長(zhǎng)沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽(doc9頁)

1、長(zhǎng)沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽（doc 9頁）立郛荷4榛郛荷蒯您郛：題 號(hào)12345678910答 案答題卡內(nèi)）1、多項(xiàng)式的值總為（)A、非負(fù)數(shù) B、零C、負(fù)數(shù)2011年長(zhǎng)沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級(jí)決賽試題（時(shí)量：120分鐘滿分：100分） %選擇題（本題有10小題，每小題3分, 共30分）（請(qǐng)將惟一正確的選項(xiàng)代號(hào)填在下面的D、正數(shù)2、比較2,的大小，正確的是（）A、 B、 C、 D、3、當(dāng)時(shí)，二（）A、B、C、D、4、設(shè)0,則之間的大小關(guān)系是（）A、M P NB. N P MC、PMN D、PNM 5、下列五個(gè)命題:若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4,則第三邊長(zhǎng)是

2、5；（向2=若點(diǎn)小份在第三象限，則點(diǎn)Q（-a-h + ） 在第一象限；連結(jié)對(duì)角線垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形；兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)6、在中，AC=5,中線 4。=4,則 4B 的取值范圍是（A、3 AB 13B、5 AB 13C、9 AB 13 D、1AB 。XP是線段Ab上的點(diǎn)（不與B兩點(diǎn), 過點(diǎn)A、B、P分別向X軸作垂線，垂足分別為c、D.,連接。A、OB、OP,設(shè)zMOC的面積為小ABOD的面 積為另、APOE的面積為邑，則有（）A S1 S3B、S S) SC、S = -1口4工0 C、

3、a-D、 kx+b mx - 2的解集是18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1 的正方形山C的對(duì)角線AiC和Obi交于點(diǎn)Mi；以MiAi為對(duì)角線作第 二個(gè)正方形42A山2 Mi,對(duì)角線4 Mi 和A2B2交于點(diǎn)M2;以MMi為對(duì)角線 作第三個(gè)正方形AM力3 M2,對(duì)角線4 M2和43交于點(diǎn)必；，依次類推, ”樣作的第個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)的坐 標(biāo)為Mtl 三、解答題（本題有4小題，共46分）19、（本題滿分12分）“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)B. C三種新型的電動(dòng)玩具共50 套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè) 購進(jìn)A種玩具,套，5種玩具、套，三種電動(dòng) 玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表

4、所示.型號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（元 /套）405550售價(jià)（元 /套）508065的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)； 求v與.之間的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣 出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支 出各種費(fèi)用200元.求出利潤(rùn)P（元）與、（套）之間的函數(shù)關(guān)系式;求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套.20、(本題滿分12分)如圖，在正方形4KCD中，E是AB邊 上任意一點(diǎn)，BGCEf垂足為點(diǎn)O,交AC 于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G(1)證明：BEAG；(2 )點(diǎn) 位于什介立昱時(shí)ZAEF=ZCEBf說明理由.C21、(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A (-2, 0), B (4,

5、0)和直線八)，=9+3.在直線/上是否存 在點(diǎn)P,使為直角三角形，若存在，請(qǐng)求 出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22、（本題滿分10分）已知叫 b是實(shí)數(shù)，若關(guān)于, j的方程組;321=x - ax -bx,=ax+ b有整數(shù)解求，方滿足的關(guān)系式.2011年長(zhǎng)沙市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽八年級(jí)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分,11、12、113n (3x-y + 4)(x + 2y-l)14、24015、 2518016、1717、ix102x-3010 f 解得80 3x210，x的范圍為的最大值是239 分20x0 ，P 隨 X據(jù)題意列不等式組的增

6、大而增大，當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值, 最大值為595元.此時(shí)購進(jìn)A、B、C種玩 具分別為23套、16套、11 套.20、（本題滿分12分）是正Z3=90,12分V BG CE, ： ZBOC9Qm+y解（1）證明：:四邊形A3CD ：.ZABC=ZBAD=9Qfr.zi=Z2.2分在AGAK和屈BC中，V ZGAB= ZEBC=904B=BQZ1=Z2GAB 義 AEBC(ASA) 5分：.AG=BE. .6 分(2)解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí),ZAEF=ZCEB7分理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段A6中點(diǎn) 時(shí)，貝!|4=笈6由（1）可知,AG=BE ：.AG=AE.V四邊形ABCD是正方形

7、， ，ZGAF=ZEAF=458分X打（4 Q）4分（2）如果點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)，則線段Ab 為斜邊，AB=6,：AF=AF,：. AGAFAEAF （SAS）, A ZAGF=ZAEF.10分由（1 ）知，AGABAEBC:.NAGF=NCEB,工 ZAEF=ZCEB.12分 21、（本題滿分12分） 解：（1）如果點(diǎn)A或點(diǎn)笈為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2或4.易得34（-2,5），PC=3.A方的中點(diǎn)為c(i,o),連結(jié)PC,則6分設(shè)尸點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x，9 + ),作P。，居于點(diǎn)O, 乙乙則co? + PD2 = pc1 9 BP(1-x)2+(1x + |)2=32,8 分整理得5/+2工-7 = 0. 解得內(nèi)=-(，x, = 1.相應(yīng)地力乃=3./(-1)， JJ J單1,3)11分綜上，在直線/上存在四個(gè)點(diǎn)P： 蟲-2,|),外(4與， /(-裂)， E(L3), 使 A4BP為直角三角 4J J形.12分22、(本題滿分10分),消去b,彳解：將y = a.x+Z7代入y = x? - ax2 -bxy = x xv , 即(x + l)y = /.4分若+1=0,即x = T,則上式左邊為0,右邊為-1不可能，所以X+1W0于是k因?yàn)樾都是整數(shù)，所以X + lX+ 1X+1 =1