最新26第二十六講-不等式組、二元一次方程組綜合應用題各類中考題展(答案)

1、精品文檔1、躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件 的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數(shù)量與用 100元購進乙種零件的數(shù)量相同.(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設計出

2、來.解：(1)設每個乙種零件進價為 X元，甲(x2)元.80 _100解得x = 10. 102 = 8 (元)(2)設購進乙種零件y個，購進甲(3y 5)個y0y395，解得23<yW 25.二y =24或25.二共有2種方案.分別是：-：/產(chǎn)鐺和咨T124y河1二：甲種70個，乙種25個.2、某冰箱廠為響應國家 家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn) A、B兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？型號A型B型成本(元/臺)22002600售價(元/臺)28003000(2)

3、該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？解：(1)設生產(chǎn)A型X臺，則B型為 (100 - X )臺，47500 < (2800 -2200) x +(3000 -2600) M(100 -x) < 48000解得：37.5< x< 40，x取 38, 39 或 40.A型/臺B型/臺，62、61、60(2)設投入成本為y元，：y =2200x+2600(100 -x) = T00x+260000y 隨 x 的增大而減小二當x = 40時，y有最小值.即生產(chǎn) A

4、型冰箱40臺，B型50臺，該廠投入成本最少，此時，政府需補貼給農(nóng)民 (2800 40 3000 60) 13% =37960(元)3、為了防控甲型 H1N1流感，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.(1)如果購買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液各購買多少瓶？(2)該校準備再次 購買這兩種消毒液(不包括已購買的100瓶)，使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍，且所需費 用不多于1200元(不包括780元)，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？ 解：(1)設甲種購買 x瓶，乙種(100x)瓶.得6x+9(100 x)= 780.解得：x =40

5、 . a 100-x 00-40=60.(2)設再次購買甲種消毒液 y瓶，購買乙種2y瓶，6y +9 M2y w 1200 . 解得：y < 50 .4、響應 家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元.已知甲、乙、丙三種 電冰箱的出廠價格分別為：1 200元/臺、1 600元/臺、2 000元/臺.(1)至少購進乙種電冰箱多少臺？ (2)若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱，則有哪些購買方案？解：(1)設購買乙種電冰箱 x臺，則購買甲種電冰箱 2x臺，丙種電冰

6、箱(80-3x)臺1200 M2x+1600x+(80 3x)M2000W 132000解這個不等式，得x > 14 .，至少購進乙種電冰箱 14臺.(2)根據(jù)題意，得 2x080-3x.解這個不等式，得 x< 16.由(1)知 x>14.，14WxW16.，x = 141516有三種方案：5、某公司計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共 20件，其總產(chǎn)值 w (萬元)滿足：1150VWV 1200,相關數(shù)據(jù)如下表.為此，公司應怎樣設計這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案.產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值(萬元)甲45乙75解：設計劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品X件，乙(20X)件，J45x+75(20_xR150,10Mx<

7、竺45x 75 20_x .120039件.，x=11., 20x =9 (件).答：公司應安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品6、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒.酊甲登式瓶旗圖乙紙盒紙板 ，-一、豎式紙盒(個)橫式紙盒(個)x止方形紙板(張)2(100-x)長方形紙板(張)4x(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張.若要做兩種紙盒共100個，設做豎式紙盒x個.根據(jù)題意，完成以上表格：按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分, 有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)若有正方形紙板162張，長方形紙板 a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完.已知 290<a&

8、lt;306.則a 的值是多少？解：(1)設做豎式紙盒x個，橫式紙盒100-x個/ + 2(100-x) -162, 解得38Wx"04x+3(100 -x) <340. x 是整數(shù)，x=38, 39, 40。(2)設做豎式紙盒m個，橫式紙盒n個m 2n =162,4m.3n =a4m 8n =162*4 5n =162*4-a a=162*4-5n290 ：162*4-5n ： 306290 二 a <30668.5 <n <71.6n=69、70、71 m = 162 2n=24、22、20a=4m+3n=303 、298、293三種方案：豎式紙盒24、2

9、2、20 橫式紙盒69、70、71正方形紙板162張長方形紙板303、298、2937.、為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣 A、B兩類薄弱學校全部進行改造.根據(jù)預算，共需資金1575萬元.改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金 230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金 205萬元.(1)改造一所 A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？(2)若該縣的A類學校不超過5所，則B類學校至少有多少所？(3)我市計劃今年對該縣 A、B兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔.若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其

10、中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案？解：(1)設改造一所 A類學校和一所 B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元.依題意得：卜*2b =230,壬0答：改造一所 A類學校和一所B類學校的改造資金分別為60萬元和85萬元.2a b =205 b =85(2)設該縣. A、B兩類學校分別為 m所和n所. 則60m +85n =1575 m 17ns5 m n1212A類學校不超過5所_1Zn+315<5，n>15即：B類學校至少有15所.1215(3)設今年改造 A類學校x所，則改造B類學校為(6-x)所，依題意得：

11、150x力0(6-x尸4001WxW4:*取整數(shù)x = 1,2,3,4即：共有4種方案R°x +l5(6-x 廣 708、星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用 20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完.(1)有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時，有幾種購買方式？解：(1)設買可樂、奶茶分別為 x、y杯，2x+3y=20 (且x、y均為自然數(shù)).x= 20 3y >0 解得 y< 20.,.y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 代入 2x+3y=20x =1

12、0, x =7 fx =4, x =1,有四種方式,精品文檔y=0;y =2； y=4; y=6.(2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時, 即y>2且x+y4 由(1)可知，有二種購買方式.9、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有 8萬元.(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？(2)為增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于 5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這

13、兩種電腦共 15臺，有幾種進貨方案？(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使(2)中所有方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？解：(1)設今年三月份甲種電腦每臺售價x元 100000 80000 解得：x = 4000x *1000x(2)設購進甲種電腦 x 臺，48000 < 3500x+3000(15 x)W 50000解得60 xW 10因為x的正整數(shù)解為6, 7, 8, 9, 10,所以共有5種進貨方案(3)設總獲利為W元，W=(4000 y500)x*3800 M000以154當2=300

14、時，(2)中所有方案獲利相同.此時，購買甲種電腦6臺, =(a -300)x 12000 -15a乙種電腦9臺時對公司更有利.10、據(jù)統(tǒng)計，2008年底義烏市共有耕地 267000畝，戶籍人口 724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%,假設今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度。(本題計算結(jié)果精確到個位) (1)預計2012年底義烏市戶籍人口約多少人？(2)為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預計 2008年底至2012年底平均每年耕地總面 積至少應該增加多少畝？解：(1) 724000 M(12%)2 =753249.6 = 753250(2)設平均每年

15、耕地總面積增加x畝，267000 +4x > 267000x> 2696.7= 2697724000(1 - 2%)2724000答：2012年底義烏市戶籍人口約 753250人；平均每年耕地總面積至少增加2697畝.11、已知一件文化衫價格為 18元，一個書包的價格是一件文化衫的2倍還少6元.(1)求一個書包的價格是多少元？(2)某公司出資1800元，拿出不少于 350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生，剩余經(jīng)費還 能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？解：(1) 18父2-6=30 (元)所以一個書包的價格是 30元.(2)設還能為x名學生每人購買一

16、個書包和一件文化衫，根據(jù)題意得: (18 +30) x> 1800 -400 (18 +30) xW 1800 -350xV 30 2429-x030包二"為正整數(shù)，'x=30答：還能為30名學生624型號AB進價(元/臺)20002400售價(元/臺)2500300012、從2008年12月1日起，國家開始實施家電下鄉(xiāng)計劃，國家按照農(nóng)民購買家電金額的13%予以政策補貼，某商場計劃購進 A、B兩種型號的彩電共100臺，已知該商場所籌購買的資金不少于 222000元，但不超過222800元,國家規(guī)定這兩種型號彩電的進價和售價如下表:(1)農(nóng)民購買哪種型號的彩電獲得的政府補

17、貼要多些？請說明理由；(2)該商場購進這兩種型號的彩電共有哪些方案？其中哪種購進方案獲得的利潤最大？請說明理由.解：(1)因為購買A型號的彩電獲得的政府補貼是325元，購買B型號的彩電獲得的政府補貼是390元，所以購買B型號的彩電獲得白政府補貼多.(2)設購進A型號的彩電x臺，則購進B型號的彩電(100-x)臺，根據(jù)題意，列不等式，得222000W 2000X+2400 (100-x) <222800. 43<x<45. 當 x=43 時，100-x=57 ;當 x=44 時，100-x=56 ; 當 x=45 時，100-x=55 ; 設獲得的利潤為 W元，則 W=500x

18、+600(100-x) =-100x+60000,因為-100<0,所以 W隨 x的增大而減小.當x=43時,W有最大值，W最大值=55700元.故方案1獲得的利潤最大.13、某校推進 陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行 10場比賽).比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得-1分.(1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？(2)假設比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過 5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場.解：(1)設該班勝x場，負(

19、10x)場.3x(10x)=14x = 6 該班勝6場，負4場.(2)設甲班勝了 x場，乙班勝了 y場，依題意有：3x _(10 _x) =33y _(10 _ y)簡得：3y =x+5 y =_x，0由于x , y是非負整數(shù)，且0<x<5, x > y37 格神鏟、進限離臺愕孫1的占)屯枕機3000雄靳r 誨衣敏16001700x=4, y =3 .所以甲班勝4場，乙班勝3場.14、某家電商場計劃用 32400元購進家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰 箱、洗衣機共l5臺三種家電的進價和售價如下表所示：(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相 同，洗衣機

20、數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進貨方案(2)國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的 銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元？13%領取補貼.在(1)的條件下.如果這15臺家電全部解：(1)設購進電視機、冰箱各 x臺，則洗衣機為(15-2 x)臺15-2xWx, 2000x+2400x+1600 (15-2 x) & 32400,得 6<x<7 x 為正整數(shù)，x=6 或 72方案1:購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2:購進電視機和冰箱各 7臺，洗衣機1臺(2)方案 1 需補貼：(6X2100+6X 2500+1X1700) X 13%=4251(元)；

21、方案2需補貼：(7X2100+7X 2500+1X 1700) X 13%=4407(元)；國家的財政收入最多需補貼農(nóng)民4407元.15、 5月份，某品牌襯衣正式上市銷售.5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多 25件，直到日銷售量達到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0.設該品牌襯衣的日銷量為p (件)，銷售日期為n (日)，p與n之間的關系如圖所示.(1)寫出p關于n的函數(shù)關系式p = (注明n的取值范圍)；(2)經(jīng)研究表明，該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問：該品牌襯衣

22、本月在市面的流行期是多少天？(3)該品牌襯衣本月共銷售了 件.解:(1)25n _15 (產(chǎn)n<12,且n為整數(shù))P 一5n 465 (12 ：:n<31,且n整數(shù))由題意，有：25n -1550； _15n 465 150.6 七：-n ：-215 .整數(shù)n的值可取7, 8, 9,20共14個.該品牌襯衣本月在市面的流行期為14天.(3) 4335 件.家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民型號A型B型成本(元/臺)22002600售價(元/臺)2800300016、某冰箱廠為響應國家 家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn) A、B兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不

23、高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ (2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少?買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元?(3)若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學.其中體育器材至多買4套，體育器材每套 6000元，實驗設備每套 3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.解：(1)設生產(chǎn) A 型冰箱 x 臺，則 B 型冰箱為(100_x)臺，47500

24、< (2800 -2200)x+(3000 -2600) X(1QQ-x) < 48000 解得：37.5W x< 40, ； X是正整數(shù)一. x取38, 39或40.有以下三種生產(chǎn)方案：力殺一力某一力殺二A型/臺383940B型/臺626160(2)設投入成本為y元，由題意有：y=2200x+2600(100x) =Y00x+260000 :'T00<0, . y 隨 x 的增大而減小，.當 x = 40時，y 有 最小值.即生產(chǎn) A型冰箱40臺，B型冰箱50臺，該廠投入成本最少.此時，政府需補貼給農(nóng)民(2800父40+3000h60)父13%=37960(元

25、).(3)實驗設備的買法共有 10種.17、某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用 380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。(1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？(2)若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利 5元，每銷售1件B種紀念品可獲利 7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解：(1)設A、B兩種紀念品的進價分別為 x元、y元。Jx抬y=380=2010x+6y =380J=30(2)設上點準備購進 A種紀念品a件

26、，則購進B種紀念品(40-x)件，得20a 40(40 T)冬0030 <a <32.總獲利 w = 5a+7(40 a) =2a+280 是 a 的一次函(5a+7(40-a) >216數(shù)，且w隨a的增大而減小.當 a=30時，w最大，最大值 w=-2X 30+280=220. 40-a=10應進A種紀念品30 件，B種紀念品10件，在能是獲得利潤最大，最大值是220元。每千克飲料甲 乙18、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用 A種果汁原料和 B種果汁原料試制新 乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制 x千克，兩種飲料的成本總額 元.(1)已知甲種飲料成本每千克 4元，乙種飲料成本每千克 3元，請你寫 與X之間的函數(shù)關系式.果汁含量果汁型甲、A0.5千克0.2千克為yB0.3千克0.4千克出y(2)若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關數(shù)據(jù)；請你列出關于X且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使y值最小，最小值是多少？解：(1)依題意得：y =4x+3(50x) =x+150(2)依題意得：p5x+0.2(50x)w190.3x +0.4(50 x) W 17.2 (2)解不等式(1)得：x0 30解不等式(2)得：