計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章時(shí)間序列結(jié)構(gòu)模型課件

1、第九章結(jié)構(gòu)型時(shí)間序列模型時(shí)間序列回歸模型分類：1 .不含外生變量的非結(jié)構(gòu)型模型， 包括單方程模型（如 ARMA 模型） 和多方程模型（如向量自回歸模型，VAR ）2 .傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，包括含有外生變量的單方程回歸模型（如確定性趨勢或季節(jié)模型、靜態(tài)模型、分布滯后模型、自回歸分布滯后模型等）和聯(lián)立方程模型3 .協(xié)整和誤差修正模型等現(xiàn)代時(shí)間序列模型第二、三類模型反統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)型時(shí)間序列模型。本章將對(duì)最基本的幾種結(jié)構(gòu)型時(shí)間序列模型進(jìn)行簡要介紹。第一節(jié) 確定性趨勢與季節(jié)模型確定性趨勢與季節(jié)模型將經(jīng)濟(jì)變量看作是時(shí)間的某種函數(shù)，用于描述時(shí)間序列觀測值的長期趨勢特征和周期性變動(dòng)特征。其中的自變量是確定性的時(shí)間變

2、量t 或反映季節(jié)的虛擬變量。由于自變量是非隨機(jī)變量，自然是嚴(yán)格外生的，所以不涉及諸如非平穩(wěn)性、高度持久等問題，一般可以如同橫截面數(shù)據(jù)一樣，直接使用經(jīng)典線性模型的回歸分析方法。一、確定性趨勢模型（一）種類按照因變量y與時(shí)間t的關(guān)系不同，常用的確定性趨勢模型主要有以下三 類：1. 線性趨勢模型yt01tut（ 9.1）當(dāng)時(shí)間序列的逐期增長量（即一階一次差分ytytyt 1 ）大體相同時(shí)，可以考慮擬合直線趨勢方程。2. 曲線趨勢模型2kyt01t 2t2kt k ut（ 9.2）若逐期增長量的逐期增長量（二階一次差分2ytytyt 1） 大致相同，可擬合二次曲線yt01t2t2 ut。類似地，如果事

3、物發(fā)展趨勢有兩個(gè)拐點(diǎn)，可以擬合三次曲線 yt0it2t23t3 Uto其他更高次的曲線趨勢比較少用。3. 指數(shù)曲線模型yt0 1 e t（9.3）或ln（ yt）ln 0 （ln 1）tut指數(shù)曲線的特點(diǎn)是各期的環(huán)比增長速度大體相同（即自然對(duì)數(shù)的一階一次差分yt / yt 1 ln ytln yt 1 基本為常數(shù)），時(shí)間序列的逐期觀測值大致按一定的百分比遞增或衰減。為了更好地表現(xiàn)事物發(fā)展的特征，我們還可以給指數(shù)曲線設(shè)置發(fā)展的上限或下限（漸進(jìn)線）。常用的帶漸進(jìn)線的指數(shù)曲線有以下幾種：（1）修正指數(shù)曲線模型y k 0 ；e k>0,0w0 , 01 1（9.4）(2)龔伯茲(Gompertz

4、)曲線模型(9.5)(9.6)Vt k o 1teut, k>0, 0V。*1, 0< 1 T(3)邏輯斯蒂(Logistic)曲線模型1，八一一Vt ;TV，k>0，產(chǎn)0，0V 產(chǎn)1k 0 1e(二)模型選擇標(biāo)準(zhǔn)如果對(duì)同一時(shí)間序列有幾種趨勢線可供選擇，在考慮經(jīng)濟(jì)意義的基礎(chǔ) 上，線性模型可以參照第三章第四節(jié)有關(guān)多元回歸模型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu) 選。除此之外，還可以用下列指標(biāo)作為輔助標(biāo)準(zhǔn)，選擇這些指標(biāo)比較小的模 型。1 .均方根誤差(Root Mean Squared Error , RMSE )：RMSE（yt 夕）22 .平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error ,

5、 MAE ）: 1-MAE Tyt 又3 .平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percent Error , MAPE ）：MAPE -yt yt 100%t I yt I（三）模型估計(jì)上述確定性趨勢模型要么本身是參數(shù)線性的，要么通過變換模型形式可 以使其線性化，所以均屬于廣義的線性模型范疇。而且自變量（時(shí)間變量 t 及其函數(shù)）都是非隨機(jī)變量（肯定符合嚴(yán)格外生條件），所以，可以直接使用OLS進(jìn)行估計(jì)，所有估計(jì)與推斷方法完全等同于橫截面數(shù)據(jù)。唯一與橫截面回歸不同的是，時(shí)間序列往往存在誤差項(xiàng)自相關(guān)（將在第 十章討論）。例9-1改革開放以來我國GDP數(shù)據(jù)如表9-1所示。試估計(jì)我國實(shí)際

6、GDP的年平均增長率。表9-1部分年份中國GDP數(shù)據(jù)（1978年不變價(jià)，億元）年份tGDP年份tGDP197813645.219941716505.9197923922.219951818309.2198034228.719961920141.7198144450.419972022014.2198254853.519982123738.7198365380.319992225547.5198476196.820002327701.5198587031.220012430000.8198697653.320022532725.51987108539.820032636006.419881195

7、03.120042739637.71989129889.220052843773.019901310268.920062948871.219911411211.420073055243.019921512808.020083160189.519931614596.620093265426.0資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒2010首先，描出GDP及其對(duì)數(shù)的時(shí)間序列圖:70000 *60000 -50000 -.PDG. 40000 -.30000 r/*,20000 -* *.*10000 -011111105101520253035T3511.210.810.410.0PDGNL305 2 20 5

8、1 O 1 5可見，GDP與時(shí)間t之間不存在線性關(guān)系，而其對(duì)數(shù)與時(shí)間存在線性關(guān) 系。即GDP呈指數(shù)趨勢發(fā)展:GDPt0 1teut線性化的趨勢模型形式為ln GDPt ln 0 （ ln 1） t ut ，即 ln GDPt01t ut利用 OLS 估計(jì)，并消除誤差項(xiàng)自相關(guān)（自相關(guān)問題見第十章），輸出結(jié)果如下：表9-2 EViews輸出結(jié)果Dependent Variable: LNGDPVariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb.C8.0704290.014908541.35080.0000T0.0942070.000778121.06280.

9、0000AR(1)1.2815660.1311449.7721790.0000AR(2)-0.733140.128869 -5.6890800.0000R-squared0.999647Mean dependent var9.718339Adjusted R-squared0.999606S.D. dependent var0.833467-5.24254S.E. of regression0.016540Akaike info criterion6-5.05572Sum squared resid0.007113Schwarz criterion0Log likelihood82.63820

10、F-statistic24538.49Durbin-Watson stat2.013367Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots .64-.57i.64+.57i可見，消除誤差項(xiàng)自相關(guān)后，回歸方程為in GDP 8.0700.094 t回歸結(jié)果說明，樣本內(nèi)我國實(shí)際 GDP年均增長率為0.094,即9.4%用水平法計(jì)算的GDP年均增長率為3165422/3645.2 1 0.098 9.8% 二、季節(jié)變動(dòng)模型與橫截面數(shù)據(jù)相比，時(shí)間序列往往受到季節(jié)變動(dòng)的影響。所謂季節(jié)變動(dòng) 是指經(jīng)濟(jì)變量因受自然因素或社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素影響，從而形成的有規(guī)律的周期 性變動(dòng)。這里

11、的 季節(jié)”一詞是廣義的，泛指任何一種有規(guī)律的、按一定周期（如 季、月、旬、周、日）重復(fù)出現(xiàn)的變化如果忽視其季節(jié)因素，回歸中就會(huì)犯遺漏變量的錯(cuò)誤，影響參數(shù)估計(jì)的 無偏性和一致性。根據(jù)回歸分析的目的不同，對(duì)含有季節(jié)變動(dòng)的數(shù)據(jù)有不同 的處理方法：1 .季節(jié)差分。如季度數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)分別采用 4階和12階差分。2 .季節(jié)修勻。即通過移動(dòng)平均、指數(shù)平滑等方法，去除時(shí)間序列中的周 期性變化。3 .引入季節(jié)虛擬變量。例9-2某企業(yè)最近6年的商品銷售額的季度數(shù)據(jù)表 9-3。試用虛擬變量 方法建立季節(jié)波動(dòng)模型。表9-3某企業(yè)商品銷售額的季度數(shù)據(jù)年份季度yttD2tD3tD4t200611132.63310002

12、1298.058210031207.310301041116.035400111580.5915000200721797.940610031709.866701041650.171800111856.4849000200822062.6241010032022.3101101042090.4561200112261.06813000200922518.5681410032440.0671501042465.8851600112673.70417000201022887.9031810032896.7401901042913.3852000113163.66521000201123486.161

13、2210033205.5292301043348.30724001數(shù)據(jù)的變化軌跡見圖9-3。圖9-3銷售額變化軌跡圖可見，商品銷售額既有明顯的線性增長趨勢，又含有明顯的季節(jié)波動(dòng)。 故應(yīng)構(gòu)造含有季節(jié)虛擬變量的線性趨勢模型。為避免虛擬變量陷阱”，只對(duì)第二、三、四季度設(shè)置虛擬變量，記為D2、D3和D4。EViews回歸結(jié)果如下： 表9-4EViews輸出結(jié)果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 2006Q1 2011Q4 Included observations: 24Coefficie Std. Error t-Statistic

14、 Prob.C975.974134.3654928.399830.0000T103.21671.95921652.682630.0000D2127.3019D3-70.8203D4-156.96737.9063238.0579138.309233.358330-1.860857-4.0973760.00330.07830.0006R-squared0.993293Adjusted R-squared0.991881S.E. of regression65.56791Sum squared resid81683.87-131.645Mean dependent var2241.061S.D. d

15、ependent var727.6855Akaike info criterion11.38710Schwarz criterion11.63253Hannan-QuinnLog likelihood2 criter.11.45221F-statistic703.4771 Durbin-Watson stat 1.893665Prob(F-statistic) 0.000000故樣本回歸方程如下:% 975.974 103.217t 127.302D2t 70.820D3t 156.967D4t(9.7) 在使用確定性趨勢和季節(jié)模型時(shí)，我們實(shí)際上是用時(shí)間變量和季節(jié)虛擬變量作為因變量的所有影響因

16、素的代理變量，簡化了回歸分析的假定，在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面應(yīng)用比較廣泛。但有時(shí)失之于過于簡單化，不能對(duì)影響時(shí)間序列變動(dòng)的具體社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行分析，不利于驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論、分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政策評(píng)價(jià)。另外，這類模型的一個(gè)潛在問題是往往存在誤差項(xiàng)自相關(guān)，這也是需要在應(yīng)用時(shí)加以注意的。第二節(jié)靜態(tài)模型靜態(tài)模型(Static Model )是時(shí)間序列回歸分析的基礎(chǔ)模型之一。實(shí)際上，上一節(jié)介紹的確定性趨勢模型和季節(jié)模型都屬于靜態(tài)模型。在靜態(tài)模型中，被解釋變量的值只取決于各解釋變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)期值。靜態(tài)模型一般形式如下：ytkxktut9.8)這實(shí)際上是將多元線性回歸模型應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)。一、靜態(tài)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求1

17、.如果模型中的自變量xj (j 1,2,., k) 是非隨機(jī)變量，或盡管是隨機(jī)變量，但嚴(yán)格外生于隨機(jī)誤差項(xiàng)ut ，即E(ut |X )=E(ut |X1 ,X 2,.Xk )=0 ， 其中 X j ( , xj(t 2) ,xj(t 1) , xjt , xj(t 1) , xj (t 2) , )則靜態(tài)模型( 9.8) 可以完全按照橫截面數(shù)據(jù)的經(jīng)典線性回歸模型方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷，如本章第一節(jié)介紹的確定性趨勢(季節(jié))回歸模型。2 . 如果模型中的自變量xj(j 1,2,., k) 是隨機(jī)變量，但不嚴(yán)格外生于隨機(jī)誤差項(xiàng)，而是(寬)外生于隨機(jī)誤差項(xiàng)，即僅有E(ut|Xt)=E(ut|x1t

18、,x2t,.xkt)=0 ，這時(shí)時(shí)間序列的特殊性將給回歸分析帶來一些問題。但如果xjt , yt 都是產(chǎn)生自平穩(wěn)、遍歷過程，應(yīng)用OLS 在大樣本下仍然可以獲得參數(shù)的一致和漸進(jìn)正態(tài)的估計(jì)量，因此也可以按照橫截面數(shù)據(jù)回歸分析的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷。 對(duì)于非平穩(wěn)和高度持久的時(shí)間序列，由于OLSE 的一致性和漸進(jìn)正態(tài)性受到破壞，容易產(chǎn)生偽回歸問題。一般而言，如果生成時(shí)間序列的隨機(jī)過程是非平穩(wěn)的（或高度持久的），必須將數(shù)據(jù)平穩(wěn)化（或弱相依化），然后再進(jìn)行 OLS 回歸。由于在一般情況下，大多數(shù)非平穩(wěn)時(shí)間序列都是高度持久的，所以時(shí)間序列平穩(wěn)化的過程同時(shí)也是弱相依化的過程。二、趨勢平穩(wěn)序列的回歸什么是

19、趨勢平穩(wěn)序列？時(shí)間序列中確定性趨勢導(dǎo)致的偽回歸稱為第一種類型的偽回歸。如果作 為時(shí)間序列中包含了確定性的時(shí)間趨勢，為了避免第一種類型的偽回歸，有 等價(jià)的兩種處理方法。（一）在模型中引入時(shí)間變量如果x、y中含有確定性趨勢，若直接將y對(duì)x進(jìn)行回歸，相當(dāng)于遺漏了 重要變量t,所以，應(yīng)該在模型中將其作為獨(dú)立的自變量引入進(jìn)來。這樣 x 的回歸系數(shù)才反映在時(shí)間t固定（保持不變）條件下，x對(duì)y的 純凈”影響， 避免偽回歸。例9-3表9-5中，x是某地人均壽命（歲）,y是該地區(qū)稻米產(chǎn)量（千 克/畝），t是時(shí)間變量（以1991年作為起始年份）。表9-5 某地人均壽命與稻米產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)年份 1tl x 1yli

20、年份 1tl x | y1991177.05517.1020011177.50630.781992273.00525.8320021277.72610.611993369.55534.2020031378.98634.811994476.78550.9220041478.48651.921995568.60548.7920051579.23661.271996676.05561.5620061676.00642.991997774.72571.4620071780.25613.981998878.55582.4020081874.79619.941999975.52600.3220091976

21、.00678.3320001076.51603.1820102081.28627.13如果直接將y對(duì)x進(jìn)行回歸，結(jié)果如下:夕 29.034 8.2199xt(9.9)2t (16.13)(5.23)R2 0.305回歸系數(shù)高度顯著，但在經(jīng)濟(jì)上無法解釋。考慮到 x和y都是t的函數(shù),x?t 70.145 0.302t(9.10)2t (31.46) (2.881)R2 0.316和yt 450.311 7.223t(9.11)2t (26.47) (9.043)R2 0.819一個(gè)自然而然的猜測是，正是由于兩個(gè)變量存在的長期趨勢形成了( 9.9)的結(jié)果。將t引入(9.9),觀察x對(duì)y的 純凈”效應(yīng)

22、(偏效應(yīng))，得回歸模型 如下：y?t 382.37 0.969xt 6.931t(9.12)t (2.943) (0.527) (7.033)R2 0.822可見，消除了t 的因素， x 對(duì) y 的偏效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。說明，( 9.9)確實(shí)是一個(gè)偽回歸。(二)去除原序列中的確定性趨勢剔除”掉時(shí)間序列中的確定性趨勢，使時(shí)間序列平穩(wěn)化，然后再應(yīng)用OLS 進(jìn)行回歸分析。例9-4在例9-3中，我們已經(jīng)驗(yàn)證出x和y序列中都含有顯著的線性 趨勢，我們將其從原序列 剔除”出去，即作變換x' xt 5? xt (70.145 0.302t)y' yt yt yt (450.311 7.223

23、t)變換后的數(shù)據(jù)見表9-6。表9-6變換后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)年份x'y'年份x'y'19916.63359.56920014.063101.01319922.28161.06920023.98173.6211993-1.47162.22120034.94090.60219945.45771.72020044.138100.4911995-3.02562.36920054.586102.61819964.12367.90720061.05377.10719972.49170.59020075.00140.88119986.01974.3022008-0.76139.6

24、1919992.68785.00520090.14790.77720003.37680.64020105.12532.354對(duì)變換后的序列進(jìn)行 ADF檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，xI(0), y'1(0)。使用OLS,回歸結(jié)果如下：y' 69.275 0.968x'(9.13t(0.543)R2 0.016可見，二者的線性關(guān)系不顯著，說明人均壽命與稻米畝產(chǎn)量之間沒有實(shí)質(zhì)性的系統(tǒng)聯(lián)系。去勢平穩(wěn)化變換對(duì)回歸系數(shù)的影響與在原序列的回歸模型中加入時(shí)間趨勢 t 的效果完全一樣。二者反映的都是剔除了t 的影響后，x 對(duì) y 的 “ 純凈效應(yīng)。三、差分平穩(wěn)序列回歸什么是差分平穩(wěn)序列？兩個(gè)差分平穩(wěn)

25、序列的回歸往往產(chǎn)生第二種類型的偽回歸。我們可以通過差分處理“剔除 ”其中的隨機(jī)趨勢使時(shí)間序列平穩(wěn)化，然后再進(jìn)行回歸。例9-5紐約證券交易所（NYSE）證券市場綜合指數(shù)y和斯里蘭卡人口數(shù)x的數(shù)據(jù)如表9-7所示。試分析兩個(gè)序列之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。表9-7 NYSE證券市場綜合指數(shù)和斯里蘭卡人口數(shù)年份y (%)x（千人）年份y (%)x（千人）196643.711440197657.913717196753.811702197752.513942196858.911992197853.614184196951.512252197961.914471197050.212516198077.91473819

26、7154.612608198171.114988197264.512816198281.115189197351.813091198395.215417197436.113284198496.715599197547.6134961985121.515837節(jié)選自多米尼克 薩爾瓦多、德里克 瑞杰統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第 版）（復(fù)旦大學(xué)出版社，2008）第291頁，表11.10.如果直接將y對(duì)x進(jìn)行OLS回歸，結(jié)果如下：(9.14)y?t313.01 0.03xt2 t(8.72)R2 0.75將兩個(gè)序列進(jìn)行一階差分變換，分別記為xt 和yt ，重新進(jìn)行OLS 回歸，回歸方程如下：?yt 291.80 0.004xt(9.15)2t( 0.93)R2 0.03可見，消除了隨機(jī)趨勢，x 對(duì) y 的效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上不顯著。說明，( 9.14)確實(shí)是一個(gè)偽回歸。在單整序列之間進(jìn)行回歸分析時(shí)，我們常常遇到不同序列的單整階數(shù)不同，比如我們研究y 與x、z 之間的關(guān)系，但yt I(1)，xt I(2)，zt I (3) 。這就需要對(duì)不同序列分別進(jìn)行不同次數(shù)的差分使之平穩(wěn)化，再利用差分變量yt、2Xt和3Zt進(jìn)行回歸。例9-6討論EViews6.0軟件自帶的示例文件 demo.wfl中GDP與RS 的關(guān)系。打開 EV