第11講(第4章圖形變換透視投影)

1、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第十一講第十一講08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第四章第四章 圖形變換圖形變換 三維投影變換三維投影變換 -透視投影透視投影08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)透視圖透視圖透視投影返回返回08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)透視圖透視圖透視投影返回返回08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)透視圖透視圖透視投影返回返回08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤

2、峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、透視投影變換三、透視投影變換-透視的基本知識(shí)透視的基本知識(shí)v透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，透視投影是一種中心投影法，在日常生活中，我們觀察外界的景物時(shí)，常會(huì)看到一些明顯的我們觀察外界的景物時(shí)，常會(huì)看到一些明顯的透視現(xiàn)象。透視現(xiàn)象。v如：我們站在筆直的大街上，向遠(yuǎn)處看去，會(huì)如：我們站在筆直的大街上，向遠(yuǎn)處看去，會(huì)感到街上具有相同高度的路燈柱子，顯得近處感到街上具有相同高度的路燈柱子，顯得近處的高，遠(yuǎn)處的矮，越遠(yuǎn)越矮。這些路燈柱子，的高，遠(yuǎn)處的矮，越遠(yuǎn)越矮。這些路燈柱子，即使它們之間的距離相等，但是視覺(jué)產(chǎn)生的效即使它們之間的距離

3、相等，但是視覺(jué)產(chǎn)生的效果則是近處的間隔顯得大，遠(yuǎn)處的間隔顯得小，果則是近處的間隔顯得大，遠(yuǎn)處的間隔顯得小，越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度，也會(huì)感到越遠(yuǎn)越越遠(yuǎn)越密。觀察道路的寬度，也會(huì)感到越遠(yuǎn)越窄，最后匯聚于一點(diǎn)。這些現(xiàn)象，稱之為透視窄，最后匯聚于一點(diǎn)。這些現(xiàn)象，稱之為透視現(xiàn)象?，F(xiàn)象。透視圖08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 參數(shù)：投影方向，距離參數(shù)：投影方向，距離A ABB投影中心投影中心投影線投影線投影面v特點(diǎn)：特點(diǎn)： 產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)生的圖形產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。深度感強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。

4、三、透視投影變換三、透視投影變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、透視投影變換三、透視投影變換v在介紹三維變換矩陣在介紹三維變換矩陣時(shí)，說(shuō)到矩陣中的元素（時(shí)，說(shuō)到矩陣中的元素（p , q , r)p , q , r)取非全時(shí)，能產(chǎn)生透視效果。取非全時(shí)，能產(chǎn)生透視效果。sdddrcccqbbbpaaa32132132132108-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) v透視投影投影方程透視投影投影方程yxz投影中心dxyPPyxz投影平面一點(diǎn)透視dr/1dzxdzxdx)|(|dzydzydy)|(|

5、1)/(dzxx1)/(dzyy100010000100001rT11111rzzrzyrzxzyx08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué). .透視變換矩陣透視變換矩陣(1) (1) 一點(diǎn)透視一點(diǎn)透視( (平行透視平行透視) ) 先設(shè)先設(shè)q q 0,p=r=0,0,p=r=0,對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn) x y z x y z 進(jìn)行變換：進(jìn)行變換： 1 0 0 0 x y z 1 0 1 0 q =x y z qy+1 0 0 1 0 0 0 0 1 = x/(qy+1) y/(qy+1) z/(qy+1) 1 （齊次化）08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤

6、峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)現(xiàn)在來(lái)對(duì)的取值情況進(jìn)行討論：現(xiàn)在來(lái)對(duì)的取值情況進(jìn)行討論：當(dāng) y = 0 （在XOZ坐標(biāo)平面內(nèi)）x y z 1 = x 0 z 1 當(dāng) y x y z 1 = 0 1/q 0 1 * x/(qy+1) y/(qy+1) z/(qy+1) 1 *a. .透視變換矩陣透視變換矩陣08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué). .透視變換矩陣透視變換矩陣從以上結(jié)果可以看到：當(dāng)值無(wú)限變從以上結(jié)果可以看到：當(dāng)值無(wú)限變大時(shí)，所有點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后均集中于大時(shí)，所有點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后均集中于軸上的軸上的 1/1/q q 處，于是處，于是所有平

7、行于所有平行于軸的直線將延伸相交于此點(diǎn)。軸的直線將延伸相交于此點(diǎn)。該點(diǎn)該點(diǎn)( 0( 0，1/q 1/q ，0)0)稱為稱為滅點(diǎn)滅點(diǎn)。形成一個(gè)。形成一個(gè)滅點(diǎn)的透視稱為一點(diǎn)透視，滅點(diǎn)的透視稱為一點(diǎn)透視，亦稱平行亦稱平行透視。為了取得較好的效果，取透視。為了取得較好的效果，取 q q 0 0 。（讓滅點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸上）。（讓滅點(diǎn)位于軸的負(fù)半軸上）(0,-1/q,0)XYZ08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)同樣道理，當(dāng)同樣道理，當(dāng) p p 0,q=r=00,q=r=0時(shí)，則產(chǎn)生時(shí)，則產(chǎn)生的一個(gè)滅點(diǎn)在軸上的一個(gè)滅點(diǎn)在軸上(1/(1/p,0,0)p,0,

8、0)處處。在。在這種情況下，所有平行于軸的直線這種情況下，所有平行于軸的直線 將延伸交于該點(diǎn)。將延伸交于該點(diǎn)。當(dāng)當(dāng) r r 0,p=q=00,p=q=0時(shí)，則產(chǎn)生的一時(shí)，則產(chǎn)生的一 個(gè)滅點(diǎn)在軸上個(gè)滅點(diǎn)在軸上(0,0,1/(0,0,1/r)r)處處。在這。在這種情況下，所有平行于軸的直線將種情況下，所有平行于軸的直線將延伸交于該點(diǎn)。延伸交于該點(diǎn)。. .透視變換矩陣透視變換矩陣08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(2) (2) 兩點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視( (成角透視) ) 如果在如果在 p , q , r p , q , r 中有兩個(gè)非元素，中有兩個(gè)非元素，

9、這時(shí)將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)滅點(diǎn)，得到的透視這時(shí)將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)滅點(diǎn)，得到的透視圖稱為兩點(diǎn)透視，或稱成角透視。圖稱為兩點(diǎn)透視，或稱成角透視。 例如：設(shè)例如：設(shè)p p 0, r 0, r 0, q= 0, 0, q= 0, 看透看透視變換的效果。視變換的效果。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 1 0 0 P1 0 0 P x y z 1 0 x y z 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 r 0 1 r 0 0 0 0 1 0 0 1=x y z px+rz+1 x y z px+rz+1 =x/(px+rz+1) y/(px+rz+1) z/(p

10、x+rz+1) 1=x/(px+rz+1) y/(px+rz+1) z/(px+rz+1) 1x y z 1x y z 1一個(gè)滅點(diǎn)在軸上的一個(gè)滅點(diǎn)在軸上的 1/1/p p 處；處；另另一個(gè)滅點(diǎn)在軸上的一個(gè)滅點(diǎn)在軸上的 1/1/r r 處。處。(2) (2) 兩點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視( (成角透視) )08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(3)(3)三點(diǎn)透視三點(diǎn)透視( (斜透視) ) 以此類推，當(dāng)以此類推，當(dāng) p p、q q、r r三個(gè)元素全為三個(gè)元素全為非非 0 0 時(shí)，變換的結(jié)果將形成三點(diǎn)透時(shí)，變換的結(jié)果將形成三點(diǎn)透視。產(chǎn)生的三個(gè)滅點(diǎn)將分別位于軸視。產(chǎn)

11、生的三個(gè)滅點(diǎn)將分別位于軸上的上的 1/p 1/p 處、軸上的處、軸上的 1/q 1/q 處和處和軸上的軸上的 1/r 1/r 處。處。此時(shí)，投影平面與三坐標(biāo)軸均不平行。此時(shí)，投影平面與三坐標(biāo)軸均不平行。這時(shí)的三組平行線均產(chǎn)生滅點(diǎn)。這時(shí)的三組平行線均產(chǎn)生滅點(diǎn)。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)透視投影08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 可以簡(jiǎn)單的推斷：可以簡(jiǎn)單的推斷： 1 1、與一個(gè)坐標(biāo)軸垂直的平面作為投影平面、與一個(gè)坐標(biāo)軸垂直的平面作為投影平面的話，該平面上的投影一定是一點(diǎn)投影。的話，該平面上的

12、投影一定是一點(diǎn)投影。 2 2、與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交且與第三個(gè)坐標(biāo)軸不、與兩個(gè)坐標(biāo)軸相交且與第三個(gè)坐標(biāo)軸不相交的平面作為投影平面的話，該平面上的投相交的平面作為投影平面的話，該平面上的投影一定是兩點(diǎn)投影。影一定是兩點(diǎn)投影。 3 3、與三個(gè)坐標(biāo)軸都相交且不含有任何坐標(biāo)、與三個(gè)坐標(biāo)軸都相交且不含有任何坐標(biāo)軸的平面作為投影平面的話，該平面上的投影軸的平面作為投影平面的話，該平面上的投影一定是三點(diǎn)投影。一定是三點(diǎn)投影。透視投影08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)透視投影透視投影v滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過(guò)透視滅點(diǎn)：不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過(guò)透視投

13、影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn)投影之后收斂于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn). . 主滅點(diǎn)主滅點(diǎn): :平行于坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn)。平行于坐標(biāo)軸的平行線的滅點(diǎn)。 一點(diǎn)透視一點(diǎn)透視 兩點(diǎn)透視兩點(diǎn)透視 三點(diǎn)透視三點(diǎn)透視特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)特點(diǎn)：產(chǎn)生近大遠(yuǎn)小的視覺(jué)效果，由它產(chǎn)生的圖形深度感強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。生的圖形深度感強(qiáng)，看起來(lái)更加真實(shí)。 滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)滅點(diǎn)的個(gè)數(shù)?08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué). .生成透視投影圖的方法生成透視投影圖的方法生成透視圖分兩步進(jìn)行：生成透視圖分兩步進(jìn)行： 對(duì)立體進(jìn)行透視變換；對(duì)立體進(jìn)行透視變換；然后向然后向XOZXOZ坐標(biāo)平

14、面作正投影。坐標(biāo)平面作正投影。 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 q 0 0 0 0 0 0 0 q 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 108-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)v所以其變換過(guò)程用矩陣表示為：所以其變換過(guò)程用矩陣表示為：10010000000011000010000000011010000100001mqnlqqnml. .生成透視投影圖的方法生成透視投影圖的方法08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(1)

15、(1)一點(diǎn)透視圖的生成一點(diǎn)透視圖的生成v在生成一點(diǎn)透視圖時(shí)，為了避免特殊在生成一點(diǎn)透視圖時(shí)，為了避免特殊位置透視，使產(chǎn)生的透視圖立體感較位置透視，使產(chǎn)生的透視圖立體感較好，通常要在進(jìn)行透視變換前先將立好，通常要在進(jìn)行透視變換前先將立體平移到一個(gè)合適的位置（例如離開(kāi)體平移到一個(gè)合適的位置（例如離開(kāi)坐標(biāo)系中心），然后再進(jìn)行透視變換。坐標(biāo)系中心），然后再進(jìn)行透視變換。在進(jìn)行投影前位置不合適產(chǎn)生的結(jié)果08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(2)(2)兩點(diǎn)透視圖的生成兩點(diǎn)透視圖的生成兩點(diǎn)透視圖的生成方法是：兩點(diǎn)透視圖的生成方法是： 先使立體繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度先

16、使立體繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，以使得立體上原平行于以使得立體上原平行于坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面XOZXOZ和和YOZYOZ的表面與投影面的表面與投影面XOZXOZ產(chǎn)生一定的傾斜產(chǎn)生一定的傾斜角（成角透視）；角（成角透視）；向向XOZXOZ投影面作透視投影面作透視投影。投影。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)v變換矩陣變換矩陣10000100cos00sinsin00cos1000010000000011000010000cossin00sincosqqqT(2)(2)兩點(diǎn)透視圖的生成兩點(diǎn)透視圖的生成08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系

17、 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 在以上生成的變換矩陣中，有兩個(gè)透在以上生成的變換矩陣中，有兩個(gè)透視參數(shù)為非（視參數(shù)為非（qsinqsin , qcos , qcos ) )，故，故生成的透視圖為兩點(diǎn)透視。生成的透視圖為兩點(diǎn)透視。 在兩點(diǎn)透視圖中，只有原來(lái)與軸平在兩點(diǎn)透視圖中，只有原來(lái)與軸平行的立體上的棱線仍舊保持與軸平行的立體上的棱線仍舊保持與軸平行，其余的棱線（例如原來(lái)與軸及行，其余的棱線（例如原來(lái)與軸及軸平行的棱線）將傾斜（成角）。軸平行的棱線）將傾斜（成角）。(2)(2)兩點(diǎn)透視圖的生成兩點(diǎn)透視圖的生成08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(3)

18、(3)三點(diǎn)透視圖的生成三點(diǎn)透視圖的生成三三點(diǎn)透視圖的生成方法是：點(diǎn)透視圖的生成方法是： 先使立體繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度先使立體繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，再繞軸再繞軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 （類似于軸測(cè)類似于軸測(cè)變換），這樣變換），這樣使得立體上原平行于三使得立體上原平行于三個(gè)個(gè)坐標(biāo)平面的表面均與投影面坐標(biāo)平面的表面均與投影面XOZXOZ產(chǎn)產(chǎn)生一定的傾斜角；生一定的傾斜角；向向XOZXOZ投影面作透視投投影面作透視投影。影。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)v變換矩陣變換矩陣 1000sincos00coscossincos0sincossinsinsin

19、0cos10000100000000110000cossin00sincos000011000010000cossin00sincosqqqqT(3)(3)三點(diǎn)透視圖的生成三點(diǎn)透視圖的生成08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、視向變換三、視向變換 1 1、世界坐標(biāo)系和觀察坐標(biāo)系、世界坐標(biāo)系和觀察坐標(biāo)系 前面我們處理圖形問(wèn)題時(shí)通常使用的是笛卡前面我們處理圖形問(wèn)題時(shí)通常使用的是笛卡爾坐標(biāo)系，這種坐標(biāo)系一般稱為爾坐標(biāo)系，這種坐標(biāo)系一般稱為“世界

20、坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系”或或“用戶坐標(biāo)系用戶坐標(biāo)系”。 以觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）為原點(diǎn)，以觀察點(diǎn)到以觀察點(diǎn)（即視點(diǎn)）為原點(diǎn)，以觀察點(diǎn)到物體的方向?yàn)槲矬w的方向?yàn)閦 z軸，以水平向右且與軸，以水平向右且與z z軸垂直的軸垂直的方向?yàn)榉较驗(yàn)閤 x軸，與軸，與x x軸和軸和z z軸垂直向上的方向做為軸垂直向上的方向做為y y軸，這樣所成的坐標(biāo)系稱為觀察坐標(biāo)系。軸，這樣所成的坐標(biāo)系稱為觀察坐標(biāo)系。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、視向變換三、視向變換 建立一個(gè)觀察坐標(biāo)系取決于兩個(gè)因素，建立一個(gè)觀察坐標(biāo)系取決于兩個(gè)因素，一個(gè)是觀察點(diǎn)的位置，另外一個(gè)是觀察一個(gè)是觀察

21、點(diǎn)的位置，另外一個(gè)是觀察方向。為了方便研究，通常將觀察點(diǎn)到方向。為了方便研究，通常將觀察點(diǎn)到世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)的方向規(guī)定為觀察方世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)的方向規(guī)定為觀察方向。向。2 2、視向變換、視向變換 把世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)把世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y,z)P(x,y,z)變換變換為觀察坐標(biāo)系中的點(diǎn)為觀察坐標(biāo)系中的點(diǎn)Q(xQ(x* *,y,y* *,z,z* *) )的過(guò)的過(guò)程稱為程稱為“視向變換視向變換”08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、視向變換三、視向變換1.1.平移坐標(biāo)系（設(shè)觀察點(diǎn)為平移坐標(biāo)系（設(shè)觀察點(diǎn)為(x0,y0,z0)(x0,y0,z0)

22、）ExyzxwzwywO08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)T1= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0-x0 y0 -z0 1x1=x-x0y1=y-y0z1=z-z0三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)三、視向變換三、視向變換2 2、繞、繞x x軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090ExyzxwzwywO08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)T2= 1 0 0 00 0 -1 0 0 1 0 00 0 0 1x2=x1y2=y1cos

23、90 -z1sin90z2= y1sin90 +z1 cos90三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)3 3、繞、繞y y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)- - 角角xwzwywOxyz三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)T3=cos 0 -sin 0 0 1 0 0 sin 0 cos 0 0 0 0 1sin=x 0/(x 02+y02)cos=y0/(x 02+y02)x3= x2cos+z2sin y3= y2z3= x2sin-z2 cos三、視向變換三、視向變換

24、08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)4 4、繞、繞x x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角角xwzwywOxyzE三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)T4= 1 0 0 00 cos -sin 00 sin cos 00 0 0 1x4= x3y4= y3 cos+z3sin z4= x3sin-z3 cossin=z 0/(x 02+y02+z02)cos = (x 02+y02) / (x 02+y02+z02)三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系

25、赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)5 5、改變、改變x x軸的方向軸的方向: :使其由原來(lái)的指向左使其由原來(lái)的指向左邊改變?yōu)橹赶蛴疫?。邊改變?yōu)橹赶蛴疫?。T5= -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1x* = -x4y* = y4z* = z4三、視向變換三、視向變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)四、任意點(diǎn)透視變換四、任意點(diǎn)透視變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)四、任意視點(diǎn)透視變換四、任意視點(diǎn)透視變換前面介紹的透視變換的數(shù)學(xué)方法中，重前面介紹的透視變換的數(shù)

26、學(xué)方法中，重要的問(wèn)題在于如何選擇好變換矩陣中的參要的問(wèn)題在于如何選擇好變換矩陣中的參數(shù)數(shù) q q ，以使得生成的透視圖的視覺(jué)效果以使得生成的透視圖的視覺(jué)效果較好。（純數(shù)學(xué)）較好。（純數(shù)學(xué)）下面我們另從直觀的角度來(lái)討論透視圖下面我們另從直觀的角度來(lái)討論透視圖的問(wèn)題。的問(wèn)題。08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 設(shè)我們?cè)诳臻g觀察任意一個(gè)點(diǎn)，并在視點(diǎn)設(shè)我們?cè)诳臻g觀察任意一個(gè)點(diǎn)，并在視點(diǎn)和空間點(diǎn)之間設(shè)置一個(gè)平面作為投影面，和空間點(diǎn)之間設(shè)置一個(gè)平面作為投影面，那么視點(diǎn)和空間點(diǎn)的連線將穿透該平面而那么視點(diǎn)和空間點(diǎn)的連線將穿透該平面而留下一個(gè)穿點(diǎn)。我們把該穿點(diǎn)

27、作為空間點(diǎn)留下一個(gè)穿點(diǎn)。我們把該穿點(diǎn)作為空間點(diǎn)在投影面上的投影，稱為透視投影。在投影面上的投影，稱為透視投影。（見(jiàn)例圖）（見(jiàn)例圖）四、任意視點(diǎn)透視變換四、任意視點(diǎn)透視變換eyePP08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 為了方便討論這個(gè)問(wèn)題為了方便討論這個(gè)問(wèn)題，要把對(duì)象，要把對(duì)象置于合適的坐置于合適的坐標(biāo)系（觀察坐標(biāo)系）中。標(biāo)系（觀察坐標(biāo)系）中。（見(jiàn)例圖）（見(jiàn)例圖） 注：觀察坐標(biāo)系是一個(gè)左手系，具體情況參見(jiàn)注：觀察坐標(biāo)系是一個(gè)左手系，具體情況參見(jiàn) “視向變換視向變換”部分。部分。四、任意視點(diǎn)透視變換四、任意視點(diǎn)透視變換OFYXOXYPZZP(x,y

28、,z)F即O-OA08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 根據(jù)相似比例關(guān)系，有：根據(jù)相似比例關(guān)系，有：x/x = F/zx/x = F/z所以所以x= Fx= F x/zx/zy= Fy= F y/zy/z（在透視平面內(nèi)，（在透視平面內(nèi)，z= 0z= 0）上式說(shuō)明，只要確定了透視平面的位置（），上式說(shuō)明，只要確定了透視平面的位置（），對(duì)于空間任意點(diǎn)，都可以通過(guò)上式計(jì)算求得它的對(duì)于空間任意點(diǎn)，都可以通過(guò)上式計(jì)算求得它的透視投影點(diǎn)。并通過(guò)連接透視投影點(diǎn)繪制透視圖。透視投影點(diǎn)。并通過(guò)連接透視投影點(diǎn)繪制透視圖。四、任意視點(diǎn)透視變換四、任意視點(diǎn)透視變換08-

29、09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)并且從上式可以看出：并且從上式可以看出：(1)(1)透視坐標(biāo)與透視坐標(biāo)與 z z 值成反比，即值成反比，即 z z 值值越大，則透視坐標(biāo)值越小。（這符合越大，則透視坐標(biāo)值越小。（這符合實(shí)際情況）實(shí)際情況）(2)(2)的取值，決定了透視圖的比例，的取值，決定了透視圖的比例，可起到放大或者縮小透視圖的作用?？善鸬椒糯蠡蛘呖s小透視圖的作用。 ( (這種方法與上面介紹的矩陣變換法是這種方法與上面介紹的矩陣變換法是否相通否相通) )四、任意視點(diǎn)透視變換四、任意視點(diǎn)透視變換08-09第二學(xué)期第二學(xué)期赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系赤峰學(xué)院計(jì)算機(jī)系 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)矩陣，把式我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)矩陣，把