高中數(shù)學(xué)必修+選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)(新課標(biāo)人教A版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版紙上得來(lái)終覺(jué)淺絕知此事要躬行復(fù)習(xí)寄語(yǔ)：魯?shù)榭h文屏鎮(zhèn)中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)資料專心-專注-專業(yè)引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證

2、打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修11：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。選修21：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修23：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修31：數(shù)學(xué)史選講。選修32：信息安全與密碼。選修33：球面上的幾何。選修34：對(duì)稱與

3、群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個(gè)專題組成。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數(shù)列與差分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修410：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)

4、函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、

5、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念§1.1.1、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.§1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，

6、則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？§1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有

7、惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.§1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§1.3.1、單調(diào)性與最大（小）值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè)且，則：= (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱

8、函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積還原.5、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法

9、：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.6、求函數(shù)的最值 (1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點(diǎn)與比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（）§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、

10、 我們規(guī)定： ；4、 運(yùn)算性質(zhì)： ；.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；2、對(duì)數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：；.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.§2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)

11、的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公

12、共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺(tái)側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么

13、它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平

14、行）。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱面面垂直，則線

15、面垂直）。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：3、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.4、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點(diǎn)間距離公式：6、點(diǎn)到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長(zhǎng)公式：3、兩圓位置關(guān)系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸

16、入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)示意圖：語(yǔ)句n+1語(yǔ)句n（圖1）條件結(jié)構(gòu)示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否（圖2）滿足條件？語(yǔ)句是否IF-THEN格式：（圖3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式 （“=”有時(shí)也用“”）.條件語(yǔ)句的一般

17、格式有兩種：IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為：IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF（圖2）IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為：IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF（圖3）循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種： 當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語(yǔ)句的一般格式：WHILE 條件循環(huán)體WEND（圖4）直到型循環(huán)（UNTIL）語(yǔ)句的一般格式：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；）：若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；）：若0，

18、則為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；依次計(jì)算直至0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總

19、體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水

20、平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生

21、。幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件的對(duì)立事件記作對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑

22、長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變

23、偶不變，符號(hào)看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為： §1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)

24、T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無(wú)周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸對(duì)稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位 （上加下減） 先伸縮后平移

25、： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位 （左加右減）平移個(gè)單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來(lái)求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15

26、6;的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度

27、.2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)

28、向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面

29、向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式 4、點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為（原坐標(biāo)），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（新坐標(biāo)），平移向量為， 則 函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量： 若A、B是直線上

30、的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.平面的法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量. 平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）： 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)平面的法向量為求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)根據(jù)法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. （如圖） 2、 用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行 設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。線面平行（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向

31、量與該平面的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.面面平行若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明，即.（法二）設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為，若即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。面

32、面垂直 若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證. 即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角求異面直線所成的角已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則求直線和平面所成的角 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面OABOABl二

33、面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.如圖：求法：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：如果是銳角，則，即； 如果是鈍角，則， 即.5、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線距離 若Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線距離為 點(diǎn)A到平面的距離若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對(duì)值. 即 直線與平面之間的距離 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，

34、直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。 即兩平行平面之間的距離 利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即異面直線間的距離 設(shè)向量與兩異面直線都垂直，則兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對(duì)值。 即6、三垂線定理及其逆定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面內(nèi)的任一

35、條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BDAD，垂足為D.設(shè)AB與 (AD)所成的角為， AD與AC所成的角為， AB與AC所成的角為則.8、 面積射影定理已知平面內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，則 9、一個(gè)結(jié)論 長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有 .（立體幾何中長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是其特例）.必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求

36、其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有.5、一個(gè)常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nN），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 或 前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)：若，則；下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、，也成等差數(shù)列。單調(diào)性：的公差為，則：）為遞增數(shù)

37、列；）為遞減數(shù)列；）為常數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號(hào)）。反之不一定成立。通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)若，則；為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則 是等比數(shù)列，公比依次是單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等

38、比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型 觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對(duì)所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)。類型 公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式 構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個(gè)表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。類型 累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相加，可得：若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和; 若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;若是關(guān)于的二次

39、函數(shù)，累加后可分組求和; 若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和. 類型 累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造： 將上述個(gè)式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型 構(gòu)造數(shù)列法：形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式： （1）若時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列; （2）若時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列;（3）若且時(shí)，數(shù)列為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求.方法有如下兩種： 法一：設(shè),展開(kāi)移項(xiàng)整理得,與題設(shè)比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得,即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為

40、公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型（累加法）便可求出形如型的遞推式：當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過(guò)待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓顬闀r(shí)，由遞推式得：，兩式相減得：，令得：轉(zhuǎn)化為類型求出 ，再用類型（累加法）便可求出當(dāng)為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過(guò)待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓葹闀r(shí)，由遞推式得：，兩邊同時(shí)乘以得，由兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)化為類型便可求出法三：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，

41、q, r均為常數(shù)）時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以，得：，引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用類型的方法解決。當(dāng)為任意數(shù)列時(shí)，可用通法： 在兩邊同時(shí)除以可得到，令，則，在轉(zhuǎn)化為類型（累加法），求出之后得.類型 對(duì)數(shù)變換法：形如型的遞推式：在原遞推式兩邊取對(duì)數(shù)得，令得：，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）。類型 倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求.類型 形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為：設(shè)，比較系數(shù)得，可解得，于是

42、是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型?？傊?，求數(shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對(duì)不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式5、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法錯(cuò)位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯(cuò)位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng) 時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng)：設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有： 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)

43、列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：記住常見(jiàn)數(shù)列的前項(xiàng)和：第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開(kāi)方法則）（倒數(shù)法則）2、幾個(gè)重要不等式,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）. 變形公式：

44、（基本不等式） ,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式： 用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.（三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的

45、柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見(jiàn)不等式的放縮方法：舍去或加上一些項(xiàng)，如將分子或分母放大（縮?。?等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為

46、正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 （時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無(wú)理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對(duì)數(shù)不等式的解法當(dāng)時(shí), 當(dāng)

47、時(shí), 規(guī)律：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對(duì)值不等式的解法：定義法：平方法：同解變形法，其同解定理有：規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).12、含有兩個(gè)（或兩個(gè)以上）絕對(duì)值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對(duì)值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論與0的大??；討論與0的大??；討論兩根的大小.14、恒成立問(wèn)題不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問(wèn)題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：

48、 法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，若同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值： 法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù) （即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)

49、域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫(huà)移定求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使