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1、第二章 知識表示方法2-2 一階謂詞邏輯表示法2-2-1 一階謂詞邏輯表示的邏輯學(xué)基礎(chǔ)命題與真值 斷言:一個陳述句。 命題:有真假的斷言。 例:雪是白的。(T) 今天下雨。(T或F) 論域和謂詞 論域:討論對象的全體。 個體:論域的元素。 謂詞:謂詞名(命題的謂語)+個體(命 題的主語) 例:王宏是學(xué)生。 用STUDENT表示“是學(xué)生”。 謂詞表示:STUDENT(王宏)。 謂詞定義:設(shè)D是個體域,P:DnF,T是一個映射,Dn=(x1, x2 , , xn)| xiD,則稱P是一個n元(一階)謂詞,記為P (x1, x2 , , xn)。例:x6。 (二元)謂詞表示:GREATER(x,6)
2、命題是謂詞的一個特例。例: 56 (F)。二階謂詞函數(shù)設(shè)D是個體域,f:DnD是一個映射,則稱f是一個n元函數(shù),記為f (x1, x2 , , xn)。例:王宏的父親是教師。 謂詞表示:TEACHER(father(王宏) TEACHER表示“是教師” father是函數(shù)(父子對應(yīng))。連接詞和量詞連接詞和量詞 連接詞是用于連接簡單命題或謂詞構(gòu)成復(fù)連接詞是用于連接簡單命題或謂詞構(gòu)成復(fù)雜命題或謂詞的邏輯運算符號。雜命題或謂詞的邏輯運算符號。連接詞有連接詞有非(否定,)非(否定,)析?。ɑ颍鋈。ɑ?,)合?。ㄅc,合?。ㄅc,)蘊含或條件(若,則。)雙條件:當且僅當()邏輯運算真值表PQPPQPQPQP
3、QTTFTTTTTFFTFFFFTTTFTFFFTFFTT可以驗證:PQ=PQPQ=(PQ) (QP)PQPPQPQTTFTTTFFFFFTTTTFFTTTF)x(P)xx)x(P)x(P)x(P)x()x(P, x)x(P)x(x的真值為(是壞人”表示“例:為真為真當且僅當對所有)表示“所有個體”全稱量詞(說明。量詞是對謂詞中變量的量詞T)x(P)xx)x(P)x(P)x(P)x()x(Px)x(P)x(x的真值為(是壞人”表示“例:為真,為真當且僅當存在)表示“有個體”存在量詞(項與合式公式項 (1)單獨一個個體詞是項; (2)若t1, t2, , tn是項,f是n元函數(shù),則 f(t1,
4、t2, , tn)是項; (3)由(1)、(2)生成的表達式是項。 原子謂詞 若t1, t2, , tn是項,P是n元謂詞,則 P(t1, t2, , tn)是原子謂詞。合式公式 (1)原子謂詞公式是合式公式; (2)若A、B是合式公式,則A, AB, AB, AB, AB合式公式;合式公式;是合式公式。和)是項,則(是合式公式,若)x(A)x()x(Axx)x(A) 3()RQ()QP()RQ(P)QP()x(B)x(A)(x()y(Q)y,x(P一些合式公式:合式公式中連接詞的優(yōu)先級 BRA,自由變元、約束變元、量詞轄域 自由變元:不受量詞約束的變元。 約束變元:受量詞約束的變元。 量詞轄
5、域:量詞后(括號內(nèi))的合式公式。 是自由變元。是自由變元;所有中的元;是約束變的轄域,轄域內(nèi)的是yx)y, x(Rxx)y, x(Q)y, x(P)y, x(R)y, x(Q)y, x(P)(x(2-2-2 謂詞邏輯表示方法事實性知識:事物的狀態(tài)、屬性、概念等。 用否定、析取、合取連接詞連接謂詞公式表示知識。因果關(guān)系用蘊含或當且僅當表示。用謂詞邏輯表示知識時,(1)定義謂詞;(2)用連接詞或量詞連接謂詞構(gòu)造謂詞公式例2-1:所有教師都有自己的學(xué)生。解:定義謂詞:TEACHER(x):x是教師; STUDENT(y):y是學(xué)生; TEACHES(x,y):x是y的老師。謂詞表示:),TEACHE
6、S()(STUDENT)(TEACHER()(yxyxyx例2-3王宏是計算機系的一名學(xué)生。王宏和李明是同班同學(xué)。凡是計算機系的學(xué)生都喜歡編程序。解:定義謂詞:COMPUTER(x):x是計算機系的學(xué)生。CLASSMATE(x,y):x和y是同班同學(xué)。LIKE(x,z):x喜歡z。g)programmin,LIKE()()(COMPUTER(Ming)Li,HongWangCLASSMATE(Hong)angCOMPUTER(Wxxx謂詞表示:)|,)(|)|,(|)0|,(|)0 ,()0 ,()()()(),(),(|,|0, 00)(lim:0000bxfQxxQxxPPPxyxyxQyxyxPbxfxxbxfxx謂詞表示:。小于:;大于:定義謂詞:。)(則當,存在定義:對每個例2-2-3 謂詞邏輯表示的應(yīng)用1 機器人移盒子問題(p.31)
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