2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期揚(yáng)州市高中一年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

1、2021 2021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)2021. 1總分值160分，考試時(shí)間120分鐘本卷須知：1 .答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考試號(hào)等信息填寫(xiě)在答卷規(guī)定的地方.2 試題答案均寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無(wú)效.一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上1全集 U 1,2,3,4,5,6 , A 3,4,5，那么 Cu A.2.函數(shù)y tan(2x 3)的最小正周期為_(kāi)3.幕函數(shù)f x1x4的定義域?yàn)?.平面直角坐標(biāo)系xOy中，60角的終邊上有一點(diǎn) P(m, 3)，那么實(shí)數(shù)m的值為5. a_22，log23,c sin1600，把a(bǔ),

2、b,c按從小到大的順序用連接起來(lái):6.半徑為3 cm，圓心角為120的扇形面積為cm2 .7函數(shù)f (x)loga(x 1)a 0且a 1的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) P,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為& |a| 2, |b| 1，假設(shè) a,b的夾角為 60，那么 |a 2b| 2 29.函數(shù)f x x a 1 x a 2的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，那么實(shí)數(shù)a的取值圍為.D10.如右圖，平行四邊形 ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，且AG 3GC，假設(shè)AB a ,AD b，那么用a,b表示bG .11 假設(shè)x (1,不等式(m m2) 2x 1 0恒成立，那么實(shí)數(shù) m的取值圍為 .12.將函數(shù)

3、y 2sinx的圖象先向右平移 一個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yf(x)的圖象，假設(shè)x 0,，那么函數(shù)y2f (x)的值域?yàn)?彳S113. ABC中，BC邊上的中線AO長(zhǎng)為2,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足BP -cos2 BC sin2 BA 2( R)，那么(PB PC) PA的最小值是.14.定義在(0,)上的函數(shù)f (x)為單調(diào)函數(shù)，且f(x) f(f (x) 2) 2，那么f x.、解答題：本大題共6道題，計(jì)90分.解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.此題總分值14分sin是第一象限角1求cos的值；2求 tan(sin( 2cos()-的值.

4、)16.此題總分值14分a 1,1 , b 2,3，當(dāng)k為何值時(shí)，1ka 2b 與 2a 4b 垂直？2ka 2b與2a 4b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向?17此題總分值15分函數(shù) f(x) Asin( x)其中A 0,1求函數(shù)y f (x)的解析式；2求函數(shù)y f(x)的單調(diào)增區(qū)間;3求方程f (x)0的解集.0,11 i的局部圖象如下列圖.18.此題總分值15分1 x函數(shù)f(x) loga(a 0且a 1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1 x1求函數(shù)y f (x)的解析式；1 x2設(shè)g(x)1一x，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)1 x3解不等式：f(t2 2t 2) 0.P(42)y g(x)在區(qū)間(1,1

5、)上單調(diào)遞減;19.此題總分值16分P的關(guān)系允許近似的滿我國(guó)參加 WTO后，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，假設(shè)干年某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量2足: y P(x) 2(1 kt)(x b)其中t為關(guān)稅的稅率，且t10, )，x為市場(chǎng)價(jià)格，b、k為正21常數(shù)，當(dāng)t時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖:81根據(jù)圖象求b、k的值；11上Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)2假設(shè)市場(chǎng)需求量為 Q，它近似滿足Q(x) 22 .當(dāng)格.為使市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元，求稅率t的最小值.20.此題總分值16分函數(shù) f (x) x | 2a x | 2x , a R .1假設(shè)a 0，判斷函數(shù)y f (x)的奇偶性，并加以證明;2假設(shè)函數(shù)f(x)在R上

6、是增函數(shù)，數(shù) a的取值圍;3假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 2,2 ,使得關(guān)于x的方程f (x) tf (2a)0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,數(shù)t的取值圍.市20212021學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題人冋數(shù)學(xué)參考答案2021. 11. 1,2,6 23.20,)4.15.a cb6.37.2,08.2 3 9.(2,1)10.1a 3b11.1 m 24412. 1,2 13.214. 1514解析：設(shè)f(1) m，令x 1，那么由題意得:2)2，即 mf(m 2)22f (m 2)；再令 xm2 2 2即一f ()m m m 22 2mm2m 2，那么由題意得:f (m 2)f(f(m 2)調(diào)函數(shù)15.解:

7、12/ tan二 tan(16.解:ka1由(kaf(-m mm f (1),函數(shù) f (x)為(0,)上的單1，解得：m 15，即 f(1)1.5/ a是第一象限角 cos 0 / sin空 cosa= 1 - sin2a=蘭55sincos./3sin(2cos(丄=ta na+且)cos2b k(1,1) 2(2,3) (k2b)(2a 4b)，得:(ka 2b)*(2a 4b)6(k 4) 10(k2由(ka2b) II (2a 4b)，得 6(ktan4,k6)6)14分此時(shí)ka2b(3,5)2( 6,10)17解:由圖知,周期T712f (x)sin(2 x6),16k10(k2a

8、844)4b4k2(1,1) 4(2,3)( 6, 10)4 分21解得：k 21440,解得：k(2a4b)，所以它們方向相反.21 ,12分14分7127sin -6762k32(kZ)2k3 f(x)sin(2x -).22k 2x2325k x k ,k Z12 122k,k Z函數(shù)y f (x)的單調(diào)增區(qū)間為:512冗 k,k Z11分f(x) 0 2x - k13分1- X -k (k Z)，方程 f(x)6 2的解集為x| X或觀察圖象并結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫(xiě)出解集為:X|X 31k ,k Z.6 25或一 k ,k Z，也得分.結(jié)615分果不以集合形式表達(dá)扣 1分.418. 1

9、f() log51 ( 4)ar 2，解得:1 ( 5)9 / a2設(shè) 、X2 為(x2，那么 X-)10,x210,x2 x10v g(X1)g(X2)g(X1)g(X2)X11X22(x2X1) 0 6分X11X2(1為)(10X2)g(x)g(x2)g(x)1 x1在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減.8分1,1)上的任意兩個(gè)值，且X10,3方法一：1 x由0，解得:1 x1，即函數(shù)y f (X)的定義域?yàn)?1,1);10分1 x先研究函數(shù)f(x) log3在(1,1)上的單調(diào)性.1 x可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f (X)1 xlog 3 一x在區(qū)間1 X(1,1)上單調(diào)遞減，證明過(guò)程略.或設(shè)

10、為、X2為(1,1)上的任意兩個(gè)值，且X1X2 ,由2得：g(X1) g(X2) Iog3g(xjIog3 g(X2)，即f (X1)f (X2)f (x)在區(qū)間(1,1)上單調(diào)遞減.12分再利用函數(shù)f (x)X的單調(diào)性解不等式:x：f(0)0 且 yf (x)在(1,1)上為單調(diào)減函數(shù).t21 t2 2t2t 2213分2t2t11，解得:0方法二logs1(t2 2t (t2 2t 2)2)15分1(t22t 2)(t22t 2)10分由1(t22t2t 2)2) 1得：t2 2tt2 2t 2由 1 (t2 2t 2)(t2 2t 2)01 t22t 20 t2 2t13分.3或 13

11、t15分19.解:1由圖象知函數(shù)圖象過(guò):(5,1), (7,2),(12b)2(12b)2(1得(18)(58)(7b)2b)22當(dāng)Q 時(shí)，2(111化簡(jiǎn)得:6t(x6t)(x5)24分解得:11 -22，即(15(x設(shè) f (m)17m2f (X)max解得:6t)(x5)211x25)222 x(x 5)2172(x 5)510分1(0,-，41m, m (0, -，對(duì)稱(chēng)軸為4131，所以，當(dāng)m 時(shí),16419即稅率的最小值為.1929)1341f(4)t理1926t取到最大值:1131亦，即1 6t13晶，15分答：稅率t的最小值為1919216分20解：1函數(shù)y f (x)為奇函數(shù).當(dāng)

12、a 0時(shí)，f(x) x | x| 2x ,x R, - f( x)x|x| 2xx|x| 2xf (x)函數(shù)y f (x)為奇函數(shù)；3分2 f(x)2 x(2 2a)x (x2a) 當(dāng)當(dāng)x 2a時(shí)，yf (x)的對(duì)稱(chēng)軸為：x a1 ；x2(2 2a)x (x2a)當(dāng)x 2a時(shí)，yf (x)的對(duì)稱(chēng)軸為:x a1 ;當(dāng) a 12a a1時(shí)，yf (x)在R上是增函數(shù)，即 1a1時(shí)，函數(shù)yf (x)在R上是增函數(shù)；37分3方程f(x) tf (2a)0的解即為方程f (x) tf (2a)的解.當(dāng)1 a 1時(shí)，函數(shù)y f (x)在R上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f(x) tf (2 a)不可能有三個(gè)不相等

13、的實(shí)數(shù)根；9分當(dāng)a 1時(shí)，即2a a 1 a 1 , y f (x)在(，a 1)上單調(diào)增，在(a 1,2a)上單調(diào)減,在(2a,)上單調(diào)增，當(dāng)f(2a) tf (2 a) f (a 1)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x) tf (2a)有三個(gè)不 2 1 1相等的實(shí)數(shù)根；即 4a t 4a (a 1) ,v a 1 1 t (a 2).4 a11設(shè)h(a) (a 2) ,存在a 2,2 ,使得關(guān)于x的方程f (x) tf (2a)有三個(gè)不相等的實(shí)4a11數(shù)根，-1 t h(a)max，又可證h(a) (a 2)在(1,2上單調(diào)增4a99h( a) max - 1 t - ；12 分88當(dāng)a 1時(shí)，即2a a 1 a 1 , y f(x)在(,2a)上單調(diào)增，在(2a,a 1)上單調(diào)減,在(a 1,)上單調(diào)增,當(dāng) f (a 1) tf