第1章　二次函數(shù)1.3　二次函數(shù)的性質(zhì)

1、.1.3二次函數(shù)的性質(zhì)見(jiàn)A本5頁(yè)A練就好根底根底達(dá)標(biāo)1拋物線yx325，那么此拋物線的函數(shù)值有DA最小值3 B最大值3C最小值5 D最大值52函數(shù)yx22xk的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系為BAy1>y2 By1y2Cy1<y2 D不能確定3二次函數(shù)yx22x3，當(dāng)0x3時(shí)，y的最大值和最小值分別是AA0，4 B0，3C3，4 D1，4第4題圖4二次函數(shù)yx22x3的圖象如下圖當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是_1x3_5假設(shè)函數(shù)yx24xk的最大值為6，那么k_2_6求以下函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1yx26x21；2y2x212x18.解：1對(duì)稱軸是直線x

2、6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是6，3，解方程x26x210，得方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)2對(duì)稱軸是直線x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是3，0，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是3，07拋物線yx2m1xm與y軸交于點(diǎn)0，31求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？解：1由題意，把點(diǎn)0，3代入拋物線yx2m1xm，得m3.yx22x3.令y0，那么x22x30，解得x11，x23.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，3，0. yx22x3x124，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，42當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小. 8下表給出了代數(shù)式x2bxc與x的一些對(duì)應(yīng)值：x01234x2bxc3131請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；2設(shè)y

3、x2bxc，根據(jù)表格的對(duì)應(yīng)值答復(fù)：當(dāng)x取何值時(shí)，y0?3請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到函數(shù)yx2的圖象解：1由題意，得此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x04÷22.那么2，b4，經(jīng)過(guò)0，3，c3，二次函數(shù)的解析式為yx24x3，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x3時(shí)，y0.2由表格中x，y的對(duì)應(yīng)值，得當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.3由1得yx24x3，即yx221.將拋物線yx24x3先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得拋物線yx2.B更上一層樓才能提升9二次函數(shù)yx2m1x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是DAm1 Bm3Cm1 Dm110設(shè)二次函數(shù)yx2bxc，當(dāng)x1時(shí)，

4、總有y0；當(dāng)1x3時(shí)，總有y0.那么c的取值范圍是BAc3 Bc3C1c3 Dc3第11題圖112019·椒江期末如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，3，D是拋物線yx26x上一點(diǎn)，且在x軸上方那么BCD面積的最大值為_(kāi)15_12二次函數(shù)yx24xm的圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)不同的交點(diǎn)，那么這兩個(gè)交點(diǎn)間的間隔 為_(kāi)2或4_13拋物線yx26x5與x軸的交點(diǎn)為A，BA在B左側(cè)，頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D.1求ABC的面積；2假設(shè)在拋物線上有一點(diǎn)M，使ABM的面積是ABC的面積的2倍，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；3在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAD的

5、周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：1由題意可知A1，0，B5，0，C3，4，所以ABC的面積51×4÷28.2ABM的面積是ABC面積的2倍，底邊AB不變，即ABM的高是ABC的2倍yx26x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，4，點(diǎn)M在x軸下方，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是8，代入函數(shù)，得x3±2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為32，8或 32，83AD不變，要使QAD的周長(zhǎng)最小，只要使AQDQ最小即可連結(jié)BD交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，即為所求，設(shè)直線BD的解析式為ykxbk0B5，0，D0，5，解得yx5，當(dāng)x3時(shí)，y2，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為3，214設(shè)函數(shù)ykx3x1其中k為常數(shù)1當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)存

6、在最值嗎？假設(shè)存在，懇求出這個(gè)最值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y的值隨x 的增大而減小，求k應(yīng)滿足的條件解：1當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)y2x3x12x3x12x25x3，函數(shù)為二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)小于0，故函數(shù)存在最大值當(dāng)x時(shí)，y最大.2當(dāng)k0時(shí)，y3x3為一次函數(shù)，k3<0，那么當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)，ykx3x1kx2k3x3為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為直線x，要使當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，拋物線的開(kāi)口必定向下，且對(duì)稱軸不在y軸的右邊，故得解得k<0.綜上所述，k應(yīng)滿足的條件是k0.C開(kāi)拓新思路拓展創(chuàng)新152019·杭州中考

7、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1xaxa1，其中a0.1假設(shè)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，求函數(shù)y1的表達(dá)式；2假設(shè)一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；3點(diǎn)Px0，m和Q1，n在函數(shù)y1的圖象上，假設(shè)mn，求x0的取值范圍解：1函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2，得a1a2，解得a12，a21，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)x2x21，化簡(jiǎn)，得yx2x2；函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)x1x2，化簡(jiǎn)，得yx2x2，綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)x2x2.2當(dāng)y0時(shí)，xaxa10，解得x1a，x2a1，y1的圖象與x軸的交點(diǎn)是a，0，a1，0，當(dāng)y2axb經(jīng)過(guò)a，0時(shí)，a2b0，即ba2；當(dāng)y2axb經(jīng)過(guò)a1，0時(shí)，a2