錢金鐸講座：空間觀念解讀

1、空間觀念想像能力動(dòng)態(tài)想象新課標(biāo) 圖形與幾何的教學(xué)思考之一“”舟山教育學(xué)院特級(jí)教師錢金鐸一、關(guān)于傳統(tǒng)的幾何初步知識(shí)教學(xué)思考“”幾何初步知識(shí)教學(xué)目標(biāo)的不同表述1.“”A使學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。B使學(xué)生逐步形成簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識(shí)別所學(xué)的幾何形體， 并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。C能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn) 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù) 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何

2、圖形 的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系； 能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利 用直觀來(lái)進(jìn)行思考。2.傳統(tǒng) 幾何初步知識(shí)的教學(xué)特點(diǎn)“”內(nèi)容的范圍比較狹窄，內(nèi)容結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)單的幾何形體認(rèn)識(shí)與求積計(jì)算為核心，在實(shí)際教學(xué)中，形體的計(jì)算又被過(guò)多地人為強(qiáng)化，造成 幾“何初步知識(shí)教學(xué)就是學(xué)習(xí)幾何形體的特征，主要學(xué)習(xí)一些周長(zhǎng)、面”積、體積的計(jì)算公式與應(yīng)用幾何計(jì)算。“”二、關(guān)于 圖形與幾何教學(xué)的改革內(nèi)容“”1內(nèi)容結(jié)構(gòu)發(fā)生很大變化 拓展了空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容范圍 圖形認(rèn)識(shí)與論證、圖形測(cè)量與計(jì)算、圖形位置與變換 教學(xué)目標(biāo)：突出 空間與圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景， 把課程內(nèi)容與“”學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地融化，與數(shù)學(xué)課程

3、中的各個(gè)分支進(jìn)行整合，從而拓展 空間與圖形的學(xué)習(xí)背景，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自“”己借以生存的空間，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、 空間觀念和初步推理能力；通過(guò)對(duì)基本圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行必要的論證， 使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程， 掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過(guò)程，倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，充分體現(xiàn)空間與圖形的教“育價(jià)值。2.目標(biāo)、作用傳統(tǒng)的幾何教學(xué)具有雙刃劍 ：“”幾何內(nèi)容的過(guò)分抽象和形式化 ，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)“”系；過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理和 “形式化 ”，使不少學(xué)生怕學(xué)幾何、甚至厭惡幾何、遠(yuǎn)離幾何； 新課標(biāo)下的

4、圖形與幾何“”幾何直覺、空間觀念、推理能力三、實(shí)施動(dòng)態(tài)想像的有效性思考教學(xué)現(xiàn)象：在 圖形與幾何的教學(xué)中，我們教師更多的是關(guān)注“”個(gè)體單獨(dú)的圖形概念， 忽視了基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別， 關(guān)注的是圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識(shí)教學(xué)， 忽視了圖形之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程的教學(xué)。 如果說(shuō)有的教師也能讓學(xué)生進(jìn)行圖形的動(dòng)態(tài)想像，那也是一些由學(xué)生“所謂的 “自主想像 ”用幾個(gè)基本的幾何圖形拼成你自己喜歡的圖形（或物體）。從表面上來(lái)看，也是讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)想象 ，但由于這“”個(gè)動(dòng)手操作活動(dòng)的目標(biāo)是由學(xué)生隨機(jī)而定， 可想而知，其數(shù)學(xué)思維的含量肯定會(huì)大大降低 往往只會(huì)停留在原來(lái)低級(jí)的思維層面上。錢老師提出了四點(diǎn)策略：（詳見福建教育20

5、10 年第 11 期）1.在明確教學(xué)目標(biāo)后實(shí)施動(dòng)態(tài)想象這樣既能關(guān)注學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)靜態(tài)意義上的理解，而且通過(guò)有效的動(dòng)態(tài)想像，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程活 起來(lái)，讓學(xué)生從形狀、 “ ”特征、方位、變換等多種角度來(lái)感知圖形、認(rèn)識(shí)圖形，達(dá)到真正發(fā)展學(xué)生空間觀念的教學(xué)目標(biāo)。2.在學(xué)生動(dòng)手操作前實(shí)施動(dòng)態(tài)想象 。“”從培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和想象能力的角度上來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)想象 比 動(dòng)“” “手操作 更為重要。當(dāng)然，讓學(xué)生在空間與圖形學(xué)習(xí)中，實(shí)施先動(dòng)”“”“態(tài)想象 再 動(dòng)手操作 ，還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的最近發(fā)展區(qū)。我們” “”不但要關(guān)注 “動(dòng)手操作 ”的形式和難度，還要處理好 “動(dòng)手操作 ”和“動(dòng)態(tài)想象 的辨證關(guān)系，避免

6、學(xué)生操作活動(dòng)的隨意性和虛假性，讓學(xué)生在”動(dòng)手操作 前先進(jìn)行仔細(xì)觀察，合理猜想，再在 “ ”“動(dòng)態(tài)想象 ”的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作。這樣做，有利于學(xué)生在操作過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考，“”對(duì)想象活動(dòng)進(jìn)行必要的內(nèi)化，有利于學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。3.在進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)時(shí)實(shí)施動(dòng)態(tài)想象 ?！啊蔽覀?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思維既要有適度的開放性和靈活性，又要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。在觀察、想象中，將數(shù)與形的研究通過(guò)形的變化觀察和數(shù)的規(guī)律探索有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，著力提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體水平。 教學(xué)的實(shí)踐再次告訴我們， 只讓學(xué)生各抒已見，而沒有教師精當(dāng)?shù)闹v授和適時(shí)的點(diǎn)撥，是不可能將學(xué)生的思維引向深入的；只有讓學(xué)生自由體驗(yàn)而沒

7、有教師的富有開啟智慧的思想、方法的滲透和引導(dǎo)，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。4. 在學(xué)生合作交流中實(shí)施 “動(dòng)態(tài)想象 ”。合作不是一種順從，而是一種相互交流、相互認(rèn)同，相互接納，合作要以獨(dú)立思考為基礎(chǔ)， 合作當(dāng)然也離不開老師的組織和引導(dǎo)， 方法的滲透和習(xí)慣的培養(yǎng)。 如果我們一味地追求合作交流的某種熱鬧的形式，在合作之前缺少讓學(xué)生獨(dú)立思考的過(guò)程， 在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題還沒有形成一定的獨(dú)立見解之前就急于開展討論， 就往往會(huì)使相當(dāng)一部分思維能力較弱的學(xué)生產(chǎn)生依賴心理， 造成合作時(shí)人云亦云的不良合作局面。我們提倡在合作交流中實(shí)施動(dòng)態(tài)想象 ，一方面是要提倡學(xué)“”生能夠在合作交流中充分享受不同學(xué)生（個(gè)體）所產(chǎn)

8、生的動(dòng)態(tài)想象“”的豐富效果，另一方面也要十分關(guān)注合作交流的形式規(guī)范和實(shí)際效果。最后，錢老師談了聽了幾點(diǎn)思考：1.關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)2.關(guān)注合作功能的充分發(fā)揮3.關(guān)注看、想、說(shuō)、動(dòng)的有序性和有機(jī)性整理：閔建英、蔡小鈺自主學(xué)習(xí)下計(jì)算教學(xué)的有效性研究以 除數(shù)是兩位數(shù)的口算、筆算除法為例“”寧波萬(wàn)里國(guó)際學(xué)校特級(jí)教師林良富引言深化教改？就要把課上得常態(tài)化！高質(zhì)量！可持續(xù)！在 大樣本 的觀課之后，歸納出四個(gè)突出問題：“”1.教師總體講得太多，但絕大部分教師并沒有認(rèn)識(shí)自己講得太多2.許多教師不明白自己每個(gè)教學(xué)行為的價(jià)值取向究竟何在，為什么提問？為什么讓學(xué)生小組討論？許多教師往往帶有盲目性，表現(xiàn)茫然。講

9、到磨課：組裝永遠(yuǎn)比不上原裝。磨課很多時(shí)候是優(yōu)化組合。第一次試教，保留好的環(huán)節(jié)。四五次試教后，好的環(huán)節(jié)組裝起來(lái)。林老師強(qiáng)調(diào)：好課三磨。一磨教學(xué)流程，就像論文的提綱。二磨環(huán)節(jié)，每一環(huán)的細(xì)化和銜接。三磨細(xì)節(jié)，提升課的感覺。3.學(xué)生的 潛意識(shí) 暴露不夠，特別是相異構(gòu)想 沒有顯現(xiàn)出來(lái)，更“”“”沒有得到解決。4.教師對(duì)教學(xué)中學(xué)生的差異問題常常束手無(wú)策我們的觀課文化：聽課教師大多數(shù)關(guān)注的是任課老師，關(guān)注手中的資料。我們應(yīng)該更多的去關(guān)注學(xué)生。一、自主學(xué)習(xí)下的課堂教學(xué)流程當(dāng)前課堂 “教”與“學(xué)”的兩種現(xiàn)象：教的活動(dòng) 比較有結(jié)構(gòu)，相對(duì)完整，較豐富多樣學(xué)的活動(dòng) 非常零散，無(wú)結(jié)構(gòu)，機(jī)械、呆板、單調(diào)思考：如果全部抽掉

10、教師的話，這節(jié)課會(huì)怎么樣？對(duì)這個(gè)問題的思考，就明白了自己是否組織了完整的學(xué)的活動(dòng)。要構(gòu)建完整、有結(jié)構(gòu)、豐富多樣的學(xué)的活動(dòng)，“”教學(xué)核心是組織學(xué)的活動(dòng)“”講到這兒，林老師例舉了第二天要上的兩堂課的教學(xué)流程：沈百軍口算除法的流程：自學(xué)導(dǎo)學(xué)案 組間交流 反饋展示 講解提升 鞏固達(dá)標(biāo)（10 分）（10 分）（10 分）（10）鄭水忠筆算除法的流程：復(fù)習(xí)引學(xué) 嘗試看書 交流反饋 點(diǎn)撥提升 鞏固練習(xí)接著，林老師講了計(jì)算教學(xué)課堂流程：導(dǎo)學(xué)試學(xué)講學(xué)“”固學(xué)導(dǎo)學(xué)：?jiǎn)栴}情景、結(jié)構(gòu)情景、生長(zhǎng)點(diǎn)鋪墊或嘗試習(xí)題。試學(xué)：學(xué)生獨(dú)立嘗試 小組合作交流（小組內(nèi)解決基本問題，提出質(zhì)疑） 典型思路板演。講學(xué)：判斷正誤與分類學(xué)生表達(dá)

11、思考過(guò)程 教師規(guī)范與提升固學(xué)：?jiǎn)雾?xiàng)題組試練典型錯(cuò)誤板演與講解 變式拓展練習(xí)延續(xù)學(xué)習(xí)三環(huán)六學(xué) 模式，助生自助“”計(jì)算課堂的三環(huán)六學(xué)， 三環(huán) 即自學(xué)質(zhì)疑、展示探討、鞏固達(dá)“” “”標(biāo)， “六學(xué) ”即引學(xué)、自學(xué)、組學(xué)、展學(xué)、研學(xué)、固學(xué)。二、自主學(xué)習(xí)下的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為指導(dǎo)三、計(jì)算教學(xué)的主要目標(biāo)和關(guān)注要點(diǎn)主要目標(biāo)：初步理解算理，形成基本方法，掌握基本技能。關(guān)注要點(diǎn)：1.計(jì)算算理與算法的生長(zhǎng)點(diǎn)和分化點(diǎn)2.理解算理的表征策略或操作活動(dòng)3.算理的多樣化與優(yōu)化4.計(jì)算中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法5.口算、估算、筆算的融合與兼顧6.學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)與發(fā)展點(diǎn)7.情景、習(xí)題的設(shè)計(jì)8.技能的形成

12、與穩(wěn)固四、自主學(xué)習(xí)下的 “內(nèi)化 ”策略巧設(shè)問題 使知識(shí)問題化嘗試構(gòu)建操作活動(dòng)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)材料邏輯化數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐化五、自主學(xué)習(xí)的意義與特點(diǎn)人類主要的學(xué)習(xí)方式有： 體驗(yàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、講聽式接受學(xué)習(xí)、閱讀式接受學(xué)習(xí)。閱讀式接受學(xué)習(xí)：整體感知、提取信息、形成解釋、合理使用信息并做出評(píng)價(jià)。因此，林老師提倡閱讀式學(xué)習(xí)，要看數(shù)學(xué)書。自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：超前性、獨(dú)立性、差異性、針對(duì)性、發(fā)展性六、自主學(xué)習(xí)課堂教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵支持學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，嘗試具體措施促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)交流的機(jī)制與環(huán)境（小組合作、白板展示）教師在學(xué)習(xí)進(jìn)展中的指導(dǎo)作用及方式學(xué)習(xí)進(jìn)展的及時(shí)評(píng)價(jià)與反饋（整理：閔建英、蔡小鈺）讀書的好處1、行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書。2、書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。3、讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。4、我所學(xué)到的任何有價(jià)值的知識(shí)都是由自學(xué)中得來(lái)的。 達(dá)爾文5、少壯不努力，老大徒悲傷。6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。 顏真卿7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。8、讀書要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。10、一日無(wú)書，百事荒廢。 陳壽11、書是人類進(jìn)步的階梯。12、一日不讀口生，一日不寫