2017年4月浙江省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題解析

1、2021年4月省普通高中學業(yè)水平考試數(shù)學試題第一卷共54分一、選擇題：本大題共18個小題,每題3分,共54分.在每題給出的四個選項中, 只有一項為哪一項符合題目要求的1.全集U1,2,3,4，假設 A 1,3，那么A A.1,2B.1,4C.2,3D.2,4【答案】D【知識點】此題主要考察知識點：集合問題【解析】由題可以知道A=2,4選擇D。2.數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，那么實數(shù) a的值為A. 2B. 3C. 4D.、5【答案】B【知識點】此題主要考察知識點：等差數(shù)列問題【解析】2a 1 56那么a 3選擇B3.計算 lg 4 lg 25A. 2B. 3C.4D. 10【答案】【知識點】A此題

2、主要考察知識點：對數(shù)問題【解析】log10 4 + log1025 = log101002，選A。4.函數(shù)y3x的值域為: A. (0,)B. 1,)C.(0,1D. (0,3【答案】A【知識點】此題主要考察知識點：指數(shù)函數(shù)值域【解析】對于定義域 R中的任意x, 3x的取值圍是0,，所以選擇A.5.在 ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設a 3，A 60 B 45，那么b的長為2A. B. 1C. 、2D. 22【解析】運用正弦定理osin 60sin 45°那么 b= 3 Sin45-2,選擇 C 。sin 60X y 106. 假設實數(shù)那么點P(x, y)不可能落

3、在2x y 0,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【知識點】此題主要考察知識點：由直線劃分的平面區(qū)域【解析】由題意可以得到 y>2x ,y<x+1 ，畫圖可得點p x,y不可能落在第四象限，選擇D .7. 在空間中，以下命題正確的選項是A假設平面有無數(shù)條直線與直線 丨平行，那么丨/B. 假設平面有無數(shù)條直線與平面平行，那么 /C. 假設平面有無數(shù)條直線與直線 丨垂直，那么丨D. 假設平面有無數(shù)條直線與平面垂直，那么【答案】D【知識點】此題主要考察知識點：立體幾何問題【解析】A錯誤，因為L可能在平面B錯誤，與可能相；目交C錯誤，L與可能斜斗交，也可能1D正確，

4、選擇D。8.銳角,且sin35，那么sin( 45 )A.7 2B.7 22c.D上10101010【答案】A【知識點】此題主要考察知識點：三角函數(shù)變換【解析】sin3,為銳角，那么cos 455那么sin45°) sin cos45o cos sin 45°72那么正確選項為109.直線y x被圓x 12 y2 1所截得的弦長為A.2"2"B. 1【答案】C【知識點】此題主要考察知識點：直線與圓的相交問題【解析】弦的兩端點是0, o和1, 1，弦長為42,應選c 。10. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，假設Sn 1 2an 1 , nN*，那么a3 A.

5、 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【知識點】此題主要考察知識點：等比數(shù)列求和公式【解析】Sn 1 2a“ 1, Sn 2 2a“ 1 1后者減去前者得到2an an 221所以可以得到a1 a2 2a1 1 那么 a2 a 1a1 a2 a3 2a2 1 那么 a2 a3那么a3a2a11a11a112應選擇 B。11. 如圖，在三棱錐 A BCD中，側面 ABD 底面BCD , BC CD , AB AD 4,BC 6 , BD 4 3，該三棱錐三視圖的正視圖為【答案】C【知識點】此題主要考察知識點：立體幾何問題【解析】取BD的中點M那么BM MD 2 3在 RT BCD中，CD 48

6、36 2 3作CH垂直BD于H，那么H點在線段DM上，應選擇C12.在第11題的三棱錐 A BCD中，直線AC與底面BCD所成角的大小為 A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【知識點】此題主要考察知識點：立體幾何問題【解析】AM垂直平面BCD，那么角MCA為AC于底面BBCD成的角，可知三角形CDM是正三角形，那么 CM 2 3。又可以求 AM 2，2/3那么tan MCA，那么角MAC為30度，應選擇A。2丁3313.設實數(shù)a，b滿足|a| |b|，那么“ a b 0"是“ a b 0 "的A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必

7、要條件【答案】C【知識點】此題主要考察知識點：條件論證【解析】一方面，假設 a b 0，那么a b，而|a| |b|如圖，那么a b，那么a b 0 ；另一方面，假設a b 0,那么a b，而|a|b|如圖，那么a b，那么a b 0?？傊?選擇C。2x14.過雙曲線ab20，b 0丨的左頂點A作傾斜角為45的直線I，I交y軸于點B，交雙曲線的一條漸進線于點C，假設AB BC，那么該雙曲線的離心率為A. 5B.5D.21 a25，應選B .bx【解析】A( a,O),B(Oa),C(x。，0)a由于AB BC，那么Ca,b又因為直線 AC的傾角為45°，那么2a b那么2 2a bi

8、 2a15.假設實數(shù)b , c滿足1 b a0c1，那么關于x的方程ax2 bx c 0 8A.在區(qū)間1,0沒有實數(shù)根B.在區(qū)間1,0有一個實數(shù)根，在1,0外有一個實數(shù)根C.在區(qū)間1,0有兩個相等的實數(shù)根D.在區(qū)間1,0有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【知識點】此題主要考察知識點:【解析】二次函數(shù)的求根與圍記f(x) ax2bx c,由于12,0 C那么，f(0) C10,8, f 1f( 1) a b(a b) c 0y-1X18189890, f( 1)(。屯)嘗試f ( 1)24嘗試f ( 1)24161c c c 一2428b211-c一-0應選擇D4164816.如圖1，把棱長為1的正

9、方體沿平面 ABU和平面ABG截去局部后，得到如圖2所示幾何體，該幾何體的體積為D.【知識點】此題主要考察知識點：立體幾何求體積問題【解析】v v正方體V正三棱錐A1 AB1D1V正三棱錐B1 A1BC1VnA1 B1M-)2+1/31/23(尹24(這里用到結論，兩截面AB1D1于BGD三等分對角線AC另外兩個截面)所以選擇B .17.直線 2x y 2(2 y) 0與兩坐標軸圍成一個三角形，該三角形的面積記為 S()，D. 4 亠/亡0X那么S aob12( Xa) Yb1)1)當 (0,)時，S()的最小值是A. 12B. 10C. 8【答案】C【知識點】此題主要考察知識點：求函數(shù)最值問

10、題【解析】令2x y 2 0,2 y 0,解得 x2, y 2那么直線經(jīng)過定點 D( 2,2)斜率k2 2A( 1,0),B(0,)1應選擇C .18.函數(shù) f (x) x2 ax b a , bR，記集合Ax R|f(x) 0 ,B x R|f(f(x)1) 0，假設AB，那么實數(shù)a的取值圍為A.4,4B.2,2c.2,0D.0,4【答案】B【知識點】此題主要考察知識點：復合函數(shù)問題【解析】f(f(x) 1) f(x21. a， b R，且a 1，那么|a b |b |的最小值是. a 1【答案】1【知識點】此題主要考察知識點：絕對值不等式、均值不等式ax b1) (x2axb1)2 a(x

11、2axb1) b(x2 ax b)2 (a2)(x2ax b)(1ab)由于A B 貝U, a2 4ab0,1 ab0, a2 4(b a2)02 2所以 a 4( a 1) 0,a4( 1 2) 0所以(a 2)2 0,a2 4, 2 a 2,應選擇 B第二卷共46分二、填空題每空3分，總分值15分，將答案填在答題紙上19.設向量a (1,2)， b (3,1)，那么a b的坐標為，a b .【答案】(4,3) ;5【知識點】此題主要考察知識點：向量的運算【解析】a b (1,2) (3,1)(4,3) , a?b 13 2 152x20.橢圓 寸1兩焦點之間的距離為.3【答案】2 2【知識

12、點】此題主要考察知識點：橢圓的 a、b、c之間的關系。【解析】a , 3 ,b=1, c . a2 b2 > 2 ,所以 2c=2 2111a b 丄 b(a b) (b)(a 1) ( d 1)la 1a 1a 1【解析】2 1 1ABC的三邊上的動點,那么PA (PB PC)的取值圍為.9【答案】二28【知識點】此題主要考察知識點向量的應用22.設點P是邊長為2的正三角形【解析】1當P(x,O)在BC上時，？ x? w 1.PA?(PB PC) ( x,、3)?( 2x,0) 2x2 0,2(2)當點p(x ,. 3. 3x在邊AC上時，0 xPA?(PB PC) PA?2PO (

13、x, 3x)?( 2x,2.3x 2 3) 2x2 6x2 6x2398x2 6x f(J f(1) -,28 89(3)當P在邊AB上時同理可以求得圍也是 -,28三、解答題本大題共3小題，共31分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.函數(shù) f(x) 2cos2x 1 , x R.I求f ()的值；6n求函數(shù)f (x)的最小正周期；川設 g(x) f ( x) 3cos2x，求 g(x)的值域.41【答案】(1)(2)(3) 2,22【知識點】此題主要考察知識點為：三角函數(shù)與函數(shù)，函數(shù)的值域問題【解析】2由于f(x) 2 (1 C0S2X) 1 cos2x,那么f(x)的最小正周期

14、為23g(x) cos2( x) . 3cos2x cos( 2x) 3cos2x42sin 2x . 3cos2x 2sin(2x) 2,2那么g(x)的值域為2,224.拋物線 C : y2 2px 過點 A(1,1) I求拋物線C的方程;n過點P(3, 1)的直線與拋物線C交于M , N兩個不同的點均與點A不重合設直線AM , AN的斜率分別為k , k2，求證：k, k2為定值.整理得到 k2x2 (6k2 2k 1)x (3k 1)20(其中k0)XmXn6k2 2k1,Xm?Xn(3k 1)2k22 1【答案】1y2 x 2k,k2丄2【知識點】此題主要考察知識點為：曲線拋物線與直

15、線相交問題【解析】¥ IM JI代點 A(1,1)得 1122 p 1,那么 2p 11那么拋物線的方程為 y2 xV/ .n0k ?kym 1 ? yn 1yM y. (ym y.) 1-11 2 Xm 1 Xn 1 XmX. (Xm Xn) 1-/ N設直線MN的方程為y k(x 3) 1代入拋物線方y(tǒng)2xym yn k(Xm X.) 2(3K1)1k2(3k 1)(3k 1)(6k22kk1 2 -)(3k 1)3k 1k那么代入得匕k2k( 3k 1) k k22 2 2(3k 1)2 (6k2 2k 1) k2驗證得知斜率不存在時，M (3, 3),(3,3)時，k1k22

16、25.函數(shù) f(x) 3| x a | ax 1|，其中 a R .I當a 1時，寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;n假設函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，數(shù)a的值;川假設對任意的實數(shù)x 0,3，不等式f(x) 3x|x a |恒成立，數(shù)a的取值圍.【答案】If(x)的遞減區(qū)間是(，1,遞增區(qū)間是1,).na 0川翌3占92【知識點】此題主要考察的知識點是：函數(shù)的單調性奇偶性拋物線與直線問題【解析】I當a 1時，f(x) 3x 1 x 1 4x 1那么f(x)的遞減區(qū)間是(，1,遞增區(qū)間是1,).n因為f(x)偶函數(shù)，那么f ( 1)f(1)所以 3 1 a | 1 a 31 a a 1所以4a 1 4a 1所以a 1 (a 1)所以a 1 a 1(無)或a 1 (a 1)所以a 0f (x) 3xx a等價變形為 3x a |ax-1 3x a 即(3x 3)x a ax 1(0 x 3) 特別地當x 3時,63-a 13a 1那么 (6a 18)2(3a 1)219解得199a 17這是原不等式當03x 3時恒成立的必要條件。19171當 $ a §時，a 1可考慮不等式3(x 1) x a ax 對于 0 x 3恒成立，可以考察兩函數(shù) g(x) 3(x 1)x a(0 x 3)1與h(x)