行星齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

1、個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)11.3行星齒輪減速器地優(yōu)化設(shè)計(jì)行星齒輪減速器（簡稱為行星減速器）具有體積小、重量輕、傳動比大等突 出優(yōu)點(diǎn)，是一種應(yīng)用十分廣泛地機(jī)械傳動裝置，亦多用于包裝機(jī)械地傳動系統(tǒng).但是，這種減速器地設(shè)計(jì)計(jì)算比較復(fù)雜.行星減速器地體積、重量及其承載能力主要取決于傳動參數(shù)地選擇.設(shè)計(jì)問題一般是在給定傳動比和輸入轉(zhuǎn)矩地情況下，確定行星輪地個(gè)數(shù)、各輪齒數(shù)、模 數(shù)和齒輪寬度等參數(shù).由于行星減速器在結(jié)構(gòu)上地特殊性，各齒輪地齒數(shù)不能任 意選取，必須嚴(yán)格地按照一定地配齒條件進(jìn)行計(jì)算 .常規(guī)地設(shè)計(jì)方法是，先選擇 行星輪地個(gè)數(shù)，再按配齒條件進(jìn)行配齒.這種配齒計(jì)算地結(jié)構(gòu)不是唯一地，能獲 得多種配齒方案

2、，設(shè)計(jì)者可根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)和結(jié)構(gòu)布置， 從中選擇一組齒數(shù)方案，再 按強(qiáng)度要求計(jì)算模數(shù)、齒寬等參數(shù).在選擇參數(shù)方案時(shí)，往往無明確地評價(jià)指標(biāo)， 如果要選擇一個(gè)既能滿足要求有比較好地設(shè)計(jì)方案，則必須從多種方案地大量計(jì) 算中通過比較來選擇.即使如此，亦不能保證得到最優(yōu)地方案.因此，探討行星減 速器地優(yōu)化設(shè)計(jì)，是一個(gè)具有實(shí)際意義地課題 .b5E2RGbCAP圖11-2時(shí)應(yīng)用最為廣泛地單排2K H行星減速器（N G W型）地簡圖.其 中，1、3為中心輪，2是行星輪，H為系桿.齒輪1為輸入件，H為輸出件.p1EanqFDPw已知：傳動比i = 0 64 ,輸入轉(zhuǎn)矩= 1117N *m ，齒輪材料均用38SiMnM

3、o鋼，表面淬火硬度 HRC =45 - 55，選取行星輪個(gè)數(shù)C =3，Z1= 22，Z2= 29，Z3= 8，齒寬 b =52 mm，模數(shù)m =5 mm .先按最小體積準(zhǔn)則為該減速器地優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，已確定其主要參數(shù)，要求傳動比相對誤差y 0 01圖112行星減速器地結(jié)構(gòu)簡圖11.3.1 配齒計(jì)算地基本公式行星減速器各輪齒數(shù)地關(guān)系必須同時(shí)滿足下面四個(gè)條件：傳動比條件、裝配條件、同軸條件和鄰接條件，此即所謂地配齒條件.這里，先按前三個(gè)條件列出配齒計(jì)算公式，以便建立目標(biāo)函數(shù)，最后一個(gè)條件在涉及約束中考慮.DXDiTa9E3d（1）傳動比條件由輪系運(yùn)動學(xué)公式可知，單排2K -H機(jī)構(gòu)地傳動比是i =13

4、 Z1由此得齒數(shù)關(guān)系式之一Z3=（i -1）Z1（11-23）（2）裝配條件裝配條件指C個(gè)行星輪應(yīng)在同一圓周上均勻分布，而且同時(shí)與兩個(gè)中心論1、3地輪齒正確嚙合所必須滿足地條件.按機(jī)械原理知識可寫出RTCrpUDGiTZ1 Z3 _C T式中，T為任意正整數(shù).由此得齒數(shù)關(guān)系是之二Z1+Z3=CT （1124）（3）同軸條件所謂同軸條件，是指齒輪1與齒輪3地軸心線必須在同一條直線上，即d1 2d2=d3由于相互嚙合地齒輪必須具有相同地模數(shù)，本節(jié)只討論標(biāo)準(zhǔn)齒輪，因此有齒數(shù)關(guān)系式之三Z1+2Z2 = Z3（1125）式（11 23）、式（1124）、式（11 25）是配齒計(jì)算地基本公式.11.3.2

5、 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型（1）設(shè)計(jì)變量當(dāng)行星輪個(gè)數(shù)C確定后，減速器地體積取決于齒輪地齒數(shù) Z1 Z2 Z3齒寬b和模數(shù)m .但各齒輪地齒數(shù)并不都是獨(dú)立變量，而是受式（11-23）式（1125）地制約，對應(yīng)于某一齒數(shù)，Z1只可能有一組齒數(shù)方案，故只能把Z1取作獨(dú)立變量，于是該問題地設(shè)計(jì)變量是5PCzVD7HxAZiX = bmf X1x (1126)<X3>（2）目標(biāo)函數(shù)則可取中心輪1和行星輪2地體積和若要求按減速器體積最小為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則, 作為目標(biāo)函數(shù)，即二 22V = / 4 +C d2b（1127）4式中 d1 d2分別為齒輪1, 2地分度圓直徑.將d1= m Z1，d2= m Z2代入

6、上式，并引入配齒關(guān)系式（1124）和式（11 25）,經(jīng)整理得V = 16-m2Z2b 4- 2 2C "1128）考慮到式（1126）,并將i = 4.64，C = 3代入式（1128）中，建立起目標(biāo)函數(shù)f（X - 4.891x2X2x3（1129（3）約束條件吃面接觸強(qiáng)度該輪系中有一對外嚙合齒輪和一對內(nèi)嚙合齒輪.由于后者地接 觸強(qiáng)度高于前者，放在齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí)只考慮外嚙合副地接觸強(qiáng)度條件 作為設(shè)計(jì)約束，按齒面接觸強(qiáng)度公式j(luò)LBHrnAILg式中T1齒輪1-H 13：KTi 2Ze , d2 2.32 丁 一 f 地輸入轉(zhuǎn)矩，N m齒寬系數(shù)，ed=b/d1；L h 1-一齒

7、輪地接觸疲勞許用應(yīng)力, HMPa ；3 / 9K 載荷系數(shù).個(gè)人收集整理僅供參考學(xué)習(xí)若令A(yù)h = 2.323 K2:,則強(qiáng)度公式可簡化為22乙mb - AhT于是得約束條件2 2(11 30)齒根1根部彎曲強(qiáng)g1(X)= X1 X2 X3 - AhTi- 0彎曲強(qiáng)度 若各齒輪地材料好及熱處理均相同，則應(yīng)考慮小齒輪度強(qiáng)弱，因此取其彎曲強(qiáng)度來建立約束條件.齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式為xHAQX74J0X3 2KTi YfYsZi2 Jf I式中Yf1f齒輪地彎曲疲勞許用應(yīng)力，MPa ； 齒形系數(shù)，近似取為 4.69 0.63 1nz1 ；Ys 應(yīng)力校正系數(shù)類似地，令af= 2K 口 h則上式改為2、

8、Z1bm 之 AfTi(4.69-0.63 InZ，于是得約束條件2g2(X)= X1X2X3- Af(4.69-0.63 InxM 0(1-31)行星輪地鄰接條件行星輪地鄰接條件是指行星之間不應(yīng)因互相碰撞而無法安裝.由圖113知，鄰接條件應(yīng)滿足LDAYtRyKfE圖113行星齒輪地鄰接條件da2 2asin C式中 da2 行星輪齒頂圓直徑， m， da2= m 2+2ha)a 1,2兩輪間地中心距，m , a = m 2+ Z2Iha= 1.0 .由于Z2= 1-(i-2 Z1,故鄰接條件可寫作1 - 2, J -2 .五工Z-2 4 Z1 1 += Sin /2 <2 J 2于是得

9、約束條件i-2 n i-2g3(X” "T Sin。-i-2 x-2 0(132)j 2 1c 2 -(4)其他界限約束齒寬限制b - 10mm ,有g(shù)4(XX2-10 2 0(11 33)10 / 9模數(shù)限制m>2mm，即g5（X）= X3-2 之 0（1134）齒寬推薦范圍：5m<b<17m ,故g6（X）= X2 - 5X3之 0 （1135）g7（X ）= 17X3-X20（1136）小齒輪不發(fā)生根切，Z1之17 ，于是有g(shù)8（X）= X1-17 之 0（137）從而建立了行星減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)地?cái)?shù)學(xué)模型，它是一個(gè)具有8個(gè)不等式約束 地三維非線性規(guī)劃問題.11.

10、3.3 優(yōu)化方法及結(jié)果本設(shè)計(jì)采用復(fù)合形法求解，復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù)取k = 6 ,迭代終止精度6=10一4初始復(fù)合型地一個(gè)頂點(diǎn)取自原設(shè)計(jì)方案地參數(shù),它是一個(gè)可行點(diǎn)Zzz6ZB2Ltk22 XL 525 一其余頂點(diǎn)由隨機(jī)法產(chǎn)生.通過設(shè)計(jì)，得連續(xù)型最優(yōu)解為22.5544 1X*= 53.258543461 一f （X > 2.5028 106 mm311.3.4 計(jì)算結(jié)果地分析與處理上述連續(xù)型最優(yōu)解需要離散化，齒數(shù)Z1必須取整，而且取整后地Z1與相應(yīng) 所取地Z2和Z3仍需滿足配齒條件.為此要進(jìn)行如下地配齒計(jì)算，對于齒輪1從 無根切地最小齒數(shù)Z1 = 17開始，以后逐齒增加，按式（1123）、式（11

11、24）、 式（11 25）計(jì)算齒數(shù)，每得一組整數(shù)齒方案，要對傳動比誤差按下式 dvzfvkwMI1人 i 一 i i=. M0.01i進(jìn)行檢驗(yàn).式中 i' 各齒數(shù)方案地實(shí)際傳動比；i 題目要求地傳動比.在檢驗(yàn)過程中，將其中超誤差線地方案舍棄，其余地保留，直到計(jì)算預(yù)先規(guī) 定地n組為止.計(jì)算過程及結(jié)果如表11-1所示.表11 1計(jì)算過程及結(jié)果序號123456789101112Zi182226273031353639404143Z2242934363641364851535556Z366809499108113127132141146151155對于前面所得地最優(yōu)方案中，連續(xù)型齒數(shù)Z1=22

12、.5544 ,在表11-1中 與它上下相近地齒數(shù)是22和26;對于齒寬b=53.2588 ,應(yīng)圓整為53或54; 對于模數(shù)m=3.461，必須標(biāo)準(zhǔn)化，取4或4.5.將這些取整后地參數(shù)組合成組， 并驗(yàn)證是否為可行解，如表112所示.rqyn14ZNXI經(jīng)過比較，贏取方案1.即Z = 22，b=53mm， m=4.5mm由表111查地與Z1 = 22對應(yīng)地Z2= 29，z3=80 .按這個(gè)離散化地優(yōu)化 方案計(jì)算其最優(yōu)值為f(Xj = 4.891(x；,x2(x3 2 =2.540M106(mm3)而原設(shè)計(jì)方案地目標(biāo)函數(shù)值為：f (X')= 3.077'106(mm)表11 2優(yōu)化結(jié)

13、果序號Zib/mmm/mm是否可行解3 3F /mm122534.5是2.5406 義 106222534.0否322544.5是2.5885 X 106426544.0否526534.5是3.5484 義 106626534.0是2.8037 X 106726544.5是2.6153 義 106826544.0是2.8566 X 106比較可知，優(yōu)化方案中行星減速器地體積可減小17 5% .在大批量生產(chǎn)中，這種優(yōu)化結(jié)果將取得很顯著地經(jīng)濟(jì)效果.版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個(gè)人所有This article includes someparts, incl

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