精選三角函數(shù)解答題30道帶答案

1、三角函數(shù)綜合練習(xí)三學(xué)校:姓名:班級:三：、解答題1.已知函數(shù) f (x) J3sin xcos x cos20),其最小正周期為一2(1)求f (x)在區(qū)間 , 上的減區(qū)間;8 4k 0在區(qū)(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)的圖象向右平移 一個(gè)單位，得到函數(shù) g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x) 4間0,-上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.2.設(shè)函數(shù) f x2cos2 x 2j3sin xgcosx m.其中 m,x R .(1)求f x的最小正周期；1 7(2)當(dāng)x 0,- 時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f x的值域恰為 1,7，并求此時(shí)f x2 2

2、 2在R上的對稱中心.2. 33.已知函數(shù) f (x) sin( x)sin x 33cos x .22(1)求f (x)的最小正周期；,* _5(2)討論f(x)在5上的單調(diào)性，并求出在此區(qū)間上的最小值6 64 .已知函數(shù) f(x) 4cosxsin(x ) 1. 6(1)求f (x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間6戲上的最大值和最小值5 .已知函數(shù)(1)求最小正周期;(2)求力"在區(qū)間上的最大值和最小值.xx .6 .已知函數(shù) f x2j3sin cos sin x2424x在區(qū)(1)求f x的最小正周期;(2)若將f x的圖象向右平移百個(gè)單位，得到函數(shù) g x的圖象，求函數(shù)g間

3、0, 上的最大值和最小值.7 .已知函數(shù) f(x) <2 sin xcos- *2sin2x. 222(I )求f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在區(qū)間兀，0上的最小值.8 .已知函數(shù) f (x) tan(2x 4),(1)求f (x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)0,若f() 2cos2，求 的大小.429 .已知函數(shù) f x2V3sin xcosx 2cos2 x 1 , x R(1)求函數(shù)f x的最小正周期及在區(qū)間 0- 上的最大值和最小值;2(2)若 fXo6一,x0, ，求 cos2x0的值。54 210.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f xcosx sin1 cos2x

4、 一,x4R.(1)求f x單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求 f X在一，一的最大值和最小值.6 411 .已知函數(shù)f (x) cosx sin(x -). 3 cos2 xv 3丁,x(I)求f (x)的最小正周期;(n)求f (x)在一,一上的最大值和最小值4 42cos x.3 . 212 .設(shè)函數(shù) f x sin 2x sin x33(I)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;(II)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 可個(gè)單位長度，得到函數(shù) g(x)的圖象，求g(x)在3區(qū)間 一，一上 6 3的值域.13 .已知函數(shù) f xJ2sin 2x - 6sin xcosx 2cos2 x 1,x R

5、 .4(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在區(qū)間0,- 上的最大值和最小值.214 .已知函數(shù) f(x) 5sin xcosx 5j3cos2x £j3 (其中 x R),求:(1)函數(shù)f (x)的最小正周期；(2)函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間15 .已知函數(shù) f x cos 2x 2sin x sin x 344(1)求函數(shù)f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)求函數(shù)f x在區(qū)間 一，一上的值域.12 232. 216 .已知函數(shù) f x sin xcosx cos x sin x2(1)求f 及f x的單調(diào)遞增區(qū)間;6(2)求f x在閉區(qū)間一，一的最值.4 417.已知函

6、數(shù)f (x) cosx cos(x ) 3(1)求Q的值;(2)求使1f (x)4成立的x的取值集合.18 .已知函數(shù)一一 33.3f (x) 2sin xcos(x )32(I )求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,-上的最大值及最小值.219 .已知函數(shù)一，、.22-f (x)sin x <3 sinxcosx ,x R.3(I )求函數(shù)f(x)的最小正周期T及在,上的單調(diào)遞減區(qū)間;(n)若關(guān)于x的方程f (x) k0,在區(qū)間0,上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k2的取值范圍.20 .已知函數(shù)f (x) cos(2x )cos(2x ) cos(2x ) 1.62

7、(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 m(m 0)個(gè)單位后，得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x 一軸對稱，求實(shí)數(shù) m的最小值. 421.已知函數(shù) f(x) cos(2x2 、_2)2cos x (x R).32224.已知函數(shù) f x sin x 2sin xcosx cos x .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 一個(gè)單位長度后得到函數(shù) g(x)的圖象，求函數(shù)g(x) 3在區(qū)間 0,-上的最小值. 222.已知函數(shù)f(x) 3sin(2_2-x ) 2sin2(x )(x R).612(1)求函

8、數(shù)f (x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)取得最大值的所有x組成的集合.23.已知函數(shù)f x 4 tan x sin - x cos x 、323(I )求f x的最小正周期;(n)求f x在一,一上的單調(diào)遞增區(qū)間. 4 4(D求函數(shù)f x的最小正周期;(n)當(dāng)x 0, 時(shí)，求函數(shù)f x的最大值和最小值. 225.已知函數(shù) f x cosx sin x cosx .(I)求函數(shù)f x的最小正周期；(n)當(dāng)x ，一時(shí)，求函數(shù)f x的最大值和最小值.4 426 .已知函數(shù) f(x) 2sin2( x) 點(diǎn)cos2x.4(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x) m 2在

9、x一，一上有解，求實(shí)數(shù) m4 2的取值范圍27 .已知函數(shù) f(x) 2sin(2x ) 1. 3(1)求函數(shù)y f(x)的最大、最小值以及相應(yīng)的x的值；(2)若y>2,求x的取值范圍.28 .已知函數(shù) f(x) sin(4x ) cos(4x ). 44(1)求函數(shù)f (x)的最大值；(2)若直線x m是函數(shù)f(x)的對稱軸，求實(shí)數(shù) m的值.29 .函數(shù) f (x) 2cos x(sin x cosx).5(1)求f (5)的值；4(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.32330 .已知函數(shù) f(x) cos( x)cos(- x) v3 cos x -(1)求f(x)的最小

10、正周期和最大值;2(2)討論f(x)在-,-上的單調(diào)性.6 31.(1)【解析】試題分析:(1)化簡 f(x)sin(2f (x) sin(4x )當(dāng)64x 2時(shí)，即一12x 一時(shí),4f(x)為減函數(shù)所以f (x)的減區(qū)間為12 4(2)通過變換可得g(x)sin(2x-).再將條件轉(zhuǎn)化為函數(shù) 3g(x)的圖象與直線y k在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn)k通或k2f(x)3 sin xcos xcos避sin22cos221 sin(22因?yàn)閒(x)的最小正周期為所以2即 f (x)sin(4x ),6因?yàn)閤4x 一 6當(dāng)一4x2時(shí),即x6612一時(shí)，f(x)為減函數(shù), 4所以f(x)的減區(qū)間為,12 4

11、(2)將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)y sin(2x ),再將sin(2x )的圖象向右平 6一個(gè)單位，得到4g(x) sin(2 x3)因?yàn)閤 0, 一 22x若關(guān)于x的方程g(x)0在區(qū)間0,- 上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,2即函數(shù)y g(x)的圖象與直線yk在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn),所以烏k /或k 1，考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2. (1) T ; (2)對稱中心為試題分析：(1)化簡函數(shù)關(guān)系式f(x)2sin(2xm ,則最小正周期T；(2)當(dāng)x 0,時(shí)，f(x)值域?yàn)閙,3 2m,可知滿足題意，由2x7解得函數(shù)f (x)對稱中心為12試題解析:(1)最小正周

12、期(2)m1 一,對稱中心為 212考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的性質(zhì).3. (1) T；(2) f x5在L,一6 12上單調(diào)遞增，在55、，5,5 上單調(diào)遞減,12 6試題分析:(1)根據(jù)正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將f (x)化為 sin(2x一),可得f (x)的最小正周期為；(2)令2x 33進(jìn)而得f(x)5在L,一6 12 5上單調(diào)遞增，在5-125, ,5 上單調(diào)遞減.6試題解析:(1) f (x) cosxsin x,3(1 2 cos2 x)1 sin 2x2,3cos2x2sin(2x ),35(2)當(dāng)一x 時(shí)，0 2x 665所以f(x)在一,2上單調(diào)遞增，

13、6 124 人 ，令2x3312, 55, ,f(x)在5,5 上單調(diào)遞減,12 6543所以 f(x)minf( 一) sin .6322、三角函數(shù)的周期性考點(diǎn)：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式; 及單調(diào)性.4. (1)函數(shù)的最小正周期為(2)6時(shí)，f(x)取最大值2,6時(shí)，f (x)取得2sln 2x 一 ,即可求其6最小值 1【解析】 試題分析：(1)將f(x) 4cosxsln(x ) 1化簡為f x最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標(biāo);(2)由 一 x 一，可得 一6462x 6從而可求求f (x)在區(qū)間萬，1上的最大值和最小值試題解析：(I )因?yàn)?f (x)

14、=4cosxsin (x+ )-1 6=4cosx ( sinx+ - cosx) -1 22=、- 3 sin2x+2cos2x-1=.3sin2x+cos2x=2sin (2x+ 一)，6所以f (x)的最小正周期為兀，由2x+石_=k兀得：其圖象的對稱中心的坐標(biāo)為:,0 ；12(n)因?yàn)?一x 一，故 一 2x , 64663于是，當(dāng)2x+ =,即x=官 時(shí)，f (x)取得最大值 2;當(dāng)2x+ =，即x=-一時(shí)，f (x)取得最小值-1考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【答案】(1) T ； (2) fmax (x) 1 J5, fmm(x)2.【解

15、析】(2)借助題設(shè)條件及正弦函數(shù)試題分析：(1)借助題設(shè)條件和兩角和的正弦公式化簡求解;的有界性求解.試題解析：(1)因f x sin x cosx cos2x 1 sin 2x cos2x 1 J2sin(2x ),所 以函數(shù)4 2f (x) 1 J2sin(2x i)的最小正周期T ;3.(2)因 0 x ,故02x ,則一2x 一，所以f(x) 1 V2sin(2x)的424444最大值 fmax(x) 1 J2,fmin(x) 1 <2 2 2 .2考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)知識及綜合運(yùn)用.6.(1); (2) 2,1 .【解析】試題分析：(1)利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函

16、數(shù)化為一個(gè)角日勺一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求f x的最小正周期；(2)將f x的圖象向右平移 至個(gè)單位，求出函數(shù)g x 的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)有界性Z合三角函數(shù)圖象求g x在區(qū)間0, 上的最大值和最小值.試題解析：(1) f(x) 273sin(x )cos(- 一)sin(x ) 2 42 4,3sin(x ) sinx .3 cosx sin x 2sin(x )所以周期為 .(2) f (x) 2sin(x 一)向右平移一單位得g(x) 36所以 g(x) f (x ) 2sin(x ) 2sin(x )x 0,則 x 1 ,7 66 6所以當(dāng) x 二時(shí)，g(x)max 2 1 2 6

17、27_1所以當(dāng)x -工時(shí)，g(x)min 2 ( -)1662考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性；2、三角函數(shù)的圖象變換及最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象變換及最值，屬于難題.三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數(shù)化為yb2 sin( x )的形式再研究其性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題.7.( I )2 (n )2【解析】試題分析I)先利用二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：f(x)sin( x4)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期(n求,4最值0,)的基礎(chǔ)上，利用正弦函數(shù)性質(zhì)f (x

18、)2 sin一 cos 一2 sin1 .sin 21 cos x2 .n sin x22 cos x2sin(4)(1)f (x)的最小正周期為Q(2)x 0,2，x4時(shí),12f(x)取得最小值為：2考點(diǎn)：二倍角公式、配角公式k ._ ，一8. (1) x ,k Z, 一；(2)82212【解析】試題分析：(1)利用正切函數(shù)的性質(zhì)，由 2x k ,k Z ,可求得f(x)的定義域, 42由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函數(shù)間的關(guān)系式及正弦、余弦的二倍角公式，1 一 .可得sin 2-,再由20,-，知 20,-,從而可求得的大小.2試題解析：解：(1)由2x k4為k-,k 乙得

19、x ,k Z,所以f(x)的定義域 282kx R | x k Z - f (x)的取小正周期為 一.82,2(2)由 f(_)2cos2，得 tan( ) 2cos2 ,24sin(-)即4 2(cos2sin2 ),cos( 4)整理得：sincos2(cos sin )(cos sin ),cos sin1因?yàn)?sin cos 0,所以可得(cos sin )2,2一 r1，r _斛得 sin23,由0q 得20,所以2,.考點(diǎn)：1、兩角和與差的正切函數(shù)；2、二倍角的正切.9.(1) T , f x 1,2 ;(2)10【解析】x 2sin 2x ，再利用周 6，利用正弦函數(shù)圖像可得值域

20、一，再由角的關(guān)系6試題分析：(1)將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡為f2期T 可得最小正周期，由0,一 找出2x 一對應(yīng)范圍263 . 八(2 )先禾1J用sin 2x0 一 一求出cos 2x065cos2x0 cos 2x0 一 6一展開后代入可得值6試題解析：(1) f x ','3sin2x cos2x 2 sin 2x 一6所以T又 x 0,一 所以 2x ,-266 6由函數(shù)圖像知f x 1,2 . 一 ，一一3(2)斛：由題息sin 2x0 一 65而Xo所以2xo 6所以cos 2x01 sin2 2x0所以cos2x0cos2x04 W 3 1 3 4 35

21、25 210考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)洞角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式10. (1) k ,k12512k Z ; (2)最大值和最小值分別為,3.3T,【解析】試題分析：(1 )利用兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式，化簡f x-3 sin 2x2,由此求得函數(shù)的遞增區(qū)間為一,k12512由 一x 一得642x ,進(jìn)而求得36試題解析:f x cosxsin x 一 61 cos2x 一4一 1 一 3 小 cosx cosx sin x221 cos2x 一412cos x2sin xcosx 2cos2x國n2x 43 cos2x4護(hù)sin 2x 2(D 由 2k2x 2k 一，解得 k

22、232 x k12512f x的單調(diào)遞增5區(qū)間為 k ,k k Z1212由一x 一得641 sin 2x 一 313 ,3, r *一,f x ，因此，f x 在224-,- 上的最大值和最小值分別為 , .6 442考點(diǎn)：三角恒等變換，三角函數(shù)圖象與性質(zhì).1111. (I) T ; (II)最大值是一，取小值是 -.42【解析】數(shù)最小周(II )試題分析：（I）利用兩角和的正弦公式，降次公式，輔助角公式，將函數(shù)化簡為-sin 2x 2試題解析:（I）由題意知cosx1 sin x230sx23 cos21 sin x cosx22 cos x1-sin 2x4,34cos2x1. c 3

23、c sin2x cos2x1 . -sin22xf x的最小正周期(n)1 -sin22x時(shí),2x2x2x一時(shí)，即2sin2x1時(shí),x min當(dāng)2x一時(shí)，即sin 62xmax考點(diǎn)：三角恒等變換.12. (I)，對稱軸方程為(II)試題分析：（I）利用和差角公式對可化為:3 .一 sin32x 6,由周期公式可求最小正周期,令 2x k6Z ,解出x可得對稱軸方程;(II)根據(jù)圖象平移規(guī)律可得g xcos2x ,由x的范圍可得2x范圍，從而得cos2x 3的范圍，進(jìn)而得g x的值域.試題解工 13f x sin2x cos2x22所以f x的最小正周期為 T令 2x k 一 k Z ,析：（1

24、）3 o 13.3 . .cos2x sin2x cos2x sin 2x 一 , 326362.2.k得對稱軸方程為 x - - k Z .6226(2)將函數(shù)f x的圖象向右平移 一個(gè)單位長度，3得到函數(shù)g x3in 2 x .33cos2x的圖象, 3Wcos2x3一一2 一 一 1所以Ucos2x一，一 時(shí)，2x 一， ,可得 cos2x - ,1 , 6 33 32.3，3,36即函數(shù)g x在區(qū)間上的值域是6'3考點(diǎn)：(1)三角函數(shù)中恒等變換；(2)三角函數(shù)的周期；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】 本題考查三角函數(shù)的恒等變換、 三角函數(shù)的周期及其求法、 三角函數(shù)的圖象變換

25、等知識，熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識解決該類題目的關(guān)鍵，高考中的?？贾R點(diǎn).于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即y Asin x ，然后利用三角函數(shù) y Asinu的性質(zhì)求解.13. (1) T ; (2) 最大值為2石最小值為-2.【解析】試題分析：(1)首先將函數(shù)進(jìn)行化簡，包括兩角和的正弦公式展開，以及二倍角公式,1.八 22sin xcosx -sin2x,以及2cos x 1 cos2x,然后合并同類項(xiàng)， 最后利用輔助角公式 2化簡為 f x 2、2sin 2x 4,再求函數(shù)的周期;(2)根據(jù)x 0,-，求2x

26、的范圍，再求函數(shù)的值域，以及函數(shù)的最大值和最小值24試題解析：(1)由題意可得2.2 sin 2x 4.2 sin 2xcos2cos2xsin 3sin 2x cos2x44f x的最小正周期為T(2)x 0, ，.二 2x 一24sin 2x 一 4f x在區(qū)間0,- 上的最大值為2J2,最小值為-2.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì).5 51114. (1)(2)單調(diào)增區(qū)間為k 一，k單調(diào)減區(qū)間為k ,k12121212【解析】試題分析：(I)化簡函數(shù)解析式為5sin 2x ,利用周期公式求出3f (x)的最小正周期.(n)令 2k 2x 2k 23間，同理可得減區(qū)間解得

27、x的范圍，即可得到 f (x)的單調(diào)增區(qū)2試題解析：(1) f(x)區(qū)in2x 25(cos2x21)5-325sin(2x ).所以f(x)的最小正周期為T 一32(2)由 2k 2x 2k 232一5得kx k 1212所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k ,k1212511所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k5 k -12 '12考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性,、k3 .15. （1）, x k Z ; （2）,1 .232【解析】試題分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f x展開再整理，可將函數(shù)化2簡為y Asin x 的形式，根據(jù)T

28、一可求出最小正周期，令2x - k - k Z，求出x的值即可得到對稱軸方程；（2）先根據(jù)x的范圍求出622x 的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù) f x在區(qū)6間一，一上的值域.12 2試題解析：（1） f x cos 2x 一 32sin x sin x 441cos2x 23 .sin 2x sin x cosx 2sin xcosx1cos2x23sin 2x sin22 cos1一 cos2x23sin 2x2cos2xsin2x由2x，函數(shù)圖象的對稱軸方程為,12 22x 6因?yàn)閒 x sin 2x 一 在區(qū)間 6一,一 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 一,一 上單調(diào)

29、遞減，所12 33 2又 f 一12以當(dāng)x 時(shí), 3，-3行時(shí)，f x取最小值 ,所以函數(shù)f x在區(qū)間 一,一上的值域?yàn)閅3112 22 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性及兩角和與差的正弦和余弦公式；2、正弦函數(shù)的值域、正弦函數(shù)的對稱性.16. (1) f ,5-k ,k ,k Z ; (2)最大值為1,最小值為-.6212122【解析】試題分析：(1)將原函數(shù)f x 由倍角公式和輔助角公式，可得化為間；(2)先求出，可得函f x sin 2x - ,2x 看成整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間求得此函數(shù)的單調(diào)增區(qū) 33對應(yīng)的2x 的范圍，再進(jìn)一步得出對應(yīng)的正弦值的取值 3數(shù)值的取值范圍，可得函數(shù)最值.

30、 試題解析：2x-sin2x 2-32cos2x sin 2x 3,kZ ,單調(diào)遞增區(qū)間5-1212(2)由 x,所以最大值為1,最小值為考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)性質(zhì).【知識點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式及數(shù)的性質(zhì).對于函數(shù)Asin xA 0,0的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思路是把x 視做一個(gè)整體，2k2k ,k Z解出x的范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間，由2k0,0，可用誘導(dǎo)公式先將函數(shù)變?yōu)閥 Asin x,k Z解出x的范圍，所得區(qū)間即為減區(qū)間.若函數(shù)中Asin117. (1)4 ； (2)A 0,0的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間-5冗 .11冗x | k u - x k u

31、 , k1212【解析】試題分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由兩角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和輔助角公式得一、1 八f(x) -cos 2x2cos,轉(zhuǎn)化為2x冗 c<03,利用余弦函數(shù)圖象得2sin x(-cosx232 k + - <2 x < 2 k H試題解析:f(1)cos cos花cos3花cos3 =(2) f (x)花cos x 一=cos x,313一 cosx sinx221-cos=2_ 冗2x3.因f (x) v 4等價(jià)于1 -cos2冗12x -34cos 2x冗 c<03日ZE2k 兀 + 2 V 2x- 3 v11冗2k 兀+

32、2 , kC 乙解得k % + 12vxv ku + 12 , kCZ故使f (x)< 4成立的x的取值x| k u 5- x k u 11-, k Z集合為1212考點(diǎn)：1、二倍角公式；2、輔助角公式；3、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì).18.(1)k , k Z；（n）f（x）取得最大值1, f（x）取得最小值試題分析:(I )首先將 cos x一 利用兩角和余弦公式展開，在利用輔助角公式化簡得 3f x sin 2x 一,由一 2k32-32x 2k , k Z,可解得單調(diào)減區(qū)間；（n） 324由0 x 得一 2x ,所以2323'.32sin(2x )1 ,故可得函數(shù)的最大值和最小值

33、.試題解析：（I） f （x）2sin xcos(x -)21sin x)sin xcosx 73 sin2 x 3 21sin2x 遮 22Jcosx2sin(2x+).3由一2k 2x232Z,得一k12x k , k Z.12即f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k ,72，(n)由 0 x2x4_，所以3正 sin(2x -) 1. 23所以當(dāng)x 一時(shí),2f （x）取得最小值亙當(dāng)x x2時(shí)，f（x）取得最大值1.12考點(diǎn)：（1）降哥公式；（2）輔助角公式；（3）函數(shù)y Asin x 的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡,以及函數(shù)y Asin x的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，

34、 是高考中的常考知識點(diǎn)； 對于三角函數(shù)解答題中， 當(dāng)涉及到周期, 單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即y Asin x,然后利用三角函數(shù)y Asin u的性質(zhì)求解.,、219.(1)3一 5一和 ；（n）,63 6【解析】試題分析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解;弦函數(shù)的圖象建立不等式求解 .試題解析：(n)借助題設(shè)條件運(yùn)用正f(x) sin2 x3sin xcosx1 cos2x2出sin2x 2*sin2x2-cos 2x 2 sin 22x又因?yàn)?k-2x -262k2k25k Z .6函數(shù)f(x)在的單調(diào)遞減區(qū)間為()由x

35、 °”6,間0,-2上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)0，2且只有23' 6力 5一和一，一63 61-sin2x -)sin(2x由函數(shù)f(x) k 0在區(qū)k 2在區(qū)間圖象可知考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為f(x) sin1 2x2.3 sin xcosx ,x 3R的應(yīng)x ) k的形式，再借助正弦用問題為背景，要求運(yùn)用三角變換的公式將其化為y Asin(函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.解答本題時(shí)，首先要用二倍角公式將其化簡為y sin(2x ) 2,6

36、再運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象即可獲得答案.這里運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行變換是解答本題的關(guān)鍵20. (1), k ,k12試題分析：(1 )將cos(2 x),cos(2 x 一)展開后再次合并，化簡得f x 2sin(2 x ) 1 ,3進(jìn)而求得周期和單調(diào)遞減區(qū)間;先按題意平移，得到2sin(2 x 2m ) 1 ,即 2sin(- 2m 32值為3.試題解析:cos(2x ) 1 cos2xcos sin 2xsin 266cos2xcos sin 2xsin sin 2x 13cos2x sin 2x 1 2sin(2x ) 13一- ，一，2函數(shù)f(x)的最小正周期T | |3當(dāng) 2k 2x 2k3-

37、,k Z,即 k x k23212單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為k ,k, k Z.121277,kZ時(shí)，函數(shù)f (x)(2)由已知 g(x) 2sin2(x m) 1 2sin(2x2m ) 13又g(x)的圖象關(guān)于直線x1- 2sin( 2m )123一軸對稱，當(dāng)x 一時(shí),442m 5 k , k62g(x)取得最大值或最小值，Z , . m -,k Z ,26又m 0, k 1時(shí)，m取得最小值 一.3考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).21. (1) T ,單調(diào)減區(qū)間kZ);【解析】先展開后合并，化簡函數(shù)試題分析：(1)利用降次公式和兩角和的余弦公式，f(x) cos(2x )1 ,故周期T

38、，代入余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間2k ,2 k ,可求 得函數(shù)減區(qū)間為 k -,k ; (2)函數(shù)f(x)的圖象向右平移 一個(gè)單位長度后得到6331函數(shù)g(x) cos(2x -) 1 ,易求得其最小值為一. 32試題解析：(1)由已知 f (x) cos(2x -) 1 , 322T ,單倜減區(qū)間k, k ( k Z).2631(2) g(x) cos(2x ) 1 , g(x)在 0,一 上的取小值為一.322考點(diǎn)：三角恒等變換、三角函數(shù)圖象與性質(zhì). 522. (1)； (2) x|x k 一(k Z)12【解析】試題分析：(1 )利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡為f x 2sin(2

39、 x ) 1 ,故周期等于 ；(2 )當(dāng) 2x 2k 一,即 3325x k (k Z)時(shí)，函數(shù)取得最大值為 3.12試題解析：f(x) 3sin(2x ) 1 cos2(x ) 、3sin(2x ) cos(2x ) 16126623sin(2x)-cos(2x-)1 2sin(2 x )-1 2sin(2 x )126266632(1) .函數(shù)f(x)的最小正周期為T .2(2)當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，sin(2x -) 1,此時(shí)有2x 2k -.332r -5 5即 x k (k Z) , .所求 x 的集合為x|x k (k Z).1212考點(diǎn)：三角恒等變換.23 . (I); (II)

40、函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是一，一 .12 4【解析】試題分析：(I)根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到f x 2sin 2x ，即可求解函數(shù)3的最小正周期；（II）令z 2x 一，函數(shù)y 2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間，又 A 一,一，即34 4可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.試題解析：（I ）定義域?yàn)?x x k ,k Z2f x4 tan x cosx cos x 、3 4sin xcos x 、3334sin x -cosx -sin x 、. 3 2sin xcosx 2 . 3sin321212 x . 322sin 2x _ 3 cos2x 2sin 2x 一 3所以最小正周期T（n）令z 2

41、x 一,函數(shù)y 2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是 一 2k， 2k ,k 乙3225由 一2k 2x 一2k ,得一k x k , k Z.1212k ,k Z ,易知 AI B,12 4所以，當(dāng)x-,-時(shí)，f x在區(qū)間一,上單調(diào)遞增4 412 4考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，本題的解答中利用三角恒等變換的公式求解函數(shù)的解析式f x 2sin 2x 是解答的關(guān)鍵，進(jìn)而再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論，著重考 3查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及學(xué)生的化簡與運(yùn)算能力.24 .（ I）；（ n）最大值 J

42、2 ,最小值 1【解析】試題分析：（I）化簡函數(shù)解析式，得f（x）J2sin 2x ,可得最小正周期為由x 0,得2x -,，可得f x在0,-上的最大值和最小值分別為J2244 42和1試題解析：（I） f x sin2 x 2sin xcosx cos2 xsin2x cos2x、.2 sin 2x 一4所以f x的最小正周期T 2（n）當(dāng) x 0,一時(shí)，2x ,244 43所以當(dāng)2x ，即x 時(shí)，f x取得取大值J2428當(dāng)2x ,即x 0時(shí)，f x取得最小值 144所以f x在0,- 上的最大值和最小值分別為亞和1 考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了y

43、 Asin（ x ）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.通過展開三角函數(shù)關(guān)系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，輔助角公式將函數(shù)化簡為 y -,2sin 2x,由周期公式可得4,由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步得出2x 4sin（2x 一）的范圍，得出答案.425. (I )最小值試題分析：（I ）化簡函數(shù)解析式，得f(x)= sin(2x 21, 皿，一）-,可得最小正周期為42(n)由 x34，可得f4-,-上的最大值和4 4最小值分別為試題解析：（I）因?yàn)閒cosxsinxcosx1 .八一 sin 2x2cos2x=sin(2x 2所以函數(shù)f的最小正周期T 22所以當(dāng)2x當(dāng)2x所以f一，即x2

44、2x 一4一時(shí)，函數(shù)4一時(shí)，函數(shù)8f x取得最大值f x取得最小值在一，一上的最大值和最小值分別為4 4考點(diǎn)：三角函數(shù)求值.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，考查了0,y Asin（ x ）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題.通過展開三角函數(shù)關(guān)系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，將函數(shù)解析式化為y-sin2x - cos2x 1,再用輔助角公式將函數(shù)化簡為,2y sin(2x21，口)由周期公式可得 42,由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)步求出sin(2x一)的范圍，得出答案.426. (1)周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為 k ,k12512f(x) Asin( x ) b的(2) k - x47k 五

45、(k Z)試題分析：(1)利用倍角公式，兩角和的正余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為形式，進(jìn)一步求函數(shù)的周期和單調(diào)性；(2)由x -,- 得f x的取值范圍 進(jìn)一步得m 24 2的取值范圍，可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)f(x) 2sin sin 2x -1,1 ,所以f x的值域?yàn)?,3 . 2而 f x m 2,所以 m 22,3 ,即 m 0,1考點(diǎn)：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.函數(shù)f(x) Asin( x ) b的性質(zhì).,5 ,27. (1) x k(k Z)時(shí)有最大值3； x k 一(k Z)時(shí)，取最小值 1；1212 ( x) . 3 cos 2 x41 cos(- 2x) 3 cos 2x21 sin 2x 、.3cos2x2sin(2 x ) 1, 3周期 ，令 2k 2x 2k 232.- 5,解得單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(k ).1212一，22 2)x一,一,所以2x ,4 2363【解析】試題分析：(1)由函數(shù)f(x) Asin( x ) k的最值取值情