選修1-1第三章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇審稿人：高二數(shù)學(xué)組§ 變化率問題【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的 過程.體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；2.理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)致的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)兒 平均變化率的概念、函裁在某點(diǎn)處附近的平均變化率.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程兒一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材月2月4,找出疑惑之處）問題1氣球膨脹率我們都吹過氣,球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑 增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如

2、何描述這種現(xiàn)象呢氣球的體積V （單位：L）與半徑r （單位："?）之間的函數(shù)關(guān)系是V（r） = 1加I如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r（V）=在吹氣球問題中，當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時(shí)，氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時(shí)，氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量從%增加到七時(shí)，氣球的平均膨脹率為問題2高臺(tái)跳水，力在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度力（單位：m）與起趺后的時(shí)間 Tt （單位：s）存在函數(shù)關(guān)系萬（亡）=+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平 均速度v粗喀地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)I在0.5這段時(shí)間里，v=I在1 W f « 2這段時(shí)間里，v =-;問題3平

3、均變化率 已知函數(shù)/'W，則變化率可用式子，此式稱之為函數(shù)/'（x）從X到r .習(xí)慣上用Av表示/一 X1，即&=，可把Ax,看做是相對于占的一個(gè)“增量"，可用匹+加代替/，類似有&'*）=于 是,平均變化率可以表示為提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方審稿人：高二數(shù)學(xué)組§導(dǎo)數(shù)的概念【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 ,掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義：2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理

4、解【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程兒一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材月J月6,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:氣球的體積V與半徑廠之間的關(guān)系是“丫)=：匹，求當(dāng)空氣容量V從0增加到1時(shí)，氣球 的平均膨脹率.復(fù)習(xí)2:高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度人與起跳后的時(shí)間的關(guān)系為： /?(r) = -4.9r2+6.5r + 10.求在1±K2這段時(shí)間里，運(yùn)動(dòng)員的平均速度.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：瞬時(shí)速度問題1：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為,一般地，若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S =/(f),則物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v就是物體在t到f +AT.這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng) 時(shí)平均速度的極限，口 1- X即

5、 u = lim =a1。A/?(r) = -4.9r2 +6.5/ + 10rvO時(shí)，在2 +Ar,2這段時(shí)間內(nèi)4>0時(shí)，在2,2 +Af這段時(shí)間內(nèi)探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)Ay問題2:瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)Ar趨近于0時(shí)的Ar得導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù))，=/(幻在尤=X。處的瞬時(shí)變化率是lim /- Z)一 )=lim 乂 ,我們稱 J0ai)Atai>Av它為函數(shù))，=f(x)在x = x。處的導(dǎo)數(shù)，記作廣(%)或V'lj.即/。+ “)7(” *小注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)X。的附近有定義，否則導(dǎo)致不存在.(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，Av趨近于0可正、可負(fù)、但不為0,而)，可以為0.(3

6、)包是函數(shù))，=/(幻對自變量x在Ar范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線 Axy = /(x)上點(diǎn)(XoJ(Xo)及點(diǎn)(X。+ Aa/Qo+小)的割線斜率.(4)導(dǎo)數(shù)/(%) = lim是函數(shù)y = /(x)在點(diǎn)兒的處瞬時(shí)變化率，它反映上Av的函數(shù))，=/(X)在點(diǎn)X。處變化的快慢程度.小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)致就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，氣球半徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù) 就是氣球的瞬時(shí)膨脹率.典型例題例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第xh 時(shí)，原油的溫度(單位：°c)為/(x) = x2-7x + 15(0Wx&8),計(jì)

7、算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的 瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.總結(jié)：函數(shù)平均變化率的符號(hào)刻畫的是函數(shù)值的增減：它的絕對值反映函數(shù)值變化的快慢. 例2 已知質(zhì)點(diǎn)"按規(guī)律s=2f+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm,時(shí)間單位：s),(1)當(dāng)t=2, "時(shí)，求. /(2)當(dāng)t=2, "時(shí)，求.求質(zhì)點(diǎn)附在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度 小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量Aymo+Ar) -/(%):第二步：求平均變化率一=；Av Av第三步：取極限得導(dǎo)數(shù)/(而)=lim'.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚士東審稿人：高二數(shù)學(xué)組§導(dǎo)數(shù)的幾何意義【使用課時(shí)

8、】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù) 的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù).【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程兒一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材凡分，找出疑惑之處）1 .曲線的切線及切線的斜率（1）如圖，當(dāng)2®）（九= 1,2,3,4）沿著曲線/（X）趨近于點(diǎn)P（x° J（x。）時(shí)，即。0時(shí),割線尸2 趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線尸丁稱 為.（2）割線PPn的斜率是勺="*） /（"）,當(dāng)點(diǎn)匕沿著曲線無限接近點(diǎn)P時(shí)， 五7。rkn無限趨

9、近于切線PT的斜率k,即k =2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y = /（外在工=幾處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)（工0，/（4）處的切線的斜率， 即廣（X。）=.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義1 .曲線的切線及切線的斜率圖(1)如圖，當(dāng)匕(x“ ,/(xn )(/7 = 1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0,/(%)時(shí)，割線PP的變 化趨勢是什么(2)如何定義曲線在點(diǎn)P處的切線割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率有什么關(guān)系切線尸丁的斜率攵為多少說明：當(dāng)At f0時(shí)，割線P0的斜率，稱為曲線在點(diǎn)尸處的切線,的斜率.這個(gè)概念：提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法；切線斜率的本質(zhì)一函數(shù)在x

10、 = /處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線：1)與該點(diǎn)的位置有關(guān)；2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限，則在此點(diǎn)有切線，且切線是唯一的；如不存 在，則在此點(diǎn)處無切線；3)曲線切線，并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以無窮多.2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y = /(x)在x = x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么(2)將上述意義用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來,(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點(diǎn)處的切線方程3 .導(dǎo)函數(shù)(1)由函數(shù)y = /(x)在x = x。處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)x = x。時(shí)，/'(%)是一個(gè)確定的數(shù)，那 么，當(dāng)x變化時(shí)，r(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們

11、叫它為了(1)的導(dǎo)函數(shù).注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)致.(2)函數(shù)/3)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)/'(%)、導(dǎo)函數(shù)/'(外、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么區(qū)別：聯(lián)系：典型例題例1如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)/】“)= Y.9/+6.5/+ 10的圖象,根據(jù)圖象，請 描述、比較曲線J(f)在外,乙占附近的變化情況.例2如圖，它表示人體血管中藥物濃度c = /(f)(單位：琢/比)隨時(shí)間，(單位:加用)變化的函數(shù)圖 象.根據(jù)圖象，估計(jì),，時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到當(dāng)堂檢測1 .求雙曲線,，=在點(diǎn)d.2）處的切線的斜率，并寫出切線方程. x 22 .求），= /在點(diǎn)

12、x = l處的導(dǎo)數(shù).X知識(shí)拓展導(dǎo)數(shù)的物理意義：如果把函數(shù)y = /（x）看做是物體的運(yùn)動(dòng)方程（也叫做位移公式，自變量X表示時(shí)間），那么導(dǎo)數(shù)/（%）表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻起,的速度，即在勺的瞬時(shí)速度.即“小）=如/而運(yùn)動(dòng)物體的速度必）對時(shí)間f的導(dǎo)數(shù)，即/Q）=limS稱為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)加速度. XT），學(xué)習(xí)小結(jié)函數(shù)），=/（X）在幾處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線），=/（X）在P（X（）處切線的斜率.即右）= lim " ' +"）一"）,其切線方程為 Ax三、課后練習(xí)與提高1 .已知曲線 = 2/上一點(diǎn)，則點(diǎn)42,8）處的切線斜率為（）A. 4 B. 16 C.

13、8 D. 23 . /（X）在 x = x° 可導(dǎo)，則 lim &+川一（）力tohA.與與、/?都有關(guān)B.僅與與有關(guān)而與/?無關(guān)C.僅與/?有關(guān)而與兒無關(guān)D.與丁、力都無關(guān)4 .若函數(shù)/（X）在/處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對應(yīng)的曲線在點(diǎn)（%,/（%）的切線方程為5 .已知函數(shù)），="對在x = %處的導(dǎo)數(shù)為11,則/（x0-Ar）-/（x0）- uni-ar Ax沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇審稿人：高二數(shù)學(xué)組§幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1,握四個(gè)公式，理解公式的證明過程：2.學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)致；3理解變化率的概念，解

14、決一些物理上的簡單問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：四種常見函數(shù)y = c、y = x,y = L的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用 x【學(xué)習(xí)方法兒分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材月：自2,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線y = /(x)上點(diǎn)(x0,/(%)處的切線的斜率.因此，如果y = /(x)在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線y = /(x)在點(diǎn)(與，/(工0)處的切線方程為復(fù)習(xí)2：求函數(shù)y = /(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：(1)求函數(shù)的改變量Ay =(2)求平均變化率包=Av (3)取極限.得導(dǎo)數(shù)y= r(x = lim =*一。Ax二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：1 .利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù))，=/(

15、工)=。的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.2 .利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y = /(x) = x的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.3 .利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y = /(x) = V的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度和物理角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義.4 .利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù))，= /(x) = l的導(dǎo)數(shù).x5 .利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù))，= «的導(dǎo)致.6 .你能從一般角度推廣函數(shù)y = f（x） = xn（n e Q*）的導(dǎo)數(shù)嗎探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) =2%），= 3工），=4%的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義, 求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)致分別表示什么（2）這三

16、個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快哪一個(gè)增加得最慢（3）函數(shù)y =履/=0）增（減）的快慢與什么有關(guān)典型例題例 畫出函數(shù)） =1的圖象,根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程 x變式1:求出曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線方程.變式2:求過曲線上點(diǎn)（1,1）且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測練1.求曲線），=2/-1的斜率等于4的切線方程.練2.求函數(shù)y = f （x） = /x的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)小結(jié)1 . 利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步 驟:, , .2 .利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判

17、斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn),一定要記住它們的求法是不同的.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 .熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：2 .掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：3 .能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式租導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程兒一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材月3 %,找出疑惑之處）1 .基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)V = Cy = /(x) = x"(t。)y = sin xy

18、= cosxy = fW =Ly = fW = exfM = logfl X/(x) = lnx2 .導(dǎo)致的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1. /（A-）±（A）=2. fM-gM=3. 罔=Ln、）（2）推論：©*） =（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于：）二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究（完成課前準(zhǔn)備）典型例題例1：假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%,物價(jià)（單位：元）與時(shí)間/ （單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系 （。=0（1 + 5%），其中為，=0時(shí)的物價(jià),假定某種商品的Pu=l,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到）分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是：變式訓(xùn)練1：如果上

19、式中某種商品的p0=5,那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大 約是多少（精確到）例2日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈心到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為c（x）= 5284 （80<x<100）100-x求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%（2） 98%分析：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是：比較上述運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)當(dāng)堂檢測1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2) y = 2ex(1) y = log2 x(3) y = 2x3-3x2-4(4) y = 3cosx-4sinx(2)Inx'=一x

20、2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y = xnx學(xué)習(xí)小結(jié)1 .由常數(shù)函數(shù)、取函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與 導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2 .對于函數(shù)束導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則,求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用， 而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡時(shí)，首先要注意化簡的等價(jià)性，避免不必 要的運(yùn)算失誤.派知識(shí)拓展1 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù) = g(x)在點(diǎn)X處有導(dǎo)數(shù)；=g'(x),函數(shù)*在點(diǎn)*的對應(yīng)點(diǎn)" 處有導(dǎo)數(shù)乂 =/(“),則復(fù)合函數(shù)y = f(g(*)在點(diǎn)X處也有導(dǎo)數(shù),且)，=y;“

21、'x2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解一求導(dǎo)一相乘一回代.三、課后練習(xí)與提高1 .函數(shù))、= x +，的導(dǎo)數(shù)是()XA. 1-LB. 1-1C. 1 + -LD. 1 + 1廠X廠X2 .函數(shù)y = sinx(cosx + l)的導(dǎo)數(shù)是()A. cos2x-cosxB. cos2x + sinxC. cos2x + cosxD. cos2 a: + cosx3 . y = S2的導(dǎo)數(shù)是()XasinxD .八xsinx + cosxnxcosx + cosxA.-B. -sinxC. ； D.；X廠廠4 .已知函數(shù)/")在x = l處的導(dǎo)數(shù)為3,則/(X)的解析式可能為：A

22、于(x) = 2(x-l)B f(x) = 2(x -I)2C /(x) = (1)2+3(1) D f(x) = x-l5 .函數(shù)y = ax2 +1的圖像與直線y = x相切，則。=A -B -C LD 18426 .設(shè)函數(shù)y = x"T( e N.)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為”，則天勺.乙二A -B !C D 1nn+n+7 ,曲線y = x/+2x + l在點(diǎn)、(0,1)處的切線方程為8 .函數(shù)f(x) = 13-8x + &?,且,廣(%) = 4,則與= 9 .曲線)，=色竺在點(diǎn)M(,0)處的切線方程為 x10 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線y

23、= d 10x + 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)P處的 切線的斜率為2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為11 .已知函數(shù)/(幻=丁+"2+如+ ”的圖像過點(diǎn)P (0,2),且在點(diǎn)處的切線方程為 6x-y + 7 = 0,求函數(shù)的解析式.12 .已知函數(shù)y = xlnx.(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)致; (2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x = l處的切線方程.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚士東 審稿人：高二數(shù)學(xué)組§函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 .正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理：2 .掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)先利用導(dǎo)致符號(hào)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)

24、性.【學(xué)習(xí)方法比 分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】：一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材島83,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.對于任意的兩個(gè)數(shù)外, X0,且當(dāng)為VX2時(shí)，都有=,那么函數(shù)Hx)就是區(qū)間I上的 函復(fù)習(xí) 2： C'=; (Z)* =: (sinx)* =: (cosx)*=; (lnx)，=(logu x =; (ex)' =; («) =:二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線y = f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y = f (x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)y = x2 -4x + 3的 圖像來觀察其關(guān)系

25、：y=f(x)=x- 4/3切線的斜率f(X)(2, +8)(一8, 2)在區(qū)間(2, +Q0)內(nèi)，切線的斜率為函 數(shù))= f(x)的值隨著x的增大而 二，即y'>0時(shí)，函數(shù)y = /(x)在區(qū)間(2, +8)內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間(一8, 2)內(nèi)，切線的斜率為,函數(shù)> = /(%)的值隨著x的增大 而,即)/<0時(shí)，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(一8, 2)內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù))，= /3)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y'>0, 那么函數(shù)y = /(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)：如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y'<0,那么函 數(shù)y = / (%

26、)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1) /(a) = x5+3x; (2)=(3) /(x) = sinx-x5x(0) ; (4) f(x) = 2f+3/- 24x + l .反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟:求函數(shù)(x)的導(dǎo)致/(x).令尸(x)>0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)<0解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有ra)=o,那么函數(shù)f(x)有什么特性典型例題例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng) lvxv4 時(shí),fx) > 0 ：當(dāng) x>4,或jvv 1 時(shí)，f'(x)<

27、;0;當(dāng)x = 4,或x = l時(shí)，r(x) = O ,試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)v=/(x)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)r(x)圖象的大致形狀.例2如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請 分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象.當(dāng)堂檢測,求證:函數(shù)f(x) = 2父一 6/ + 7在(0.2)內(nèi)是減函數(shù).學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)Hx)的定義域：求函數(shù)尸(X)的導(dǎo)數(shù)，*).令/*)=0,求出全部駐點(diǎn)：駐點(diǎn)把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，列表考查在這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)r。)的符號(hào)，由此確定了。)的單調(diào)區(qū)間 注意：列表時(shí)，要注意將定義

28、域的斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：楚志勇審稿人：高二數(shù)學(xué)組§函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 【使用課時(shí)】：1課時(shí) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 .理解極大值、極小值的概念：2 .能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值：3 .掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步嘛.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)兒利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式. 【學(xué)習(xí)過程】： 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材83自6,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:設(shè)函數(shù)y寸6X)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y'>0,那么函數(shù)在這個(gè) 區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y'<0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的

29、函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:求函數(shù)r(x)的導(dǎo)數(shù).廣。).令解不等式,得*的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得*的范圍，就是遞減區(qū)間.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一： 問題1:如下圖，函數(shù)y = /(a)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系 y = /(x)在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少在這些點(diǎn)附近，y = /(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律看出，函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x = a的函數(shù)值/(")比它在點(diǎn)x = a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都,() =_:且在點(diǎn)入=«附近的左側(cè)/(X)_0,右側(cè)。) 0.類似地，函數(shù)y = /(X)在點(diǎn)x = 的函數(shù)值/()比它在點(diǎn)刀

30、=附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都,而且在點(diǎn)工=附近的左側(cè) f(x)0,右側(cè)/(刈 0.新知：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y= f(x)的極小值點(diǎn)，f (a)叫做函數(shù)y = .f(x)的極小值：點(diǎn)。叫做函數(shù)y = f(x) 的極大值點(diǎn)，/S)叫做函數(shù))，= /")的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的, 刻畫的是函數(shù)的. 試試：(1)函數(shù)的極值 (填是，不是)唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值.函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的(內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn)(能，不能)成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)的關(guān)系-導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn).

31、 比如：函數(shù)f(x) = d在戶0處的導(dǎo)數(shù)為,但它 (是或不是)極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條件.典型例題例1求函數(shù)y = 4x + 4的極值.3變式1:已知函數(shù)/(x) = +cx在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y = 7'")的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,0), (2,0),如圖所示，求 兒的值(2)a, b, c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)六分的極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域：(2)求導(dǎo)致f (x)：求方程/(x)=0的根.(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f (*) 在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么Hx)在這個(gè)根處取得

32、極大值；如果左負(fù)右正，那 么Hx)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么Ax)在這個(gè)根處無極值.變式2:已知函數(shù)/-3/-9x + ll.(1)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值：(3)畫出它的大致圖象.沈丘三高高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫人：周方審稿人：高二數(shù)學(xué)組§函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)【使用課時(shí)】：1課時(shí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)兒1 .理解函數(shù)的最大值和最小值的概念：2 .掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.【學(xué)習(xí)方法】：分組討論學(xué)習(xí)法、探究式.【學(xué)習(xí)過程】:一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材片丁88,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1

33、：若X。滿足/（凡）=0,且在孔的兩側(cè)/（X）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則X。是/（X）的極值點(diǎn)，/（X。） 是極值，并且如果/'（X）在X。兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則/是/W 的 點(diǎn)，/（%）是極值:如果廣（X）在與兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則凡是f（x）的 點(diǎn)，/（/）是極 值.復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)/*） = /+版2+（4=0）在入=±1時(shí)取得極值，且/=一1,（1）試求常數(shù)K 6、c的值；（2）試判斷X = ±l時(shí)函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由. 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲祮栴}：現(xiàn)察在閉區(qū)間,力上的函數(shù)/（X）的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮嶙畲笾?，

34、最小值呢在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是,極小值是：最大值是,最小值是.新知：一般地，在閉區(qū)間,力上連續(xù)的函數(shù)/（X）在,力上必有最大值與最小值.最大值為, 最小值為.反思：1 .函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.2 .函數(shù)/(X)在閉區(qū)間卜力上連續(xù)，是/(X)在閉區(qū)間a,“上有最大值與最小值的 條件3 .函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，可能一個(gè)沒 有.典型例題例1求函數(shù)f(x) = gx3 -4x + 4在0, 3上的最大值與最小值小結(jié)：求最值的步驟(1)求.f(x)的極值：(2)比較極值與區(qū)間端點(diǎn)值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.Y + ax + b例2已知/(x) = log3 , xc(o,+8).是否存在實(shí)數(shù)以b,使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)X條件：(1) /(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在L+OO)上是增函數(shù)：(2) /(X)的最小值是1;若存在，求出。、/?,若不存在，說明理由.變式：設(shè)二函數(shù)/(入)="3一2/+在區(qū)間一1.1上的最大值為1,最小值為一出，求函 322數(shù)的解析式.小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆