課題信號與系統(tǒng)課程設計報告書

1、信號與系統(tǒng)課程設計課程名稱：信號與系統(tǒng)題目名稱：濾波器的設計與實現(xiàn)學 院：電氣與電子工程學院專業(yè)班級：電氣工程及其自動化學 號：3學生：宗喜指導教師：黃勁2015年12月20日一、設計要求2二、設計原理2三、設計思路3四、設計容3A、一階有源濾波電路3B、二階有源濾波電路 51、二階低通濾波電路52、二階高通濾波電路63、二階帶通濾波電路8C、用仿真軟件設計濾波器 101、給定性能參數(shù)設計濾波器10a、二階低通濾波器 10b、二階高通濾波器11c、二階帶通濾波器 122、不同階數(shù)濾波器性能比較12D、濾波器的Matlab設計仿真 131、二階低通濾波器 132、二階高通濾波器 14五、參考文獻

2、16一、設計要求自已設計電路系統(tǒng)，構成低通濾波器、高通濾波器和帶通濾波器。利用Matlab或其他 仿真軟件進行仿真。有源濾波器由是有源元件和無源元件(一般是R和C)共同組成的電濾波器。和無源濾 波器相比，它的設計和調(diào)整過程較簡便，此外還能提供增益。因此，本課程設計中選擇了 二階有源濾波器作為主要研究對象。1、自行設計電路圖，確定前置放大電路，有源濾波電路，功率放大電路的方案，并使用繪圖軟件(Electronics Worrkbench)畫出設計電路，包括低通、高通和帶通。2、所設計的濾波器不僅有濾波功能，而且能起放大作用，負載能力要強。3、根據(jù)給定要求和電路原理圖計算和選取單元電路的元件參數(shù)。

3、4、用Matlab或其他仿真軟件(FilterLab)對濾波器進行仿真，記錄仿真結果。二、設計原理1、電容器C具有通高頻阻低頻的性能。2、由源濾波器由放大電路部分和濾波電路部分組成。3、仿真軟件可以將濾波器的性能直觀的表現(xiàn)出來。4、各種濾波器的幅頻特性:三、設計思路濾波器階數(shù)越高濾波效果越好。當然，無論電感電容濾波器還是模擬濾波器，算法都 會隨著階數(shù)的增加變得復雜。一階濾波器是最簡單的濾波器，也是高階濾波器的基礎。所 以在設計過程中先從一階濾波器著手考慮，將其原理應用到二階以致多階。實現(xiàn)濾波器的電路很多，在考慮二階濾波器設計的時候，主要以壓控電壓源式濾波電 路作為考慮，其特點是運算放大器為同相

4、接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低， 濾波器相當于一個電壓源。其優(yōu)點是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。用Electronics Worrkbench繪制電路圖。使用Mat lab設計仿真時，使用Butterworth 函數(shù)研究。使用Matlab提供的建函數(shù)freqz,可以求得濾波器系統(tǒng)的頻率相應特性。一階有源濾 波電路無源RC 濾波電路同向比例 放大電路無源RC 濾波電路同向比例 放大電路同向比例 放大電路二階有源濾 波電路帶通有源濾 波電路設計容A、一階有源濾波電路（基礎）如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個電壓跟隨器，使之與負載很好隔離開來, 就構成一個簡單的一階有源RC低通濾波

5、電路，如圖1所示，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很 高，輸出阻抗很低，因此，其帶負載能力很強。如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器 改為同相比例放大電路即可。下面介紹它的性能。a.傳遞函數(shù)RC低通電路的傳遞函數(shù)為：v八 1 二不而匕一階低通濾波器對于電壓跟隨器，其通帶電壓增益Ao等于同相比例放大電路的電壓增益AVF,因此，可導出電路的傳遞函數(shù)為:公）片(1)式中n=l/（RC）, n稱為特征角頻率。由于傳遞函數(shù)中分母為S的一次黑，故上述濾波電路稱為一階低通有源濾波電路。b,幅頻響應對于實際的頻率來說，式（1）中的s可用S=jC0代入，由此可得收一 1十弘名） 縱圖

6、2幅頻響應B、二階濾波電路1、二階低通濾波電路TcYi R Vfe R2 Vp VAA,iiTC1二階低通濾波電路二階低通濾波器如圖所示，它由兩節(jié)RC濾波器和同相放大電路組成。其中同相放大電 路實際上就是所謂的壓控電壓源，它的電壓增益就是低通濾波的通帶電壓增益，即a.傳遞函數(shù)可以推導出二階低通濾波器的傳遞函數(shù)為4s)= 月匹 = 一冠s2 + + O) S2 + 0<2<2上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達式。其中3n為特征角頻率，而Q則稱為 等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，A0=AVF<3,才能穩(wěn)定工作。當AOAVFN3, A(s)將有極點處于 右半s平面或虛軸上，電路將自激振

7、蕩。b.幅頻響應用S=j3代入上式可得幅頻響應和相頻響應表達式為|雙/砌=勿/(%)相頻響應表達式表明，當w二o時，MG砌=為拿=4 ；當時，做J喇-D o顯然，這 是低通濾波電路的特性。由幅頻響應表達式可畫出不同Q值下的幅頻響應，如圖所示。由圖可見，當Q=0. 707時，幅頻響應較平坦，而當QXL 707時，將出現(xiàn)峰值，當Q=0. 707 和 二 1 情況下,201g|A；)/A| = 3dB ；當 8，% = 1。時，201g區(qū)心)/聞= -40dB。這 表明二階比一階低通濾波電路的濾波效果好得多。2、二階高通濾波電路如果將低通濾波電路中R和C的位置互換，則可得到二階壓控電壓源高通濾波電路

8、如 上圖所示。a.傳遞函數(shù)由于二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對偶關系，它們的傳遞函數(shù)也如此。將二階低通濾波電路的傳遞函數(shù)表達式中的sRC用1 代替，則可得二階高通濾波電路sRC的傳遞函數(shù)為:e=1RC1 (1)(3)則爾）=式（3）為上階高通濾波電路傳遞函數(shù)的典型表達式。b.幅頻響應可得二階高通濾波電路的頻率響將式（3）中的S用S二j3代替，則4» =11' Q應特性方程為匈=-或3f詈(4)即有201g(5)= 201gA）2-i 十（ a縱Qg由此可畫出其幅頻響應的曲線，如圖所示。二階高通濾波電路的幅頻響應2。也|由圖可見，二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅

9、頻特性具有對偶（鏡像）關系。如以3 = 3n為對稱軸，二階高通濾波電路的隨3升高而增大，而二階低通濾波電則隨著3升高而減小。二階高通濾波電路在時，其幅頻響應以40dB/dec的斜率上升。由式（1）知，只有Ao=Avf<3時，電路才能穩(wěn)定地工作。3、二階帶通濾波電路帶通濾波電路的幅頻響應與高通、低通濾波電路的幅頻響應進行比較，可以看出低通 與高通濾波電路相串聯(lián)可以構成帶通濾波電路，條件是低通濾波電路的截止角頻率3H大 于高通濾波電路的截止角頻率W1,兩者覆蓋的通帶就提供了一個通帶響應。二階帶通濾波電路a、傳遞函數(shù)為了計算簡便，設R3=2R,匕=(1十言必V式s)=. 2"匕($)

10、P 1 + 2sRC M高通低湎Ai茴通AO 幼 Cb) 帶通矮波電路構成示意圖 (a)原理框圖(助理想幅頻響應R2二R,由電路圖可得到下面方程組一為2獰.噎一匕,-+ 2.R=05c(1)3一而1RC1(2)Q%-+()2則有和 (3)式中，Ao稱為帶通濾波電路的通帶電壓增益，3。稱為中心角頻率。令s=js代入(3)式則有/S) =4 o(4)截止角頻率:叫=，-' =2嘰b.幅頻響應帶通濾波器幅頻響應曲線根據(jù)帶通濾波電路的傳遞函數(shù)可求出其幅頻響應如上圖所示，由圖可見，Q值越高,通帶越窄。帶通濾波電路的傳遞函數(shù)分母虛部的絕對值為1時，有因此，利用,取正根，可求出帶通濾波電路的兩個截止

11、角頻率，從而求出帶通濾波電路的通帶寬度BW二生_ =互- 詬二5C、用仿真軟件設計濾波器使用工具：Fil terLabFilterLab 2. 0 is an innovative software tool that simplifies active filter design. The FilterLab 2. 0 active filter software design tool provides full schematic diagrams of the filter circuit with recommended component values and displays t

12、he frequency response.1、給定參數(shù)設計并仿真濾波器a、二階低通濾波器Fp=500Fs=1500Order=2Circuit：C11二階低通濾波器仿真電路二階低通濾波器頻率響應曲線b、二階高通濾波器Fp=3000Fs=500Order=2Circuit：R111(WC、帶通濾波器 Fpl=2000 Fph=7000 Fsl=100 Fsh=50000 0rder=2 Circuit：二階高通濾波器仿真電路101MO910二階高通濾波器頻率響應曲線二階帶通濾波器仿真電路100FrequmcyOWMOOO1000W二階帶通濾波器頻率響應曲線五階低通濾波器頻率響應曲線七階低通濾波

13、器頻率響應曲線結論：通過比較一階、三階、五階、七階低通濾波器的幅頻和相頻特性曲線我已看出, 濾波器階數(shù)越高，其性能越好，靈敏度越高。D、濾波器的Matlab設計仿真(輔助)Mat lab提供的濾波器分析函數(shù)freqzH,F = freqz (B,A,N,Fs)其中B/A提供濾波器系數(shù)B為分子A為分母 (bO + blZl +. )/(a0 + alZ'l +.)N表示選取單位圓的上半圓等間距的N個點作為頻響輸出；Fs為采樣頻率，該參數(shù)可以省略H 為N個點處的頻率響應復值輸出向量，其模即為頻響幅值曲線幅值 201ogl0(abs(H)DB,其幅角angle (H)即為頻響相位曲線相位值。

14、F 為與第N點處對應的頻率值f (Hz),如果Fs參數(shù)省略時，則頻率值w為 rad/sample, w = 2*pi*f/Fs1、低通濾波器 程序：clear all；close all；wp=100*2*pi； ws=200*2*pi； rp=2；rs=15；Fs=500；In, wc=buttord (wp,vs,rp,rs, ' s')； z,p,k=buttap(n)； a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)； at,bt,ct,dt=lp21p(a,s,c,d,wc);Inuml,denl=ss2tf(at,bt,ct,dt)； num2,den2=bi1 inea

15、r(numl,deni,500)； Ih,w=freqz(num2,den2)； plot(w*Fs/(2*pi),abs(h) ； grid； xlabel ('頻率/Hz')； ylabel ('幅值')； title('低通濾波器仿真')；.Figure 1Eile E,ditew Insert lools Hesktop Window Help百13 口0| » |式06要| 圖| 國2、高通濾波器程序：clearclose all；wp=2000*2*pi;ws=1500*2*pi；rp=2;rs=40；fs=10000；In

16、,wn=buttord(wp,ws,rp,rs, * s1)z,p,k=buttap(n)；Ib0,a0=zp2tf(z,p,k)；b,a=lp21p(bO,aO,wn)；h, w=freqs(b,a)；subplot(211)plot(w/(2*pi),20*logl0(abs(h)；grid on； xlabel ('頻率(hz)');ylabel ('相頻響應(dB),)；xlim(0J2000)；ylim(-60,1)；subplot (212)；wd=0：0.01：pi；bz,az=impinvar(b,a,fs)；num,nun=iirlp2hp(bz,az

17、,0.4,0. 4)；hw=freqz(num,nun,wd)；plot(wd,20*1og10(abs(hw)；grid on；xlabel('omega(rad)1)；ylabel ('幅度(dB),)；title('高通濾波器仿真');endFigure 1Eile Edi t Ei ew Ins er t Jo olsskt opndow Help口彥昌baec?夏口圜口50rassrs20004000600080001000012000頻率(hz) 高通濾波器仿真o o o o -2-4-e msM等禁奧o 500.511.522.533.5(rad)-50001五、參考文獻：電子技術基礎模擬部分 高等教育 康華光1999年有源濾波器精確設計手冊電子