運籌學(xué)復(fù)習(xí)題——考試題

1、運籌學(xué)復(fù)習(xí)題一、填空題（1分X 10=10分）1 運籌學(xué)的主要研究對象是（組織系統(tǒng)的管理問題）。2運籌學(xué)的核心主要是運用（數(shù)學(xué)）方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化。3模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的代表或抽象。4 通常對問題中變量值的限制稱為（約束條件），它可以表示成一個等式或不等式的集合。5運籌學(xué)研究和解決問題的基礎(chǔ)是（最優(yōu)化技術(shù)），并強調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能。6運籌學(xué)用（系統(tǒng)）的觀點研究（功能）之間的關(guān)系。7運籌學(xué)研究和解決問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法，具有典型綜合應(yīng)用特性。8運籌學(xué)的發(fā)展趨勢是進一步依賴于計算機的應(yīng)用和發(fā)展。9運籌學(xué)解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境。10用運籌學(xué)分析與解決問題，

2、是一個科學(xué)決策的過程。11 運籌學(xué)的主要目的在于求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案。12運籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型。用運籌學(xué)解決問題的核心是（建立數(shù)學(xué)模型），并對模型求解。13用運籌學(xué)解決問題時，要分析，定義待決策的問題。14運籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系。15數(shù)學(xué)模型中，“ . ”表示約束。16建立數(shù)學(xué)模型時，需要回答的問題有性能的客觀量度，可控制因素，不可控因素。17運籌學(xué)的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及經(jīng)營活動。18 1940 年 8 月， 英國管理部門成立了一個跨學(xué)科的11 人的運籌學(xué)小組，該小組簡稱為OR。19 線性規(guī)劃問題是求一個（ 線性目標(biāo)函

3、數(shù)）, 在一組 （ 線性約束） 條件下的極值問題。20圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題。21線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。22 在線性規(guī)劃問題的基本解中，所有的（ 非基變量） 等于零。23在線性規(guī)劃問題中，基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān)24若線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點（極點）達到。25線性規(guī)劃問題有可行解，則必有基可行解。26 如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解，求解時只需在其基可行解的集合中進行搜索即可得到最優(yōu)解。27滿足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解。28 在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時，引入的松馳變量在目標(biāo)函

4、數(shù)中的系數(shù)為零。29 將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時，的約束條件要在不等式左端加入松弛變量。30 線性規(guī)劃模型包括決策（可控）變量，約束條件，目標(biāo)函數(shù)三個要素。31線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小_值兩類。32線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件取等式，目標(biāo)函數(shù)求極大值，而所有變量必須非負(fù)。33線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解34 在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解。35求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解，有唯一最優(yōu)解，有無窮多個最優(yōu)解。36 .如果某個約束條件是“w”情形，若化為標(biāo)準(zhǔn)形式，需要引

5、入一松弛變量。37 .如果某個變量X為自由變量，則應(yīng)引進兩個非負(fù)變量X' , X j'，同時令X=X' Xjmax(min)Z= E Cij Xij。38 . 表達線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為39 . 線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理，實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換，尋找最優(yōu)解。40 .對于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題，用單純型法求解時，當(dāng)基變量檢驗數(shù)（jW_0時 ） ，當(dāng)前解為最優(yōu)解。41 .用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時，引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為（M） 。42在單純形迭代中，可以根據(jù)最終表中人工變量（不為零）判斷線性規(guī)劃問題無解。43 當(dāng)線性

6、規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時，一般可以加入人工變量構(gòu)造可行基。44 .在單純形迭代中，選出基變量時應(yīng)遵循（最小比值。法則） 。45線性規(guī)劃典性的特點是（初始基）為單位矩陣，（初始基變量）的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為0。46 .對于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題，在非基變量的檢驗數(shù)全部（jW_0時）、（問題無界時）， （問題無解時）的情況下，單純形迭代應(yīng)停止。47 .在單純形迭代過程中，若有某個非基變量的k>0,且對應(yīng)的非基變量 Xk的系數(shù)列向量R_W0_時，則此問題是無界的。48 線性規(guī)劃問題具有對偶性，即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題，都有一個求最小值 / 極小值的線性規(guī)劃問題與之對

7、應(yīng)，反之亦然。49在一對對偶問題中，原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的（目標(biāo)函數(shù)）系數(shù)。50如果原問題的某個變量無約束，則對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式。51對偶問題的對偶問題是（原問題）。52若原問題可行，但目標(biāo)函數(shù)無界，則對偶問題不可行。53 .若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下（假設(shè)原問題的最佳基不變），當(dāng)該種資源增加3 個單位時，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k 。54 .線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B,基變量的目標(biāo)系數(shù)為 G,則其對偶問題的最優(yōu)解Y* = CbB 1。55 .若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX* = Y * bo56 .若X、Y分

8、別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解，則有CXC Ybo57 .若X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解，則有CX* =Y*b。58 .設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CX Ax< b, X>0,則其對偶問題為 min=Yb YA >c Y >0_。59影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)。60 線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A， 則其對偶問題的約束條件系數(shù)矩陣為AT 。61 .在對偶單純形法迭代中，若某bi<0,且所有的aj >0（j=1 , 2,n）,則原問題_無解。62、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最

9、優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響。63、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中，我們主要用到的性質(zhì)是（可行性）， （正則性）。64 在靈敏度分析中，某個非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變，將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化。65 如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍，則此基變量應(yīng)出基。66約束常數(shù)b 的變化，不會引起解的正則性的變化。67.在某線性規(guī)劃問題中，已知某資源的影子價格為Y1,相應(yīng)的約束常數(shù) b1,在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生A bl的變化，則新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+yi Ab （設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z* ）68若某約束常數(shù)bi 的變化超過其容許變動范圍，為求得新的最優(yōu)解，需在

10、原最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上運用對偶單純形法求解。69.已知線性規(guī)劃問題，最優(yōu)基為B,目標(biāo)系數(shù)為 G,若新增變量xt ,目標(biāo)系數(shù)為 Ct,系數(shù)列向量為Pt,則當(dāng)CtwCB1P時，X不能進入基底。70如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件，相當(dāng)于其對偶問題增加一個（變量）。71 若某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件，在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行，一列。72線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的基礎(chǔ)上，分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響73在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中，變量Xj 的目標(biāo)系數(shù)Cj 代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤，則當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增大變化時，其有可能進入基底。74 物資調(diào)運問題

11、中，有m個供應(yīng)地，A, A,Am, A的供應(yīng)量為ai（i=1 , 2，m）, n個需求地Bi, B2,Bn, B的需求量為bj（j=1 , 2,，n）,則供需平衡條件為=75 物資調(diào)運方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)則是：當(dāng)全部檢驗數(shù)（非負(fù)）時，當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案。76可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為m+n 1 個 （ 設(shè)問題中含有m個供應(yīng)地和n個需求地）。77若調(diào)運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1 ，則在該空格的閉回路上調(diào)整單位運量而使運費增加1。78調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)（負(fù)值）的點為頂點所對應(yīng)的閉回路內(nèi)進行運量的調(diào)整。79按照表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案，從每一空格出發(fā)

12、可以找到且僅能找到_1 條閉回路80 在運輸問題中，單位運價為Cij位勢分別用Ui，Vj表示， 則在基變量處有Cij，Cij=Ui+Vj。81 .供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運輸問題，分別是指> 的運輸問題、v的運輸問題。82在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運方案中，從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點所對應(yīng)的變量必為（基變量）。83 用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界。84 .在分枝定界法中，若選Xr=4/3進行分支，則構(gòu)造白約束條件應(yīng)為Xi< 1, Xi>2o85 .已知整數(shù)規(guī)劃問題 Po,其相應(yīng)的松馳問題記為R',若問題P0無

13、可行解，則問題 P0無可行解。86在0 - 1 整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是_0 或 1。87對于一個有n 項任務(wù)需要有n 個人去完成的分配問題，其解中取值為1 的變量數(shù)為n個。88分枝定界法和割平面法的基礎(chǔ)都是用線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃。89在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，要求全部變量必須都為整數(shù)。90 用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時，若某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù)，則需在該約束兩端擴大適當(dāng)倍數(shù)，將全部系數(shù)化為整數(shù)。91求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法。求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法_。92求解0 1 整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法。求解分配問題的專門方法是匈牙利法。93在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題

14、時，最終求得的分配元應(yīng)是獨立零元素_。94. 分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2 個 .95圖的最基本要素是點、點與點之間構(gòu)成的邊96在圖論中，通常用點表示，用邊或有向邊表示研究對象，以及研究對象之間具有特定關(guān)系。97 在圖論中，通常用點表示研究對象，用邊或有向邊表示研究對象之間具有某種特定的關(guān)系。98在圖論中，圖是反映研究對象之間特定關(guān)系的一種工具。99任一樹中的邊數(shù)必定是它的點數(shù)減1。100 最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中，找出若干條邊，連接所有結(jié)點，而且連接的總長度最小。101最小樹的算法關(guān)鍵是把最近的未接_結(jié)點連接到那些已接結(jié)點上去。102.求最短路問題的計算方法是從OWFijWG開始逐步推算的

15、，在推算過程中需要不斷標(biāo)記平衡和最短路線。二、選擇題（1分X 10=10分）1 圖解法通常用于求解有（）個變量的線性規(guī)劃問題。B2 線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（）為可行解。AA. 一定B. 不一定C. 一定不 D .無法判斷3 關(guān)于圖解法，下列結(jié)論最正確的是：DA. 線性規(guī)劃的可行域為凸集B. 線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定可在凸集的一個頂點達到C .若線性規(guī)劃的可行域有界，則一定有最優(yōu)解D.以上都正確4 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形有如下特征：CA. 決策變量不為零B. 決策變量無符號限制C. 決策變量全為非負(fù)D. 以上都不對5 線性規(guī)劃需滿足的條件是：CA. 目標(biāo)函數(shù)為線性B. 約束條件為線性C. 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

16、均為線性D. 都不對6 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃的特征，哪一項不正確：CA.決策變量全A 0B. 約束條件全為線性等式C. 約束 條件右端常數(shù)無約束D. 目標(biāo)函數(shù)值求最大7 如果在線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的每一個約束方程中各選一個變量，它在該方程中的系數(shù)為1 ，在其它方程中系數(shù)為零，這個變量稱為：AA. 基變量B. 決策變量C. 決策變量D. 基本可行解8關(guān)于單純形法的說法不正確的是：BA.只要人工變量取值大于零，目標(biāo)函數(shù)就不可能實現(xiàn)最優(yōu)B .增加人工變量后目標(biāo)函數(shù)表達式不變C .所有線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形后都含有單位矩陣D.檢驗數(shù)中含M時，如果M的系數(shù)為負(fù)，則檢驗數(shù)為負(fù)8 關(guān)于線性規(guī)劃的最優(yōu)解判定，說法不正確

17、的是：(C)A.如果是求最小化值，則所有檢驗數(shù)都小于等于零的基可行解是最優(yōu)解B .如果是求最大化值，則所有檢驗數(shù)都大于等于零的基可行解是最優(yōu)解C.求最大化值時，如果所有檢驗數(shù)都小于等于零，則有唯一最優(yōu)解D.如果運算到某步時，存在某個變量的檢驗數(shù)大于零，且該變量所對應(yīng)約束方程中的系數(shù) 列向量均小于等于零，則存在無界解9 關(guān)于求最小化值的單純形算法，下列說法不正確的是：(C)A.通常選取最大正檢驗數(shù)對應(yīng)的變量作為換入變量B.通 常按最小比值原則確定離基變量C.若線性規(guī)劃問題的可行域有界，則該問題最多有有限個數(shù)的最優(yōu)解D.單純形法的迭代計算過程是從一基個可行解轉(zhuǎn)換到目標(biāo)函數(shù)更小的另一個基可行解10

18、關(guān)于線性規(guī)劃的進基變量的選擇，說法完全正確的是：CA.檢驗數(shù)最小的應(yīng)該是進基B .檢驗數(shù)最大的應(yīng)該是進基C .單位變化量使目標(biāo)函數(shù)改變最大的變量應(yīng)該進基D.目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)最大的變量應(yīng)該進基11 線性規(guī)劃中，( ) 不正確。BA . 有可行解必有可行基解B . 有可行解必有最優(yōu)解C . 若存在最優(yōu)解，則最優(yōu)基解的個數(shù)不超過2D . 可行域無界時也可能得到最優(yōu)解12線性規(guī)劃問題中只滿足約束條件的解稱為( ) 。 CA . 基本解B . 最優(yōu)解C . 可行解D . 基本可行解13在用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，下列說法錯誤的是:DA. 如果在單純形表中，所有檢驗數(shù)都非正，則對應(yīng)的基本可行解就是最優(yōu)解

19、B.如果在單純形表中，某一檢驗數(shù)大于零， 而且對應(yīng)變量所在列中沒有正數(shù)，則線性規(guī)劃問題沒有最優(yōu)解C. 利用單純形表進行迭代，我們一定可以求出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解或是判斷線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解D.如果在單純形表中，某一檢驗數(shù)大于零，則線性規(guī)劃問題沒有最優(yōu)解14線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指：BA.最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零B.最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零C.最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零D.可行解集合有界15 .設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為:則基本可行解為：BA. (3,4, 0, 0)B. (0, 0, 3, 4)C. (2, 0,1,0)D. (3, 0, 4, 0)16 .線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指：D

20、A.可行解集合無界17 存在某個檢驗數(shù)K >0且aik 0 i 1L mC.可行解集合是空集D.最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零17. X是線性規(guī)劃的基本可行解則有：C中的基變量非零，非基變量為零B. X不一定滿足約束條件C. X中的基變量非負(fù)，非基變量為零D. X是最優(yōu)解18 .極大化線性規(guī)劃，單純形法計算中，如不按最小比值原則選取()變量，則在下一個解中至少有一個變量的值為負(fù)。AA.換出變量 B.換入變量C.非基變量D.基變量19 .用單純形法求解線性規(guī)劃時，引入人工變量的目的是:BA.標(biāo)準(zhǔn)化B.確定初始基本可行解C.確定初始可行解D.簡化計算20 .線性規(guī)劃問題的可行解 是基本可行

21、解.CA.一定B.一定不C.不一定D.無法判斷21 .線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 是可行解。AA.一定B.一定不C.不一定D.無法判斷22線性規(guī)劃求解中，用最小比值原則確定換出變量，目的是保證解的可行性. 該說法：AA. 正確B.錯誤C. 不一定D.無法判斷23線性規(guī)劃的可行域是凸集 . CA. 不一定B. 一定不C. 一定D.無法判斷24有關(guān)線性規(guī)劃，( ) 是錯誤的。BA.當(dāng)最優(yōu)解多于一個時，最優(yōu)解必有無窮多個B.當(dāng)有可行解時必有最優(yōu)解C.當(dāng)有最優(yōu)解時必有在可行集頂點達到的最優(yōu)解D.當(dāng)有可行解時必有可行基解25用單純形法求解線性規(guī)劃問題時引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為：AB. 很大的正數(shù)C.

22、 很大的負(fù)數(shù)26關(guān)于凸集的下列說法正確的是：DA. 在空間上必將是一個凸幾何體B. 集合中任意兩點連線上的一切點仍然在該集合中C. 如果是平面，則表現(xiàn)為凸多邊形D.以上都正確27下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：CA. 圓形B. 三角形C. 圓環(huán)D.正方形28下列圖形所包含的區(qū)域不是凸集的是：CA. 橢圓形B. 三角形C. 彎月形D.長方形 30下列關(guān)于線性規(guī)劃的解的情況的說法不正確的是：A. 最優(yōu)解必定可在凸集的某一個頂點上達到B. 最優(yōu)解也可能在凸集的某一條邊界上達到C. 線性規(guī)劃的可行域若有界，則一定有最優(yōu)解D. 線性規(guī)劃的可行域若無界，則一定無最優(yōu)解31下列函數(shù)屬于線性函數(shù)的是：B=3

23、XYB. Z=3X+2YC. Z=5X/YD. Z=SINX32技術(shù)系數(shù)是指：AA. 約束條件中的系數(shù)B.目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C. 約束條件右端項D.以上均不正確33無界解是指：BA. 可行域無界B. 目標(biāo)函數(shù)值無界C. 兩者均無界D.以上均不正確34單純形法作為一種常用解法，不適合于求解的規(guī)劃是：DA.多變量模型B.兩變量模型C.最大化模型D. 非線性規(guī)劃35單純形法求解時，若求得的基礎(chǔ)解滿足非負(fù)要求，則該基礎(chǔ)解為：DA.可行解B.最優(yōu)解C.特解D.可行基解36用閉回路法調(diào)整調(diào)運方案時，下列做法正確的是: AA. 奇點處加調(diào)整量B. 偶點處加調(diào)整量C. 奇點減調(diào)整量D. 都不對37用閉回路法調(diào)整

24、調(diào)運方案時，下列做法正確的是A.奇點處加調(diào)整量，偶點處減調(diào)整量B.奇點處減調(diào)整量，偶點處加調(diào)整量C.奇點偶點同時加或減一個調(diào)整量D.都不對38.對m個產(chǎn)地，n個銷地的平衡運輸問題，其基變量的個數(shù)為：DA m-nB m+nC mnD m+n-139.標(biāo)準(zhǔn)指派問題（m人，m件事）的規(guī)劃模型中，有（）個決策變量BA mB m*mC 2mD.都不對40關(guān)于指派問題的決策變量的取值，下列說法正確的是：BA.不一定為整數(shù)B.不是0就是1C.只要非負(fù)就行D.都不對41求解運輸問題中，當(dāng)供大于求時，可增加一個：BA.虛擬產(chǎn)地B.虛擬銷地C.都可D.都不可42產(chǎn)銷不平衡的運輸問題中，當(dāng)供大于求時，增加的虛擬銷地

25、相當(dāng)于：BA.虧空B.原地庫存C.異地庫存D.都不對43運輸問題中，如存在純粹的轉(zhuǎn)運點，則其產(chǎn)量與銷量的關(guān)系是：CA.產(chǎn)量大于銷量B.產(chǎn)量小于銷量C.產(chǎn)量等于銷量D.都不對44確定運輸問題的初始調(diào)運方案的方法是：AA.沃格爾法B.單純形法C.匈牙利法D.閉回路法45一般來說，用沃格爾法與最小元素法求解初始調(diào)運方案時，目標(biāo)函數(shù)的值：A. 一樣優(yōu)B.前者的優(yōu)C.后者的優(yōu)D.不好說 46運輸問題的方案的確定最常用的方法是：A.最小元素法B.閉合回路法C.表上作業(yè)法D.以上都不是47運輸問題的數(shù)學(xué)模型中包含（）個約束條件BA m*nB m+nC m+n-1D m*n-148人數(shù)大于事數(shù)的指派問題中，應(yīng)

26、該采取的措施是：BA.虛擬人B.虛擬事C.都可以D.不需要49.用EXCE球解線性規(guī)劃問題時，可變單元格是：BA.目標(biāo)函數(shù)B.決策變量C.約束方程D.都不是50關(guān)于運輸問題的說法不正確的是：CA.它可用線性規(guī)劃的單純形表求解B.它可用表上作業(yè)法求解C.它的約束方程數(shù)等于基變量的數(shù)目D.它一定有最優(yōu)解51平衡運輸模型的約束方程的特點包括：DA.約束左邊所有的系數(shù)都是0或1B.運輸問題約 束方程左邊的每一列中恰有兩個系數(shù)是1,其他都是0C.有m+n-1個獨立約束條件，該問題的基變量有m+n-1個D.以上都正確 52平衡運輸問題一定存在：A.整數(shù)解B.最優(yōu)解C.無窮多解D.以上都不對53.在n個產(chǎn)地

27、、m個銷地的產(chǎn)銷平衡運輸問題中，（）是錯誤的。DA . 運輸問題是線性規(guī)劃問題B . 基變量的個數(shù)是數(shù)字格的個數(shù)C . 空格有 mn-n-m+1 個D . 每一格在運輸圖中均有一閉合回路54典型的運輸問題的平衡是指：CA . 每個需求方物資的需要量一樣B . 每個供應(yīng)方物資的供應(yīng)量一樣C . 總的需求量與總的供應(yīng)量一樣D . 需求方和供應(yīng)方個數(shù)一樣55有6 個產(chǎn)地 4 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征:BA.有10個變量24個約束B,有24個變量10個約束C.有24個變量24約束D.有9個基變量10個非基變量56運輸問題中，m+n 1 個變量構(gòu)成一組基變量的充要條件是：BA m+n 1 個變量

28、恰好構(gòu)成一個閉回路B m+n 1 個變量不包含任何閉回路C m+n 1 個變量中部分變量構(gòu)成一個閉回路D m+n 1 個變量對應(yīng)的系數(shù)列向量線性相關(guān)57有m 個產(chǎn)地 n 個銷地的平衡運輸問題模型具有特征: AA.有 mn個變量 m+n個約束B.有m+n個變量mn個約束C.有 mn個變量 m+n- 1約束D.有 m+n- 1個 基變量，mn- m- n1個非基變量58 用增加虛設(shè)產(chǎn)地或虛設(shè)銷地的方法可將產(chǎn)銷不平衡的運輸問題化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題處理，該方法：AA.正確B.錯誤C.不一定D.無法判斷 59建立運輸問題的改進方案，在調(diào)整路線中調(diào)整量應(yīng)為：A.奇數(shù)格的最小運量B.奇數(shù)格的最大運量C.偶

29、數(shù)格的最小運量D.偶數(shù)格的最大運量 60.考慮某運輸問題，設(shè)其總需求量為 Q,總供應(yīng)量為G,且Q<G欲將其化為供需平衡的運輸問題 , 則應(yīng)： DA.使諸供應(yīng)點的供應(yīng)總量減少G-QB.使諸需求點的需求總量增加G-QC.虛設(shè)一個需求量為 G-Q的需求點，且任一供應(yīng)點到該虛設(shè)需求點的單位運費為充分大D.虛設(shè)一個需求量為 G-Q的需求點，且任一供應(yīng)點到該虛設(shè)需求點的單位運費為061 在解運輸問題時, 若已求得各個空格的改進路線和檢驗數(shù)，則選擇調(diào)整格的原則是：A.在所有空格中，挑選值最小的正檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格B.在所有空格中，挑選絕對值最小的正檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格C.在所有空格中，挑

30、選為正值且最大的檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格D.在所有空格中，挑選絕對值最小的負(fù)檢驗數(shù)所在的空格作為調(diào)整格62當(dāng)某供給地與某需求地之間不允許運輸時，它對應(yīng)的運價為：BA.零B.無窮大C.隨便取D.以上都不對63當(dāng)運輸問題是求利潤最大化時，采取的措施是:BA.仍用最小元素法求初始調(diào)運方案B.應(yīng)用最大元素法求初始調(diào)運方案C.不可西北角法求初始調(diào)運方案D.檢驗數(shù)都大于零時得到最優(yōu)解64 如果下表為一產(chǎn)銷平衡運輸問題的一組基可行解（左上角為運價）， 則 x14 的檢驗數(shù)為：BA 88 7C 4D 565網(wǎng)絡(luò)計劃發(fā)源于：DA.德國 B .法國 C .日本 D .美國66關(guān)鍵路徑法源于:BA. 惠普公司B.

31、 杜邦公司公司 D. 美國海軍武器局A.它需要分清哪項工作先作，哪項工作后做B.它不是一種統(tǒng)籌方法C.它的目的是縮短工期或降低成本D.它需要找出關(guān)鍵工作68關(guān)鍵路線問題的關(guān)鍵工序是指:DA.最先開始的工序B.最后結(jié)束的工序C.最重要的工序D.需要時間最長的工序max Z 50 x130 x2 0x3 0x412341、max Z 4x1 3x2x1 x2102x1 x22x1,x20max Z4 x_ 3 x_ 0x,0 x. Mx1234x1 x2 x310I 232x1 x2 x4 x52x1，x20,x3，x4，x502、max Z x1 2x23x1 8x25x1 3x24x10乂2自

32、由量max Z x.2x,2x40 x.0xRMx 71345673x1 8x3 8x4 x55x13x33x4x6 x 7x1, x3, x403、乂5，乂6，乂70max Z 50 x130 x24x1 3x21202x1 x250x10x204x1 3x2 x31201232x1 x2 x450x1, x20x3,x40min Z 3x. x. x, 123x. 2x9 x,111234xd x9 2x,31232x1 x311 3x x x30max Z 3xdx0x,0 x40x,.MxRMx 71234567x14x12 x9 x,23x9 2x,232x1 x3 13x411x5

33、 x6x71x1, x2, x3, x4, x5, x6, x71、設(shè)備配購問題某農(nóng)場要購買一批拖拉機以完成每年三季的工作量：春種330公頃，夏管130公頃，秋收470公頃?？晒┻x擇的拖拉機型號、單臺投資額及工作能力如下表所示。拖拉機型號單臺投資（元）單臺工作能力（公頃）春種夏管秋收東方紅5000301741豐收4500291443躍進4400321642勝禾5200311844問配購哪幾種拖拉機各幾臺，才能完成上述每年工作量且使總投資最小？解：設(shè)購置東方紅、豐收、躍進、勝利拖拉機的數(shù)量分別為x1,x2,x3,x4臺，則可建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型：min z 5000x14500x2 440

34、0x3 5200x430x1 29x217x1 14x2 st.418 43x2x1，x2,x3,x432x3 31x4 330 16x3 18x4 13042x3 44x4 470 02、物資調(diào)運問題甲乙兩煤礦供給A, B, C三個城市的用煤。各礦產(chǎn)量和各市需求如下表所示:煤礦日產(chǎn)量（噸）城巾日需求量（噸）甲200AM00B150乙250C；200各礦與各市之間的運輸價格如下表示:速價（元/噸）ABC甲9710乙88問應(yīng)如何調(diào)運，才能既滿足城市用煤需求，又使運輸?shù)目傎M用最少?解：設(shè)煤礦甲供應(yīng)城市A、B C的煤分別為xii,xi2,xi3,煤礦乙供應(yīng)城市 A、R C的煤分別為*21,*22,*

35、23,則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型：min z 9x11 7x12 10x13 8x216.5x228x23st.x21xiix12x13x12x22x21x22x230(ix13x231001502001,2； j2002501,2,3)3、食譜問題某療養(yǎng)院營養(yǎng)師要為某類病人擬訂本周菜單。可供選擇的蔬菜及其費用和所含營養(yǎng)成分的數(shù)量，以及這類病人每周所需各種養(yǎng)分的最低數(shù)量如下表所示：養(yǎng)分 蔬菜、每份蔬菜所含養(yǎng)分?jǐn)?shù)量（毫克）每份蔬菜 費用（元）鐵磷維生素A （單位）維生素C煙酸青豆104158胡蘿卜2890653花菜50255053卷心菜257527甜菜22155土豆752358每周養(yǎng)分取低需求

36、里32517500245另外為了 口味的需求， 規(guī)定一周內(nèi)所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，問選用每種蔬菜各多少份？解：設(shè)該類病人每周需要青豆、胡蘿卜、花菜、卷心菜、甜菜、土豆分別為份，則可建 立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型：min z 1.5x1 1.5x2 2.4x3 0.6x4 1.8x5 x661750050.45為0.45x21.05x30.4x40.5x50.5x610x1 28x2 50x3 25x4 22% 75x6 325415x19065x22550x375x415x5235x6st.8x1 3x2 53x3 27x4 5% 8x62450.3x1

37、 0.35x2 0.6x3 0.15x4 0.25x5 0.8x6Xi,X2,X3, x4,x5,x64、下料問題某鋼筋車間要用一批長度為 10米的鋼筋下料制作長度為三米的鋼筋90根和長度為四米的鋼筋60根，問怎樣下料最??？解：首先將長度為10米的鋼筋下料4米和3米的鋼筋，一共有以下下料方式BBB3需要量4米210603米02390余料200設(shè)分別用B1 , B2, B3方式下料Xi,X2,X3根數(shù)，則可建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型:min z x1 x2 x32x1 x260st. 2x2 3x3 90 xi,x2,x3 0用單純形法求解下述 LP問題。(1)maxz 10x1 5x23x1 4

38、x2 9st. 5x1 2x2 8x1,x20解：單純形方法：引進松弛變量 x3,x4,化成標(biāo)準(zhǔn)形:maxz 10x1 5x23x1 4x2 x39st. 5x1 2x2x4 8x1,x2,x3,x40由于具有明顯的可行基，以 x3,x4為基變量的基是一個明顯的可行基，上述LP標(biāo)準(zhǔn)形式所對應(yīng)的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值x3934109/3=3x4852018/5=z0-10-500對應(yīng)的基引彳r解為：x1 0, x2 0, x3 9, x4 8,z 0。不是最優(yōu)基，x1為進基艾量，x4為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值*321/5014/5

39、1-3/5.x18/512/501/54z160-102對應(yīng)的基可彳r解為：x1 1.6,x2 0,x3 4.2,x4 0,z 16。不是最優(yōu)基，x2為進基變量，x3為出基變量，進行換基迭代：基解x1x2x3x4比值x2015/14-3/14x1110-1/72/7z005/1425/14單純形表中所有檢驗數(shù)均非負(fù)。最優(yōu)解：x1 1,x2 1.5,x3 0,x4 0, max z 17.5。(2) max z 2x1 x25x2 156x1 2x2 24 st.x1 x2 5x1,x20解：引進松弛變量x3, x- x5 ,化成標(biāo)準(zhǔn)形:(2)maxz 24 x25x2 x3156x1 2x2

40、x424s.t.x1x2% 5x1,x2,x3,x4,x50由于具有明顯的可行基，以x3,x4, %為基變量的基是形式所對應(yīng)的單純形表如下，用單純形方法進行換基迭代：一個明顯的可行基，上述基解x1x2x3x4*5比值x31505100一x4246201024/6=4x55110015/1=5z02-1000對應(yīng)的基可彳T解為：x1 0, x2 0,x3 15, x4 24, x5 5,z 0。不是最優(yōu)基,LP標(biāo)準(zhǔn)x1為基解x1x2x3x4x5比值x3150510015/5=3x1411/301/604/ (1/3) =12x5102/30-1/611/ (2/3)=z80-1/301/30對應(yīng)

41、的基可彳r解為：x1 4,x2 0,x3 15,x4 Q % 1,z 8。不是最優(yōu)基,進基變量，x3為出基變量，進行換基迭代:基變量，x5為出基變量，進行換基迭代:x2為進單純形表中所有檢驗數(shù)均非負(fù)。最優(yōu)解:x13.5, x21.5, x37.5, x40, x50 ,基解x1*2x3x4x5比值x315/20015/4-15/2x17/21001/4-1/2x23/2010-1/43/2z0001/41/2maxz 8.5。六、寫出線性規(guī)劃的對偶問題的數(shù)學(xué)模型（5分X 2=10分）1 Max. Z = 2X 1 + 3X 2St X i< 8X < 33Xi + 4X 2 <

42、; 2XI , X 2 > 0Min. Z = 8Y i + 2Y 2 + 2Y 3St Y i + 3Y 3 A 2Y2+ 4Y3> 3Yi , Y 2 , Y 3 > 02 Max. Z = 3X i + 5X 2St 4X i + X 2 & 82Xi + 4X 2 < i35Xi + 2X 2 < i63Xi + 2X 2 < 2Xi , X 2> 0Min. Z = 8Y i + i3Y 2 + i6Y 3 + 2Y 4St 4Y i + 2Y 2 + 5Y 3 + 3Y 4 > 3Yi + 4Y 2 + 2Y 3 + 2Y 4

43、 > 5Yi , Y 2 , Y 3 , Y 4 > 03 Min. Z = i2Y i + i0Y 2St Yi + 5Y 2 > i02Yi + 6Y 2> 93Y + 7Y 2 > 84Y + 8Y 2 > 75Y + 9Y 2 > 6Yi , Y 2> 0Max. Z = i0X i + 9X 2 + 8X 3 + 7X 4 + 6X 5St Xi + 2X 2 + 3X 3 + 4X 4 + 5X 5 W i25Xi + 6X 2 + 7X 3 + 8X 4 + 9X 5 & 10X , X 2 , X 3 , X 4 , X

44、5> 04 、 Min. Z = 12Y 1St Y1< 102 Yi < 93 Yi < 84 Yi & 75 Yi < 6Yi > 0Max. Z = i0X i + 9X 2 + 8X 3 + 7X 4 + 6X 5StXi + 2X 2 + 3X 3 + 4X 4 + 5X 5 W i2X , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 v 0七、利用最小元素法（沃格爾法）求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用閉回路法（位勢法）檢驗 是否是最優(yōu)解。（10分X 1=10分）1、利用最小元素法，求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用閉回路法檢驗是否是最優(yōu)解，不要求調(diào)

45、整基解找更優(yōu)的解。（10分X 1=10分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公司下設(shè)三個加工廠。每日的產(chǎn)量分別是： A1為7噸，A2為4噸,A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運往4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為3噸,B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產(chǎn)品的運價如下表所示。請利用最小元素法求解并用閉回路法檢驗和調(diào)整，確定公司在滿足各銷售點的需要量的前提下，使總運費為最少。B1B2B3B4A13113107A219284A3741059銷量3656解:B1B2B3B4A1437A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù):B1B2B3B4A1127A21-14A31012

46、9銷量3656調(diào)整:B1B2B3B4A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù):B1B2B3B4A1027A2214A39129銷量3656檢驗數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。 最小費用85。2、利用沃格爾法求解產(chǎn)銷平衡的運輸問題，并用位勢法檢驗是否是最優(yōu)解。（10分X 1=10分）某公司經(jīng)銷甲產(chǎn)品。該公司下設(shè)三個加工廠。每日的產(chǎn)量分別是：A1為7噸，A2為4噸，A3為9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運往4個銷售點。各銷售點的每日銷量為：B1為3噸，B2為6噸，B3為4噸，B4為6噸。已知從各工廠到各銷售點的單位產(chǎn)品的運價如下表所示。請利用伏格爾法求解并用閉回路法檢驗和調(diào)整，確定公司在滿足各銷

47、售點的需要量的前提下，使總運費為最少。解:B1B2B3B4A1527A2314A3639銷量3656非基變量的檢驗數(shù):B1B2B3B4A1027A2214A39129銷量3656檢驗數(shù)大于等于零，最優(yōu)解。 最小費用85。八、列出多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型(5分X 2=10分)1、某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。III限量原材料(千克/件)2111設(shè)備工時(小時/件)1210利潤(元/件)810(1) 超過計劃供應(yīng)的原材料時，需要高價采購，會使成本大幅度增加，原材料使用限額不得突破；(2) 根據(jù)市場信息，產(chǎn)品I的銷售量有下降的趨勢，故盡量考慮產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)

48、品II的產(chǎn)量。(3) 應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺時數(shù)，但不希望加班。(4) 應(yīng)盡可能達到并超過計劃利潤指標(biāo)56元。解：設(shè)產(chǎn)品II的產(chǎn)量要求目標(biāo)的正偏差為 di+、負(fù)偏差為di-,其優(yōu)先因子為 Pi,設(shè)備工時 要求目標(biāo)的正偏差為 d2 +、負(fù)偏差為d2-,其優(yōu)先因子為P2,利潤要求目標(biāo)的正偏差為 d3+、負(fù) 偏差為d3,其優(yōu)先因子為P3產(chǎn)品I的產(chǎn)量為X1,產(chǎn)品II的產(chǎn)量為X2則目標(biāo)規(guī)劃為:min zP1dlP2 d2 d2P3d32223 32 x1x211x1 x2 d1d10s.t. x1 2x2d2d2108x1 10 x2 d3d3I23356X1，X2, di , di0(i 1,2,3)2、某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。試求獲