排列組合應(yīng)用題解法綜述

1、排列組合應(yīng)用題解法綜述基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題 知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖： 名稱內(nèi)容分類原理分類原理分步原理分步原理定定 義義相同點相同點不同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（直接（分類分類）完成）完成間接（間接（分步驟分步驟）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n類辦法，類辦法，第一類辦法中有第一類辦法中有m1種不同的方法，種不同的方法，第二類辦法中有第二類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法，第第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那

2、么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法種不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n個步驟，個步驟，做第一步中有做第一步中有m1種不同的方法，種不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步中有步中有mn種不同的方法，種不同的方法， 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法種不同的方法.1. 1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名名 稱稱排排 列列組組 合合定義定義種數(shù)種數(shù)符號符號計算計算公式公式關(guān)系關(guān)系性質(zhì)性質(zhì) ，從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素

3、，素，按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素，素，把它并成把它并成一組一組所有排列的的個數(shù)所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)所有組合的個數(shù)一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1 北京市豐臺區(qū)高三練習(xí)如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了, 那么焊接點脫落的可能性共有（ ）63種 （B）64種 （C）6種 （D）36種分析:由加法原理可知由乘法原理可知 222222-1=63小結(jié)：小結(jié)：本題主要考查了二個原理、分類討論的思想

4、。以物理問題為背景（或其它背景如以英語單詞）的排列、組合應(yīng)用題，顯得小巧有新意.練習(xí)1 北京朝陽區(qū)高三練習(xí)在今年國家公務(wù)員錄用中，某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名，農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名，報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人，則可能出現(xiàn)的錄用情況有_種（用數(shù)字作答）。解法解法1:解法解法2: 本題考查了乘法原理或先組后排。本題考查了乘法原理或先組后排。高考突出考查運算能力，排列、組合的高考突出考查運算能力，排列、組合的選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們選擇填空題都要求以數(shù)字作答，同學(xué)們千萬要注意。千萬要注意。二、注意區(qū)別二、注意區(qū)別“恰好恰好”與與“至少至少”例例2 云南省高考模擬

5、試題從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種解：練習(xí)2 云南省高考模擬從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種解：三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排三、特殊元素（或位置）優(yōu)先安排例3 西安市高考模擬試題將5列車停在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b列車不停在第二軌道上，那么不同的停放方法有（ ）（A）120種 （B）96種 （C）78種 （D）72種解：練習(xí)練習(xí)3 北京東城區(qū)高考模擬試題從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前，其中有兩盆花不宜擺放在正中

6、間，則一共有_種不同的擺放方法（用數(shù)字作答）。解：小結(jié)：小結(jié)：1、“在”與“不在”可以相互轉(zhuǎn)化。解決某些元素在某些位置上用“定位法”，解決某些元素不在某些位置上一般用“間接法”或轉(zhuǎn)化為“在”的問題求解。2、排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重”、“漏”現(xiàn)象，而重”、“漏”錯誤常發(fā)生在該不該分類、有無次序的問題上。為了更好地防“重”堵“漏”，在做題時需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對答案四、四、“相鄰相鄰”用用“捆綁捆綁”，“不鄰不鄰”就就“插空插空”例例4 廣州市二模七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有（ ）種960種 （B）840種 （C）72

7、0種 （D）600種解：另解：小結(jié)：小結(jié)：以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個整體，即采用“捆綁法”；以某些元素不能相鄰為附加條件的,可采用“插空法”?！安蹇铡庇型瑫r“插空”和有逐一“插空”,并要注意條件的限定.練習(xí)練習(xí)4 黃岡5月高考模擬試題某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ）（A） 種（B） 種 （C） 種 （D） 種注:上題中熄滅三盞燈,改為將其中三盞燈改成紅、黃、綠色燈,且它們從相鄰也不在兩端如何解?解：解：五、混合問題，先“組”后“排”例5 對某種產(chǎn)品的6件不同

8、的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有： 種可能練習(xí)練習(xí)5 某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法_種.解：采用先組后排方法:小結(jié)：小結(jié)：本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例例6 (1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種

9、分法? (2) 今有10件不同獎品, 從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3) 今有10件不同獎品, 從中選6件分成三份,每份2件, 有多少種分法? 解：（1） （2）(3)小結(jié)：小結(jié)：排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序; m等分的組合問題是非等分情況的;而元素相同時又要另行考慮.練習(xí)練習(xí)6 (1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)七、分類組合七、分類組合,隔板處理隔板處理例例7 從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把個30相同球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:練習(xí)練習(xí)7 某班45名學(xué)生要向希望工程捐書200本,其中30名團(tuán)員每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考慮書的不同種類全班各位同學(xué)捐書有幾種捐法?解:設(shè)30名團(tuán)員分別捐書本,其余15人分別捐書本則: 由“隔板法”知共有 種不同捐法.小結(jié)：把小結(jié)：把n個相同元素分成個相同元素分成m份每份份每份,至少至少1個元素個元素,問有多少種不同分法的問有多少種不同分法的問題可以采用問題可以采用“隔板法隔板法”得出共有得出共有種種.本課回顧復(fù)習(xí)了