兩輛鐵路平板車的裝貨問題_第1頁
兩輛鐵路平板車的裝貨問題_第2頁
兩輛鐵路平板車的裝貨問題_第3頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、兩輛鐵路平板車的裝貨問題摘要此題針對鐵路平板車裝貨的問題,有七種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板 車上去。在厚度、載重、件數(shù)等條件的限制下,要求我們把包裝箱裝到平板車上 去使得浪費的空間最小。針對本問題,初步分析可得:題中所有包裝箱共重89t,而兩輛平板車只能載重共80t,因此,不可能全安裝下。根據題意可得,浪費的空間最小就是要求 盡可能使兩輛車上的裝箱總厚度盡可能大。根據題目中關于厚度、載重、件數(shù)等限制條件,建立相應的線性規(guī)劃數(shù)學模型,寫出相應的目標函數(shù)和約束條件。 使 用數(shù)學軟件matlab和lingo得出相應的最優(yōu)解。假設有數(shù)組最優(yōu)解,最后用Excel 對得到的最優(yōu)解進行分析,得出最符合題

2、意的答案。關鍵詞:線性規(guī)劃最優(yōu)解lingo matlab一、問題重述有7種規(guī)格的包裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。包裝箱的寬和高是一樣 的,但厚度t,以厘米計與重量w,以公斤計是不同的。下表給出了每種 包裝箱的厚度、重量以與數(shù)量。每輛平板車有10.2米長的地方可用來裝包裝箱像面包片那樣,載重為40噸。由于當?shù)刎涍\的限制,對C5,C6,C7類的包裝 箱的總數(shù)有一個特別的限制:這類箱子所占的空間厚度不能超過 302.7cm。C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7tcm 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0wkg 2000 3000 1000 500 4000 200

3、0 1000 件數(shù) 8796648問:應該如何把這些包裝箱裝到平板車上,才能使得浪費的空間最小盡量使這些包裝箱所占的空間最大?試建立此問題的數(shù)學模型。問題分析2.1對題目的分析題目中的所有包裝箱的總重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是兩輛平板車的總載重量只有 80t,所以不可能全部裝下所有貨物。題目要求試 把包裝箱裝到平板車上去使得浪費的空間最小。所以不以盡可能裝滿80t貨物為目標函數(shù),而是以使兩輛車上的裝箱總厚度盡可能大為目標函數(shù)建立數(shù)學模型。 由于當?shù)貙τ谪涍\的限制 C5,C6,C7所占的厚度不超過302.7cm。這句話可以理 解為1 :每輛車的長

4、度限制不超過302.7cm°2 :兩輛車的總長度限制不超過302.7cm0我們算得需要裝載的C5, C6, C7總長度為:T=48 . 7*6 + 52 . 0*4 + 64 . 0*8 = 1012 . 2cm遠大于3 0 2. 7 cm。所以本文中我們根據經驗和數(shù)據的判斷,只考慮第一種情況。2.2對模型的簡單分析根據題目我們要建立相關的數(shù)學模型。 分析發(fā)現(xiàn):1.有一個目標,即題目的 最終要使兩輛車的總厚度實現(xiàn)最大化;2.存在一定的約束條件,并且這些約束條 件可以由決策變量的線性不等式表示,即每輛車的厚度以與載重限制是完全由決 策變量每輛車所裝種類包裝箱的個數(shù)決定的。故此題屬于線性

5、問題,可以采 用線性規(guī)劃數(shù)學模型解決。三、模型假設1、包裝箱的底面積恰好與平面車的平面積恰好相等;2、包裝箱之間不存在間隙,即包裝箱所鋪成的總高度沒有影響;3、將每個包裝箱裝入平板車都具有可行性;4、各個貨物裝在車上的概率相同,相互之間的排放不存在關聯(lián)性;5、在該平板車裝載的過程中不考慮各個貨物的厚度與重量的誤差性,均為題中 所給的準確數(shù)值;&裝載的過程中不考慮貨物在車上的排列次序與各個貨物的重量密度,排除因 局部過重而造成的平板車不能行駛的情況;7、不考慮方案不同僅僅是AB車車次相互交換的情況;8、不考慮一輛車上同一種包裝箱組合方案的不同排列;9、在重量符合要求的情況下,不考慮兩車重

6、量差異大小對最優(yōu)解的影響四、符號說明序號符號符號說明1X1X7A車中C1C7類貨物裝載的數(shù)量2Y1Y7B車中C1C7類貨物裝載的數(shù)量3f目標函數(shù),即 A, B車所裝貨物的總厚度4Wa最優(yōu)解中A車的實際重量5Wb最優(yōu)解中B車的實際重量6Ta最優(yōu)解中A車的實際厚度7Tb最優(yōu)解中B車的實際厚度8Lta最優(yōu)解中A車的C5,C6,C7的實際厚度9Ltb最優(yōu)解中B車的C5,C6,C7的實際厚度為了便于問題的求解,我們給出以下符號說明:五、模型的建立與求解經過以上的分析和準備,我們將逐步建立以下數(shù)學模型,進一步闡述模型的 實際建立過程。5.1線性規(guī)劃模型的建立與求解根據題目中的意思,要在符合厚度、質量等的條

7、件下建立相關的數(shù)學模型。 我們可以根據題意寫出初步的目標函數(shù)和約束條件:假設兩輛車分別為 A車和B車,設A車上的C1、C2、C3 C4 C5 C6 C7 種類的箱子分別裝x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7件,B車上的C1、C2 C3 C4 C5 C6 C7種類的箱子分別裝y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7件。1. 目標函數(shù)為使兩輛平板車的裝箱總厚度之和盡可能地大,即:max 0.487x1 0.520x2 + 0.613x3 + 0.720x4 + 0.487x5 + 0.520x6 + 0.640x7+ 0.487y1 + 0.520y2 + 0.613y3 + 0.720y4

8、+ 0.487y5 + 0.520y6 + 0.640y72. 約束條件裝箱過程中必須遵循的各約束如下:厚度約束:每輛平板車有10.2m長的地方來裝包裝箱可以得0.487x1 + 0.520x2 + 0.613x3 + 0.720x4 + 0.487x5 + 0.520x6 + 0.640x710.200.487y1 + 0.520y2 + 0.613y3 + 0.720y4 + 0.487y5 + 0.520y6 + 0.640y710.20重量約束:每輛平板車的載重為40t可以得:2x1 +3x2 + x3 + 0.5x4 + 4x5 + 2x6 + x7 402y1 + 3y2 + y3

9、 + 0.5y4 + 4y5 + 2y6 + y7 40特殊約束:C5 C6 C7所占空間厚度不能超過302.7cm可以得:0.487x5 + 0.520x6 + 0.640x73.0270.487y5 + 0.520y6 + 0.640y73.027箱數(shù)約束:x1 + y1 8x2+y2 7x3 + y3 9x4+ y4 6x5+ y5 6x6+ y6 4x7+ y7 8均為=0的整數(shù)。另外,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y75.2運用數(shù)學軟件對模型求解1. 線性模型總的表示:maxZ 0.487x1 + 0.520x2 + 0.613x3 +

10、 0.720x4 + 0.487x5 + 0.520x6 + 0.640x7+ 0.487y1 + 0.520y2 + 0.613y3 + 0.720y4 + 0.487y5 + 0.520y6 + 0.640y7s.t. 0.487x1+ 0.520x2+0.613x3+0.720x4 + 0.487x5 + 0.520x6 + 0.640x710.200.487y1+ 0.520y2+0.613y3+0.720y4 + 0.487y5 + 0.520y6 + 0.640y710.202x1 + 3x2 + x3 + 0.5x4 + 4x5 + 2x6 + x7402y1 + 3y2 + y

11、3 + 0.5y4 + 4y5 + 2y6 + y7400.487x5 + 0.520x6 + 0.640x73.0270.487y5 + 0.520y6 + 0.640y73.027x1 + y1 8 x2 + y2 7 x3 + y3 9 x4 + y4 6 x5 + y5 6 x6 + y6 4 x7 + y7 8x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7 02. 用matlab對模型求解對于此模型,針對目標函數(shù),我們利用matlab軟件確定其最優(yōu)解??傻靡唤M最優(yōu)解:4,3,8,020,1,2,4,0,6,1,2,2檢驗可

12、得:A B車的總厚度為2021.7cm。3. 用lingo對模型求解對于此模型,針對目標函數(shù),我們利用matlab軟件確定其最優(yōu)解。可得兩組最優(yōu)解:最優(yōu)解一VariableValueReduced CostX16.000000-0.4870000X22.000000-0.5200000X36.000000-0.6130000X40.000000-0.7200000X50.000000-0.4870000X60.000000-0.5200000X74.000000-0.6400000Y12.000000-0.4870000Y23.000000-0.5200000Y32.000000-0.6130

13、000Y45.000000-0.7200000Y50.000000-0.4870000最優(yōu)解二VariableY63.000000Y72.000000-0.5200000-0.6400000ValueReduced CostX10.000000 -0.4870000X25.000000-0.5200000X32.000000 -0.6130000X45.000000-0.7200000X52.000000 -0.4870000X61.000000 -0.5200000X72.000000 -0.6400000Y16.000000 -0.4870000Y22.000000 -0.5200000Y

14、36.000000 -0.6130000Y40.000000 -0.7200000Y50.000000 -0.4870000Y60.000000 -0.5200000Y74.000000-0.6400000首先,比照matlab和lingo的運算結果,可以很容易地得出lingo所得的最優(yōu)解更 合理兩車總厚度為2040cm遠大于matlab的結果。其次,比照兩組最優(yōu)解:x1x2x3x4x5x6x7y1y2y3y4y5y6y7TaTbTWaWb|Wa-Wb|2325032626000410201020204025.5282.50525212626000410201020204031.5283.5可

15、以看出,雖然兩組都是最優(yōu)解,但是第二種方法算出來的總載重更大些。3.進一步分析分析兩組最優(yōu)解的具體數(shù)據,兩組數(shù)據對C1和C5兩種貨箱產生了替換。再 對貨箱尺寸進行分析后,我們發(fā)現(xiàn)C1,C5以與C2,C6貨箱的厚度分別相等,如果 C1,C5或C2,C6貨箱之間相互替換,不影響厚度而只對重量和對于 C5,C6,C7貨 箱的長度有影響。1. 對A車因為x5,x6均為0,假設是減少x2,x3來增大x5,x6,那么C5, C6, C7包裝箱 的厚度總和就大于302.7cm。故A車不能互換,只能為6, 2, 6, 0, 0, 0, 42. 對B車C2->C6 不可以,因為C5-C7超出302.7 ;

16、 C6->C2不可以,因為C2已經到達 最多7件。所以我們經過分析,枚舉出了 6組符合要求的最優(yōu)解篩選后的6組情況如下表所列:X1X2X3X4X5X6X7Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7總載重tC5+C6+C7厚度cm2325032626000423.52.840525212626000429.52.7741425122626000426.52.8071525112626000427.52.2872425022626000424.52.322525012626000425.51.8六、模型的評價與改良6.1模型的評價基于對問題的分析與理解,建立了整數(shù)線性規(guī)劃模型,并使用lingo軟件對該模

17、型進行求解。模型的優(yōu)點由于lingo軟件功能強大,計算機運行的時間大大縮短。我們將題目給出的 約束條件很直觀地反映出來,便于理解。并且利用多種方法通過該模型得到問題 的最優(yōu)解,再次說明了該模型的正確性和適用性。模型的缺點采用lingo語言,在變量較多而且存在相同參數(shù)的時候,lingo只能得到一 組或少量根底解,不夠全面。這時根據題目具體數(shù)據分析的作用就更顯得重要, 不能盲目的運用計算機求解。七、模型的推廣本文只考慮了貨車中所浪費的空間最小,沒有考慮貨車的載重量經濟利益等其他 因素。所以再日后模型推廣上可以將平板車的裝載重量, 經濟利益等因素引進來, 從而由單目標規(guī)劃推廣到多目標規(guī)劃上, 使我們

18、的模型更符合實際需求,更具有 經濟效益。當目標函數(shù)變?yōu)檫\輸 模型那么需要更進一步當然,本文的模型還只是針對一種確知的目標函數(shù)而定的。 本錢最小化而需要進行復雜的不確定的多因素動態(tài)規(guī)劃時, 的深化與改良。八、參考文獻1靜、但琦等,?數(shù)學建模與數(shù)學實驗?,:高等教育,2021。2煥彬、庫在強等,?數(shù)學模型與實驗?,:科學技術,2021。3戴明強 衛(wèi)軍 鵬飛,數(shù)學模型與其應用,第一期,94-121頁,2007年九、附錄附錄一Max0.487x1+0.52x2+0.613x3+0.72x4+0.487x5+0.52x6+0.64x7+0.487y1+0.52y2+0.613y3+0.72y4+0.487y5+0.52y6+0.64y7St0.487x1+0.52x2+0.613x3+0.72x4+0.487x5+0.52x6+0.64x7<=10.22x1+3x2+1x3+0.5x4+4x5+2x6+1x7<=400.487x5+0.52x6+0.64x7<=3.0270.487y1+0.52y2+0.613y3+0.72y4+0.487y5+0.52y6+0.64y7<=10.22y1+3y2+1y3+0.5y4+4

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論