蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章軸對(duì)稱總復(fù)習(xí)

1、軸對(duì)稱 總復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】1、軸對(duì)稱圖形相對(duì) 一個(gè)圖形的對(duì)稱而言；軸對(duì)稱 是關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形而言。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 所連線段的垂直平分線；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線：性質(zhì)定理：判定定理：拓展： 三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn) 的距離相等4、角的角平分線：性質(zhì)定理：判定定理：拓展： 三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊 的距離相等。5、等腰三角形：性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角；三線合一。判斷定理：等角對(duì)等邊。6、等邊三角形：性質(zhì)定理：拓展： 等邊三角形每條邊都能運(yùn)用三線合一 這

2、性質(zhì)。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30。，那么它所對(duì)的直角邊等于 斜邊的一半。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展： 直角三角形常用面積法 求斜邊上的高?！纠}精講】題型一：線段的軸對(duì)稱 例1:如圖，在 ABC中，DE是AC的垂直平分線.(1)若AC = 6, 4ABD的周長是13,則4ABC的周長是;(2)若4ABC的周長是30, AABD的周長是25,則AC =4S D C變式：如圖，在 AB

3、C中，邊AB、AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D.(1)若BC=8,則 ADE的周長是 ;(2)若/BAC=110°,那么/ EAD=(3)若/EAD=100°,那么/ BAC =題型二：角的軸對(duì)稱例 2:如圖，在 ABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC.若CD=5,則點(diǎn)D到AB的距離為 .(2)若BD: DC=3: 2,點(diǎn)D到AB的距離為6,則BC的長是變式：如圖，OP平分/ AOB, PA-L OA, PB-Lob,垂足分別為 A、B.下列結(jié)論中，不一定成立的是()A. PA=PBB. PO 平分/APBC. OA=OBD. AB 垂直平分

4、 OP題型三：作圖題 例3:請(qǐng)你先在圖的BC上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P至IJAB、AC的距離相等，再在射線 AP上找一點(diǎn)Q,使 QB=QC.例4:如圖，求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足：PA=PB;到直線 m, n的距離相等.題型四：等腰三角形例5：(1)等腰三角形的一邊長為5,另一邊長為11,則該等腰三角形的周長為(2)等腰三角形的兩邊長分別為4、5.則該等腰三角形的周長為 (3)已知等腰三角形的一個(gè)外角為100。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 (4)等腰 ABC 中，若/ A=30°,貝U/ B=變式： 如圖，在 RtAABC 中，若 AB=AC, AD=AE, / BAD=40°,則/

5、EDC=(2)如圖，/ ACB=90 °,E、F 為 AB 上的點(diǎn)，AE=AC, BC=BF,則/ ECF =如圖， AB=AC=DC ,且 BD=AD,則/ B=_.例6:如圖，/ ABC、/ ACB的平分線相交于點(diǎn) F,過點(diǎn)F作DE / BC,交AB于點(diǎn)D ,交AC于點(diǎn)E.試說明BD + EC=DE.例 7:如圖，已知 AB=AC, AD=AE,求證：BD=CE.題型五：等邊三角形例8: (1)如圖，在等邊三角形 ABC中，BD = CE, AD與BE相交于點(diǎn)P,則/ APE=.(2)如圖，正方形 ABCD , 4EAD為等邊三角形，則/ EBC =.(3)如圖，已知等邊 ABC

6、, AC=AD,且ACAD,垂足為 A,則/ BEC=.例9:如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A、E重合)，在AE的同側(cè)分別作等邊 ABC和等邊 CDE , AD與BE相交于點(diǎn) O, AD與BC相交于點(diǎn)P, BE與CD相 交于點(diǎn)Q,連接PQ.下列五個(gè)結(jié)論： AD = BE;PQ/AE;AP=BQ;DE = DP;/ AOB=60° ,其中恒成立的有 (填序號(hào)).例10:如圖， ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以 CD為邊作等邊三角形 CDE , 使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接 AE.求證：AE/BC.題型六：等邊三角形例 11: (1)在 RtAABC 中，/ C=9

7、0° , CD 是斜邊 AB 的中線，且 CD=4 cm,則 AB=(2)在 RtABC 中，/ C=90 °, / B=30 °, AB=8 ,貝U AC=.(3)在 RtABC 中，/ C=90°, AC=8, BC=6,貝U AB 邊上的高 CD=.例12:如圖，在 ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接 GF ,求證:GFXDE.【課堂練習(xí)】1 .畫圖、證明：如圖，/ AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在 OA、OB上.(1)尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：作/ AOB的平分線OP;作線段CD的垂直 平分線EF,分別

8、與 CD、OP相交于E、F;連接OE、CF、DF .(2)在所畫圖中，線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.求證： CDF為等腰直角三角形BDy2 .如圖，設(shè)/ BAC=0 (0°< 0<90。).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB, AC上.從點(diǎn)Ai開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第一根小棒，且AiA2=AAi .(1)小棒能無限擺下去嗎？答： .(填 能”或不能”)(2)若已經(jīng)擺放了 3根小棒，貝U例=,但=, 93=;(用含 0的式子表示)(3)若只能擺放4根小棒，求。的范圍.3 .如圖， ABC中，AB=AC, /

9、BAC=54 °, / BAC的平分線與 AB的垂直平分線交于點(diǎn) O,將/ C沿EF (E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，則/ OEC為4 .若直角三角形斜邊上的高和中線分別為10 cm、12 cm,則它的面積為 cm2.5 .如圖，某市把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，ZACB=90o. AC=80 m. BC=60m.(1)若入口 E在邊AB上，且與A、B距離相等，求從人口 E到出口 C的最短路線的長；(2)若線段CD是一條水渠，且點(diǎn) D在AB邊上，已知水渠造價(jià)約為 10元/m,則點(diǎn)D在 距點(diǎn)A多遠(yuǎn)處，此水渠的造價(jià)最低 限低造價(jià)是多少？B親愛的讀者：1、B

10、e honest rather clever 207157.15.202017:4817:48:50Jul-2017:482、Byreadngwee閱諛he mind; by conversation we polish it.二。二。年七月十五日 2020 年7月15日星期三3、 All things are difficult before they areeasy.17:487.15.202017:487.15.202017:4817:48:507.15.202017:487.15.20204、By other's faults, wise men correct theirow

11、n715.20207.15.202017:4817:4817:48:5017:48:505、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Wednesday, July 15, 2020July 20Wednesday, July 15, 20207/15/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat in Ghana. 。 5 時(shí) 48 分 5 時(shí) 48 分 15-Jul-207.15.20207、There is no such thing as a great talent without great will -