行列式計(jì)算方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上行列式計(jì)算方法1、 定義法：適用于0比較多的行列式2、 按行（列）展開 降階適用于某行（列）0較多的行列式.3、 利用7條基本性質(zhì)，化為三角形行列式4、 其他方法1）、析因子法例：計(jì)算解：由行列式定義知為的4次多項(xiàng)式又，當(dāng)時(shí)，1，2行相同，有， 為D的根當(dāng)時(shí)，3，4行相同，有， 為D的根故有4個(gè)一次因式，設(shè)令，則，即： 2）、 、 可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：箭形行列式：箭形行列式解法：把所有的第列的倍加到第1列，得：某些行列式（關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的行列式）可轉(zhuǎn)為箭形行列式計(jì)算，例如 方法：第2至第行分別減去第1行，轉(zhuǎn)為箭形行列式，自己練習(xí)、 么型的行列式： 解法：第1列的

2、加于第2列；第2列的加于第3列；第列的加于第n列，即可變?yōu)槿切涡辛惺健?）、行（列）和相等加于第1列（行） 4）、加邊法適用于除主對(duì)角線上元素外，各行對(duì)應(yīng)的元素分別相同，化簡(jiǎn)可轉(zhuǎn)為箭形行列式加邊法是計(jì)算復(fù)雜行列式的方法，應(yīng)多加體會(huì)a） b） 解：a） b） 注意：5）、三對(duì)角型行列式 遞推公式法a） 解：即有 于是有同理有 即 方法總結(jié)：先將行列式表示兩個(gè)低階同型的行列式的線形關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階（2階，1階）行列式的值求出的值） 解： 且 而 由以上兩式解得： 6） 拆項(xiàng)法（主對(duì)角線上、下元素相同） 解： 繼續(xù)下去，可得： 但 所以：注：也可以用加邊法做 b） 解： 又：所以：，

3、得 7）、 數(shù)學(xué)歸納法a） 證明： ()證：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則對(duì)于，將按最后一列拆開，得： 所以時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證b） 證明：證： 時(shí)，結(jié)論成立時(shí)，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)、時(shí)結(jié)論成立，則當(dāng)時(shí)，將按第行展開得：由歸納假設(shè)，得： 于是時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證c） 計(jì)算：解：分析 ；，于是猜想：同c)方法用數(shù)學(xué)歸納法證明（自證）注：在這里，必須用這樣的歸納法，用第二歸納法是不行的！例如：用第二數(shù)學(xué)歸納法可以證明以下命題“若滿足，則”但這是一個(gè)錯(cuò)誤的命題！ 8） 有關(guān)范德蒙行列式范德蒙行列式：證明： 于是： 即： a） 解：比較范德蒙行列式，缺少次冪行，所以應(yīng)補(bǔ)之于是考察階范德蒙行列式 （1） （2）視文字，一方面，由（1）知是行列式中元素的余子式，即：于是將按其第列展開可得中的系數(shù)為 另一方面，從的表達(dá)式（2）及根與系數(shù)的關(guān)系知，中的系數(shù)為： b） 解：考慮級(jí)范德蒙行列式 （3） （4）一方面，由（3）知是行列式中