錢金鐸講座：空間觀念解讀

1、空間觀念想像能力動態(tài)想象新課標 圖形與幾何的教學思考之一“”舟山教育學院特級教師錢金鐸一、關于傳統(tǒng)的幾何初步知識教學思考“”幾何初步知識教學目標的不同表述1.“”A使學生理解和掌握數(shù)量關系和空間形式的最基礎知識，培養(yǎng)學生的空間觀念。B使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體， 并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。C能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何

2、圖形 的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系； 能運用圖形形象地描述問題，利 用直觀來進行思考。2.傳統(tǒng) 幾何初步知識的教學特點“”內(nèi)容的范圍比較狹窄，內(nèi)容結構以簡單的幾何形體認識與求積計算為核心，在實際教學中，形體的計算又被過多地人為強化，造成 幾“何初步知識教學就是學習幾何形體的特征，主要學習一些周長、面”積、體積的計算公式與應用幾何計算?！啊倍㈥P于 圖形與幾何教學的改革內(nèi)容“”1內(nèi)容結構發(fā)生很大變化 拓展了空間與圖形領域的內(nèi)容范圍 圖形認識與論證、圖形測量與計算、圖形位置與變換 教學目標：突出 空間與圖形知識的現(xiàn)實背景， 把課程內(nèi)容與“”學生的生活經(jīng)驗有機地融化，與數(shù)學課程

3、中的各個分支進行整合，從而拓展 空間與圖形的學習背景，使學生更好地認識、理解和把握自“”己借以生存的空間，發(fā)展學生的幾何直覺、 空間觀念和初步推理能力；通過對基本圖形的基本性質(zhì)進行必要的論證， 使學生體會證明的必要性，理解證明的基本過程， 掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過程，倡導自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的學習方式，充分體現(xiàn)空間與圖形的教“育價值。2.目標、作用傳統(tǒng)的幾何教學具有雙刃劍 ：“”幾何內(nèi)容的過分抽象和形式化 ，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)“”系；過分強調(diào)演繹推理和 “形式化 ”，使不少學生怕學幾何、甚至厭惡幾何、遠離幾何； 新課標下的

4、圖形與幾何“”幾何直覺、空間觀念、推理能力三、實施動態(tài)想像的有效性思考教學現(xiàn)象：在 圖形與幾何的教學中，我們教師更多的是關注“”個體單獨的圖形概念， 忽視了基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別， 關注的是圖形靜止狀態(tài)下的知識教學， 忽視了圖形之間的轉化過程的教學。 如果說有的教師也能讓學生進行圖形的動態(tài)想像，那也是一些由學生“所謂的 “自主想像 ”用幾個基本的幾何圖形拼成你自己喜歡的圖形（或物體）。從表面上來看，也是讓學生進行動態(tài)想象 ，但由于這“”個動手操作活動的目標是由學生隨機而定， 可想而知，其數(shù)學思維的含量肯定會大大降低 往往只會停留在原來低級的思維層面上。錢老師提出了四點策略：（詳見福建教育20

5、10 年第 11 期）1.在明確教學目標后實施動態(tài)想象這樣既能關注學生對幾何圖形知識靜態(tài)意義上的理解，而且通過有效的動態(tài)想像，讓數(shù)學知識的學習過程活 起來，讓學生從形狀、 “ ”特征、方位、變換等多種角度來感知圖形、認識圖形，達到真正發(fā)展學生空間觀念的教學目標。2.在學生動手操作前實施動態(tài)想象 。“”從培養(yǎng)學生空間觀念和想象能力的角度上來說，動態(tài)想象 比 動“” “手操作 更為重要。當然，讓學生在空間與圖形學習中，實施先動”“”“態(tài)想象 再 動手操作 ，還要關注學生學習思維的最近發(fā)展區(qū)。我們” “”不但要關注 “動手操作 ”的形式和難度，還要處理好 “動手操作 ”和“動態(tài)想象 的辨證關系，避免

6、學生操作活動的隨意性和虛假性，讓學生在”動手操作 前先進行仔細觀察，合理猜想，再在 “ ”“動態(tài)想象 ”的基礎上動手操作。這樣做，有利于學生在操作過程中進行數(shù)學化的思考，“”對想象活動進行必要的內(nèi)化，有利于學生空間觀念的有效發(fā)展。3.在進行學法指導時實施動態(tài)想象 ?！啊蔽覀冊跀?shù)學教學中，引導學生思維既要有適度的開放性和靈活性，又要關注培養(yǎng)學生思維的有序性。在觀察、想象中，將數(shù)與形的研究通過形的變化觀察和數(shù)的規(guī)律探索有機地結合起來，著力提高學生數(shù)學思維的整體水平。 教學的實踐再次告訴我們， 只讓學生各抒已見，而沒有教師精當?shù)闹v授和適時的點撥，是不可能將學生的思維引向深入的；只有讓學生自由體驗而沒

7、有教師的富有開啟智慧的思想、方法的滲透和引導，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。4. 在學生合作交流中實施 “動態(tài)想象 ”。合作不是一種順從，而是一種相互交流、相互認同，相互接納，合作要以獨立思考為基礎， 合作當然也離不開老師的組織和引導， 方法的滲透和習慣的培養(yǎng)。 如果我們一味地追求合作交流的某種熱鬧的形式，在合作之前缺少讓學生獨立思考的過程， 在學生對數(shù)學問題還沒有形成一定的獨立見解之前就急于開展討論， 就往往會使相當一部分思維能力較弱的學生產(chǎn)生依賴心理， 造成合作時人云亦云的不良合作局面。我們提倡在合作交流中實施動態(tài)想象 ，一方面是要提倡學“”生能夠在合作交流中充分享受不同學生（個體）所產(chǎn)

8、生的動態(tài)想象“”的豐富效果，另一方面也要十分關注合作交流的形式規(guī)范和實際效果。最后，錢老師談了聽了幾點思考：1.關注學生思維的最近發(fā)展區(qū)2.關注合作功能的充分發(fā)揮3.關注看、想、說、動的有序性和有機性整理：閔建英、蔡小鈺自主學習下計算教學的有效性研究以 除數(shù)是兩位數(shù)的口算、筆算除法為例“”寧波萬里國際學校特級教師林良富引言深化教改？就要把課上得常態(tài)化！高質(zhì)量！可持續(xù)！在 大樣本 的觀課之后，歸納出四個突出問題：“”1.教師總體講得太多，但絕大部分教師并沒有認識自己講得太多2.許多教師不明白自己每個教學行為的價值取向究竟何在，為什么提問？為什么讓學生小組討論？許多教師往往帶有盲目性，表現(xiàn)茫然。講

9、到磨課：組裝永遠比不上原裝。磨課很多時候是優(yōu)化組合。第一次試教，保留好的環(huán)節(jié)。四五次試教后，好的環(huán)節(jié)組裝起來。林老師強調(diào)：好課三磨。一磨教學流程，就像論文的提綱。二磨環(huán)節(jié)，每一環(huán)的細化和銜接。三磨細節(jié)，提升課的感覺。3.學生的 潛意識 暴露不夠，特別是相異構想 沒有顯現(xiàn)出來，更“”“”沒有得到解決。4.教師對教學中學生的差異問題常常束手無策我們的觀課文化：聽課教師大多數(shù)關注的是任課老師，關注手中的資料。我們應該更多的去關注學生。一、自主學習下的課堂教學流程當前課堂 “教”與“學”的兩種現(xiàn)象：教的活動 比較有結構，相對完整，較豐富多樣學的活動 非常零散，無結構，機械、呆板、單調(diào)思考：如果全部抽掉

10、教師的話，這節(jié)課會怎么樣？對這個問題的思考，就明白了自己是否組織了完整的學的活動。要構建完整、有結構、豐富多樣的學的活動，“”教學核心是組織學的活動“”講到這兒，林老師例舉了第二天要上的兩堂課的教學流程：沈百軍口算除法的流程：自學導學案 組間交流 反饋展示 講解提升 鞏固達標（10 分）（10 分）（10 分）（10）鄭水忠筆算除法的流程：復習引學 嘗試看書 交流反饋 點撥提升 鞏固練習接著，林老師講了計算教學課堂流程：導學試學講學“”固學導學：問題情景、結構情景、生長點鋪墊或嘗試習題。試學：學生獨立嘗試 小組合作交流（小組內(nèi)解決基本問題，提出質(zhì)疑） 典型思路板演。講學：判斷正誤與分類學生表達

11、思考過程 教師規(guī)范與提升固學：單項題組試練典型錯誤板演與講解 變式拓展練習延續(xù)學習三環(huán)六學 模式，助生自助“”計算課堂的三環(huán)六學， 三環(huán) 即自學質(zhì)疑、展示探討、鞏固達“” “”標， “六學 ”即引學、自學、組學、展學、研學、固學。二、自主學習下的導學導學案：教師要依據(jù)學生的認知水平、知識經(jīng)驗為指導三、計算教學的主要目標和關注要點主要目標：初步理解算理，形成基本方法，掌握基本技能。關注要點：1.計算算理與算法的生長點和分化點2.理解算理的表征策略或操作活動3.算理的多樣化與優(yōu)化4.計算中蘊含的數(shù)學思想與方法5.口算、估算、筆算的融合與兼顧6.學生的易錯點與發(fā)展點7.情景、習題的設計8.技能的形成

12、與穩(wěn)固四、自主學習下的 “內(nèi)化 ”策略巧設問題 使知識問題化嘗試構建操作活動數(shù)學化數(shù)學材料邏輯化數(shù)學知識實踐化五、自主學習的意義與特點人類主要的學習方式有： 體驗學習、探究學習、講聽式接受學習、閱讀式接受學習。閱讀式接受學習：整體感知、提取信息、形成解釋、合理使用信息并做出評價。因此，林老師提倡閱讀式學習，要看數(shù)學書。自主學習的特點：超前性、獨立性、差異性、針對性、發(fā)展性六、自主學習課堂教學實施的關鍵支持學生的有效學習，嘗試具體措施促進學生學習交流的機制與環(huán)境（小組合作、白板展示）教師在學習進展中的指導作用及方式學習進展的及時評價與反饋（整理：閔建英、蔡小鈺）讀書的好處1、行萬里路，讀萬卷書。2、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。3、讀書破萬卷，下筆如有神。4、我所學到的任何有價值的知識都是由自學中得來的。 達爾文5、少壯不努力，老大徒悲傷。6、黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。 顏真卿7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。8、讀書要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不學、不知義。10、一日無書，百事荒廢。 陳壽11、書是人類進步的階梯。12、一日不讀口生，一日不寫