極坐標及參數(shù)方程

1、精品文檔做教目，做良心龍文教育一對一個性化輔導教案學生曹聰穎廣外年級高二次數(shù)第1次科目數(shù)學教師張老師日期2月26日時段3-5課題極坐標及參數(shù)方程教學 重點掌握極坐標掌握參數(shù)方程教學 難點能夠靈活運用極坐標化為直角坐標參數(shù)方程的互化教學 目標能熟練掌握回歸分析與獨立性檢驗的步驟教 學 步 驟 及 教 學 內 容一、課前熱身：1、了解學生在校的學習情況二、內容講解：1 .極坐標的認識2 .極坐標的互化3 .參數(shù)方程的認識4 .參數(shù)方程與直角坐標系的互化三、課堂小結：1.極坐標2.參數(shù)方程四、作業(yè)布置：教案管理人員簽字：日期：年 月日* !把每個孩子，當成自己的孩了 2歡迎下載作業(yè)布置1、學生上次作

2、業(yè)評價：。好 。較好 。一般。差備注：2、本次課后作業(yè)：課堂 小 結家長簽字：日期： 年 月日把每個孩子.當成自己的孩子精品文檔做教自，做良心劃出同城用Wi執(zhí)材I要點梳理1 .極坐標系(1)極坐標系的建立：在平面上取一個定點Q叫做,從O點引一條射線 Ox叫做,再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就確定了一個極坐標系.設M是平面內一點，極點 O與點M的距離OMPU做點M的,記為p,以極軸Ox為始邊，射線 OM 為終邊的角叫做點 M的極角，記為Q有序數(shù)對(p,。)叫做點M的極坐標，記作 M P, .(2)極坐標與直角坐標的關系：把直角坐標系的原點作為極

3、點，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，設M是平面內任意一點，它的直角坐標是(x, y),極坐標為(p, 0),則它們之間的關系為x =, y=.另種關系為 p=, tan 0=.2 .簡單曲線的極坐標方程(1)直線的極坐標方程0= a ( pC R)表不過極點且與極軸成a角的直線；pcos 0= a表示過(a, 0)且垂直于極軸的直線； .7r.psin 0= b表示過b, 2且平行于極軸的直線；psin( a- 0) = psin( a 9i)表不過(p, 0|)且與極軸成 a角的直線方程.(2)圓的極坐標方程P= 2rcos 。表示圓心在(r, 0),半徑為| r|的

4、圓;兀 ，,一 ，一一p= 2rsin 。表不'圓心在 r, 2，半徑為|r|的圓;P=r表示圓心在極點，半徑為| r|的圓.3 .曲線的參數(shù)方程x=f t ,在平面直角坐標系 xOy中，如果曲線上任意一點的坐標x, y都是某個變量t的函數(shù)y=gt .并且對于t的每一個允 許值上式所確定的點 Mx, y)都在這條曲線上，則稱上式為該曲線的 ,其中變量t稱為.4 . 一些常見曲線的參數(shù)方程(1)過點R(xo, yo),且傾斜角為 a的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(2)圓的方程(xa)2+(y b)2=r2的參數(shù)方程為 (。為參數(shù)).22(3)橢圓方程5 + y2=1(a>b&g

5、t;0)的參數(shù)方程為(。為參數(shù)).a b(4)拋物線方程y2=2px(p>0)的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).把短個孩子，當成自己的孩了 5歡迎下載精品文檔做教目，做良心I夯基釋疑1 .在極坐標系中，直線(sin( 9+4)= 2被圓 尸4截得的弦長為 2 .極坐標方程 p= sin 。+ 2cos。能表示的曲線的直角坐標方程為 x = 4t 之，3 .已知點R3, m)在以點F為焦點的拋物線(t為參數(shù))上，則PF=y= 4t4.直線(t為參數(shù))的傾斜角為x= 1 + t sin 40 y= 3+ t cos 40 °x= 3t ,5 .已知曲線C的參數(shù)方程是 y2t 2十(t為參

6、數(shù)).則點M(0,1) , M(5,4)在曲線C上的是題型分類深度剖析題型一極坐標與直角坐標的互化【仞11在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為 pcos( 0-5 = 1, M N分別為C與x軸、y軸的交點. 3(1)寫出C的直角坐標方程，并求 M N的極坐標；(2)設MN的中點為P,求直線O用極坐標方程.思維升華直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式 x= pcos。及y=n 。直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程要通過變形，構造形如pcos 0,n 0, p的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)p及方程兩邊平方是常

7、用的變形方法.但對方程進行變形時， 方程必須保持同解，因此應注意對變形過程的檢驗.跟蹤訓練1 在極坐標系中，已知圓 尸2cos 0與直線3 pcos 0+ 4由in 0+ a=0相切，求實數(shù) a的值.題型二參數(shù)方程與普通方程的互化5. 2（t e R）,求它們的交點一 ，一，八，、一一一x=/5cos 0,一x = lt ，例2已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0（0WQ兀）和4y=sin0.y=t坐標.思維升華（1）參數(shù)方程化為普通方程常用的消參技巧有代入消元、加減消元、平方后再加減消元等.對2221.于與角。有關的參數(shù)萬程，經常用到的公式有sin計cos e= 1,1 + tan e=k等.x,

8、y的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一（2）在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時，還要注意其中的定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.眼蹤訓煉2|將下列參數(shù)方程化為普通方程.2t2X=1 + t2?2（t為參數(shù)）；42ty1 1 +t2x=2 4cos Q(2)2'(。為參數(shù)).y= 1 + sin o題型三極坐標、參數(shù)方程的綜合應用在直角坐標平面內， 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸， 建立極坐標系.曲線C的極坐標x = - 3+ -r-t ,方程是p= 4cos依直線l的參數(shù)方程是1 y=2t（t為參數(shù)），M N分別為曲線C直線l把每個孩子，當成自己的孩子5歡迎下載上的動點，求MN勺

9、最小值.精品文檔做教自，做良心思維升華涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解.轉化后可使問題變得更加直觀，它體現(xiàn)了化歸思想的具體運用.跟蹤訓練3 （2013遼寧）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓 G,直 線G的極坐標方程分別為 p= 4sin 0, cos 6-4 =2木.（1）求G與C2交點的極坐標；x = t3 + a,（2）設P為C的圓心，Q為C與C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 丫岸3十 （tCR為參數(shù)），求a, b的值.【知識復習】選彳多1-11、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分

10、）,把每個孩子，當成自己的孩了 10歡迎下載1 .方程x=1-4y2所表示的曲線是（）A.雙曲線的一部分B .橢圓的一部分C.圓的一部分D.直線的一部分2 .若拋物線的準線方程為x= 7,則拋物線的標準方程為（A.x2= 28yB.x2=28yC.y2= 28xD.y2=28x223 .雙曲線x2 y2= 1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）a bA. 2 B. 3 C.,2 D.精品文檔£3花文教音一I做教同，做良心2 F4 .用a, b, c表示三條不同的直線，住示平面，給出下列命題：若a / b, b / c,則a/ c；若a±b,b±c,則

11、a±c；若 all b/ % 則 a/ b；若 a± % b± 丫，則 all b.其中真命題的序號是（）A. B . C . D .5 .已知a、b為不等于0的實數(shù)，則 手1是2比的（）A.充分不必'要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分又不必要條件6.若拋物線y2 = 4x的焦點是F,準線是l ,點M4 ,m是拋物線上一點，則經過點 F、M且與l相切的圓把每個孩子，當成自己的孩了 11歡迎下載一共有（）A. 0個B.1個C. 2個D.4個227.若雙曲線02 b2= 1 （a>0, b>0）的左、右焦點分別為Fi, F2.線

12、段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）A. 3 B. 6 C.23-D.23-8.已知雙曲線與橢圓22x9+2?=1共焦點,它們的離心率之和為425(22 x y A. 12-7=122x yC. 4 -12=122x y 一+ J= 14 十 1219.下列四個結論中正確的個數(shù)為（）命題“若x2<1,則1<x<1”的逆否命題是 “若x>1或x<1,則x2>1”已知 p： ? xC R, sin x< 1, q：若 a<b,則 an2<bn2,則 pAq 為真命題;命題 “？xCR, x2x>0”

13、 的否定是 “？xCR, x2 xw。” ；x>2”是文2>4”的必要不充分條件.A. 0個10.設f （x） = x（ ax2+bx+c） （ aw 0）在x= 1和x = 1處有極值，則下列點中一定在x軸上的是（A. (a, b) B . (a, c)11 .函數(shù)y = 2的最大值為(xA. e 1 B . e CC . (b, c)D . (a+b, c)e2D.?312.已知命題P:函數(shù)y = log 0.5（x2+2x+a）的值域為R；命題Q函數(shù)y=- （5 2a）x是R上的減函數(shù).P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數(shù) a的取值范圍是（）A. a<1B . a&l

14、t;2 C , 1<a<2D . a1 或 a>2精品文檔做教自，做良心、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若函數(shù)f (x) =x3+x2+m刈1是R上的單調函數(shù)，則 m的取值范圍是 14 . 一動圓圓心在拋物線 x2=8y上，且動圓恒與直線 y+2=0相切，則動圓必過定點 15.已知Fi、F2是橢圓CP為橢圓 C上一點，P F±P F.若4 PFF2的面積x2 y2a2+ b2= 1 ( a>b>0)的兩個焦點,為9,則b=.16 .設f(x)、g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x<0時，f ' (x)g(x

15、)+f(x)g' (x)>0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 . (10 分)已知 p： x2-12x+20<0, q： x22x+1 a2>0 ( a>0).若稅 q 是稅 p 的充分條 件，求a的取值范圍.18 . (12分)已知函數(shù)f(x) =x3+bx2+ cx+ d在(00, 0)上是增函數(shù)，在0,2上是減函數(shù)，且方程 f(x) =0的一個根為2.(1)求c的值；(2)求證：f(1) >2.19 .(12分)如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦 ME MF分別與x軸交于不

16、同的點 A B,且| MA = |M*證明：直線EF的斜率為定值.20. (12分)命題p：關于x的不等式x2 + 2ax+4>0,對一切xCR恒成立，命題 q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(3 2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)f(x) = ax-ln x,若f(x)>1在區(qū)間(1 , 十 )內恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.22. (12分)如圖所示，已知直線 l: y=kx2與拋物線C: x2二2py ( p>0)交于A B兩點，O為坐標原點， OmOb= (4, 12).(1)求直線l和拋物線C的方程；(2)拋物線上一動點 P

17、從A到B運動時，求 ABP面積的最大值.把每個孩子 當成自己的核子 9歡迎下載精品文檔做教同，做良心選彳多1-2,4-1題型一圓的切線的判定與性質a Da,*把每個孩子，當成自己的孩了1瞥迎下載【仞31如圖，在Rt ABO, ZC= 90°, BE平分/ AB改 AC于點E,點D在AB上，DEL ER且AD=鄧,AE= 6.判斷直線AC! BDE勺外接圓的位置關系;(2)求EC的長.跟蹤訓賽3 (2013廣東改編)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長B® D使BC= CD過C作圓O的切線交 AD于E若AB= 6,ED= 2,求BC的長.題型二與圓有關的比例線段做教同，

18、做良心仞4 (2012遼寧)血圖：。0和。O M交" A B兩點 江A作而圓前切線務別交兩,圓"C, D兩點；連結D所延長交。于點E證明：(1) AC BD= AD AB;(2) AG= AE思維升華 (1)應用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個關鍵內容：如線段成比例與相似三角形、圓的切 線及其性質、與圓有關的相似三角形等.(2)相交弦定理、切割線定理主要用于與圓有關的比例線段的計算與證明.解決問題時要注意相似三角形 知識及圓周角、弦切角、圓的切線等相關知識的綜合應用.跟蹤訓練4如圖，。的半徑O麗直于直徑 AC M為AO上一點，BM的延長線交。于N,過N點的切線交 CA的延

19、長線于P.(1)求證：pM= pa pc(2)若。的半徑為23, oa=，3om求mN勺長.20.某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù):x681012y23561精品文檔做教自，做良心19.某廠采用新技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 據(jù).x (噸)與相應的成本 y (萬元)的幾組對照數(shù)x3456y33. 54. 55請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(1)(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 $ = $x+$；(3)生產已知該廠技改前生產50噸甲產品的生產成本為40萬元.試根據(jù)(2)50噸甲產品的生產成本比技改前降低多少萬元？求出的線性回歸方

20、程，預測42xi 18666.5n4xiVxi yi75.5, b 2_ni 1n 2xii 1nxy一)_2nx634-J.(1)請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y $x a;把每個孩子.當成自己的孩子精品文檔做教自，做良心F lilin 11(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力.21 .心理學家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中 按分層抽樣的方法抽取 50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：(單位：人)用同學22女同學日懇計3012202050把每個孩子.當成自己的孩子19欠迎下載(1)能否據(jù)此判斷有 97. 5%勺把握認為視覺和空間能力與性別有關？(2)經過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5-7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.(3)現(xiàn)從