最新人教版必修五“解三角形”精選難題及其答案(優(yōu)選.)

1、精品Word.僅供參考最新文件僅供參考-便更改已改成word文本-一方8/30人教版必修五解三角形精選難題及其答案一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1 .銳角 ABC中，已知。/ = q，則/+ c? + 3Zjc的取值范圍是（）A. （5, 15 B. （7, 15 C. （7, 11| D. （11, 152 . 在/!"中，角/I, B,。的對邊分別為a, b, c ,且滿足sin/1 = 2sin8cosC ,則的形狀為（）A.等腰三角形C.等邊三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形cl 2b + c3.在/1BC中，乙4 = 60°, b = l, 5八

2、八*二行，則的值等sin/ - 2sinB + sinC于（）B. <3C. -yj3D. 2.p4 .在中,有正弦定理：高=熹=高=定值,這個定值就是的外接圓的直徑如圖2所示， DQ中,已知DE = DF ,點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），對于M的每一個位置，記 OEM的外接圓面積與 0Mp的外接圓面積的比值為入，那么（）B.僅當(dāng)M為線段環(huán)的中點時，2取得最大值C. 2先變大再變小D. 2是一個定值5 .已知三角形ABC中，AB = AC9 /1C邊上的中線長為3 ,當(dāng)三角形A8C的面積最大時,的長為（）A. 2、5B. 346C. 276D. 3、1 號6 .在/

3、1BC中，a,仇c分別為內(nèi)角兒B, C所對的邊/二。且滿足警=學(xué)者 sinA cosA點。是 /18C外一點，4/1。8 =火0 V 0 V幾），0A = 2013 = 2 ,平面四邊形OACB面積 的最大值是（）8+ 5雜 口4 + 5市門4 + 5市/x. 上 1/ 3LJ.4427 .在 /1BC中，q = 1, b = xf乙4 = 30 ° ,則使 /1BC有兩解的x的范圍是（）D. (1, 2)A. (1,竽) B. (1, +8) C.(孚 2)8 . /sc的外接圓的圓心為。，半徑為1,若然+“=2叱 ar = r 1,則力也的面積為（）A.平B.呼C. 23D. 1

4、9 .在/1BC中，若sinBsinC = cos2 ,貝11 88。是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形a b10 .在/1BC中，已知4C = 60°.a, b, c分別為/力，乙B, 。的又寸邊，貝上為 b + c c+ a（）A. 3 - 2價B. 1C. 3- 2小或 1D. 3 + 2平11 .設(shè)銳角/IBC的三內(nèi)角A、B、。所對邊的邊長分別為。、仄c,且a = l, B = 2/l,則 人的取值范圍為（）A.（隹，道） B. （1, 73） C. （72, 2） D. （0, 2）12 .在ABC中，內(nèi)角/1, 8, C所對邊的長分別為a,

5、 b, c ,且滿足2bcosB = acosC + ccos/1 ,若b =平，貝必 + c,的最大值為（）A. 2鄧B. 3C. 1D. 9二' 填空題（本大題共7小題，共35.0分）13 .設(shè)ABC的內(nèi)角/1, 8, C所對的邊分別為a,仇c且acosC + " = b ,則角A的大小為 ；若。=1 ,則 /1BC的周長/的取值范圍為 .14 .在/1BC中，£B,“所對邊的長分別為a,6c.已知_Ca +、Cc = 2b, sinB = J2sinC ,則sin,= -15 .已知 ABC中，角 A、8、C 的對邊分別是 a、b、c .若a - b = cc

6、osB - ccosA f 則 ABC的形狀是./ tan.16 .在/IBC中，若）=鼻，則4BC的形狀為 .,tanH17 .在4BC中,角4, B, C的對邊分別為a, b, c f 若(a - b)sinB = asinA - csinC ,且a? + / 一 6(q + b) + 18 =。/ 貝!1 月8 bc+ bc ca + ca ab -18 .如果滿足乙4BC = 60°, AC =12, BC = A的三角形恰有一個，那么k的取值范圍是19 .已知/1BC的三個內(nèi)角兒B,。的對邊依次為a, b, c ,外接圓半徑為1 ,且滿足tan4 2c - h人一,一、，則

7、4BC面積的最大值為 .tanB b三、解答題(本大題共11小題，共132.0分)20 .在銳角"C中，a, b, c是角/, B, C的對邊，且、ga = 2cshvl .(1)求角。的大小；(2)若a = 2 ,且 4BC的面積為41，求c的值. 乙21 .在/1BC中，角力，3, C的對邊分別為a, b, c.已知asinB = cos4.(1)求角A的大??；(2)若a =6,8=2 ,求 4BC的面積.22 .已知。中，內(nèi)角4, B, C所對的邊分別為a, b, c ,且滿足asin/1 - csinC = (a - b)sinB .(1)求角。的大??；(2)若邊長c =木，

8、求 48。的周長最大值.23 .已知函數(shù)/Q) = ,r3sinxcosx 一 cos2x - xE R .(1)求函數(shù)/ (%)的最小值和最小正周期；(2)已知4BC內(nèi)角4B, C的對邊分別為a, b, c,且c = 3, C) = 0 ,若向量； = (1, sinA)與;= (2, sinB)共線 求心的值24 .已知。中，/ V B v C, a = cosB, b = cos A, c = sinC求 /IBC的外接圓半徑和角C的值；(2)求a + b + c的取值范圍.25 . /18。中，角力，B, C的對邊分別是a, b, c且滿足(2。- c)cosB = bcosC ,(1

9、)求角B的大??；3 /3若 /BC的面積為為;且b =用，求a + c的值.426 .已知a,仇吩別為/1BC的三個內(nèi)角/I, B, C的對邊，a = 2且(2 + b)(sin4 - sinF) = (c - b)snC(1)求角A的大小；(2)求的面積的最大值.27 .已知函數(shù)/(© = 2cos2% + 2#sinxcosx(x e R).(I )當(dāng)女0, 一時,求函數(shù)f。)的單調(diào)遞增區(qū)間；TC(n)若方程/。) -1 = 1在 e io,或內(nèi)恒有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)/的取值范圍.28 .已知 A、8、C 是/1BC的三個內(nèi)角，向量,； =(cos4+l，;= (sin4

10、 1),且;；(1)求角A ;1 + sin2Z?(2)若一2亡=-3 ,求tanC .cos B - sin B29 .在ABC 中，角/I, B, C 的對邊分別是 a, b,。，已知 sin。+ cos。= 1 - sin求sinC的值若a2 +后=4® +。)一 & ,求邊c的值.30 .在/!"中，角兒B,。所對的邊分別為Q,仇C,且滿足：(a + c)(sinzl - sinC) = sinZ?(a - b)求角C的大小；()若C = 2 ,求a +力的取值范圍.精品Word.僅供參考答案和解析【答案】LD2. A3. A4.D5. A6. A 7.08

11、.89.B10. B11.A12, A13 . 60° ； (2, 314 .更415 .等腰三角形或直角三角形16 .等腰三角形或直角三角形17 .衛(wèi)218 . 0 VA W 12或 k = 8點20.解：力也是銳角，q,乩(是角4, 8, C的對邊，且Ga = 2csin4 .由正弦定理得：y/sinA = 2sinC - sinA43c是銳角,乖： sinC =, 乙故 c = g；(2)。= 2 ,且 /BC的面積為瘦，2根據(jù) ABC的面積5 = |acsin = x 2 x b x sing =由余弦定理得d=q2 + / 一 2abeosC = 4 + 9 - 2x3 =

12、 7c =".故得C的值為一.2 L （本題滿分為14分）解：（1） v asin = J3bcos4 ,由 1EK定理彳導(dǎo)sin/sinB =木sinBcosA.（3分） 又sinB40 ,從而tan/ =用.（5分） 由于0 <A<n, 所以力=1.（7分）7T（2）解法一：由余弦定理=b2 + c2 - 2bccosA ,而a = ", b = '2, /1=個（9分）得7 = 4 + / - 2c = 13 ,即c2 - 2c - 3 = 0 因為c 0 ,所以c = 3.（11分）3 B故 /1BC的面積為S = -besinA =三一.（14

13、分） 乙乙解法二：由正弦定理，得 n sinB , sin-/21JAffOsinH = ,（9分） g" 2"所以cosB =-故 sinC = sinQ4 + /?） = sin（8 +-）=TlTlsincos- + cos/?sin-=OkJ3 B所以 ABC的面積為.csinA = 7.（14分） 乙乙22.解:由已知，根據(jù)正弦定理,asin/1 - csinC = （a-b）sinfi得，/ 一 J =（。一力沖，即。2 +匕2 2.221由余弦定理得COS。= °=-2ab 2又CE(0, zr).7rL2n(2) vC = -, c = &

14、, A + B = f JDa b J32n b = 2sin/y = 2sin(- /I),:. = 29 stnA sinB yj3 ,可得：a = 2sin/l, Tl2n a + b + c = «3 + 2sin/l 4- 2sin(- /I)個3 + 2sin4 + 2+ / n/)=2,WsinQ4 + -) + 62n n n 5n y 1n;由0 < 4 v 號可知，7 v /I + v =，可得：-< sin(/l + 7) < 1 . 3o 66Z6，。+卜+。的取值范圍（20，3網(wǎng).23.解：（1）由于函數(shù) 2 1/(x) = V2sinxc

15、osx - cos x- 乙1 + cos2x 1-=sin(2x-)-l，乙U故函數(shù)的最小值為- 2 ,最小正周期為?=7r . 乙7T, TT 7TTl(2) ABC中，由于/(C) = sin(2C_1)_l = 0 ,可彳導(dǎo)20_丁 =予-C = 6o z3再由向量;二() sin/l)與;=(2, sinB)共線可得sinB-2sin/ = 0.再結(jié)合正弦定理可得b = 2a ,且8=J -4.J-27r.4一,= 事 兀 n故有sin(丁 - A) = Zsin/l，化簡可彳導(dǎo)tan4=,:，A =,: B =3362a b 3,a b c 由=巨T得 口snA sin/? sin

16、C sin 6h n, sin- sin-解得a =鄧,b = 2#.c124.解：由談定理嬴=2R = 1, .H”.,/ cos/? cos/4,故有sin/lcos/ = sinficosfi ,再由a = cosB, b = cos/,可得=sin/ sinB即sin2/l = sin2B .再由/<B VC ,可得24 + 28 = tt,:C = g,_71(2)由于a + b + c = cos/? + cos/1 + sinC = sin/1 + cosA + 1 =，2sin(4 + ) + 1 .八 n tc n n y/2n再由。V 4 V ,可得: <A+-

17、<-f a < sin (/I + 7) < 1 ,444 224Z， 2 < &in(/l + -) + 1 < + 1 , 即a + b + c的取值范圍為(2, a + 1).25.解：(1)又/1 + B + C = zr,即。+ 8 =五一力，： sin(C + 8) = sin(7t - A) = sin/1 ,將(2a - c)cos/? = bcosC t 利用正弦定理化簡得：(2sin/l - sinQcos/? = sinBcosC t 2sin/lcosZ? = sinCcosB + sinBcosC = sin(C + B) = s

18、in/1 , 在 4BC中，0 < /I < 7T, sin/1 > 0, cosB =-,又0 V 8 < ",則"=-(2) ,的面積為二sinb = sin =,43221 / 30cos/1 =2bc2bc 2(2)再由后+ C? -加=4 ,利用基本不等式可得4 > 2bc -bc = bc , bc<,當(dāng)且僅當(dāng)b = c= 2時，取等號，此時， /1BC為等邊三角形，它的面積為%csinA = ：x2x2x4 = 乙乙L故 /BC的面積的最大值為：木.27.解：(/)/(%)= 2cos4 + 23slnxcosx = cos

19、2x +、'3sin2% + 1n2sin(2x + -) + 1人 7TIT-+2kn<2x + -<+ 2kn(k G Z)z6- 7Tn解彳m：kn-< x< kn + 3k G Z) 由于xWO, ttf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：0, 3和I等，河.(D )依題意：由2sin(2% + -) + 1 = t + 1解得：£ = 2sin(2x + ) 設(shè)函數(shù)為='與力=2sin(2x +，)TC由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在無W 0,刁內(nèi)恒有兩個不相等的交點.因為：工 0,- TT TC 7 It所以：2x + e ,- 666,-n n n

20、n 1根據(jù)函數(shù)的圖象：當(dāng)+ -sin(2x +-) 1-, 1J, tel, 2Jn n 7n tn 1當(dāng) 2x + gW2，用寸，sin(2x + 4)W -5，1, t 6 - 1, 2J28.解：.：；，2(sin4 - - cosA 乙7T兀57rV 0 < /I < 7T, -< A - < ,666n n 7T1 + sin28(2)由題知一工1=-3,cos B - sin B2(cosfi + sinB)=- 3 '(cosfi + sinB)(cos8 - sinB)cos/? + sinZ?a=- 3 ,cos/y - sin81 + tan

21、/?1 - tanfi ' LanZ? = 2 .8 + 5、811C n<-<- 2 2tanzl + tanF tanC = tanpr -(4 + 8) =- tan。+ /?)=- LJl-lan/lanBc29.解：(1) v sinC + cosC = 1 - sin-c c2Cc 2sincos- + 1 - 2sin = 1 - sin- 乙乙乙乙c c2cc Zsinycos- Zsin y ="sin- LL乙乙2cccc 2sin - 2sincos= sin- 乙乙乙L 2sin-(sin -cos-) = sin- LLL乙CC 1 si

22、n- - cos =-2LL2。2C sin 5 - sin。+ cos -=3 sinC =-4C C 1(2)fisin-cos- = -n即 5 <c<ncosC =-422 q + b = 4(a + h) - 822 (q - 2) + (b - 2) = 0 a = 2, b = 2 由余弦定理得c? = J +7_ 2abeosC = 8 + 2«7 c = 1 + J730.(本題滿分為12分)解：(。在 4BC中，v (q + c)(sin/l -sin0 = sinS(a - b),由正弦定理可得:3 + c)(a- c) = b(a- b),即a?十

23、/一=如，(3分)由C為三角形內(nèi)角，C = J(6分)c 24后()由。)可知2""寂=三=可'"分)T434、3. a + 匕=(sin/1 + sin8) = sin/1 + sin(zl +4& 3gtc 八=(-sin71 + cos/1) = 4sin(/l + ;).(10 分)2nv 0 < /I < rntt 5%z666A-< sin(71 + -)<1/1nn 2 < 4sin(4 +-) < 4 Q +8的取值范圍為(2, 4.(12分)【解析】a b c1.解：由正弦定理可得，sin/1

24、sinB sinC 5 2： b = 2sin8, c = 2sinC ,ABC為銳角三角形，/. 0 ° < e < 90 °, 0° VCV9O° 且B + C= 120",/. 30° <fi<90° ：bc = 4sinBsin(120 ° - B) = 4sinfi(cosfi + %in8) =2 展 inBcosB + 2sin2B = sin2B + (1 - cos2fi) = 2sin(2B-30°) + 1 ，.,30° vB<90"

25、 ,a 30 ° <2-30° < 150° ,1 o.-<sin(2/?-30 ) < 1 , 乙a 2<2sin(2F-30°)4-l<4z即2 V be W 3 ,.a = 氏/I = - /由余弦定理可得：3 =j+ c? 一加，可得：7+ d = be + 3 ,92/. b + c + 3bc = 4bc + 3 G (11, 15.t:D .a b c,II- I- J由正弦定理可得，sinZl sinH sinC 一串一,結(jié)合已知可先表示b, c ,然后由 ABC為 T銳角三角形及。+ C = 120

26、°可求B的范圍，再把所求的be用sinB, cosB表示，利用三角公式進(jìn)行化簡后，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求兒的范圍，由余弦定理可得ft2 + c2 + 3bc = 4加+ 3 ,從而可求范圍.本題綜合考查了正弦定理和面積公式及兩角和與差的正弦、余弦公式及輔助角公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用，屬于中檔題.2 .解:因為sin/ = 2sinFcosc ,所以sin(B + C) = 2sinBcosC ,所以sinBcosC -sinCcosB = 0 ,即sin(B -0 = 0 ,因為4 B，。是三角形內(nèi)角,所以8 = C .三角形為等腰三角形.通過三角形的

27、內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡方程，求出角的關(guān)系，即可判斷三角形 的形狀.本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，三角形的判斷，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3 .解：Z./1 = 60°, b = 1, S ABC = -bcsinA = xlxcx-/乙乙乙 c = 4 ,2221 a =匕 + c 2bccosA = l + 14-2xlx4x-=13 ,a = Jl 3 ta-2b + c a 、，謳 2V麗sinA - 2sinB + sinC - sin力一- 3 .TS® : A .先利用面積公式求得c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求。,再利用正弦定理求解比值.本題的考點是

28、正弦定理，主要考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用 正弦定理求解.4.解：設(shè) OEM的外接圓半徑為之， DMF的外接圓半徑為A?,nR則由題意，-2 = ，7T/?2點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），1 DE1 DF對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R1=）, 勺=1 2sinzDMF / 2sinzDMF又DE = DF, sinDME = sin4OMF ,可得：勺=%,可得：”1.蠅：0.設(shè) OEM的外接圓半徑為嗎， DM”的外接圓半徑為A?,則由題意，一=2 ,由正弦定 喇,1 DE10" 人人,理可得：/< = » 皿/

29、0, /?2 = 0 ./一” ，結(jié)合DE = DF, sinzDMF = sinzDMF ,可得 1 2sinzDME / 2sinzDMF4二1,即可得解.本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.解：i§：AB = AC = 2x, AD=x .設(shè)三角形的頂角。，則由余弦定理得222(2%) +% -9 5% -9 cos0 = -=/2 X 2x x x 4xJ144-9(x2-5)2 J144-9(x2-5)25 X 2x 2%5=丁 4/2當(dāng)/ = 5時，三角形面積有最大值.此時x =4.AB的長：2G .: A .設(shè)4

30、3 = AC = 2x,三角形的頂角。，則由余弦定理求得cosO的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)同角三角函 數(shù)基本關(guān)系求得sin。，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次 函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值時的X即可.本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的 關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力.運 算量較大.，*二回”!根據(jù)公式三角形面積S = absinO =4xsin/? 1 一 cos/?v b = c9 r =:-,sinHcosA + cosBsin/l = sin/ ,即sin/1 cosAAsin

31、 (/I + 8) = sin(zr - 6) = sinC = sin/1 ,A = C ,又b = c,. 48。為等邊三角形.： SOACB = $ A0B + S abc112 7T 1=- OA - OB - sinO + - AB sin- = "x 2 x 1 x sin3 +乙乙J 乙L 5G715回=sinO - 73cos0 + = 2sin(0 3)+ -7 'D 12+ 08 -204 08 COS。)n n 2n t Tt n .tt. ,一、.v 0 < 0 < 7i, - -< 0 - -< /故當(dāng)=理t , sin(0

32、-3)取得最大值為1 ,»5,3 8 + 5'公故%AC8 =的取大值為2 + =/44依題意，可求得/BC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得nS0"8 = 2sin(e_3)5泳+(0 V。<")，從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值. 4題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得Sorb = 2sin(0 - g) + 解題的關(guān)鍵，也是難點，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.7 .解：結(jié)合圖形可知，三角形有兩解的條件為b = x> a, bsinA < a ,b = % > 1, xs

33、in30 ° < 1 1則使 /IBC有兩解的x的范圍是1 V x < 2 ,t：D .根據(jù)題意畫出圖形，由題意得到三角形有兩解的條件為b = % > a, dsin/1 < a ,即可確定出x 的范圍.此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，畫出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.8 .解：由于他+北=2加，由向量加法的幾何意義，。為邊 8C中點，5Cg/BC的外接圓的圓心為。，半徑為1 , 三角形應(yīng)該是以8。邊為斜邊的直角三角形，LBAC =)斜邊8C = 2 ,乂 。月 AC r AC = 1, AB = JbC22；.ab = a + ft - c , -

34、AC2 = x/22 - l2 = a/3S ARC = 2 x l，8| X |/1C| = - x 1 x.由” +1 = 2加，利用向量加法的幾何意義得出 /BC是以A為直角的直角三角形，又，從而可求I/1CI，1力8|的值，利用三角形面積公式即可得解.本題主要考查了平面向量及應(yīng)用，三角形面積的求法，屬于基本知識的考查.c f1 + COS/19.解：由題意sii18sinC =-, 乙即sinBsinC = 1 - cosCcosB ,亦即 cos(C - F) = 1 ,： C, Be(0, zr) z: C = B ,蠅B利用點= "；°s"可得sin

35、HsinC J+廣力,再利用兩角和差的余弦可求.本題主要考查兩角和差的余弦公式的運用，考查三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合屬于基礎(chǔ)題.2 , .22110 .解：cosC = " =；， 2ab 2精品Word.僅供參考2222a b ac + a + b + be a + b + (a + b)c.II I IIb + c c + a a/, +(Q + b)c 4- c2 a2 4- b2 + (a 4- b)c蠅8.先通過余弦定理求得ab和J +/_ c?的關(guān)系式對原式進(jìn)行通分，把ab的表達(dá)式代入即可.本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找到a，8和c的關(guān)系式.11 .解：銳角/

36、1BC中，角A、8、。所對的邊分別為a、b、c, B = 2A, na 0 < 2/1 < - r 且8 + A = 3Ar nA - < 371 < 7T . 乙 nn*- 7 < /I < /63*弗 方 < cosA < , 乙乙 .q = 1, B = 2A t 9 3 4 由正弦定理可得：-=b =與=2coszl , asin/ y/2 < 2cos/ < 平，則人的取值范圍為(業(yè)，后.蠅A由題意可得0 V 24 <另，且5 <3A <71 ,解得A的范圍,可得cos/的范圍,由正弦定理求得 乙乙-=/?

37、 = 2cos/l ,根據(jù)cos/的范圍確定出范圍即可. a此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出A的范圍.12.解：2bcosB = ccosA + acosC f由正弦定理，得2sin8cosB = sinCcos/1 + sinAcosC ,： 2sin8cosB = sinB z 又sinB工0 ,n /? = :由余弦定理可得：3 = q2 +-砒， 可得 ：3 > 2ac - ac = ac t 即有：ac W 3 ,代入:3 = (a + c)2 - 3ac可得：(q +=3 + 3ac < 12 ,： Q + c的最大值為2 、8 .S®

38、: A .利用正弦定理化邊為角，可求導(dǎo)cosB ,由此可得B ,由余弦定理可得：3 = / +一 % ,由 基本不等式可得：ac W 3 ,代入:3 = (a + c)2 - 3ac可得a +。的最大值.該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用知識解決問題的 能力，屬于中檔題.113 .解：acosC + c = 變形得：2acosC + c = 2b , 乙利用正弦定理得:2sin/lcosC + sinC = 2sinB = 2sin(/l + C) = 2sin4cosC + 2cos4sinC r sinC = 2cos/lsinC ,即sinC(2cos4

39、- 1) = 0 r 由sinC工0，得到cos力= 又A為三角形的內(nèi)角，則4= 60° ；a=l, sin4 =4，B + C = 120° , SDC = 120° - ,a b c2 串2827G°一7= 7 =，即b = sinB, c = sin(120 -3),sm/1sin3sinC 33322G2 召貝！J /BC 的周長 / = q + /)+ c= i+ sin/? + sin(120B)2、8 3平=1 + -(zsin + cos») J 乙乙=1 + 21+ -cosB) 乙=l + 2sin(fi + 30°

40、;), 7 0 < < 120°, A 30° <5 + 30° < 150° r .-.1<sin(/? + 30°)< 1 , §D2<l + 2sin(S + 30°)<3 , 則/范圍為(2, 3.故答案為：60° ； (2, 3|將已知的等式左右兩邊都乘以2變形后，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差 的正弦函數(shù)公式變形,根據(jù)sinC不為0，得出cos/的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角 的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);由A的度數(shù)求出sin/1的值，

41、及B + C、的度數(shù)，用B表示出 C ,由正弦定理表示出b與c ,而三角形ABC的周長1 二 a十b十c ,將表示出的b與c ,及。 的值代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角 和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由8的范圍求出這個角的范圍，利用正弦 函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時正弦函數(shù)的值域，即可得到/的范圍.此題考查了正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域, 以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.14 .解：；在/BC中a + 在c = 2b, sinB = MsinC ,由正弦定理

42、可彳導(dǎo)a += 2b, b = Me ,聯(lián)立可解得a = b =嘉c ,222由余弦定理可得cosC = " Ie2ab0 21c 22 o2c + 2c - c 3故答案為：£4由題意和正弦定理可得a = b =樞c ,代入余弦定理可得cosC ,由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得.本題考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，屬中檔題.22222,215解：將cos/1 =: a , cos/?="代入已知等式得:2bc2ac22.2.2 , 22a + c - b b + c -aa - h = c c-，2ac2bc2 , ,222 , .22整理得：&#

43、176;十匕r1十匕r , ab當(dāng)a? + * 一 c? = 0 ,即a? +7=J時,力8。為直角二角形；當(dāng)/ +/一 c2Ho時，得到a = b, /1BC為等腰三角形，則 4BC為等腰三角形或直角三角形.故答案為：等腰三角形或直角三角形.利用余弦定理表示出cos/1與cos8，代入已知等式，整理后即可確定出三角形形狀.此題考查了余弦定理，勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.16.解：原式可化為當(dāng) = sin /?sinAcosB sinAcosAsinB sinBcosB-=>sin2/l = sin28 cosA71 2A = 2B 或 24 = tt

44、-2B=>A = B 或/ + B=-.2故答案為等腰三角形或直角三角形 左邊利用正弦定理，右邊“切變弦”，對原式進(jìn)行化簡整理進(jìn)而可得A和8的關(guān)系，得到答案.本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生利用正弦定理解決三角形問題的能力.17.解：由已知(a - b)sinB = asin/1 - csinC f 即asin/1 - csinC = (a - b)snB t 根據(jù)正弦定理，彳導(dǎo)，a2 一 J =(。一力沖，即。2 +匕2 _。2 = Qh2.22 1由余弦定理得cosC ="=-2ab 2又CW(0,n).所以C = Q.+ 后 一 6® + b) + 18

45、 = 0 ,可得(q - 3)2 + (b - 3)2 = 0 ,所以a = b = 3 ,三角形是正三角形,Q 27 - + - + '=3x3x3x cosl20 ="-.AB BC BC CA CA AB,27故答案為. -不 乙通過正弦定理化簡已知表達(dá)式,然后利用余弦定理求出。的余弦值，得到C的值.通過a? + / 一 6(。+ b) + 18 = o ,求出a,如勺值，推出三角形的形狀，然后求解數(shù)量積的值.本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法三角形形狀的判斷，向量數(shù)量積 的應(yīng)用，考查計算能力.18.解：(1)當(dāng)"CvBCslnzZBC,即1

46、2v%sE60°,即k>8小時，三角形無解;(2)當(dāng)4C = BCsin41Ba 即12 =依吊60°,即 = 8、&時，三角形有1解；(3)當(dāng) BCsin 乙4BC v/C VBC,即 Asin60 ' V 12 < 鼠 即 12vkv8、8,三角形有 2 個解；(4)當(dāng)0 < BC W AC ,即0 < A W 12時，三角形有1個解.綜上所述：當(dāng)0 V k 0 12或k = 8小時，三角形恰有一個解.故答案為：0<k< 12或k = 8小要對三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時

47、我滿足的條件.本題主要考查三角形解得個數(shù)問題，重在討論.易錯點在于可能漏掉k = 8出這種情況.31 / 3019.解：由r = 1 ,利用正弦定理可得:c = 2rsinC = 2sinC, b = 2rsnB = 2sin/?,v tan/1 =sinAcos/ltan/?=sin/?cosBtan/l sinAcosB 4sinC - 2sin/? 2sinC - sin/?tanB cosAsinB 2sinBsinB *. sinAcosB = cos/l(2sinC - sin/?) = 2sinCcosA - sin/?cos/l ,it即sin力cosB + cos/lsinZ

48、? = sin(4 + B) = sinC = 2sinCcosA , : sinC #= 0, cos/1 =-,即/I =-,"2一/18S /"2 兒=，'be = b2 + c2 - a2 = b2 + c2 - (2?-sin/l)2 = Z?2 + c2 - 3 > 2bc - 3 ， , he < 3（當(dāng)且僅當(dāng)b = c時,取等號）,1 jW 3、回 ABC面積為s = -bcsin/1 < - X 3 X -7 = 則 面積的最大值為：場. 4故答案為：隨 4利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式

49、右邊, 整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cos/的值, 然后利用余弦定理表示出cos/1，根據(jù)cos/1的值，得出比= b2 + c2-a2,再利用正弦定理表 示出a利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后再利用基本不等式可得出院的最大值進(jìn)而由sln/1的值及兒的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形A8C面積的最大值.此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘 導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵, 屬于中檔題.20 . (1)利用正弦定理可求角C的大小(2)直接利用 /BC

50、的面積s = ；acsin3求解出b ,再用余弦定理可得. 乙本題考查了正弦定理，余弦定理的運用和計算能力.21 .由弦定理化簡已知可得sinAsinB = ysinBcosA ,結(jié)合sinB工0 ,可求tan/ =由，結(jié) 合范圍0人 兀,可求A的值.(2)解法一：由余弦定理整理可得：?-2c-3 = 0.即可解得c的值，利用三角形面積公式即 可計算得解.解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本 關(guān)系式可求cos8，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC ,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算 得解.本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，大邊對大

51、角，同角三角函數(shù)基本關(guān) 系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.22 .通過正弦定理化簡已知表達(dá)式，然后?IJ用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值.(2)由已知利用正弦定理可得a = 2sin/, /? = 2sin(-/I)，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求a +匕+ c = 2&in(Zl +7)+ 串,根據(jù)/I +%范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得 66到結(jié)果.本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值的求法，以及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用, 考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.23 .化簡函數(shù)f。)的解析式為sin(2x-)-1,可得函數(shù)的最

52、小值為- 2 ,最小正周期為 271T , 48C中，由/«) = sin(2C -1 = 0 ,求得C = *再由向量;=。，sin/1)與；=(2，sinF)共線可得sinB-2sin力=0 ,再由夕=丁-4可得sin(w4)=2sin4，化簡求ntc得/ = 7 ,故3 =亍再由正弦定理求得。、b的值. 6L本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、兩個向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題.cos/? COS/124 . (1)由正弦定理求得外接圓半徑/?.再由a = cosF, b = cos/1 ,可得：=y，化簡得 sinA sinBsin2zl = sin2B .再由力<B<C ,可得2/1 + 2B = n,由此可得C的值.(2