.故當(dāng)ABP為直角三角形時，t4或t.23如圖，當(dāng)BPAB時，t

35、5；如圖，當(dāng)ABAP時，BP2BC8 cm，t8；3如圖，當(dāng)BPAP時，APBPt cm，CP|t4|cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，所以t232t42，解得t.綜上所述：當(dāng)ABP為等腰三角形時，t5或t8或t.考點二、勾股定理逆定理【典型例題】 例1、B 例2、 3 例3、詳解：根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關(guān)系，假如是第n組數(shù)，那么這組數(shù)中的第一個數(shù)是2n+1，第二個是：nn+2，第三個數(shù)是：n+12+1根據(jù)這個規(guī)律即可解答第組勾股數(shù)是12，35，37 例4、連接ACABBC于B，B=90°，在ABC中，B=90°，AB 2

36、+BC 2=AC 2，又AB=CB=2，AC=2，BAC=BCA=45°，CD=2，DA=2，CD 2=12，DA2=4，AC 2=8AC 2+DA2=CD 2，由勾股定理的逆定理得：DAC=90°，BAD=BAC+DAC=45°+90°=135°例5、舉一反三：1、_直角_ ；_6_2、D 3、解：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，D為BC的中點，DC=BD，在ADC與EDB中，ADED，ADCEDB，DCBD，ADCEDBSAS，BE=AC=3，CAD=E，又AE=2AD=4，AB=5，AB2=AE2+BE2，CAD=E=90°

37、;，那么SABC=SABD+SADC=ADBE+ADAC=×2×3+×2×3=6故答案為：64、解答：=+b210b+2525+c28c+1616+6=+b52+c4235，0，b520，c420，代數(shù)式有最小值時，a=3，b=5，c=4，這個最小值為35，以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形，直角邊為a和c，以a、b、c值為邊的三角形的面積為125、解答：1證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BP=BQ、PA=QC，ABP=CBQ；ABC是等邊三角形，ABC=60°，即CBP+ABP=60°；ABP=CBQ，CBP+CBQ=60°，即

38、PBQ=60°；又BP=BQ，BPQ是等邊三角形；BP=PQ；PA2+PB2=PC2，即PQ2+QC2=PC2；PQC是直角三角形，且PQC=90°；2PA2+2PB2=PC2；理由如下：同1可得：PBQ是等腰直角三角形，那么PQ=PB，即PQ2=2PB2；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：PA=QC；在PQC中，假設(shè)PQC=90°，那么PQ2+QC2=PC2，即PA2+2PB2=PC2；故當(dāng)PA2+2PB2=PC2時，PQC=90°平行四邊形考點一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、D 例2、C例3、 20 例4、3【解答】解：AP=PB，PQAC，BQ=QC，SAP

39、C=SPBC=SABC，SBQA=SQCA=SABC，SAPC=SPBC=SBQA=SQCA，與APC面積相等的三角形有3個 故答案為3例5、證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCFASA OE=OF 舉一反三：1、62、B3、4 4、65、解：1點F為CE的中點，CECD2CF4.又四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD4.在RtABE中，由勾股定理，得：BE.2證明：如圖，延長AG，BC交于點H.CECD，12，CC，CEGCDF.CGCF.點F為CE的中點，即CFEFCE，又CECD，CGGDCD.ADBC，GADH，ADGGCH

40、.ADGHCG.AGHG.AEH90°，EGAHGH.GEHHAGE.考點二、平行四邊形的斷定【典型例題】 例1、D例2、D例3、C例4、證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ADBC平行四邊形對邊平行且相等EDHFBG又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，DEBF又BGDH，DEHBFGSAS，EHFG，DHEBGFEHGFGH等角的補角相等EHFG四邊形EGFH是平行四邊形.例5、1證明：RtOAB中，D為OB的中點，DO=DA，DAO=DOA=30°，EOA=90°，AEO=60°，又OBC為等邊三角形，BCO=AEO=60°， BCAE，

41、BAO=COA=90°，COAB， 四邊形ABCE是平行四邊形；2解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90°，AOB=30°，BO=8， AO=，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+42=8x2，解得：x=1， OG=1舉一反三：1、D2、D3、EC是RtABC斜邊上的中線EAECAECA 又ACDFECACDFECDF 又中位線EDBFDECF是平行四邊形設(shè)BC，那么AB，BEECDF，EDCF，由周長為22可得2，故DE3。4、證明：1四邊形ABCD是平行四邊形，DABBCD，EAMFCN.又ADBC，EF.AECF

42、，AEMCFN.2由1得AMCN，又四邊形ABCD是平行四邊形AB綊CD，BM綊DN，四邊形BMDN是平行四邊形5、1證明：ACB=90°，DEBC，ACDE.  又CEAD，四邊形ACED是平行四邊形. 2解：四邊形ACED的是平行四邊形.DE=AC=2.在RtCDE中，CDE=90°，由勾股定理 D是BC的中點，BC=2CD=.在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理 D是BC的中點，DEBC，EB=EC=4.四邊形ACEB的周長= AC+CE+EB+BA=10+ 3解：CE和AD之間的間隔 是 考點三、三角形中位線【典型例題】 例1、D

43、 例2、6例3、3解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時，EF最大，N與B重合時DN最大，此時DN=DB=6，EF的最大值為3 故答案為3例4、解：延長BD交AC于EBDAD ADB=ADE=900AD是A的平分線BAD=EAD 在ABD與AED中ABDAED BD=ED AE= AB=12 EC=ACAE=1812=6M是BC的中點DM=EC=3 例5、證明：如圖，過點D作DMAC交BE于點MF是AD的中點，DF=AF，=1，那么AE=DM，又點D是BC的中點，DM是BEC的中位線，DM=EC，AE=CE舉一反三：1、52、33、B解：點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中

44、點，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長度不變，故錯誤；PA、PB的長度隨點P的挪動而變化，所以，PAB的周長會隨點P的挪動而變化，故正確；MN的長度不變，點P到MN的間隔 等于l與AB的間隔 的一半，PMN的面積不變，故錯誤；直線MN，AB之間的間隔 不隨點P的挪動而變化，故錯誤；APB的大小點P的挪動而變化，故正確綜上所述，會隨點P的挪動而變化的是 應(yīng)選：B4、證明：BD是ABC的外角平分線，ABF=MBF，BDAF，AFB=MFB=90°，在ABF和MBF中，ABFMBFASA，AF=MF，AB=MB，同理可得AG=NG，AC=NC，F(xiàn)G是AMN的中位線，F(xiàn)GMN，

45、FG=MB+BC+NC，即FG=AB+BC+AC5、證明：連接DF、DE，D為AB的中點，F(xiàn)為AC的中點，E為BC 的中點，DF=BC，DE=AC，DF=ED，ADF=BDE=60°，EDF=180°2×60°=60°，又FDM=PDMPDF=60°PDF，EDP=EDFPDF=60°PDF，F(xiàn)DM=EDP，在DEP與DFM中，DEPDFMSASPE=FM特殊平行四邊形矩形考點一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、B例2、5例3、 D例4、C【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用窮舉法寫出結(jié)果即可【解答】解：觀察圖形得：第個矩形的周長為：2×1+2=2×3=6；第個矩形的周長為：2×2+3=2×5=10；第個矩形的周長為：2×3+5=2×8=16；第個矩形的周長為：2×5+8=2×13=26；第個矩形的周長為：2×8+13=2