投資學第8章習題及答案

1、課后習題1收益率曲線都有哪些形狀？2簡述利率的不確定性和遠期利率的關系。3簡述期望假說理論的主要內(nèi)容。4簡述流動性偏好理論的主要內(nèi)容。5簡述市場分割理論6假設面值為1000美元的3年期零息債券的價格是 816.30美元，2年期的債券到期收益率為6%。第三年的遠期利率是多少？你怎樣構造一個組合的1年期遠期貸款，使得其在t=2時執(zhí)行，t=3時到期？第八章本章習題答案1收益率曲線是以期限長短為橫坐標、以收益率為縱坐標的直角坐標系上顯示出來的。一般而言，收益率曲線有三種形狀：第一類是正收益率曲線（或稱為上升收益率曲線），其顯示的期限結構特征是短期債券收益率較低，長期債券收益率較高；第二類是反收益曲線（

2、或下降的收益率曲線），其顯示的期限結構特征是短期國債收益率較高，而長期國債收益率較 低。這兩種收益率曲線轉換過程中會出現(xiàn)第三種形態(tài)的收益率曲線，成為水平收益曲線，其特征是長、短期國債收益率基本相等。通常而言，上升的收益率曲線是一種正常的形態(tài)，而其他兩種則是非正常的。在圖8-1中，圖（a）顯示的是一條向上傾斜的收益曲線，表明期限越長的債券收益越高，這種曲線的形狀就是正收益率曲線。圖（b）顯示的是一條平直的收益曲線，表示不同期限的債券收益相等，這通常是正收益率曲線與反收益率曲線轉化的過程中出現(xiàn)的暫時的現(xiàn) 象。圖（c）顯示的是一條向下傾斜的收益曲線，表示期限越長的債券收益越低，這種曲線 形狀被稱為反

3、收益率曲線。圖（d）顯示的是拱形的收益曲線，表示對于期限相對較短的債圖8-1四種收益率曲線券，收益與期限呈正向關系；期限相對較長的債券，利率與期限呈反向的關系。從歷史資料來看，在經(jīng)濟周期的不同階段均可以觀察到這四條收益曲線。2. 在一個確定的世界中，有相同到期的不同投資戰(zhàn)略一定會提供相同的報酬率。例如，兩個聯(lián)系的一年零息票投資提供的總收益率，應該與一個等額的兩年零息票投資的收益率一樣。因此，在確定條件下，有：2(1 - y2)=(1 rj(12)當2未知的時候，假定今天的利率1=5%，下一年的期望短期收益是E(2)=6%。如果投資者只關心利率的期望值，那么兩年零息票的到期收益可能用期望短期收益

4、來計算：2(1 y2)(1 ' r! )(1 r2) = 1 .05 1 .06兩年零息債券的價格是 1000 /(1 - y2)2 =1000 /(1 .051 .06 ) =898.47 (美元)。但是現(xiàn)在來看看希望投資一年的短期投資者。他可以買一年期的零息債券1000/1.05=952.38(美元)，他們知道在今年末無風險利率鎖定在5%，債券將會獲得到期收益1000美元。投資者也可以購買兩年期零息債券。他的期望收益為5%:下一年，債券期限為1年，我們希望這一年的年利率為6%，即意味著其價格為 943.40美元和持有其收益為 5%。但是兩年期債券的收益率是無風險的。如果下一年的利率

5、大于期望值，也就是說，大于6%，債券的價格低于943.40美元；相反，如果2結果小于6%，債券的價格將會超過 943.40 美元。為什么短期投資者買兩年期利率為5%的風險債券并不比1年期無風險利率好呢？很清楚，投資者不應該持有兩年期債券，除非它能提供一個更高的期望收益。這要求我們忽略如果許多人是短期投資者，債券的價格，遠期利率f2大于E(r 2)。遠期利率與期望遠期利率將包括溢價。這種流動性溢價補償了短期投資者對于價格的確定性，在這個價格上，他們可以在年尾售出他們的長期債券。如果投資者是長期投資者，沒有人愿意持有短期債券， 除非債券提供了一個可以承受利率風險的債券。在這個情形下，債券價格應該等

6、于引起同樣持有長期債券的期望價格。這將引起期貨短期利率小于期望遠期即期利率。3. 最簡單的期限結構理論即期望假說理論。這一理論認為，遠期利率等于市場整體對 未來短期利率的預期。即：ft 二 E(rJ(8-9)這里,f t為t到t+1期間的遠期利率；E(rt)為預期的t到t+1年期利率。如果E(rt)不等于ft, 比如E(rt)>f t,投資者不愿意投資于t+1年期債券，而傾向于投資于t年期債券,t年期后債券 到期，然后再進行一年期投資。這樣，投資者投資于t+1年期債券的資金減少，債券的供應大于需求，使得t+1年期債券的價格下降，收益率上升，從而導致ft上升。同時，由于t年大量債 券到期，

7、資金供應多于需求，引起E(r t)迅速下降。反之，如果E(r t)<f t，投資者將選擇持有t+1 年期債券直到到期，投資者不愿意投資于t年期債券。這樣會造成t+1年期債券的需求大于供 給，債券價格上升，收益率下降，并最終導致ft下降。因此，無論哪種情形，在預期理論的假設 下，市場都將達到均衡，即E(r t)=f t。也就是說，投資者在持有t+1年期債券一直到到期與在 t年出售這種債券然后在下一年期進行投資得到的回報相同。由公式(8-9 )，可得：1 11 - rt 1 =(1 - rt)t(1 - E(rt) t (1 r(1 E(r2).( 1 E (rt) t 1 (8-10)4.

8、 流動性偏好理論認為投資者偏好短期債券，因為短期債券比長期債券更容易變現(xiàn)。而且，長期投資將面臨更多的風險，如利率風險、違約風險(一般地，對于相同信用等級的 債券，期限越長違約率越大)，等等。但是在一般情況下，債券的發(fā)行者更傾向于發(fā)行長期 債券。因為只要選擇適當?shù)陌l(fā)債時機，長期債券的風險較小，而且一旦成功發(fā)行長期債券后 就不必關注未來融資的高成本風險，也不必為頻繁的再融資支付更多的發(fā)行費用。為了讓投資者投資長期債券，債券發(fā)行者必須給投資者以風險補償。假設t年和t+1年期的即期利率分別為rt，rt d，t+1年期的未來預期的即期利率為E(rt 1)。假設一投資者持有t+1年到期的債券，如果他在t年

9、需要現(xiàn)金，準備出售該債券，這時他要考慮未來預期的即期利率E(rt 1),即期利率rt , 口 1和遠期利率億i之間的關系。由前可得：tt .X(1 +h) (1 +ft+)=(1 甲)十(8-12)根據(jù)流動性偏好理論，只有在一種情況下，投資者可能持有債券到期，即E(rt) ： ft ,則：tt JL(1 +rj (1 +E(t*) c(1 +幾 +)十(8-13)這個不等式是流動性偏好理論解釋期限結構的基礎。遠期利率和未來預期的即期利率之差lt = ft_E(rt)稱為流動性補償，它是對投資者持有長期債券而承擔的利率風險的補償。2以兩年為期限，(1 *)(1 f2) =(1 - r2)(8-1

10、4)2(1 rj(1 E(q) ： (1 Q)(8-15)丨2 = f2 - E(2)( 8-16)(1) 當利率期限結構曲線向下傾斜時，即1 .2 ,只有當E (2) ：:1時，不等式(8-15)成立。因此，僅當利率實際下降時，可以觀察到向下傾斜的曲線。(2) 持平的收益曲線：這時 1 =2，因此當且僅當E(2)：1，即僅當市場預期的即期 利率下降時，一個持平的收益曲線出現(xiàn)。(3) 向上傾斜的收益曲線：這時1 :：2。這時預期的即期利率究竟是上升還是下降取決于利 率期限結構曲線的斜率。如果曲線的斜率比較小，即1，2非常接近，預期的即期利率可能仍 然下降。5. 市場分割理論認為不同的投資者和借

11、款者受法律、偏好和不同到期期限的習慣限制。例如，商業(yè)銀行為了確保資金的流動性，主要投資于短期證券；儲貸銀行的主要業(yè)務是房地產(chǎn)貸款，因而投資中期證券；而人壽保險公司可以準確估計死亡率，因而主要投資于長期證券。由于信息的高成本，投資者和借款者只能專門研究市場的一部分。此外，在已知投資者負債 的到期期限的情況下，為了防止資本損失，他們使用與負債有相同到期期限的資產(chǎn)套期保值。因此，投資者被限制在與其負債的到期期限相適應的某些到期期限的部分市場上?？傊?，不同到期期限的證券不能完全互相替代，甚至在可以得到較高回報時，投資者和借款者也不能隨意離開他們所在的那部分市場而進入另一部分市場。不同到期期限的證券的利率很少或完全不影響其他到期期限的證券的利率，因此即期利率決定于每個市場部分的供需狀況。10001 .36. 3年到期收益率為 （）-1=7%916 .30因此，第三年的遠期利率是33(1 +y3)1.07f33