直線與圓位置關系

1、直直 線線 與與 圓圓 位位 置置 關關 系系2001.12.【基礎知識】【基礎知識】1.點與圓的位置關系點與圓的位置關系:點在圓外點在圓外 dr2.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系:點在圓上點在圓上 d=r點在圓內點在圓內 dr直線與圓相切直線與圓相切 d=r直線與圓相交直線與圓相交 dR+r相交相交R-rdR+r內切內切d=R-r內內含含 d1點點M(x0,y0)、直線、直線L:x0 x+y0y=r2、圓、圓 C:x2+y2=r2.當當M點變化點變化 時時L與與C 的位置關系的位置關系.點點M(x0,y0)、直線、直線L:x0 x+y0y=r2、圓、圓C:x2+y2=r2.當當M點變化

2、點變化 時時L與與C 的位置關系的位置關系.xyO.MxyO. M20202yxrdM點圓上時點圓上時 d=r L與圓相切與圓相切M點圓外時點圓外時 dr L與圓相離與圓相離2020|yxMOxyO.M點點M(x0,y0) 在圓在圓C:x2+y2=r2 外外,則直線則直線L:x0 x+y0y=r2與圓與圓C 的的 相交相交,且且L為過如圖兩切點為過如圖兩切點A 、B 的直線的直線.解解:設設A(x1,y1),B(x2,y2)則則MA: x1x+y1y=r2, MB: x2x+y2y=r2 得得x0 x1+y0y1=r2, x0 x2+y0y2=r2知知A(x1,y1) B(x2,y2)坐標滿足

3、方程坐標滿足方程x0 x+y0y=r2xyO.MAB得過得過A、B兩點的直線方程為兩點的直線方程為x0 x+y0y=r27.若實數若實數x、y 滿足滿足(x-2)2+y2=3, 則則xy的取值范圍是的取值范圍是_;M(x,y)x2+y2 的取值范圍是的取值范圍是_.(1)解解:設設kxy則直線則直線y=kx與圓與圓(x-2)2+y2=3有公共點有公共點得由31|2|2 kk33kOxyx+2y 的取值范圍是的取值范圍是_;(2) 解解:設設x+2y=m則直線則直線x+2y-m=0與圓與圓(x-2)2+y2=3有公共點有公共點15215235|2|mm得由22yx 表示表示圓上的點到原點圓上的點

4、到原點的距離的距離. C a, b 9.自點自點A(-3,3)發(fā)出的光線發(fā)出的光線L射到射到x 軸上軸上,反射后反射后,其反射光線與圓其反射光線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光線求光線L所在的直線方程所在的直線方程.A1xyOACC1解一解一:圓圓(x-2)2+(y-2)2=1, A點關于點關于x 軸軸 的對稱點的對稱點A1坐標為坐標為(-3,-3)設反射光線所在直線設反射光線所在直線L1方程為方程為: y+3=k(x+3)即即:kx-y+3k-3=011|55|2kk得4334kk或得L1的方程為的方程為:4x-3y+3=0 or 3x-4y-2=0L的方程為的方程為:4x

5、+3y+3=0 or 3x+4y-2=0A1xyOACC19.自點自點A(-3,3)發(fā)出的光線發(fā)出的光線L射到射到x 軸上軸上,反射后反射后,其反射光線與其反射光線與 圓圓x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光線求光線L所在的直線方程所在的直線方程.解二解二:圓圓(x-2)2+(y-2)2=1關于關于 x 軸對軸對 稱的圓稱的圓C1 的方程為的方程為(x-2)2+(y+2)2=1則則L與圓與圓C1相切相切設設L方程為方程為: y-3=k(x+3) 即即:kx-y+3k+3=011|55|2kk得4334kk或得L的方程為的方程為:4x+3y+3=0 or 3x+4y-2=010.已知圓已

6、知圓M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直線直線L:x+y-9=0,過直線過直線L上一點上一點A 作作BAC=450, 其中邊其中邊AB過圓心過圓心M,且且B、C 兩點在圓上兩點在圓上. (1)當當A點的橫坐標為點的橫坐標為 4 時時,求直線求直線AC的方程的方程.解解(1):圓圓M:(x-2)2+(y-2)2=217L. MABCxyOA點坐標為點坐標為(4,5)AB所在的直線的斜率為所在的直線的斜率為k=231|23123|ACACkk得515或kAC的方程為的方程為: 5x+y-25=0 or x-5y+21=0檢驗方程的直檢驗方程的直線是否與圓有線是否與圓有公共點公共點10.已知圓

7、已知圓M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直線直線L:x+y-9=0,過直線過直線L上一點上一點A 作作BAC=450, 其中邊其中邊AB過圓心過圓心M,且且B、C 兩點在圓上兩點在圓上. (2)求求A點橫坐標的取值范圍點橫坐標的取值范圍.動畫M .ABCLxyO解解(2):圓圓M:(x-2)2+(y-2)2=217, 設設A(t,9-t)d設圓心設圓心M到到AC距離為距離為d則則|MA|= d2由由AC與圓與圓M有公共點知有公共點知:dR得得|MA|17(t-2)2+(7-t)217即即:3t6t 的取值范圍是的取值范圍是 3, 6 有關直線有關直線 ( 圓圓 ) 與圓位置關系的問題與圓位置關系的問題 ,一般總是通過圓心到一般總是通過圓心到 直線直線( 圓心距離圓心距離)來解答問題來解答問題.求過點的圓的切線方程求過點的圓的切線方程【小結】【小結】xyOxyO. P求切線段長度求切線段長度特殊地特殊地: 過圓過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點上一點M(x0,