高中數(shù)學(xué)正弦定理優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)正弦定理優(yōu)秀教案及教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)語：為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答，而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題。以下是品才整理的，歡迎閱讀參考！一、教學(xué)內(nèi)容分析“正弦定理”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)(必修5)(人教版)第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的?其證明方法是

2、怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答，而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且通過對定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學(xué)習(xí)正弦定理的認(rèn)知基礎(chǔ)，同時(shí)又

3、是突破定理證明障礙的強(qiáng)有力的工具。正弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的重要定理之一，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視定理的探究過程，并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題，可以使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為學(xué)習(xí)正弦定理提供一種親和力與認(rèn)同感。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下

4、)協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。2、過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的

5、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)設(shè)置情境教師：展示情景圖如圖1，船從港口B航行到港口C，測得BC的距離為船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒有測得CA距離，如果船上有測角儀我們能否計(jì)算出A、B的距離?學(xué)生：思考提出測量角A，C。教師：若已知測得如何計(jì)算A、B兩地距離?師生共同回憶解直角三角形，直角三角形中，已知兩邊，可以求第三邊及兩個(gè)角。直角三角形中，已知一邊和一角，可以求另兩邊及第三個(gè)角。教師引導(dǎo)：是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計(jì)算AB呢? 學(xué)生：(思考交流)得出過作于(如圖2)，把分為兩個(gè)直角

6、三角形，解題過程，學(xué)生闡述，教師板書。解：過作于在中。在中。教師繼續(xù)引導(dǎo)：在上述問題中，若能否用、表示呢? 學(xué)生：發(fā)現(xiàn)教師：引導(dǎo) ，在剛才的推理過程中，你能想到什么?你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有那么也有。教師：引導(dǎo)我們習(xí)慣寫成對稱形式因此我們可以發(fā)現(xiàn)是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢?設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，在解決問題后，對特殊問題一般化，得出一個(gè)猜測性的結(jié)論猜想，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。(二)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)

7、證猜想教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向，我們先通過特殊例子檢驗(yàn)是否成立，舉出特例。 (1)在ABC中，A，B，C分別為對應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：1，對應(yīng)角的正弦值分別為引導(dǎo)學(xué)生考察的關(guān)系。(學(xué)生回答它們相等) (2)、在ABC中，A，B，C分別為對應(yīng)的邊長a：b：c為1：1：對應(yīng)角的正弦值分別為1;(學(xué)生回答它們相等) (3)、在ABC中，A，B，C分別為對應(yīng)的邊長a：b：c為1：2，對應(yīng)角的正弦值分別為1。(學(xué)生回答它們相等)(圖3)教師：對于呢? 學(xué)生：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,則有又, 則從而在直角三角形ABC中。教師：那么任意三角形是否有呢?借助

8、于電腦與多媒體，利用幾何畫板軟件，演示正弦定理教學(xué)課件。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。結(jié)論：對于任意三角形都成立。設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板軟件的演示，使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。(三)證明猜想，得出定理師生活動(dòng)：教師：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多媒體技術(shù)支持，對任意的三角形，如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢?前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)?學(xué)生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)。(以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述)學(xué)生：思考得出(1)在中，成立，如前面檢驗(yàn)。 (2)在銳角三角形中，如圖5設(shè)作：垂足為在中。在中。同理，在中。(3)在鈍角三角形中，如圖6設(shè)為鈍角。作交的

9、延長線于在中。在中。同銳角三角形證明可知教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即教師：還有其它證明方法嗎?學(xué)生：思考得出，分析圖形(圖7)，對于任意ABC，由初中所學(xué)過的面積公式可以得出：而由圖中可以看出：=等式中均除以后可得即。教師邊分析邊引導(dǎo)學(xué)生，同時(shí)板書證明過程。在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現(xiàn)三角形高三角形的面積：能否得到新面積公式學(xué)生：得到三角形面積公式設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。(四)利用定理，解決引例師生活動(dòng)：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學(xué)生：

10、馬上得出在中。(五)了解解三角形概念設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識的完整性。教師：一般地，把三角形的三個(gè)角、和它們的對邊、叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。(六)運(yùn)用定理，解決例題師生活動(dòng)：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如; (2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如。師

11、生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1：在中，已知解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，已知解三角形。例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流。學(xué)生：反饋練習(xí)(教科書第5頁的練習(xí))用實(shí)物投影儀展示學(xué)生中解題步驟規(guī)范的解答。設(shè)計(jì)意圖：自己解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)。(七)嘗試小結(jié)：教師：提示引導(dǎo)學(xué)生

12、總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：(1)正弦定理的內(nèi)容()及其證明思想方法。(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：已知三角形中兩角及一邊，求其他元素;已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。(八)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：第10頁A組第1、2題?！窘虒W(xué)目的】1理解并掌握正弦定理，能運(yùn)用正弦定理解斜三角形，解決實(shí)際問題，正弦定理在高考中的應(yīng)用，熟悉高考題型。2. 引導(dǎo)學(xué)習(xí)探索知識，學(xué)以致用，培養(yǎng)觀察、歸納、猜想、探究的思維方法與能力。通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生對

13、數(shù)學(xué)的觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力，提升數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解掌握正弦定理，運(yùn)用正弦定理解三角形，解決實(shí)際應(yīng)用問題【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理的熟練運(yùn)用，提升正弦定理的綜合運(yùn)用能力，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)引導(dǎo)、觀察發(fā)現(xiàn)、精講多練，雙主體互動(dòng)，多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程】一. 引入：1.三角形中有幾個(gè)要素?2.三角形可分為直角三角形和斜三角形;3.三角形中的邊角關(guān)系：A+B+C=; A>B則a>b; a+b>c;4.直角三角形中A+B=90°勾股定理 ;5.斜三角形ABC中的邊角關(guān)系如何表示?

14、三角形中的大邊對大角，正弦定理表示了邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化提問:正弦定理的內(nèi)容?公式默寫。二.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即(1)正弦定理適合于任何三角形;(2)正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦比值相等;即邊與其對角的正弦成正比;(3) 等價(jià)于 ， 。每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一正弦定理的基本作用為：正弦定理可以解決三角形中兩類問題：已知三角形的兩角和任意一邊，求另一角和其他邊;，如 ;已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角，如一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。三.正弦定理的應(yīng)用：題型一

15、正弦定理的基礎(chǔ)應(yīng)用：解三角形例1 在ABC中，(1)已知(2)已知評述：本題考查正弦定理解三角形中的兩類問題練習(xí)一.(同桌同協(xié)力)競賽題(9分鐘)1. 在ABC中，已知B= ，C= ，c= ，求b;2. 在ABC中，已知 c=1 ,求 ;3. 在ABC中，已知c= ，A= ，C= ，解此三角形練習(xí)二.(能力提升-進(jìn)一步應(yīng)用)(20XX年高考題)題型二 正弦定理的綜合運(yùn)用(能力提升)：運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際生活中的問題，利用正弦定理求解三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用題，一般步驟: 分析，圖解，求解，檢驗(yàn)(高考題型)例3：大家一起來計(jì)算高贊大橋有多長?如圖。如何測得高贊大橋的長度，學(xué)生會很自然地構(gòu)造三角形來解

16、決。通過身邊實(shí)際問題引入新課，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，并能感受到數(shù)學(xué)問題于現(xiàn)實(shí)際生活。思考題：例4(20XX年高考題)在一條由西向東流的大河北岸，有建筑物A和B，其距離無法直接測量，于是間接測量如下：首先，在南岸C點(diǎn)處，測得A位于正北向，B位于北偏西 的方向上;然后，沿河岸向正西方向移動(dòng)100m，到了點(diǎn)D，觀察到A位于北偏東 的方向上，B位于北偏西 的方向上，試求建筑物A和B的距離(參考數(shù)據(jù) )五.(由學(xué)生歸納總結(jié))(1)定理的表示形式： ;(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角;已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。(3)運(yùn)用正弦定理解題六.作業(yè)布置和課后反思隨堂練習(xí)： B1.三角形中的邊角關(guān)系：1)三角形中有 個(gè)要素，即 個(gè)角和 條邊; c a2)三角形可分為 三角形和 三角形(按邊角關(guān)系分類)3)邊的關(guān)系： A b C兩邊之和 第三邊;兩邊之差 第三邊; B在直角三角形中： (勾股定理);4)角的關(guān)系：A+B+C= ; A C5)邊角關(guān)系：大邊對 角，大角對 邊，等邊對 角;在直角三角形ABC中,C=90°,則 ， 。6)如何解決斜三角形邊角關(guān)系的問題?7)正弦定理表示了三角形邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化。正弦定理的內(nèi)容：公式為：正弦定理可以解決三角形中兩類問題：