中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20分鐘測試專題12《二次函數(shù)應(yīng)用》（教師版）

1、專題12 二次函數(shù)應(yīng)用1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（ ）A20m B10m C20m D10m【答案】C.【解析】考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=-2（x-20）2+1558，由于某種原因，價(jià)格只能15x22，那么一周可獲得最大利潤是（ ）A.20 B1508 C1550 D1558【答案】D【解析】試題分析：一周利潤y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系滿足y=-

2、2（x-20）2+1558，且15x22，當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=1558故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值3.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（ ）A米 B米 C米 D米【答案】B【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用4平時(shí)我們在跳繩時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可近似看做拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過站在點(diǎn)（2，0）處的小明的頭頂，則小明的身高為（ ） A15m B1625m C16

3、6m D167m【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)x=2時(shí)，y=×4+=15m考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門。已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 m2【答案】75【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.6.某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件當(dāng)每件的定價(jià)為_元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大【答案】22【解析】試題分析：設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，利潤為w元，由題意建

4、立w與x的二次函數(shù)關(guān)系：w=（x-15）（×4+8）,化簡得：w=，-2<0,當(dāng)x=22時(shí)，w有最大值,當(dāng)每件的定價(jià)為22元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大考點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題7廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是_米【答案】18【解析】 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用8 如圖，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）以M為圓心，2為半徑作M則下列說法正確的是 （填序號）tanOAC=；直線AC是

5、M的切線；M過拋物線的頂點(diǎn)；點(diǎn)C到M的最遠(yuǎn)距離為6；連接MC，MA，則AOC與AMC關(guān)于直線AC對稱【答案】【解析】試題分析：過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，交M于點(diǎn)D，則AN=BN，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0），（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），OA=，OC=3，AN=，tanOAC=，正確，CAO=60°，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），MN=1，tanMAN=，MAN=30°，MAAC，直線AC是M的切線，正確，考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題9小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤

6、20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？【答案】（1）y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）2【解析】試題解析：（1）由題意得，y甲=10x+4

7、0；y乙=10x+20；（2）由題意得，10x+40（10x+20），解得x2，由題意得，W=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=，a=200，當(dāng)x6時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x=2時(shí)，W的值最大答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2最值問題；3二次函數(shù)的最值10.某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=2x+100（利潤=售價(jià)制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)

8、為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？【答案】（1）z=2x2+136x1800；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；（3）648萬元【解析】試題分析：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值，第（3）小題關(guān)鍵是確定x的取值范圍（1）根據(jù)每月的利潤z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=2x2+136x1800，解這個(gè)方程即可，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=2x2+136x1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25x43