大學(xué)物理課后習(xí)題及答案第13章

1、第13章光學(xué)一選擇題*13-1在水中的魚看來，水面上和岸上的所有景物，都出現(xiàn)在一倒立圓錐里, 其頂角為()(A) 48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：選(C)。利用折射定律，當(dāng)入射角為ZI =90時，山折射定律Hl Sin 1 = n2 Sin i2,其中空氣折射率n1=l,水折射率”2=1.33,代入數(shù)據(jù)，得折射角,2=48.8：,因 此倒立圓錐頂角為22 =97.6 o*13-2 一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在Im處，要看清楚眼前IOCm處的物體，應(yīng)配戴的眼鏡是()(A)焦距為IOCm的凸透鏡(B)焦距為IoCm的凹透鏡(C)焦距為IICm的凸透鏡(D)焦距為IICm的凹透鏡解：選(C

2、)。利用公式丄+ 1 =丄，根據(jù)教材上約定的正負(fù)號法則，s' S f5 = O.lm,代入得焦距/=OJlm = Hcm,因?yàn)?>0,所以為凸透鏡。13-3在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫Si、S2距離相等，則觀察屏上中央明紋位于圖中O處,現(xiàn)將光源S向下移動到圖13-3中的亍位置，則(B)(C)(D)中央明紋向上移動,中央明紋向上移動,中央明紋向下移動,中央明紋向下移動,且條紋間距增大且條紋間距不變且條紋間距增大且條紋間距不變SS Sl習(xí)題13-3圖解:選(B)。光源S山兩縫Si、S2到O處的光程差為零，對應(yīng)中央明紋；當(dāng) 向下移動至S，時，S，到Sl的光程增加，S，到S2的光

3、程減少，為了保持光程差為零， Sl到屏的光程要減少，S2到屏的光程要增加，即中央明紋對應(yīng)位置要向上移動； 條紋間距Y- = -,由于波長；I、雙縫間距和雙縫所在平面到屏幕的距離D都(1不變，所以條紋間距不變。13-4用平行單色光垂直照射在單縫上時，可觀察夫瑯禾費(fèi)衍射。若屏上點(diǎn)P 處為笫二級暗紋，則相應(yīng)的單縫波陣面可分成的半波帶數(shù)LJ為(A) 3 個(B) 4 個(C) 5 個(D) 6 個解：選(B)。暗紋半波帶數(shù)目為2£,第二級k = 2,代入數(shù)據(jù)，得半波帶數(shù)目 為4。13-5波長兄=55Onm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)=« + /? = 1.0× 10lcm的

4、 光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1解：選(D)O ill光柵方程dsn = ±k, 'p Sin = I時，得k =,代入數(shù)據(jù), 得k = 1.8, k取整數(shù)，最大級次為1。13-6三個偏振片片、人與&堆疊在一起，片與4的偏振化方向相互垂直，P2 與片的偏振化方向間的夾角為30。，強(qiáng)度為人的自然光入射于偏振片片，并依次 透過偏振片片、巴與出，則通過三個偏振片后的光強(qiáng)為 (A)辿(B)旦 (C)辿(D)O16832解：選(C)。設(shè)自然光光強(qiáng)為人，自然光通過偏振片人，光強(qiáng)減半，變?yōu)檗校?由馬呂斯定律Z = 0cos2,通過偏振

5、片巴，光強(qiáng)變?yōu)?#188;os230° = ,通過偏 振片片，光強(qiáng)變?yōu)?COS2 60o = -o832請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關(guān)注!13-7自然光以547的入射角照射到兩介質(zhì)交界面時，反射光為完全線偏振光，則折射光為(A) 完全線偏振光，且折射角是35.3。(B) 部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為的介質(zhì)時，折射角是 35.3°(C) 部分偏振光，但需知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角(D) 部分偏振光且折射角是35.3。解：選(D)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，自然光在兩種各向同性介質(zhì)分界面上反射、折 射，當(dāng)入射角變化時，折射光始終是部分偏振光；當(dāng)入射角等于布儒

6、斯特角時， 反射光為完全偏振光，且入射角與折射角之和為90 ,因?yàn)槿肷浣菫?4.7。，所以 折射角為353。二填空題13-8在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若使兩縫之間的距離減小，則屏幕上干涉條紋間 距，若使單色光波長減小，則干涉條紋間距O解：條紋間距Zkv = -,若使兩縫之間的距離減小，則心增大；若使單 d色光波長兄減小，則AY減小。13-9如圖13-9所示，當(dāng)單色光垂直入射薄膜時，經(jīng)上下兩表面反射的兩束 光發(fā)生干涉。當(dāng)n1 < 2 < 時，其光程差為:當(dāng)nA= n3<n1時，其光程差為oWII I«2 e/13習(xí)題13-9圖請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評寫關(guān)注！解：

7、當(dāng)Hl < H2 < 時，單色光垂直入射薄膜，由于qV“2,在薄膜上表面反 射光將產(chǎn)生半波損失，Ill于>2<n3f在薄膜下表面反射光也將產(chǎn)生半波損失，兩 者相互抵消，無附加光程差，因此光程差為2$e；當(dāng)li=n3<n2時，單色光垂直 入射薄膜，山于21 < IIl ,在薄膜上表面反射光將產(chǎn)生半波損失，山于H2 > H3 T在 薄膜下表面反射光將不產(chǎn)生半波損失，整體產(chǎn)生附加光程差3,因此光程差為22ne+- o-213-10波長為兄的單色光垂直照射在縫寬為a = 4的單縫上，對應(yīng)& = 30。衍 射角，單縫處的波面可劃分為個半波帶，對應(yīng)的屏上條

8、紋為條紋。解：由于6sin6> = 4A×sin30o = 2l,為波長整數(shù)倍，所以對應(yīng)的屏上條紋為 暗條紋，且級次k為2； 乂由于暗紋半波帶數(shù)IJ為,所以半波帶數(shù)H為4。13-11平行單色光垂直入射到平面衍射光柵上，若增大光柵常數(shù)，則衍射圖 樣中明條紋的間距將，若增大入射光的波長，則明條紋間距將O解：根據(jù)兒何關(guān)系，屏上距離屏中心兀處的P點(diǎn)明條紋的衍射角滿足公式tan =-,根據(jù)光柵方程d Sin = ±k ,得Sin =,由十&角很小，因此有fdtan&asin&&,所以,得明條紋的間距r = -/o若增大光柵常數(shù)， j dd則變小；

9、若增大入射光的波長幾，則心變大。13-12強(qiáng)度為人的自然光，通過偏振化方向互成30。角的起偏器與檢偏器后， 光強(qiáng)度變?yōu)閛解：自然光通過起偏器，光強(qiáng)減半，變?yōu)榘?；由馬呂斯定律 = 0cos2,通過檢偏器，光強(qiáng)變?yōu)閏os2 30° = o2 8三計算題*13-13 一人高1.8m,站在照相機(jī)前3.6m處拍照，攝得其像的高恰為IOomm,問此照相機(jī)鏡頭的焦距有多大？解：照相機(jī)通過鏡頭（相當(dāng)于凸透鏡）將物體會聚成倒立縮小實(shí)像成像于感 光底片上，橫向放大率0 = H = -L T倒立像的高人=-IOOmm = -OJm ,人高SAI = 1.8m , s = 3.6m,代入數(shù)據(jù)，得5, = 0

10、.2m ,再利用公式丄+ -=丄，得s、Sj/ =0.1895m = 1 & 95Cm。*13-14 一個光學(xué)系統(tǒng)曲一個焦距為5cm的會聚透鏡和一焦距為IoCm的發(fā) 散透鏡組成，二者之間的相距5cm。若物體放在會聚透鏡前IoCm處，求經(jīng)此光 學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和放大率。解：先對會聚透鏡進(jìn)行計算，利用公式丄+丄=丄，物體放在會聚透鏡前IoCm處耳=1 OCm ,焦距為5cm的會聚透鏡1 = 5cm ,代入數(shù)據(jù)，得L. = 1 OCm , 即第一次所成像在會聚透鏡后IOCm處；然后對發(fā)散透鏡進(jìn)行計算，利用公式 丄+丄=丄，由于二透鏡之間的相距5cm,則第一次所成像在發(fā)散透鏡后5cm 處5,

11、 = -5Cm ,焦距為IoCm的發(fā)散透鏡f1 =-IOcm ,代入數(shù)據(jù)，得s： =IOcm, 即第二次所成像在發(fā)散透鏡后IOem處。放大率0 =代入 SS2數(shù)據(jù)，得/7 = -2,負(fù)號表示倒立像。因此，最后成像在發(fā)散透鏡后IoCm處，是 放大2倍的倒立實(shí)像。*13-15 一架顯微鏡的物鏡和Ll鏡相距為20cm,物鏡焦距為7 min, Ll鏡的 焦距為5mm,把物鏡和Ll鏡均看作是薄透鏡。試求被觀察物到物鏡的距離；(2)物鏡的橫向放大率:(3)顯微鏡的視角放大率。解：顯微鏡能夠?qū)ξ⑿∥矬w成放大像，物體經(jīng)物鏡成放大實(shí)像于Ll鏡物方焦 點(diǎn)內(nèi)側(cè)附近，再經(jīng)LJ鏡成虛像于人眼的明視距離25Cm附近。(1

12、) 考慮物鏡，設(shè)被觀察物到物鏡的距離為$,根據(jù)兒何關(guān)系可知，放大 實(shí)像到物鏡的距離L = 200-5 = 195mm ,利用公式丄+丄=丄，f = 7 nun ,得SSfS = 7.3mm ；(2) 物鏡的橫向放大率 = -,代入數(shù)據(jù)，得0 = -26.7；S(3) 顯微鏡的視角放大率M=-其中S。為明視距離，等于25Omm,ffl為物鏡像方焦點(diǎn)到目鏡物方焦點(diǎn)的距離，稱為光學(xué)間隔， = 20075 = 188mm,而 / = 7mm , f2 = 5nm ,代入數(shù)據(jù)，得M =-1343。13-16在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.3mm,用單色光垂直照射雙縫，在 離縫L20m的屏上測得中央明紋一

13、側(cè)笫5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為 22.78mm。問所用光的波長為多少，是什么顏色的光？解：雙縫干涉暗紋位置x = ±伙+, k=0,12，第5條暗紋，2 d中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78mm,即1 22x = 22.78mm ,得x= 1 L39mm=1.139×10-2m,因此 1.139xIO =(4 + )，代 2 dKd = 0.3mm=3×104m和 D = I.2m ,得;I = 6.328xl"m=632.8nm,是紅光。13-17在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長2 = 546.Inm的單色光照射，雙縫與屏的

14、 距離/ = 30Omm。測得中央明紋兩側(cè)的兩個第五級明條紋的間距為12.2mm,求 雙縫間的距離。解：條紋間距Ar = -,考慮到中央明紋，兩個第五級明條紋間有11條條 d O 7n 2紋，共有10個條紋間距，因此ZkV = = 1.22mm ,利用公式ZkV =,代入數(shù)10d據(jù)，得雙縫間的距離J = 1.34×lno13-18如圖13-18所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一 條縫上，使得屏上原中央極大的所在點(diǎn)O改變?yōu)榈谖寮壝骷y。假定 = 550nm, 求：(1)條紋如何移動；(2)云母片厚度f。解：(1)條紋如何移動可通過中央明紋來判斷。云母片插入前，SI和S

15、,到O 點(diǎn)的光程差4="-3=0,對應(yīng)中央明紋；云母片插入后，SI和S,到O點(diǎn)的光程 差爲(wèi)=(")+zi_巧，當(dāng)<¾ =("一1)/+斤一巧=0時，對應(yīng)中央明紋，由于 (7-l)/ >0,所以斤一5 =-0-1)/<0,得斤<$，所以中央明紋向上移動，即條 紋向上移動。(2)云母片插入后，原中央極大的所在點(diǎn)O改變?yōu)榈谖寮壝骷y，則SI和» 到O點(diǎn)的光程差 =(7-l)z÷ -r2=5 ,對于點(diǎn)O , l=ri-r2 =O ,所以 =(_!)/=5/,代入數(shù)據(jù)，得 = 4.74xl0"m°13-

16、19 口光垂直照射到空氣中一厚度為38Onm的肥皂膜上。設(shè)肥皂膜的折 射率為1.32o試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？解：由于肥皂膜上下均為空氣，因此有(1 =1)< (n2 = 1.32) > (3 = 1),白光 垂直照射到肥皂膜上，由于n1 < 2,在肥皂膜上表面反射光產(chǎn)生半波損失，山于 弘 >厲，在肥皂膜下表面反射光不產(chǎn)生半波損失，整體產(chǎn)生附加光程差因此 2光程差為2be+- o呈現(xiàn)什么顏色，即什么顏色的光反射干涉加強(qiáng)，2r- = k,-2 - 2k=123,，得兄=二計，k=123,且1需要在白光（可見光）波長范圍 k丄24760nm內(nèi)，代入數(shù)據(jù)，得k = 2時，

17、 = 66&8nm ,為紅光，£=3時， = 401.3nm,為紫光。13-20如圖13-20所示，利用空氣劈尖測細(xì)絲直徑,已知2 = 589.3nm,L = 2.888×10"2m ,測得30條條紋的總寬度為4295×103m ,求細(xì)絲直徑Jo習(xí)題13-20圖請瀏覽后下載，資料供參考，期待您的好評與關(guān)注!解：山于30條條紋的總寬度為4.295×IO-3m,則任意兩相鄰條紋之間的距肉 = 4'""" m,由于 Sin O = -, tan = , &角很小，彳JtaneQSin& ,

18、 2921L利用上述式子可推出d=-L .代入數(shù)據(jù)，得f=5.75×10-5mo2113-21在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射時，測得第一和笫四暗環(huán)的距離為r = 4.0×10-3m:當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和第四暗環(huán)的距離r = 3.85×10-3m,求該單 色光的波長。解：利用牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式r = I,得當(dāng) = 589.3nm時，第一和第四暗環(huán)的距離為A = Z莎-尿=皿 = 4.0xl（T'm,當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時，測得第一和笫四暗環(huán)的距離為r = = 3.85×1

19、0-3m,兩式相比得M_ 4.0x10“r7", "3.85×103代入數(shù)據(jù)，得2, = 546nmo13-22如圖13-22所示，折射率2= 1.2的油滴落在折射率n3 = 1.5的平板玻 璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測得油膜中心最高處的高度<=Llm , 用 = 6nm的單色光垂直照射油膜。求：(1)油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)；(2) 整個油膜可看到兒個完整暗環(huán)？習(xí)題13-22圖解:(1)由于(n1=l)<(2=1.2)<(n3 = 1.5),單色光垂直照射到肥皂膜上, 在肥皂膜上、下表面反射光均產(chǎn)生半波損失，兩者相互抵消，無附加光程差，

20、因 此光程差為2n1d ,山于明環(huán)處油膜厚度滿足2n1d = k , k=0,l,2,油膜周邊 片度 =0,得k =0 ,即油膜周邊是明環(huán)。(2)暗環(huán)處油膜厚度滿足2n=(2k + l)4,=0,1,2,.,代入數(shù)據(jù)，得- 2k=39,取整數(shù)k=3,所以k=(U23,可看到4個暗環(huán)。13-23 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第2條明紋位置正好和波長為 50Onm的單色光入射時的第3級明紋位置一樣，求前一種單色光的波長。解：對應(yīng)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由衍射明條紋條件 6/sin = ±(2k +1) , R=I,2,3,， 冇(21 + I)I = (2k1 + )2

21、 , 2,=50Onm ,2k2=3, kl = 2 f代入數(shù)據(jù)，得人=70Onm。13-24已知單縫寬度b = 1.0xl(4m,透鏡焦距=O.5Om,用人=40On m和 =760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距 離，以及這兩條明紋之間的距離。若用每厘米刻有Iooo條刻線的光柵代替這個 單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離 又是多少？解：由單縫衍射明條紋條件GSin3 = ±(2R + l)f, k=l,2,3,根據(jù)兒何關(guān) 2系，屏上距離屏中心X處的P點(diǎn)明條紋的衍射角滿足公式tan = ,由于&角很(2k

22、+屛小，有 tan&asin&a。，所以丄=，k =1 T 人=40Onm和1 =76Onm 分f «別代入，得X1= 3.0mm , x2 = 5.7mm o這兩條明紋之間的距離為x = x2 -XI = 2.7nm。每厘米刻有Iooo條刻線的光柵，則光柵常數(shù)=IxlO-21000= l×105 m山光柵方程dsin = ±k, k = 0J2,根據(jù)幾何關(guān)系,屏上距離屏中心X處的P點(diǎn)明條紋的衍射角滿足公式tan = ,由于。角很小，有tcm & a sin O a & ,所以X LI=,k =1 ,人=40Onm 和厶=76Onm 分別代入,得召=2.0C