機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題含答案

1、機(jī)械能與彈簧綜合練習(xí)題1、如圖所示，勁度系數(shù)為 ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m、m的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接， 下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面 .在此 過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了 ,物塊1的重力勢(shì)能增加了 .分析與解 由題意可知：彈簧k 2長(zhǎng)度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧k 2長(zhǎng)度的增加量與彈簧k I長(zhǎng)度的增加量之和就是物塊1的高度增加量，由物體的受力平衡可知：彈簧k 2的彈力將由原來(lái)的壓力（mi+m2）g變?yōu)?;彈簧k 1的彈力將由原來(lái)的壓力m 1 g變?yōu)槔

2、2 g,彈力改變量也為（m i + m 2）g。所以1、2彈簧的伸長(zhǎng)量分別為 （m+m） g和（m+m） gk1k2故物塊2的重力勢(shì)能增加了 ma （m+m） g2, k2物塊1的重力勢(shì)能增加了（。工）m （m+m） g2k1 k22. （16分）如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道與光滑水平面AB相切于B點(diǎn)，半圓另一端有一質(zhì)量為0.1 kg形軌道的最高點(diǎn)為C。輕彈簧一端固定在豎直擋板上， 的小球（小球與彈簧不相連）。用力將小球向左推，小 將彈簧壓縮一定量時(shí)用細(xì)繩固定住。此時(shí)彈簧的彈勢(shì)能為4.05 J,燒斷細(xì)繩，彈簧將小球彈出。取g=10m/s2。求:（1）欲使小球能通過(guò)最高點(diǎn)C,則半圓形軌道的

3、半徑最大為多少？(2)欲使小球通過(guò)最高點(diǎn) C后落到水平面上的水平距離最大，則半圓形軌道的半徑為多大？落至B點(diǎn)的最大距離為多少？3.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R 1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r V069m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m 0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到 N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s：求：(1)發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能俄Ep多

4、大？(2)鋼珠落到圓弧N上時(shí)的速度大小Vn是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)211、(1)設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v,在最高點(diǎn)，由題意 mg m R從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：Ep mgR 1mv2(2)鋼珠從最高點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)x vt y 2gt2由幾何關(guān)系x2 y2 r21c 1 c從飛出M到打在N得圓弧面上，由機(jī)械能守恒te律：mgy - mv - mvN解出所求Vn 5.0m/s4. (18分)如圖所示，將質(zhì)量均為 m厚度不計(jì)的兩物塊 A、B用輕質(zhì)彈簧相連接，現(xiàn)用手托著B(niǎo)物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止后，將彈簧鎖定.現(xiàn)由靜止釋放A、B兩物塊，B物塊著地時(shí)速

5、度立即變?yōu)榱?，與此同時(shí)角避彈簧鎖定，在隨后的過(guò)程中，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)A物塊運(yùn)動(dòng)蓄速度為滔，且過(guò)程中B物塊恰能離開(kāi)地面但不能繼續(xù)上升.同.求：B物塊著地后，A在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A所受合外力為零時(shí)的速度 u 1；從B物塊著地到B物塊恰能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升的過(guò)程中，A物塊運(yùn)動(dòng)的位移 x;第二次用手拿著 A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H,然后由靜止同時(shí)釋放 A B兩物塊，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)榱?求第二次釋放 A B后，B剛要離地時(shí)A的速度U2.3. (1)設(shè)A B下落H高度時(shí)速度為u ,由機(jī)械能守恒定律得：2mgH - 2mv22B著地后，A先向下運(yùn)

6、動(dòng)，再向上運(yùn)動(dòng)到，當(dāng)A回到B著地時(shí)的高度時(shí)合外力為0,對(duì)此過(guò)程有： 0 mv12 mv2 22解得：v1 2gH(2) B物塊恰能離開(kāi)地面時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力大小等于mg B物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力大小等于 mg因此，兩次彈簧形變量相同，則這兩次彈簧彈性勢(shì)能相同，設(shè)為 日.又B物塊恰能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升，此時(shí)A物塊速度為0.從B物塊著地到B物塊恰能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升的過(guò)程中，A物塊和彈簧組成的系 統(tǒng)機(jī)械能守恒，即：1 2EP -mv1 mg x EP解得： x=H(3)因?yàn)锽物塊剛著地解除彈簧鎖定時(shí)與 B物塊恰能離開(kāi)地面時(shí)彈簧形變量相同，所以彈簧形變量x -

7、x2第一次從B物塊著地到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:EP -mv2 mgx -mv2第二次釋放A B后，A B均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得剛著地時(shí)A B系統(tǒng)的速度為v2gH從B物塊著地到 B剛要離地過(guò)程中，彈簧和A物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒:1mv2 mgx 1mv2 Ep聯(lián)立以上各式得:V2.2gH2V05、如圖所示，A B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,已知木塊量分別為0.42 kg和0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ,A B質(zhì)若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力 F,使A由靜止開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2).(1

8、)使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力 F的最大值;(2)若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了 0.248 J ,求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功。分析與解N=0時(shí)，恰好此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨 界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 分離.量為x,有當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時(shí))，設(shè)A B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮(mA+mB)g kx=(mA+mB)g 即 x= A - k對(duì)A施加F力，分析A B受力如右圖所示對(duì) AF+N-mAg=mAa對(duì) B kx'-N-m Bg=m Ba

9、'可知，當(dāng)N才0時(shí)，AB有共同加速度a=a',由式知欲使 A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N 減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即 Fm =m A(g+a)=4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A B開(kāi)始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量kx'=mB(a+g)x'=mB(a+g)kAB共同速度v2=2a(x-x')由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了W=Ep=0.248 J設(shè)F力功W,對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用功能原理1 2Wf = -( mA +mB )v +(mA +mB )g(x-x')-E p可知，W=9.64X10-2 J聯(lián)立，且注意到 b=0.248 J6. (22分)如圖

10、所示，AB是兩塊豎直放置的平行金屬 板，相距為2L,分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板 間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A板上有一小孔(它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì))，孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為ml電荷量為q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處。一自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q撤去外力釋放帶電小球，它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板 Q一起壓縮彈簧，由于薄板 Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不 計(jì)，可認(rèn)為小球與 Q接觸過(guò)程中不損失機(jī)

11、械能。小球從接觸Q開(kāi)始，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板 Q的絕緣性能有所欠缺， 使得小球每次離開(kāi) Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的1/k (k>l )0求：(l)彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢(shì)能；(2)小球在與B板相碰之前，最多能與薄板 Q碰撞多少次；（3）設(shè)A板的電勢(shì)為零，當(dāng)k=2、且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力Fj=qE時(shí)，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量。421. （22 分）（1）當(dāng)P由靜止開(kāi)始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過(guò)程中根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒 定律可得彈性勢(shì)能：Ep=qEL （6分）（2）分析

12、知：小球每次離開(kāi) Q時(shí)的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小V,根據(jù)動(dòng)能定理可得：qEL=lmv2 v jqELL （2分） 2- m設(shè)小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運(yùn)動(dòng)到 B板，則：qn _q_（2分） kn小球與薄板Q碰撞n次后向右運(yùn)動(dòng)從與 Q分離到恰好到達(dá)B板的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：-ZE2L 0 -mv2 （2分）k2由以上幾式可得：n 史 （或取史的整數(shù)）（2分） lg klg k（3）設(shè)小球第一次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L(zhǎng)i,則：（qE f）L （qE f）Li 0Li L （2 分）k設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距 A板的距離為L(zhǎng)2,則：（qE

13、 f）L 2f Li （?E f）L? 0 L2 1 （2 分）k2而此時(shí)電場(chǎng)力：F -qE -qE f ,即帶電小球可保持靜止。（2分）k24所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢(shì)能變化量：Ep Ep2 Ep1 qE L qEL 7qEL （2p4 28分）7. （20分）如圖所示，水平地面 M點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。整個(gè)空間有一場(chǎng)強(qiáng)大小 Ei=1 103N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量RA= 0.04kg的不帶電小物塊 A用長(zhǎng)為R= 5m不可伸長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩拴于。點(diǎn)，靜止時(shí)與地面剛好接觸。帶正電的小物塊B與左端固定在墻上的絕緣輕彈簧接觸但不粘連，B的質(zhì)量mB=0.02kg ,帶電量為q=+2 1

14、0-4 C,與M左側(cè)地面間動(dòng)摩擦因數(shù)1 =0.5?，F(xiàn)用水平向左的推力將 B由M點(diǎn)（彈簧原長(zhǎng)處）緩慢推至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做功W,fawywwB= 2.65 J , M貶間的距離為L(zhǎng)=50cm撤去寸t力，B向右運(yùn)動(dòng)，隨后與 A發(fā)生正碰并 瞬間成為一個(gè)整體 C （A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知碰撞前后電荷量保持不變，碰后C的速度為碰前B速度的L碰后立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小變3為 E = 6X103N/C。（取 g=10m/s2）求：（1） B與A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。（2）碰后C是否立即做圓周運(yùn)動(dòng)？如果是， 求C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小; 如果不是，則C運(yùn)動(dòng)到什么

15、位置時(shí)繩子再次繃緊？24 （20 分）解：（1）小球B在PM間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力為 f（mBg E1q）（2分）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep W（mBg Eq）l 2.45J設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為Vb,由功能關(guān)系得12Ep（mBg Eq）L m）B b（4 分）b 15m/s2兩球碰后結(jié)合為C,則C的速度為C 1 B 5m/s（2分）3B與A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能E 1mB B2 1（mA mB） C2 1.5J（2分）2 電場(chǎng)變化后，因E?q mCg 0.6Nm。上 0.3N 所以C不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而R是做類平拋運(yùn)動(dòng)，（2分）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子在Q （x,y）處繃緊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)

16、律得x Ct （2 分）1y -at（2 分）（1 分） 0 （1分）2a E2q mCg 10m/s2（1 分）mCx2 y R 2 R2（1 分）可得t 1sx y R 5m即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置 8.如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 m的物體B相連, 彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端 連物體A,另一端連輕掛鉤.開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)， A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi) 地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一質(zhì)量為（m+m）的物體D,仍從上述初始位置由

17、靜 止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.解：開(kāi)始時(shí)，A B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為kxi=mg(2分)Xi,有掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng), 時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為X2,有A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛UBS2kx2=mg(2分)B不再上升，表示此時(shí) A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)E m3g(% X2) m1g(x1 X2)(3分)由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與第一次相同，由能量關(guān)系得1212 (m3m1)v m1v(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E (4分)由式得(2分)(2分)122(2m1 m3)vmg(

18、x1 x2)由式得、2v Jm1(m1 m2)g(2m1 m3)k9、如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊 A和B大小可忽略，它們 分別帶為+Q和+Q的電荷量，質(zhì)量分別為m a和n)B。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪，一端與 B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于 場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中， A、B開(kāi)始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為 k, 不計(jì)一切摩擦及A、B間的庫(kù)侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會(huì)碰到滑輪。(1)若在小鉤上掛質(zhì)量為 M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A對(duì)擋板P的壓力 恰的最大為零，但不會(huì)離開(kāi) P,求物塊C下降距離h(2)若C的質(zhì)量

19、為2M則當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，B的速度多大？分析與解通過(guò)物理過(guò)程的分析可知：當(dāng) A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，彈力恰好與A所受電場(chǎng)力平 衡，彈簧伸長(zhǎng)量一定，前后兩次改變物塊C質(zhì)量，在第2問(wèn)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程中，彈 簧長(zhǎng)度的變化及彈性勢(shì)能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為 xi由平衡條件：kxi EQb可得Xi EQB-k設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)檔板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 x2 :由：kx2 EQa可得x2 EQAk故C下降的最大距離為：h x1 x2由一式可解得h (QB Qa)k(2)由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過(guò)程中，C重力勢(shì)能的減少量等于 B電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和當(dāng)C的質(zhì)量為

20、M時(shí)： mgh QBE h E彈 當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為V1 2卬2Mgh QB Eh E彈 (2M mB)V22由一式可解得 A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為：V 2MgE(QA Qb)k(2M mB)說(shuō)明 研究對(duì)象的選擇、物理過(guò)程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié) 合往往在一些題目中需要綜合使用。另外，有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢(shì)能的公式，高考中不作定量要求，這里不再說(shuō)明。10、如圖所示，質(zhì)量為 m的物體A用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為 m的物體B相 連，開(kāi)始時(shí)A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為X。，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連接物體A另一端C握在手中，各段繩

21、均處于剛好伸直狀態(tài)， A上方的一段繩子沿豎直方向且足夠呼長(zhǎng)?，F(xiàn)在C端施 水平恒力F而使A從靜止開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。(整個(gè)過(guò)I ；程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi))柒款(1)如果在C端所施恒力大小為3mg則在B物塊剛要離開(kāi)地面時(shí) A的速度為多 大？(2)若將B的質(zhì)量增加到2m,為了保證運(yùn)動(dòng)中B始終不離開(kāi)地面，則 F最大不 超過(guò)多少？分析與解 由題意可知：彈簧開(kāi)始的壓縮量 X。咽，在B物塊剛要離開(kāi)地面時(shí) k彈簧的伸長(zhǎng)量也是X。mg k(1)若F=3mg在彈簧伸長(zhǎng)到X。時(shí)，B開(kāi)始離開(kāi)地面，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與施 力前相等，F(xiàn)所做的功等于A增加的動(dòng)能及重力勢(shì)能的和。即F 2xo mg 2xo 2mv2可解得：v 2

22、j2gx。(2)所施力為恒力F。時(shí)，物體B不離開(kāi)地面，類比豎直彈簧振子，物體 A在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：F0 mg+kx=ma式中k為彈簧勁度系數(shù)，ai為在最低點(diǎn)A的加速度。在最高點(diǎn)，B恰好不離開(kāi)地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長(zhǎng)量為2x。，則：K(2x。)+mg- R=ma考慮到:kxo=mg簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處a i=a2解得：F0=3mg2也可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力F0o物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為X0,最高點(diǎn)伸長(zhǎng)量為2x0,則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長(zhǎng)量為 所在處2由： mg k F。解得：F尸料22說(shuō)明 區(qū)別原長(zhǎng)位置與平衡位置。與原長(zhǎng)位置對(duì)應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性 勢(shì)能相關(guān)；與平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)