第16講　直角三角形

1、.第16講直角三角形重難點(diǎn)1 直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用2019·南充如圖，在RtABC中，ACB90°，A30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)假設(shè)BC2，那么EF的長(zhǎng)度為B來(lái)源:Zxxk A. B1 C. D.直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半，“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半都能提醒直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)時(shí)，要注意它們之間的區(qū)別【變式訓(xùn)練1】2019·常德如圖，BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC90°，AD3，那么CE的長(zhǎng)為DA6 B5 C4 D3重難點(diǎn)2勾

2、股定理及其逆定理12019·益陽(yáng)如圖1，在ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB邊上的中線，那么CD6.5；圖1【變式提問(wèn)】2如圖2，在ABC中，AB5，AC13，BC上的中線AD6，求BC的長(zhǎng)圖2【思路點(diǎn)撥】1對(duì)于原題來(lái)說(shuō)，由勾股定理的逆定理可得ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長(zhǎng)度；2對(duì)于變式，可延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEDA，連接BE，證得ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC.【自主解答】解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DEAD，連接BE.在ADC和EDB中，ADCEDBSASACBE13.在ABE中，AB5，AE12，BE13，A

3、B2AE2BE2.BAE90°.在ABD中，BAD90°，AB5，AD6，BD.BC2.1三角形兩邊及第三條邊上中線長(zhǎng)，通常把中線延長(zhǎng)并加倍，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中2要求一條線段的長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成求這條線段的一半或2倍來(lái)源:1在利用勾股定理的逆定理時(shí)，注意當(dāng)兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時(shí)，此三角形是直角三角形【變式訓(xùn)練2】2019·瀘州“趙爽弦圖巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如下圖的“趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.假設(shè)ab8，

4、大正方形的面積為25，那么小正方形的邊長(zhǎng)為DA9 B6 C4 D3【變式訓(xùn)練3】2019·襄陽(yáng)CD是ABC的邊AB上的高假設(shè)CD，AD1，AB2AC，那么BC的長(zhǎng)為2或2考點(diǎn)1直角三角形的定義12019·柳州如圖，圖中直角三角形有CA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2具備以下條件的ABC中，不是直角三角形的是DAABCBABCCABC123DAB3C考點(diǎn)2直角三角形的兩個(gè)銳角互余32019·株洲如下圖，在ABC中，B25°考點(diǎn)3含30°角的直角三角形的性質(zhì)4如圖，在ABC中，C90°，A30°，AB12，那么BCAA6 B6 C

5、6 D1252019·泰州如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，ACDABC90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，D，那么BEF的度數(shù)為270°3用含的式子表示62019·廣安如圖，AOEBOE15°，EFOB，ECOB于點(diǎn)C.假設(shè)EC1，那么OF2考點(diǎn)4直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)72019·福建如圖，在RtABC中，ACB90°，AB6，D是AB的中點(diǎn)，那么CD382019·徐州如圖，在RtABC中，ABC90°，D為AC的中點(diǎn)假設(shè)C55°，那么ABD35°考點(diǎn)5勾股定理920

6、19·濱州在直角三角形中，假設(shè)勾為3，股為4，那么弦為AA5 B6 C7 D8來(lái)源:1102019·紹興如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的間隔 為0.7米，頂端間隔 地面2.4米，假如保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端間隔 地面2米，那么小巷的寬度為CA0.7米 B1.5米 C2.2米 D2.4米112019·德州如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC5，OM4.那么點(diǎn)C到射線OA的間隔 為3來(lái)源:Zxxk 122019·吉林如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A4，0，B0，3，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

7、x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為1，0考點(diǎn)6勾股定理的逆定理13以下四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是BA4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1，3142019·曲靖如圖，在ABC中，AB13，BC12，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.假如DE2.5，那么ACD的周長(zhǎng)是18來(lái)源:Z|xx|k 152019·畢節(jié)如圖，在矩形ABCD中，AD3，M是CD上的一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折得到ANM.假設(shè)AN平分MAB，那么折痕AM的長(zhǎng)為BA3 B2 C3 D6162019·婁底如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U

8、形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到AB位置，那么AB中水柱的長(zhǎng)度約為CA4 cm B6 cm C8 cm D12 cm172019·棗莊如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上假如點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是BA2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)182019·荊州為了比較1與的大小，可以構(gòu)造如下圖的圖形進(jìn)展推算，其中C90°，BC3，D在BC上，且BDAC1.通過(guò)計(jì)算可得1.填“或“192019·福建把兩個(gè)同樣大小的

9、含45°角的三角尺按如下圖的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上假設(shè)AB，那么CD1202019·黃岡如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，那么螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短間隔 為20cm.杯壁厚度不計(jì)212019·無(wú)錫在ABC中，AB10，AC2，B30°，那么ABC的面積等于10或15222019·北京如下圖的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，那么BACDAE.填“或“

10、232019·資陽(yáng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，依此規(guī)律，那么點(diǎn)A2 018的坐標(biāo)是0，21_009242019·湖州在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)弦圖例如，在圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，此時(shí)正方形EFGH的面積為5.問(wèn)：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為時(shí)，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49不包括5圖1備用圖252019·長(zhǎng)沙我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作?數(shù)書(shū)九章?里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為 5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田面積有多大？題中的“里是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里500米，那么該沙田的面積為AA7.5 平方千米 B15 平方千