一元二次方程經(jīng)典測試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一元二次方程測試題 考試范圍： ；考試時間： 120 分鐘；命題人：瀚博教育一元二次方程 題號一二三總分 得分 第卷（選擇題） 評卷人得 分 一選擇題（共 12 小題，每題 3 分，共 36 分） 1方程 x（ x 2） =3x 的解為（） Ax=5 B x=0，x=5 C x=2，x=0Dx=0， x= 2下列方程是一元二次方程的是（） 32222Aax+bx+c=0 B3x2x=3（x2） Cx2x 4=0 D（x 1） +1=0 22關(guān)于的一元二次方程）的值為（ a 0，則+a1=0 的一個根是 3xx A1 B1C1 或 1 D3 4某旅游景點的游客人數(shù)逐年

2、增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015 年約為 12 萬人次，若 2017 年約 ）x為 17 萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 ，則下列方程中正確的是（ A12（ 1+x）=17 B17（1x）=12 22=17 12（ 1+x）C=17）+12（ 1+xD 12+12（1+x ， A，Q 分別從點ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm動點 P5如圖， 在 ABC中， B 同時開始移動，點 P 的速度為 1cm/ 秒，點 Q 的速度為 2cm/ 秒，點 Q 移動到 2的是（ PBQ的面積為 15cm P 也隨之停止運動 下列時間瞬間中， 能使點 C 后停止，點） 秒鐘5 4 秒鐘 D秒

3、鐘A2 秒鐘 B3 C 6某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為 210 平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12 米，設(shè)場地 米，可列方程為（ x 的長為） B x（ x12=210Ax（x+12）=210 C2x+2（ x+12） =210D2x+2（x12）=210 2一元二次方程），則這個方程根的情況是（0+bx2=0 中，若 b x7 B有兩個正根有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大A D有兩個負(fù)根C有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大 22228x，x 是方程 x +x+k=0 的兩個實根，若恰 x+x x+x=2k 成立， k 的值為（） 1 A1 B或1 CD或 1 2，則這個方程根的情況是（00，c

4、+bx+c=0 中，若 a0，b）9一元二次方程 ax A有兩個正根B有兩個負(fù)根 C有一正根一負(fù)根且正根絕對值大有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大D 2210有兩個一元二次方程： M： ax+bx+c=0；N：cx+bx+a=0，其中a c 0，以下列四個結(jié)論 中，錯誤的是（） A如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根B如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同 C如果 5 是方程 M 的一個根，那么是方程 N 的一個根 D如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1 22的一元二次方程n 是關(guān)于 x 11已知 m，）的 m+2

5、）（n+2x2tx+t 2t+4=0 的兩實數(shù)根，則（ 最小值是（） A7B11 C12D16 212設(shè)關(guān)于 x 的方程 ax+（a+2） x+9a=0，有兩個不相等的實數(shù)根x、x，且 x 1 x ，那么2211 實數(shù) a 的取值范圍是（） CABD 第卷（非選擇題） 評卷人得 分 8 小題，每題 3 分，共 24 分）二填空題（共 22的值是 6 3xx2x5=0 的兩根，則代數(shù)式 x是關(guān)于13若 x，x x 的方程 x 22111 a 2的值 ，2b=0 的兩實數(shù)根，且 x+x x ，x 是關(guān)于的方程 x+ax，則11222 x已知14b= 2 x ?x =11 是 2m| m=的一元二次

6、方程，則是關(guān)于 x +3=9 已知 2x15 22的形式，則已知 可以配成（ x+p）+6x=1 16x=qq= 217已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m1）x3x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于x 的不等 的解集是 x 1，則所有符合條件的整數(shù)m 的個數(shù)是式組 2+2x+1=0 有實數(shù)根，則偶數(shù) m 的最大值為關(guān)于 x 的方程（ m 2）x18 19如圖，某小區(qū)有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形 2 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，米 綠地，它們面積之和為 60 則人行道的寬 度為米 2的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于y=kx+b 20

7、如圖是一次函數(shù) 2x+kb+1=0x 的一元二次方程 x 的根的判別式0（填： “”或“=或”“”） 分 評卷人得 小題） 8 三解答題（共 分）解下列方程6 21（ 22（配方法）x 14x=8（1 7x）2x18=0（公式法）（ 2）（因式分解法）（ 2x+3=43（）（2x+3） 2 2=0 x）的一元二次方程（226 分）關(guān)于 x m1 x的值及另一個根1 1（）若 x=是方程的一個根，求 m 為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根 m ）當(dāng)（2 3 2 有實根8x+9=0 6） x（ 6 分）關(guān)于 x 的一元二次方程（ a23 （ 1）求 a 的最大整數(shù)值； 22x）當(dāng) a 取最大整數(shù)值時，

8、求出該方程的根；求（ 2的值 22有兩個不相等的實數(shù)根 x+k+1=0 2k 3）的方程24（ 6 分）關(guān)于 x x（x、 x 21 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 xx+| x|+| x| =7，求 k 的值 2211 25（ 8 分）某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80 元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月 的銷售量 y（千克）與銷售單價x（元 / 千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律 （ 1）求每月銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤 1350 元，試求該月茶葉的銷售單價 x 為多少元 4 26（8 分）如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計

9、劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500 平方米 的長方形草坪， 并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60 米， 寬為 40 米 （1）求通道的寬度； （2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程， 計劃種植 “四季青 ”和 “黑麥草 ”兩種綠草， 該公司種植 “四季青 ”的單價是 30 元 / 平方米，超過 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ” 的種植單價可降低 1 元，但單價不低于 20 元/ 平方米，已知小區(qū)種植 “四季青 ”的面積超過了 50 平方米，支付晨光園藝公司種植 “四季青 ”的費用為 2000 元，求種植 “四季青 ”的面積 27

10、（10 分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息： 元；3 信息 1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是 信息 2：甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多 1 元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的2倍少 1元； 元 2 件，共付了 12 件和乙商品信息 3：按零售單價購買甲商品 3 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： ）求甲、乙兩種商品的零售單價；1（ 500 ）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降（20.1 元，甲種商品每天可多銷售 100 件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m0）元在 不考慮其他因素的條件下， 當(dāng) m 為多少時，商店每天銷售甲、 乙兩種商品獲取的總利潤為100

11、0 元？ 5 2x的一元二次方程 （28 10 分）已知關(guān)于 x （ m+6）x+3m+9=0 的兩個實數(shù)根分別為x， x21 （ 1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若 n=4（ x+x） xx，判斷動點 P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點 A（ 1， 16），2211并說明理由 6 一元二次方程測試題 參考答案與試題解析 一選擇題（共 12 小題） 1方程 x（ x 2） =3x 的解為（） Ax=5 B x=0，x=5 C x=2，x=0Dx=0， x= 【解答】 解： x（ x 2） =3x， x（ x 2） 3x=0， x（ x 2 3） =0， x=0，x23=0

12、， x=0， x=5，21 故選 B 2下列方程是一元二次方程的是（） 32222+1=0 （x 1）（x2） Cx2x 4=0 DaxA+bx+c=0 B3x2x=3 【解答】 解： A、當(dāng) a=0 時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤； B、由原方程得到 2x 6=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤； C、未知數(shù)最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤； D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確； 故選 D 22的值為（ a 的一個根是 0，則1=0 +a）的一元二次方程關(guān)于 3xx A1 B131 或 1 DC 22【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方

13、程x+a1=0 的一個根是 0， 22 ，0 +a 1=0 解得， a=±1， 4某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015 年約為 12 萬人次，若 2017 年約 ）為 17 萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ 7 A12（1+x）=17B17（1 x）=12 22=17）12（1+xC=17） +12（1+x12+12（ 1+x）D 【解答】 解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x， 則 2016 的游客人數(shù)為： 12×（ 1+x）， 2 1+x）2017 的游客人數(shù)為： 12×（ 2=171+x）那么可得方程： 12（ 故選

14、： C 5如圖，在 ABC中， ABC=90°，AB=8cm， BC=6cm動點 P，Q 分別從點 A，B 同時開始移動，點 P的速度為 1cm/ 秒，點 Q 的速度為 2cm/ 秒，點 Q 移動到點 C 后停止，點 P 也隨之停止 2） 的是（運動下列時間瞬間中，能使PBQ的面積為 15cm A2 秒鐘 B3 秒鐘 C4 秒鐘D5 秒鐘 2， 15cm秒后，能使 PBQ的面積為解：設(shè)動點 P， Q 運動 t 【解答】 則 BP為（ 8t ）cm，BQ 為 2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（ 8t）× 2t=15， 解得 t =3，t=5（當(dāng) t=5

15、時， BQ=10，不合題意，舍去） 21 2的面積為 15cm運動 3 秒時，能使 PBQ P答：動點，Q 6某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為 210 平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12 米，設(shè)場地 的長為 x 米，可列方程為（） Ax（x+12）=210 Bx（ x 12）=210 C2x+2（x+12）=210D2x+2（x12） =210 【解答】 解：設(shè)場地的長為 x 米，則寬為（ x12）米，根據(jù)題意得： x（x12） =210，故選： B +bx 2=0 中，若 b0，則這個方程根的情況是（）一元二次方程2 x7 有兩個正根A B有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大 8 有兩個負(fù)根C 有

16、一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大D 2，2=0 解： x+bx【解答】 22，+8 2）=b=b4×1×（ 即方程有兩個不相等的實數(shù)根， 2 ， c、設(shè)方程 xd+bx2=0 的兩個根為 ，則 c+d=b，cd= 2 由 cd= 2 得出方程的兩個根一正一負(fù)， 得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值，0 bb 和 由 c+d= 故選 B 2222）=2k的值為（+x 成立，x +x+k=0 的兩個實根，若恰 k +x x 8x，x是方程 x D或1 CA1 B1 或 解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 【解答】x=1，x=k+xx2211 222 =2kx又 ，+x x+x2

17、112 22，則（ xx=2kx+x） 22112 ， k=2k即 1 1 解得 k=或 ，方程沒有實數(shù)根，應(yīng)舍去0 =1當(dāng) k= 時，2 取1 k= A故本題選 2，則這個方程根的情況是（+bx+c=0 中，若 a0， c 0 b 0，）一元二次方程 ax9 有兩個正根A 有兩個負(fù)根B 有一正根一負(fù)根且正根絕對值大C 有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大D ，解：【解答】 a0b0c0 2， 0 4ac =b，0，0 2一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大ax+bx+c=0 9 故選： C 22 ，其中：cx+bx+a=0： ax+bx+c=0；N10有兩個一元二次方程：

18、M，以下列四個結(jié)論 c 0a 中，錯誤的是（） A如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N 也有兩個不相等的實數(shù)根B如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程 N 的兩根符號也相同 C如果 5 是方程 M 的一個根，那么是方程 N 的一個根 D如果方程 M 和方程 N 有一個相同的根，那么這個根必是 x=1 22224ac =b cx，+bx+a=0 +bx+c=0 中 =b中 4ac，在方程 A【解答】 解：、在方程 ax 如果方程 M 有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N 也有兩個不相等的實數(shù)根，正確； B、 “ 和符號相同， 和符號也相同， 如果方程 M 有兩根符號相同，那么方程N 的兩

19、根符號也相同，正確； C、 5 是方程 M 的一個根， 25a+5b+c=0， a+ b+ c=0， 是方程 N 的一個根，正確； 22=axc，即（ a c）M N 得：（ac）x+c a=0D、 a c1， 2=1，解得： x=± x 1，錯誤故選 D 22的一元二次方程 x 是關(guān)于已知 m，n 11 2t+4=0 的兩實數(shù)根，則（ m+2）（n+2x）的2tx+t ）最小值是（ 12CB11 A716D 22的一元二次方程是關(guān)于 x 【解答】 解： m，n 的兩實數(shù)根，2t+4=0 x2tx+t 2 2t+4，m+n=2t，mn=t 22t +1）+7 =mn+2（ m+n）+

20、4=t+2t+8=（n+2（ m+2）（） 方程有兩個實數(shù)根， 22，0164（t 2t+4）=8t）（ = 2t ，t2 10 22 （ t+1） +7（ 2+1） +7=16 2，那么x1、x，且 x的方程 ax+（ a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數(shù)根 x12設(shè)關(guān)于 x 2112 實數(shù) a 的取值范圍是（） CDAB 【解答】 解：方法 1、方程有兩個不相等的實數(shù)根， 則 a0 且 0， 22，035a+4a+4由（ a+2） 4a×9a= 解得a， x+x= ，x=9， x2121 又 x1x，21 x 1 0，x 10， 21 那么（ x1）（ x1） 0， 21 x

21、x（ x+x）+1 0， 2112 即 9+10， 解得a0， 最后 a 的取值范圍為：a0 故選 D 2，x+9a（a+2） a0，令 y=ax+方法 2、由題意知，拋物線 1 1，一個小于由于方程的兩根一個大于兩側(cè)， 1 x 軸的交點分別在與 當(dāng) a0 時， x=1 時， y0，a+（a+2）+9a0， a （不符合題意，舍去）， 當(dāng) a0 時， x=1 時， y0， a+（a+2）+9a0， a， 11 a0， 故選 D 二填空題（共8 小題） 22 6 的值是 3xx是關(guān)于 x 的方程 x 2x5=0 的兩根，則代數(shù)式 x 13若 x，x2x5=0 是關(guān)于 x 的方程 x的兩根，3 【

22、解答】 解： xx 21 2 x2x=5， x+x=2， 2111 222x）（ x+x） 6=5x26=3 （ x3xx 6= 故答案為： 3 2a的兩實數(shù)根，且的方程 x2b=0 +ax14已知 x，x 是關(guān)于 x b的值?x=1，則x+x= 2， x 是 2的兩實數(shù)根， x +ax的方程 x 2b=0 【解答】 解： x，x 是關(guān)于21 ?x= 2b=1， x+x=a=2，x2112 ， b= a=2解得， 2a = b）=（ 故答案為： m2|± 4 +3=9 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m= 已知 2x15 ，2=2【解答】 解：由題意可得 | m| m=解得，

23、7;4 故答案為：± 4 22 ）1 可以配成（ x+p+6x=的形式，則已知 q= 8x16=q 2，【解答】 解： x+6x+9=8 2 x+3）=8（ 故 q=8所以 答案為 8 2有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于3x+1=0 x1 m x 17已知關(guān)于的一元二次方程（）的不等x 12 式組的解集是 x 1，則所有符合條件的整數(shù) m 的個數(shù)是 4 2【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x 3x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，2，1 且 m（4m 1） 0，解得 mm 1 0 且 =（ 3） ，解不等式組得， 而此不等式組的解集是x 1， m 1， 1m 且 m 1，

24、 符合條件的整數(shù)m 為 1、 0、 2、 3 故答案為 4 2 2 有實數(shù)根，則偶數(shù) m 的最大值為+2x+1=0 的方程（關(guān)于 x）m218x 22， 02） 4（ m 4ac=2【解答】 解：由已知得： =b 即 124m0， 解得： m3， 偶數(shù) m 的最大值為 2故答案為： 2 19如圖，某小區(qū)有一塊長為 18 米，寬為 6 米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，2則人行道的寬 米 ，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，它們面積之和為 60 度為1米 【解答】 解：設(shè)人行道的寬度為x 米（ 0x3），根據(jù)題意得： （183x）（62x） =60， 整理得，（ x 1）（

25、x8）=0 解得： x=1，x=8（不合題意，舍去） 21 即：人行通道的寬度是1 米 13 故答案是： 1 2的一元二次方程x 的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于 20如圖是一次函數(shù) y=kx+b 2x+kb+1=0x 的根的判別式0（填： “”或“=或”“”） 【解答】 解：次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， ， 0 0， b k2 0）=4kb（ 2） 4（kb+1 = 三解答題（共小題）8 解下列方程21 2 14x=8（配方法） x（ 1 2 18=0（公式法）7x（ 2） x 2 ）（因式分解法）=4（ （3）（2x+3）2x+3 22 3）9=x（ 4） 2 x 2，1

26、4x+49=571【解答】 解：（）x 2 ，=57x 7） （ ，±7=x ；=7=7+所以 x，x21 2，）=1211×（ 7（） 18 4×（ 2） = ，x= ；2x=所以 x=9，21 2 ，）=04（2x+3（ 2x+33）（） =0，2x+34）（ 2x+3）（ ，4=0 2x+32x+3=0 或 =所以 x；=x ， 1 2 2 =0），3x x+3 3 x 24（ ）（）（）（ 14 （ x3）（ 2x6x3）=0， x 3=0 或 2x6x3=0， 所以 x=3， x=921 22=0 x1）x22關(guān)于 x 的一元二次方程（ m （1）若 x

27、=1 是方程的一個根，求m 的值及另一個根 （2）當(dāng) m 為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根 【解答】 解：（1）將 x= 1 代入原方程得 m1+12=0， 解得： m=2 2，）=0x2 x 2=0，即（ x+1）（當(dāng) m=2 時，原方程為 x x=1，x=2， 21 方程的另一個根為 2 2 有兩個不同的實數(shù)根，x2=0 1） x）方程（2 m ， 解得： m且 m1， 當(dāng) m且 m1 時，方程有兩個不同的實數(shù)根 2 23關(guān)于 x 的一元二次方程（ a6） x 8x+9=0 有實根 （2）當(dāng) a 取最大整數(shù)值時，求出該方程的根； 2求 2x的值 【解答】 解：（1）根據(jù)題意 =644

28、5;（ a 6）× 9 0 且 a60， 解得 a且 a6， 所以 a 的最大整數(shù)值為 7； 2時，原方程變形為 a=7 2）當(dāng)（， 8x+9=0x x=， x=4+，x=4 ；21 15 2 8x+9=0 x， 2 x8x=9， 2 所以原式 =2x 216x+=2x 28x）+=2（x =2×（ 9） + = 22+1=0 x+k有兩個不相等的實數(shù)根（ 2k324關(guān)于 x 的方程 x）x、x21 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 xx+| x|+| x| =7，求 k 的值 2211 【解答】 解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根， 2222 4=12k+5 =

29、4k12k+9（ 2k3） 4k4（k）+1 = 0，解得： k ； （ 2） k， x+x=2k 3 0，212+10， x?x=k 又21 x0，x0， 21 | x|+| x| =x x=（ x+x） =2k+3， xx+| x|+| x| =7， 2211 22 2k3=0，即 k， k+12k+3=7 k= 1， k=2， 21 又 k， k=1 25某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80 元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售 千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)（元 x / 量y（千克）與銷售單價 x 與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式 y 1律（）求每月銷售量 16 （2）若某月該茶葉點銷

30、售這種綠茶獲得利潤1350 元，試求該月茶葉的銷售單價x 為多少元 【解答】 解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 把（ 90，100），（ 100，80）代入 y=kx+b 得， ， 解得， y 與銷售單價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為2x+280y= 2+440x 2x80）（ 2x+280） =（2）根據(jù)題意得： w=（x2，）=225；解得（ x =1350 解得 x=95，x=12521 答：銷售單價為 95 元或 125 元 26如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500 平方米的長方 形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60 米，寬為 40 米 （1）求通道的寬度； （2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程， 計劃種植 “四季青 ”和 “黑麥草 ”兩種綠草， 該公司種植 “四季青 ”的單價是 30 元 / 平方米，超過 50 平方米后，每多出 5 平方米，所有 “四季青 ” 的種植單價可降低 1 元，但單價不低于 20 元/ 平方米，已知小