第11講反比例函數(shù)

1、.第11講反比例函數(shù)命題點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)12019·河北T15·2分如圖，假設(shè)拋物線yx23與x軸圍成的封閉區(qū)域邊界除外內(nèi)整點(diǎn)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的個(gè)數(shù)為k，那么反比例函數(shù)yx0的圖象是D AB CD22019·河北T12·3分根據(jù)圖1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2，假設(shè)點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQx軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ，那么以下結(jié)論：x0時(shí)，y；OPQ的面積為定值；x0時(shí)，y隨x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于90°.其中正確結(jié)論是B圖1圖2A B C D32019·河北T1

2、0·3分反比例函數(shù)y的圖象如下圖，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；假設(shè)A1，h，B2，k在圖象上，那么hk；假設(shè)Px，y在圖象上，那么Px，y也在圖象上其中正確的選項(xiàng)是CABCD42019·河北T14·3分定義新運(yùn)算：ab 例如：45，45.那么函數(shù)y2xx0的圖象大致是DABCD52019·河北T10·3分一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y萬冊與它的使用時(shí)間x年成反比例關(guān)系，當(dāng)x2時(shí)，y20.那么y與x的函數(shù)圖象大致是CABCD62019·河北T22·8分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A1，0，

3、B3，1，C3，3反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)ykx33kk0的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)1求反比例函數(shù)的解析式；2通過計(jì)算，說明一次函數(shù)ykx33kk0的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)C；3對于一次函數(shù)ykx33kk0，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍不必寫出過程解：1B3，1，C3，3，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC2，BCx軸ADx軸又A1，0，D1，2D在反比例函數(shù)y的圖象上，m1×22.反比例函數(shù)的解析式為y.2當(dāng)x3時(shí)，ykx33k3，一次函數(shù)ykx33kk0的圖象一定過點(diǎn)C.3設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，那么a3.命題點(diǎn)2反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用72

4、019·河北T26·12分見本書P209例582019·河北T26·11分見本書P212T6重難點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2019·衡陽對于反比例函數(shù)y，以下說法不正確的選項(xiàng)是DA圖象分布在第二、四象限B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2D假設(shè)點(diǎn)Ax1，y1，Bx2，y2都在圖象上，且x1x2，那么y1y2【思路點(diǎn)撥】反比例函數(shù)的根本考察包括圖象的位置、增減性、經(jīng)過某些點(diǎn)等因?yàn)閗2<0，所以圖象在第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y2，所以圖象經(jīng)過點(diǎn)1，2【變式訓(xùn)練1】2019·天津假設(shè)點(diǎn)Ax

5、1，6，Bx2，2，Cx3，2在反比例函數(shù)y的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是BAx1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x2x1比較反比例函數(shù)值的大小的方法：1可分別代入求值，通過數(shù)的大小比較y1，y2，y3的大?。?可畫出函數(shù)圖象草圖即可，觀察A，B，C三點(diǎn)的位置，從而比較y1，y2，y3的大小；3也可利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展比較，但雙曲線在不同的象限中，要注意進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆诸愔仉y點(diǎn)2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合2019·臨沂改編如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)yx0的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)1假設(shè)點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，

6、求反比例函數(shù)y的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；2假設(shè)AM2，求直線MN的解析式及OMN的面積【思路點(diǎn)撥】1由可知點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出k的值，從而求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；2確定點(diǎn)M ，點(diǎn)N的坐標(biāo)，三角形面積就可求出【自主解答】解：1點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，M6，3反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)M，3.k18.反比例函數(shù)的解析式為y.當(dāng)y6時(shí)，x3，N3，62由題意，知M6，2，N2，6設(shè)直線MN的解析式為yaxb，那么解得直線MN的解析式為yx8.SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN3666816.【變式】在例2中，假設(shè)OMN的面積為10，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)解：OAOC6，設(shè)M6，y，那么Ny，6BMBN6y.SOMN10

7、，36×6×y×26y210，即y216.又y>0，y4，M6，4N4，6【變式訓(xùn)練2】2019·石家莊模擬如圖，直線yx2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)yk0的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B，AO2BO，那么反比例函數(shù)的解析式為BAyByCyDy【變式訓(xùn)練3】2019·河北模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)yx>0的圖象交于點(diǎn)Am，2，過反比例函數(shù)yx>0的圖象上另一點(diǎn)C4，n作直線OA的平行線，交y軸于點(diǎn)B，連接AB，AC.1求k的值1確定反比例函數(shù)解析式只要一個(gè)適宜的條件如圖象上一個(gè)

8、點(diǎn)的坐標(biāo)即可另外將點(diǎn)的坐標(biāo)或部分坐標(biāo)代入解析式中，從而確定字母的值是我們經(jīng)常用的方法2雙曲線y中，根據(jù)k的幾何意義求圖形面積常用圖形有：S陰影|k|S陰影S陰影|k|3.第一象限內(nèi)的雙曲線本身是軸對稱圖形，正方形也是軸對稱圖形，所以在此題中，圖形是關(guān)于直線yx的軸對稱圖形，對解答第2問提供解題思路求OMN的面積通常利用割補(bǔ)法，在此題中，利用正方形面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積即可,2求直線BC的解析式；3求ABC的面積解：1點(diǎn)Am，2在正比例函數(shù)yx的圖象上，2m，即m2.把A2，2代入y，得2.k4.2由1可知，反比例函數(shù)的解析式為yx>0點(diǎn)C在反比例函數(shù)yx>0的圖象上，n1

9、.點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，1直線BC與OA平行，可設(shè)直線BC的解析式為yxb，把C4，1代入，得14b.解得b3.直線BC的解析式為yx3.3連接OC，由BCOA，可知SABCSOBC，由2易知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0，3，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4，1SABCSOBC×3×46.重難點(diǎn)3反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2019·樂山某蔬菜消費(fèi)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖中信息解答以下問題：1求這天的溫度y與

10、時(shí)間x0x24的函數(shù)關(guān)系式；2求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；3假設(shè)大棚內(nèi)的溫度低于10 時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜防止受到傷害？【思路點(diǎn)撥】1用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；2觀察圖象可得；3代入臨界值y10即可【自主解答】解：1設(shè)線段AB解析式為yk1xbk0，線段AB過點(diǎn)0，10，2，14，代入，得解得AB解析式為y2x100x5B在線段AB上，當(dāng)x5時(shí)，y20.B坐標(biāo)為5，20線段BC的解析式為y205x10設(shè)雙曲線CD的解析式為yk20C10，20，k2200.雙曲線CD解析式為y10x24y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2由1可知，恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒定溫度為2

11、0 .3把y10代入y中，解得x20.201010.答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能防止受到傷害【變式】大棚內(nèi)溫度不低于15 的時(shí)間是10小時(shí),反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題是近年中考常見的題型，解題時(shí)首先要仔細(xì)審讀題目或圖象中給予的信息，挖掘題目或圖象中隱含的條件，提取有用信息，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用【變式訓(xùn)練4】2019·聊城春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)展消毒在對某宿舍進(jìn)展消毒的過程中，先經(jīng)過5 min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10 min，然后翻開門窗進(jìn)展通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y

12、mg/m3與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間xmin之間的函數(shù)關(guān)系，在翻開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例關(guān)系，如下圖下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是CA經(jīng)過5 min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高到達(dá)10 mg/m3B室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續(xù)時(shí)間到達(dá)了11 minC當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒，那么此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2 mg/m3時(shí)，對人體才是平安的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量到達(dá)2 mg/m3開場需經(jīng)過59 min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)12019·保定二模如圖，反比例函數(shù)

13、y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，1假設(shè)y1，那么x的范圍為DAx1Bx2Cx<0或0<x1Dx<0或x222019·保定競秀區(qū)模擬對于函數(shù)y，以下說法正確的選項(xiàng)是CAy是x的反比例函數(shù)B它的圖象過原點(diǎn)C它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小32019·銅仁如圖，一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的圖象相交于A2，y1，B1，y2兩點(diǎn)，那么不等式axb<的解集為DAx<2或0<x<1 Bx<2C0<x<1 D2<x<0或x>142019·河北模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)yx>0的圖象

14、上，點(diǎn)B在函數(shù)yx<0的圖象上，ABy軸于點(diǎn)C.假設(shè)AC3BC，那么k的值為AA1 B1 C2 D252019·河北第一次模擬大聯(lián)考我們知道，溶液的酸堿度由pH確定，當(dāng)pH>7時(shí)，溶液呈堿性；當(dāng)pH<7時(shí)，溶液呈酸性假設(shè)將給定的HCl溶液加水稀釋，那么在以下圖象中，能反映HCl溶液的pH與所加水的體積V的變化關(guān)系的是C62019·黔東南如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1和y2的圖象上假設(shè)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，那么k的值為872019·泰安如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F

15、.1假設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為6，0，求m的值及圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；2假設(shè)AFAE2，求反比例函數(shù)的解析式解：1點(diǎn)B坐標(biāo)為6，0，AD3，AB8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A6，8，E3，4函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)E，m3×412.設(shè)AE的解析式為ykxb，將點(diǎn)A，E坐標(biāo)代入，得解得一次函數(shù)的解析式為yx.2AD3，DE4，AE5.AFAE2，AF7，BF1.設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為a，4，那么點(diǎn)F坐標(biāo)為a3，1，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上，4aa3，解得a1.E1，4m1×44.反比例函數(shù)的解析式為y.82019·連云港設(shè)函數(shù)y與y2x6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為a，b，那么的值是2.92019

16、·隨州如圖，一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)yk0的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.假設(shè)tanAOC，那么k的值為3102019·保定二模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)yx0的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB4，AD3.1求反比例函數(shù)y的解析式；2求cosOAB的值；3求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式解：1設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為4，mm0，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，3m點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，點(diǎn)C，D均在反比例函數(shù)y的圖象上，解得反比例函數(shù)的解析式為y.2m1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4，4，OB4，AB4.RtAOB是等腰直角三角形cosOABcos45°.3m1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為4，1設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C，