八年級下冊數(shù)學(xué) 第28講期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練(1)(有答案)_第1頁
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文檔簡介

1、.第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練1考點(diǎn)精講精練二次根式概念二次根式:式子(a0)叫做二次根式最簡二次根式:被開方數(shù)不含分母,不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式性質(zhì)(1)(a0,b0)(2)(a0,b0)(3)()2=a(a0)(4)=|a|=二次根式考點(diǎn)一、二次根式的根本概念【典型例題】 例1、二次根式、中,最簡二次根式有 個(gè)。A、1 個(gè) B、2 個(gè) C、3 個(gè) D、4個(gè)例2、假設(shè)式子有意義,那么x的取值范圍為 A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x3例3、二次根式中的字母的取值范圍是_例4、假設(shè)實(shí)數(shù)

2、、滿足,那么= 例5、計(jì)算的值是 A、 B、0.14 C、 D、 例6、下面四組二次根式中,同類二次根式是 A、 B、 C、 D、例7、假如最簡根式和是同類根式,那么、的值分別是 A、1, 1 B、1, 1 C、1, 1 D、1, 1舉一反三:1、假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,那么的取值范圍是 .2、如果是二次根式,那么應(yīng)滿足的條件是 A、2的實(shí)數(shù) B、2的實(shí)數(shù) C、2的實(shí)數(shù) D、0且2的實(shí)數(shù)3、在、中、中,最簡二次根式的個(gè)數(shù)有 A、4 B、3 C、2 D、14、a,b,c是ABC的三邊長,滿足關(guān)系式+|a-b|=0,那么ABC的形狀為 .5、的算術(shù)平方根是 A、 B、 C、 D、±6、當(dāng)

3、 時(shí),最簡二次根式和是同類二次根式??键c(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算【典型例題】 例1、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A、 B、 C、 D、例2、假設(shè)等于 A、 B、 C、2 D、例3、-+-30 -= 例4、已知,分別求以下代數(shù)式的值。 1、 2、例5、已知,且為偶數(shù),求的值舉一反三:1、將中的根號外的因式移入根號內(nèi)后為 A、 B、 C、 D、 2、小明在計(jì)算時(shí)遇到以下情況,結(jié)果正確的選項(xiàng)是 A、 B、 C、 D、以上都不是3、計(jì)算:_。4、 5、 6、,。求:的值。勾股定理1、勾股定理: 對于任意的直角三角形,假如它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平

4、方。2、勾股定理的逆定理: 假如三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系:,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理應(yīng)用: 勾股定理中的轉(zhuǎn)化思想:在解決實(shí)際的應(yīng)用問題上,通常將實(shí)際問題中的“形抽象簡化為形象的數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)的問題,在利用勾股定理計(jì)算時(shí),常先利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想構(gòu)造出直角三角形,比方立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短間隔 的求解,解答時(shí)先把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,在平面圖形中構(gòu)造直角三角形求解。4、命題與逆命題:考點(diǎn)一、勾股定理【典型例題】 例1、如圖,在ABC中,A=45°,B=30°,CDAB,垂足為D,CD=1,那么AB的長為 A、2 B、 C、 D、例2、如圖,ABC

5、和DCE都是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接BD,那么BD長 A、B、 C、D、 例2 例3例3、如圖是一直角三角形紙片,A30°,BC4 cm,將其折疊,使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處,折痕為BD,如圖,再將圖沿DE折疊,使點(diǎn)A落在DC的延長線上的點(diǎn)A處,如圖,那么折痕DE的長為 A、 cm B、2 cm C、2 cm D、3 cm例4、如圖,有兩條公路OM,ON相交成30°角沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A,當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的間隔 越近噪聲影響越大

6、假設(shè)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)1求對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的間隔 ;2求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間例5、:ABC是等腰直角三角形,動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中PCQ=90°,探究并解決以下問題:1如圖,假設(shè)點(diǎn)P在線段AB上,且AC=1+,PA=,那么:線段PB= ,PC= ;猜測:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ;2如圖,假設(shè)點(diǎn)P在AB的延長線上,在1中所猜測的結(jié)論仍然成立,請你利用圖給出證明過程;3假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足=,求的值提示:請利用備用圖進(jìn)展探求舉一反三:1

7、、在等腰ABC中,AB=5,底邊BC=8,那么以下說法中正確的有1AC=AB;2SABC=6;3ABC底邊上的中線為4;4假設(shè)底邊中線為AD,那么ABDACD A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、如圖,圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑假設(shè)一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā),沿圓柱側(cè)面爬行到C點(diǎn),那么小蟲爬行的最短道路的長度是_結(jié)果保存根號3、在四邊形ABCD中,AB=AD=8,A=60°,D=150°,四邊形周長為32,求BC和CD的長度4、在某段限速公路BC上公路視為直線,交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h,并在離該公路100 m處設(shè)

8、置了一個(gè)監(jiān)測點(diǎn)A.在如圖的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上另外一條公路在y軸上,AO為其中的一段1求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);2一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15 s,通過計(jì)算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速參考數(shù)據(jù):1.75、如圖,在RtABC中,ACB90°,AB5 cm,AC3 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度挪動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒1求BC邊的長;2當(dāng)ABP為直角三角形時(shí),借助圖求t的值;3當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí),借助圖求t的值考點(diǎn)二、勾股定理逆定

9、理【典型例題】 例1、假如以下各組數(shù)是三角形的三邊,那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是 A、7,24,25 B、 C、3,4, 5 D、例2、以下圖是單位長度為1的網(wǎng)格圖,A、B、C、D是4個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn),以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中,任意取3條,可以組成直角三角形 個(gè)例3、觀察下面幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:4,3,5;6,8,10;8,15,17;10,24,26;請你根據(jù)規(guī)律寫出第組勾股數(shù)是 例4、如圖,在四邊形ABCD中,AB、BC、CD、DA的長分別為2、2、2、2,且ABBC,求BAD的度數(shù)。例5、如下圖,在ABC中,AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,求BC的長舉一反三:1、假設(shè)

10、三角形的三邊a,b,c滿足a2b2c2506a8b10c,那么此三角形是_三角形,面積為_2、等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是 A、8個(gè) B、10個(gè) C、11個(gè) D、12個(gè) 3、如圖,AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,那么ABC的面積為 .4、當(dāng)a、b、c為何值時(shí),代數(shù)式有最小值?并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積5、1如圖所示,P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BCQ,連接PQ假設(shè)PA2+PB2=PC2,證明PQC=90°;2如圖所示,P是等腰直角ABCABC=90°內(nèi)

11、的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BCQ,連接PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí),PQC=90°?請說明平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì):平行四邊形的對邊平行且相等; 平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對角相等; 平行四邊形的對角線互相平分; 平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)為對稱中心;斷定方法: 定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; 斷定方法1:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; 斷定方法2:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;斷定方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;斷定方法4:一組對邊平行且相等的四邊

12、形是平行四邊形三角形中位線:三角形中位線的定義:連結(jié)三角形兩邊_叫做三角形的中位線三角形中位線性質(zhì):三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、假設(shè)平行四邊形的一邊長為,那么它的兩條對角線長可以是 A、12和2 B、3和4 C、4和6 D、4和8例2、在平行四邊形ABCD中,A:B:C:D的值可以是 A、1:2:3:4 B、1:2:2:1 C、1:2:1:2 D、1:1:2:2例3、如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB= 5 ,AC=6,DB=8,那么四邊形ABCD是的周長為 。例4、如圖,在ABCD 中,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)

13、,PQAC交BC于Q,那么圖中與APC面積相等的三角形有 個(gè) 例3 例4例5、如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E,交CD于F,求證:OE=OF.舉一反三:1、如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2,BC=4,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,那么CDE的周長為 2、如圖,在ABCD中,過點(diǎn)C作CEAB,垂足為E,假設(shè)BCE=42°,那么D度數(shù)是 A、42° B、48° C、58° D、138° 1 23、平行四邊形ABCD的周長為20cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,假設(shè)BOC的周長比AOB的周長大2c

14、m,那么CD cm。4、如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,且BDCD,假設(shè)AD=13,CD=5,那么BO的長度為 5、:在平行四邊形ABCD中,AEBC,垂足為E,CECD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連結(jié)DF,EG,AG,12.1假設(shè)CF2,AE3,求BE的長;2求證:CEGAGE.考點(diǎn)二、平行四邊形的斷定【典型例題】 例1、四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,以下條件不能斷定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是 A、ABDC,ADBC B、AB=DC,AD=BC C、AO=CO,BO=DO D、ABDC,AD=BC例2、如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A

15、B=CD,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EFBC,交CD于點(diǎn)F,G為AD上一點(diǎn),H為BC上一點(diǎn),連接CG,AH假設(shè)GD=BH,那么圖中的平行四邊形有 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、6個(gè) 例1 例2例3、不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是 A、AB=CD,AD=BC B、AB=CD,ABCD C、AB=CD,ADBC D、ABCD,ADBC例4、如圖3-34所示,E,F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD中AD,BC的中點(diǎn),G,H在BD上,且 BGDH,求證四邊形EGFH是平行四邊形例5、如圖1,在OAB中,OAB=90°,AOB=30°,OB=8以O(shè)B為邊,在OAB外作等邊

16、OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長交OC于E1求證:四邊形ABCE是平行四邊形;2如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長舉一反三:1、以下條件不能識別一個(gè)四邊形是平行四邊形的是 A、一組對邊平行且相等 B、兩組對邊分別相等C、對角線互相平分 D、一組對邊平行,另一組對邊相等2、如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),那么以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是 A、BE=DF BAFBD,CEBD C、BAE=DCF D、AF=CE3、:如圖,在ABC中,BCA90°,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC延長線上,且CDF

17、A;1求證:四邊形DECF是平行四邊形;2,四邊形EBFD的周長為22,求DE的長。4、,如圖,在ABCD中,延長DA到點(diǎn)E,延長BC到點(diǎn)F,使得AECF,連接EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連接DM,BN. 1求證:AEMCFN; 2求證:四邊形BMDN是平行四邊形5、:如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),CEAD假如AC=2,CE=41求證:四邊形ACED是平行四邊形;2求四邊形ACEB的周長;3直接寫出CE和AD之間的間隔 考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】 例1、假如等邊三角形的邊長為3,那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長為 A、9 B、6 C、3 D、例2、如圖,點(diǎn)D,E分別

18、為ABC的邊AB,BC的中點(diǎn),假設(shè)DE=3cm,那么AC=cm例3、如圖,四邊形ABCD中,A=90°,AB=3,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),那么EF長度的最大值為 例2 例3例4、如圖,ABC中,M是BC的中點(diǎn),AD是A的平分線,BDAD于D,AB=12,AC=18,求DM的長。例5、在ABC中,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn),BF的延長線交AC于點(diǎn)E求證:AE=CE舉一反三:1、如圖,點(diǎn)D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn),連接DE、EF、DF假設(shè)ABC的周長為10,那么DEF的周長為 2、如圖

19、,在正方形ABCD中,連接BD并延長至點(diǎn)E,連接CE,F(xiàn)、G分別為BE,CE的中點(diǎn),連接FG,假設(shè)AB=6,那么FG的長度為 1 23、如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線lAB,P是l上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對以下各值: 線段MN的長; PAB的周長; PMN的面積; 直線MN,AB之間的間隔 ; APB的大小 其中會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是 A、 B、 C、 D、4、如圖,BD,CE分別是ABC的外角平分線,過點(diǎn)A分別作BD,CE的垂線,交BD,CE于點(diǎn)F,G,交直線BC于點(diǎn)M,N求證:FGMN,F(xiàn)G=AB+BC+AC5、如圖,D,E,F(xiàn)分別是正三角形ABC的邊AB,BC,AC的中

20、點(diǎn),P為BC上任意一點(diǎn),DPM為正三角形求證:PE=FM特殊平行四邊形矩形定義:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形性質(zhì):具有平行四邊形的一切性質(zhì);矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對角線相等;矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。斷定方法:定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;斷定方法1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;斷定方法2:對角線相等的平行四邊形是矩形直角三角形斜邊中線定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。考點(diǎn)一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1,1,1,2,3,1,那么第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A、2,2 B、3,2 C、3,3 D、2,3例2、

21、在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,假設(shè)AOB=60°,AC=10,那么AB= 例3、如圖,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,假設(shè)AE=2,DE=6,EFB=60°,那么矩形ABCD的面積是 A、12 B、24 C、 D、例4、重慶一中初二年級要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式2019重慶校級模擬以下矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成,其中,第個(gè)矩形的周長為6,第個(gè)矩形的周長為10,第個(gè)矩形的周長為16,那么第個(gè)矩形的周長為 A、42 B、46 C、68 D、72例5、如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置,AB

22、與CD交于點(diǎn)E1試找出一個(gè)與AED全等的三角形,并加以證明;2假設(shè)AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PGAE于G,PHEC于H,試求PG+PH的值,并說明理由舉一反三:1、矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個(gè) A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形2、矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,AOD120°,AB5cm,那么矩形的對角線長是 A、5cm B、10cm C、 D、2.5cm3、如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將BCD沿對角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,BC交AD于點(diǎn)E,那么線段DE的長為 A、3 B、 C、5 D、4、如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn)

23、,且AE=BC,DFAE,垂足是F,連接DE 求證:1DF=AB;2DE是FDC的平分線5、如圖,將矩形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,點(diǎn)A,點(diǎn)B落在點(diǎn)M處,點(diǎn)C,點(diǎn)D落在點(diǎn)N處,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,假設(shè)EH3 cm,EF4 cm,求AD的長考點(diǎn)二、矩形的斷定【典型例題】 例1、如圖,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是 A、ABCD B、AB=CD C、ACBD D、AC=BD例2、如下圖,過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)K,分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系

24、是S1_S2填:“>“<或“= 例1 例2例3、如圖,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A重合,延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N,連接MD,AN.1求證:四邊形AMDN是平行四邊形.2當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMDN是矩形?請說明理由.例4、如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F1求證:OE=OF;2假設(shè)CE=12,CF=5,求OC的長;3當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由例5、如圖,E是ABCD中BC邊的中點(diǎn),

25、連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F1求證:ABEFCE2連接AC、BF,假設(shè)AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形舉一反三:1、在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在以下各組條件中,不能斷定四邊形ABCD為矩形的是 A、AB=CD,AD=BC,AC=BD B、AO=CO,BO=DO,A=90° C、A=C,B+C=180°,ACBD D、A=B=90°,AC=BD2、如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC,連接AC,BD,AC與BD交于點(diǎn)O,假設(shè)AO=BO,AD=3,AB=2,那么四邊形ABCD的面積為 A、4 B、5 C、6 D、73、如

26、圖,在四邊形ABCD中,ADBC,D=90°,假設(shè)再添加一個(gè)條件,就能推出四邊形ABCD是矩形,你所添加的條件是 寫出一種情況即可。 2 34、如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD,連接OE.求證:1四邊形OCED是矩形;2OEBC.5、如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180°1求證:四邊形ABCD是矩形2DFAC,假設(shè)ADF:FDC=3:2,那么BDF的度數(shù)是多少?考點(diǎn)三、直角三角形斜邊中線定理【典型例題】 例1、直角三角形中,兩直角邊長分別為12和5,那么斜邊中線長是 例2、在直角三角形A

27、BC中,C=90°,CD是AB邊上的中線,A=30°,AC=5 ,那么ADC的周長為 。例3、如圖,在ABC中,ACB=90°,A=60°,AC=a,作斜邊AB邊中線CD,得到第一個(gè)三角形ACD;DEBC于點(diǎn)E,作RtBDE斜邊DB上中線EF,得到第二個(gè)三角形DEF;依此作下去那么第n個(gè)三角形的面積等于_.例4、如圖,ABC中,ACB=90°,點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn),AD=BD證明:CF是ECB的平分線例5、在一張直角三角形紙片中,分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,得到如下圖的四邊形,那么原直角三角形紙片的斜邊長是多少

28、?舉一反三:1、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD為AB邊上的高,假設(shè)點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),那么B的度數(shù)是 A、60° B、45° C、30° D、75°2、如圖:在ABC中,C=25°,點(diǎn)D在邊BC上,且DAC=90°,AB=DC求BAC的度數(shù)_3、如圖,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PFAC于F,M為EF中點(diǎn),那么AM的最小值為 AB CD 2 34、如圖,在四邊形ABCD中,DAB=DCB=90°,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,M、

29、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn)1求證:MNAC;2當(dāng)AC=8cm,BD=10cm時(shí),求MN的長5、如下圖,在ABCD中,AD=2AB,M是AD的中點(diǎn),CEAB于E,CEM=40°,求DME是多少度?參考答案第28講 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練1考點(diǎn)精講精練二次根式考點(diǎn)一、二次根式的根本概念【典型例題】 例1、C 例2、D 例3、a1例4、例5、C例6、B 例7、A 舉一反三:1、2、C3、C4、等腰直角三角形.5、C6、考點(diǎn)二、二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算【典型例題】 例1、C例2、C 例3、例4、11 ; 213例5、解:由題意得,為偶數(shù),.當(dāng)時(shí),原式舉一反三:1、D2、C3、14、0 ; 5、 ; 6、原

30、式5勾股定理考點(diǎn)一、勾股定理【典型例題】 例1、D例2、D例3、A例4、解:1作ADON于D,MON=30°,AO=80m,AD=OA=40m,即對學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的間隔 40m2如圖以A為圓心50m為半徑畫圓,交ON于B、C兩點(diǎn),ADBC,BD=CD=BC,在RtABD中,BD=30m,BC=60m,重型運(yùn)輸卡車的速度為18千米/時(shí)=300米/分鐘,重型運(yùn)輸卡車經(jīng)過BC的時(shí)間=60÷300=0.2分鐘=12秒,答:卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間為12秒例5、解:1ABC是等腰直角三角形,AC=1+,AB=+,PA=,PB=ABP

31、A=,如圖1,過C作CDAB于點(diǎn)D,那么AD=CD=AB=,PD=ADPA=,在RtPCD中,PC=2,故答案為:;2;PA2+PB2=PQ2,證明如下:如圖1,ACB為等腰直角三角形,CDAB,CD=AD=DB,PA2=ADPD2=CDPD2=CD22CDPD+PD2,PB2=BD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2,PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2,在RtPCD中,由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,PA2+PB2=2PC2,CPQ為等腰直角三角形,且PCQ=90°,2PC2=PQ2,PA2+PB2=PQ2,故答案為:PA2+PB2=PQ2;2證

32、明:如圖2,過C作CDAB于點(diǎn)D,ACB為等腰直角三角形,CDAB,CD=AD=DB,PA2=AD+PD2=CD+PD2=CD22CDPD+PD2,PB2=DPBD2=PDCD2=CD22CDPD+PD2,PA2+PB2=2CD2+2PD2=2CD2+PD2,在RtPCD中,由勾股定理可得PC2=CD2+PD2,PA2+PB2=2PC2,CPQ為等腰直角三角形,且PCQ=90°,2PC2=PQ2,PA2+PB2=PQ2;3過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P只能在線段AB上或在線段BA的延長線上,如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),PA=AB=CD=PD,在RtCPD中,由勾股定理可得CP=CD,

33、在RtACD中,由勾股定理可得AC=CD,如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長上時(shí),PA=AB=CD,在RtCPD中,由勾股定理可得CP=CD,在RtACD中,由勾股定理可得AC=CD,綜上可知的值為或舉一反三:1、B2、23、解:如圖,連接BD,由AB=AD,A=60°那么ABD是等邊三角形即BD=8,1=60°又1+2=150°,那么2=90°設(shè)BC=x,CD=16x,由勾股定理得:x2=82+16x2,解得x=10,16x=6所以BC=10,CD=64、解:1在RtAOB中,BAO60°,ABO30°,OAAB.OA100 m,AB2

34、00 m.由勾股定理,得OB100m在RtAOC中,CAO45°,OCAOAC45°.OCOA100 mB100,0,C100,02BCBOCO100100m,18>,這輛汽車超速了5、解:1在RtABC中,BC2AB2AC2523216,BC4 cm.2由題意知BPt cm,如圖,當(dāng)APB為直角時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,BPBC4 cm,即t4;如圖,當(dāng)BAP為直角時(shí),BPt cm,CPt4cm,AC3 cm,在RtACP中,AP232t42,在RtBAP中,AB2AP2BP2,即5232t42t2, 解得t.故當(dāng)ABP為直角三角形時(shí),t4或t.23如圖,當(dāng)BPAB時(shí),t

35、5;如圖,當(dāng)ABAP時(shí),BP2BC8 cm,t8;3如圖,當(dāng)BPAP時(shí),APBPt cm,CP|t4|cm,AC3 cm,在RtACP中,AP2AC2CP2,所以t232t42,解得t.綜上所述:當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí),t5或t8或t.考點(diǎn)二、勾股定理逆定理【典型例題】 例1、B 例2、 3 例3、詳解:根據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關(guān)系,假如是第n組數(shù),那么這組數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是2n+1,第二個(gè)是:nn+2,第三個(gè)數(shù)是:n+12+1根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可解答第組勾股數(shù)是12,35,37 例4、連接ACABBC于B,B=90°,在ABC中,B=90°,AB 2

36、+BC 2=AC 2,又AB=CB=2,AC=2,BAC=BCA=45°,CD=2,DA=2,CD 2=12,DA2=4,AC 2=8AC 2+DA2=CD 2,由勾股定理的逆定理得:DAC=90°,BAD=BAC+DAC=45°+90°=135°例5、舉一反三:1、_直角_ ;_6_2、D 3、解:延長AD到E,使DE=AD,連接BE,D為BC的中點(diǎn),DC=BD,在ADC與EDB中,ADED,ADCEDB,DCBD,ADCEDBSAS,BE=AC=3,CAD=E,又AE=2AD=4,AB=5,AB2=AE2+BE2,CAD=E=90°

37、;,那么SABC=SABD+SADC=ADBE+ADAC=×2×3+×2×3=6故答案為:64、解答:=+b210b+2525+c28c+1616+6=+b52+c4235,0,b520,c420,代數(shù)式有最小值時(shí),a=3,b=5,c=4,這個(gè)最小值為35,以a、b、c值為邊的三角形為直角三角形,直角邊為a和c,以a、b、c值為邊的三角形的面積為125、解答:1證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:BP=BQ、PA=QC,ABP=CBQ;ABC是等邊三角形,ABC=60°,即CBP+ABP=60°;ABP=CBQ,CBP+CBQ=60°,即

38、PBQ=60°;又BP=BQ,BPQ是等邊三角形;BP=PQ;PA2+PB2=PC2,即PQ2+QC2=PC2;PQC是直角三角形,且PQC=90°;2PA2+2PB2=PC2;理由如下:同1可得:PBQ是等腰直角三角形,那么PQ=PB,即PQ2=2PB2;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:PA=QC;在PQC中,假設(shè)PQC=90°,那么PQ2+QC2=PC2,即PA2+2PB2=PC2;故當(dāng)PA2+2PB2=PC2時(shí),PQC=90°平行四邊形考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、D 例2、C例3、 20 例4、3【解答】解:AP=PB,PQAC,BQ=QC,SAP

39、C=SPBC=SABC,SBQA=SQCA=SABC,SAPC=SPBC=SBQA=SQCA,與APC面積相等的三角形有3個(gè) 故答案為3例5、證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCFASA OE=OF 舉一反三:1、62、B3、4 4、65、解:1點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),CECD2CF4.又四邊形ABCD為平行四邊形,ABCD4.在RtABE中,由勾股定理,得:BE.2證明:如圖,延長AG,BC交于點(diǎn)H.CECD,12,CC,CEGCDF.CGCF.點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),即CFEFCE,又CECD,CGGDCD.ADBC,GADH,ADGGCH

40、.ADGHCG.AGHG.AEH90°,EGAHGH.GEHHAGE.考點(diǎn)二、平行四邊形的斷定【典型例題】 例1、D例2、D例3、C例4、證明:四邊形ABCD是平行四邊形ADBC,ADBC平行四邊形對邊平行且相等EDHFBG又E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),DEBF又BGDH,DEHBFGSAS,EHFG,DHEBGFEHGFGH等角的補(bǔ)角相等EHFG四邊形EGFH是平行四邊形.例5、1證明:RtOAB中,D為OB的中點(diǎn),DO=DA,DAO=DOA=30°,EOA=90°,AEO=60°,又OBC為等邊三角形,BCO=AEO=60°, BCAE,

41、BAO=COA=90°,COAB, 四邊形ABCE是平行四邊形;2解:設(shè)OG=x,由折疊可得:AG=GC=8x,在RtABO中,OAB=90°,AOB=30°,BO=8, AO=,在RtOAG中,OG2+OA2=AG2,x2+42=8x2,解得:x=1, OG=1舉一反三:1、D2、D3、EC是RtABC斜邊上的中線EAECAECA 又ACDFECACDFECDF 又中位線EDBFDECF是平行四邊形設(shè)BC,那么AB,BEECDF,EDCF,由周長為22可得2,故DE3。4、證明:1四邊形ABCD是平行四邊形,DABBCD,EAMFCN.又ADBC,EF.AECF

42、,AEMCFN.2由1得AMCN,又四邊形ABCD是平行四邊形AB綊CD,BM綊DN,四邊形BMDN是平行四邊形5、1證明:ACB=90°,DEBC,ACDE.  又CEAD,四邊形ACED是平行四邊形. 2解:四邊形ACED的是平行四邊形.DE=AC=2.在RtCDE中,CDE=90°,由勾股定理 D是BC的中點(diǎn),BC=2CD=.在RtABC中,ACB=90°,由勾股定理 D是BC的中點(diǎn),DEBC,EB=EC=4.四邊形ACEB的周長= AC+CE+EB+BA=10+ 3解:CE和AD之間的間隔 是 考點(diǎn)三、三角形中位線【典型例題】 例1、D

43、 例2、6例3、3解:ED=EM,MF=FN,EF=DN,DN最大時(shí),EF最大,N與B重合時(shí)DN最大,此時(shí)DN=DB=6,EF的最大值為3 故答案為3例4、解:延長BD交AC于EBDAD ADB=ADE=900AD是A的平分線BAD=EAD 在ABD與AED中ABDAED BD=ED AE= AB=12 EC=ACAE=1812=6M是BC的中點(diǎn)DM=EC=3 例5、證明:如圖,過點(diǎn)D作DMAC交BE于點(diǎn)MF是AD的中點(diǎn),DF=AF,=1,那么AE=DM,又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DM是BEC的中位線,DM=EC,AE=CE舉一反三:1、52、33、B解:點(diǎn)A,B為定點(diǎn),點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中

44、點(diǎn),MN是PAB的中位線,MN=AB,即線段MN的長度不變,故錯(cuò)誤;PA、PB的長度隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化,所以,PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化,故正確;MN的長度不變,點(diǎn)P到MN的間隔 等于l與AB的間隔 的一半,PMN的面積不變,故錯(cuò)誤;直線MN,AB之間的間隔 不隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化,故錯(cuò)誤;APB的大小點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化,故正確綜上所述,會(huì)隨點(diǎn)P的挪動(dòng)而變化的是 應(yīng)選:B4、證明:BD是ABC的外角平分線,ABF=MBF,BDAF,AFB=MFB=90°,在ABF和MBF中,ABFMBFASA,AF=MF,AB=MB,同理可得AG=NG,AC=NC,F(xiàn)G是AMN的中位線,F(xiàn)GMN,

45、FG=MB+BC+NC,即FG=AB+BC+AC5、證明:連接DF、DE,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為AC的中點(diǎn),E為BC 的中點(diǎn),DF=BC,DE=AC,DF=ED,ADF=BDE=60°,EDF=180°2×60°=60°,又FDM=PDMPDF=60°PDF,EDP=EDFPDF=60°PDF,F(xiàn)DM=EDP,在DEP與DFM中,DEPDFMSASPE=FM特殊平行四邊形矩形考點(diǎn)一、矩形的性質(zhì)【典型例題】 例1、B例2、5例3、 D例4、C【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律,用窮舉法寫出結(jié)果即可【解答】解:觀察圖形得:第個(gè)矩形的周長為:2×1+2=2×3=6;第個(gè)矩形的周長為:2×2+3=2×5=10;第個(gè)矩形的周長為:2×3+5=2×8=16;第個(gè)矩形的周長為:2×5+8=2×13=26;第個(gè)矩形的周長為:2×8+13=2

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