交流電橋的原理和設(shè)計(jì)

1、交流電橋的原理和設(shè)計(jì)交流電橋是一種比擬式儀器，在電測(cè)技術(shù)中占有重要地位。它主要用于測(cè)量交 流等效電阻及其時(shí)間常數(shù)；電容及其介質(zhì)損耗；自感及其線(xiàn)圈品質(zhì)因數(shù)和互感等電 參數(shù)的精密測(cè)量，也可用于非電量變換為相應(yīng)電量參數(shù)的精密測(cè)量。常用的交流電橋分為阻抗比電橋和變壓器電橋兩大類(lèi)。習(xí)慣上一般稱(chēng)阻抗比電 橋?yàn)榻涣麟姌?。本?shí)驗(yàn)中交流電橋指的是阻抗比電橋。交流電橋的線(xiàn)路雖然和直流 單電橋線(xiàn)路具有同樣的結(jié)構(gòu)形式，但因?yàn)樗乃膫€(gè)臂是阻抗，所以它的平衡條件、 線(xiàn)路的組成以及實(shí)現(xiàn)平衡的調(diào)整過(guò)程都比直流電橋復(fù)雜。【目的與要求】1 掌握交流電橋的平衡條件和測(cè)量原理。2 設(shè)計(jì)實(shí)際測(cè)量用的交流電橋。3 .驗(yàn)證交流電橋的平衡條

2、件?！窘涣麟姌虻脑怼繄D1是交流電橋的原理線(xiàn)路。它與直流單電橋原理相似。在交流電橋中，四個(gè) 橋臂一般是由交流電路元件如電阻、電感、電容組成；電橋的電源通常是正弦交流 電源；交流平衡指示儀的種類(lèi)很多，適用于不同頻率范圍。頻率為200Hz以下時(shí)可采用諧振式檢流計(jì)；音頻范圍內(nèi)可采用耳機(jī)作為平衡指示器；音頻或更高的頻率時(shí) 也可采用電子指零儀器；也有用電子示波器或交流毫伏表作為平衡指示器的。本實(shí) 驗(yàn)采用高靈敏度的電子放大式指零儀，有足夠的靈敏度。指示器指零時(shí)，電橋到達(dá) 平衡。圖1交流電橋原理一、交流電橋的平衡條件我們?cè)谡曳€(wěn)態(tài)的條件下討論交流電橋的根本原理。在交流電橋中，四個(gè)橋臂由阻抗元件組成，在電橋的

3、一個(gè)對(duì)角線(xiàn)cd上接入交流指零儀，另一對(duì)角線(xiàn)ab上接入交流電源。10=0), cd兩點(diǎn)的電位相當(dāng)調(diào)節(jié)電橋參數(shù)，使交流指零儀中無(wú)電流通過(guò)時(shí)(即 等，電橋到達(dá)平衡，這時(shí)有Uac=UadUCb=Udb即 I 1乙=1 4Z4I之2=1 3Z3兩式相除有M二豎4I-Z- I3Z3當(dāng)電橋平衡時(shí)，丨0=0,由此可得I 1 = 1 2, I 3=1 4所以乙 Z3=Z2Z4( 1)上式就是交流電橋的平衡條件，它說(shuō)明：當(dāng)交流電橋到達(dá)平衡時(shí)，相對(duì)橋臂的 阻抗的乘積相等。由圖1可知，假設(shè)第一橋臂由被測(cè)阻抗乙構(gòu)成，那么Z2乙=-Z4Z3乙的值。當(dāng)其他橋臂的參數(shù)時(shí)，就可決定被測(cè)阻抗二、交流電橋平衡的分析下面我們對(duì)電橋的

4、平衡條件作進(jìn)一步的分析。在正弦交流情況下，橋臂阻抗可以寫(xiě)成復(fù)數(shù)的形式Z=R+jX=Ze j $假設(shè)將電橋的平衡條件用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示，那么可得Z 1ej$1 Z3ej$3=Z2ej$2 Z4ej $4即 Z 1 Z3 ej( $1+$3)=乙 Z3 ej( $2+$4)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，等式兩端的幅模和幅角必須分別相等，故有億3=Z2Z4I $ 1+3=2+4上面就是平衡條件的另一種表現(xiàn)形式，可見(jiàn)交流電橋的平衡必須滿(mǎn)足兩個(gè)條 件：一是相對(duì)橋臂上阻抗幅模的乘積相等；二是相對(duì)橋臂上阻抗幅角之和相等。由式(2)可以得出如下兩點(diǎn)重要結(jié)論。1 交流電橋必須按照一定的方式配置橋臂阻抗如果用任意不同性質(zhì)

5、的四個(gè)阻抗組成一個(gè)電橋，不一定能夠調(diào)節(jié)到平衡，因此 必須把電橋各元件的性質(zhì)按電橋的兩個(gè)平衡條件作適當(dāng)配合。在很多交流電橋中，為了使電橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和調(diào)節(jié)方便，通常將交流電橋中的兩 個(gè)橋臂設(shè)計(jì)為純電阻。由式 2的平衡條件可知，如果相鄰兩臂接入純電阻，那么另外相鄰兩臂也必須接入相同性質(zhì)的阻抗。 例如假設(shè)被測(cè)對(duì)象Zx在第一橋臂中，兩相鄰臂Z2和Z3圖1 為純電阻的話(huà)，即 $ 2珂3 = 0,那么由2 式可得：$ 4珂X,假設(shè)被測(cè)對(duì)象Zx是電容， 那么它相鄰橋臂 Z4也必須是電容；假設(shè) Zx是電感，那么Z4也必須是電感。如果相對(duì)橋臂接入純電阻,那么另外相對(duì)兩橋臂必須為異性阻抗。例如相對(duì)橋臂Z2和乙為純電阻

6、的話(huà)，即 $ 2=$ 4=0,那么由式2 可知道：$ 3=- $ X；假設(shè)被測(cè)對(duì)象 乙為電容，那么它的相對(duì)橋臂 Z3必須是電感，而如果 乙是電感，那么Z3必須是電容。2交流電橋平衡必須反復(fù)調(diào)節(jié)兩個(gè)橋臂的參數(shù) 在交流電橋中，為了滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件，必須調(diào)節(jié)兩個(gè)橋臂的參數(shù)，才能使電 橋完全到達(dá)平衡，而且往往需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行反復(fù)地調(diào)節(jié)，所以交流電橋的平 衡調(diào)節(jié)要比直流電橋的調(diào)節(jié)困難一些?！窘涣麟姌虻脑O(shè)計(jì)】本實(shí)驗(yàn)采用獨(dú)立的測(cè)量元件，既可設(shè)計(jì)一個(gè)理論上能平衡的橋路類(lèi)型，又可設(shè) 計(jì)一個(gè)理論上不能平衡的橋路類(lèi)型，以驗(yàn)證交流電橋的工作原理。交流電橋的四個(gè)橋臂，要按一定的原那么配以不同性質(zhì)的阻抗，才有可能到達(dá)

7、平 衡。根據(jù)前面的分析，滿(mǎn)足平衡條件的橋臂類(lèi)型，可以有許多種。設(shè)計(jì)一個(gè)好的實(shí) 用的交流電橋應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1橋臂盡量不采用標(biāo)準(zhǔn)電感。由于制造工藝上的原因，標(biāo)準(zhǔn)電容的準(zhǔn)確度 要高于標(biāo)準(zhǔn)電感，并且標(biāo)準(zhǔn)電容不易受外磁場(chǎng)的影響。所以常用的交流電橋，不管 是測(cè)電感和測(cè)電容，除了被測(cè)臂之外，其它三個(gè)臂都采用電容和電阻。 2盡量使平衡條件與電源頻率無(wú)關(guān)，這樣才能發(fā)揮電橋的優(yōu)點(diǎn)，使被測(cè)量 只決定于橋臂參數(shù)，而不受電源的電壓或頻率的影響。有些形式的橋路的平衡條件 與頻率有關(guān)，這樣，電源的頻率不同將直接影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。3電橋在平衡中需要反復(fù)調(diào)節(jié)，才能使幅角關(guān)系和幅模關(guān)系同時(shí)得到滿(mǎn)足。 通常將電橋趨于平衡的快

8、慢程度稱(chēng)為交流電橋的收斂性。收斂性愈好，電橋趨向平 衡愈快；收斂性差，那么電橋不易平衡或者說(shuō)平衡過(guò)程時(shí)間要很長(zhǎng)，需要測(cè)量的時(shí)間 也較長(zhǎng)。電橋的收斂性取決于橋臂阻抗的性質(zhì)以及調(diào)節(jié)參數(shù)的選擇。所以收斂性差 的電橋，由于平衡比擬困難也不常用。當(dāng)然，出于對(duì)理論驗(yàn)證的需要，我們也可以組建自己需要的各種形式的交流電 橋。下面是幾種常用的交流電容、電感電橋。一、電容電橋電容電橋主要用來(lái)測(cè)量電容器的電容量及損耗角，為了弄清電容電橋的工作情 況，首先對(duì)被測(cè)電容的等效電路進(jìn)行分析，然后介紹電容電橋的典型線(xiàn)路。1. 被測(cè)電容的等效電路實(shí)際電容器并非理想元件，它存在著介質(zhì)損耗，所以通過(guò)電容器C的電流和它兩端的電壓的相

9、位差并不是90°,而且比90°要小一個(gè)3角就稱(chēng)為介質(zhì)損耗角。具有損 耗的電容可以用兩種形式的等效電路表示，一種是理想電容和一個(gè)電阻相串聯(lián)的等 效電路，如 圖2 (a)所示；一種是理想電容與一個(gè)電阻相并聯(lián)的等效電路，如圖3(a)所示。在等效電路中，理想電容表示實(shí)際電容器的等效電容，而串聯(lián)(或并聯(lián))等效電阻那么表示實(shí)際電容器的發(fā)熱損耗。CUrUcU 條圖2 (a)有損耗電容器的串聯(lián)等效電路圖 圖2 (b)及圖3 (b)分別畫(huà)出了相應(yīng)電壓、在一般情況下，當(dāng)電R或R/來(lái)表示實(shí)際電聯(lián)電路中的C和R與等效并聯(lián)電路中的 C'、R/是不相等的。 容器介質(zhì)損耗不大時(shí)， 應(yīng)當(dāng)有C-C，

10、,R< R/。所以，如果用 容器的損耗時(shí)，還必須說(shuō)明它對(duì)于哪一種等效電路而言。因此為了表示方便起見(jiàn)， 通常用電容器的損耗角 3的正切tg 3來(lái)表示它的介質(zhì)損耗特性， 并用符號(hào)D表示, 通常稱(chēng)它為損耗因數(shù)，在等效串聯(lián)電路中D=tg 3 =UR= IR 3 CRUc 丄CCIIFL- R uR圖3 ( a)有損耗電容器的并聯(lián)等效電路在等效的并聯(lián)電路中1C R和圖 3 (b)中，3 =90°Ir U D D=tg 3 = -= 遲IC OCU-0對(duì)兩種等效電路都是適合被測(cè)電容CX接到電橋的第應(yīng)當(dāng)指出，在圖 2 (b) 的，所以不管用哪種等效電路，求出的損耗因數(shù)是一致的。2 測(cè)量損耗小

11、的電容電橋(串聯(lián)電阻式)圖4為適合用來(lái)測(cè)量損耗小的被測(cè)電容的電容電橋， 一臂，等效為電容 Cx'和串聯(lián)電阻 R ',其中R<表示它的損耗；與被測(cè)電容相比 較的標(biāo)準(zhǔn)電容Cn接入相鄰的第四臂，同時(shí)與C串聯(lián)一個(gè)可變電阻Fn,橋的另外兩臂 為純電阻Fb及艮，當(dāng)電橋調(diào)到平衡時(shí)，有1 1R+ Ra=Rn+ bj©Cxj©Cn令上式實(shí)數(shù)局部和虛數(shù)局部分別相等R<R=RR)RbCn最后看到x=Rb RRax= CRb要使電橋到達(dá)平衡，必須同時(shí)滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件，因此至少調(diào)節(jié)兩4)Ra由此可知，個(gè)參數(shù)。如果改變 R.和G,便可以單獨(dú)調(diào)節(jié)互不影響地使電容電橋到達(dá)平衡。

12、通常 標(biāo)準(zhǔn)電容都是做成固定的，因此G不能連續(xù)可變，這時(shí)我們可以調(diào)節(jié)R/Rb比值使式4得到滿(mǎn)足，但調(diào)節(jié) Ra/Rb的比值時(shí)又影響到式3的平衡。因此要使電橋同 時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)平衡條件，必須對(duì)R和Fa/Rb等參數(shù)反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)，因此使用交流電橋時(shí)，必須通過(guò)實(shí)際操作取得經(jīng)驗(yàn)，才能迅速獲得電橋的平衡。電橋到達(dá)平衡后，G和R值可以分別按式3和式4計(jì)算，其被測(cè)電容的損耗因數(shù)D為RnCxR圖5并聯(lián)電阻式電容電橋5圖4 串聯(lián)電阻式電容電橋3 測(cè)量損耗大的電容電橋并聯(lián)電阻式假設(shè)被測(cè)電容的損耗大，那么用上述電橋測(cè)量時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)電容相串聯(lián)的電阻R必須很大，這將會(huì)降低電橋的靈敏度。因此當(dāng)被測(cè)電容的損耗大時(shí)，宜采用圖5所Q

13、- 一1=Ra Rn j Cn示的另一種電容電橋的線(xiàn)路來(lái)進(jìn)行測(cè)量， 它的特點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)電容 G與電阻R是彼此并 聯(lián)的，那么根據(jù)電橋的平衡條件可以寫(xiě)成:+j©CxRx整理后可得C x=Cn (6)RbR<=R1 R(7)Ra而損耗因數(shù)為1 1D=tg S =(8):.-.CxRx，CnRn交流電橋測(cè)量電容根據(jù)需要還有一些其他形式，也可參見(jiàn)有關(guān)的書(shū)籍設(shè)計(jì)。、電感電橋電感電橋是用來(lái)測(cè)量電感的，電感電橋有多種線(xiàn)路，通常采用標(biāo)準(zhǔn)電容作為與 被測(cè)電感相比擬的標(biāo)準(zhǔn)元件，從前面的分析可知，這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電容一定要安置在與被 測(cè)電感相對(duì)的橋臂中。根據(jù)實(shí)際的需要，也可采用標(biāo)準(zhǔn)電感作為標(biāo)準(zhǔn)元件，這時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)電感

14、一定要安置在與被測(cè)電感相鄰的橋臂中，這里不再作為重點(diǎn)介紹。Xl=w L夕卜，還有有效電阻R,兩一般實(shí)際的電感線(xiàn)圈都不是純電感，除了電抗者之比稱(chēng)為電感線(xiàn)圈的品質(zhì)因數(shù)Q。即Q=F面兩種電感電橋電路，它們分別適宜于測(cè)量高Q值和低Q值的電感元件。1 .測(cè)量高Q值電感的電感電橋測(cè)量高Q值的電感電橋的原理線(xiàn)路如圖6所示，該電橋線(xiàn)路又稱(chēng)為海氏電橋。電橋平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件可得1(R+j 3 Lx) Ri+=R>RajcoC n簡(jiǎn)化和整理后可得Lx=.R=RbRaC n21( CnRn )2R bR a Rn ( cc Cn )21 - 0 CnRn)2(9)由式(9)可知，海氏電橋的平衡條件與頻率有關(guān)

15、。因此在應(yīng)用成品電橋時(shí)，假設(shè)改用外接電源供電，必須注意要使電源的頻率與該電橋說(shuō)明書(shū)上規(guī)定的電源頻率相符，而且電源波形必須是正弦波，否那么，諧波頻率就會(huì)影響測(cè)量的精度。用海氏電橋測(cè)量時(shí)，其 Q值為L(zhǎng) 1Q= =(10)Rx CnRn由式(10)可知，被測(cè)電感 Q值越小，那么要求標(biāo)準(zhǔn)電容 G的值越大，但一般標(biāo) 準(zhǔn)電容的容量都不能做得太大，此外，假設(shè)被測(cè)電感的Q值過(guò)小，那么海氏電橋的標(biāo)準(zhǔn)電容的橋臂中所串的 R也必須很大，但當(dāng)電橋中某個(gè)橋臂阻抗數(shù)值過(guò)大時(shí)，將會(huì)影 響電橋的靈敏度，可見(jiàn)海氏電橋線(xiàn)路是宜于測(cè)Q值較大的電感參數(shù)的，而在測(cè)量QF面介紹這種適用于測(cè)量低Q值V 10的電感元件的參數(shù)時(shí)那么需用另一種

16、電橋線(xiàn)路, 電感的電橋線(xiàn)路。圖7測(cè)量低Q值電感的電橋原理(11)圖6測(cè)量高Q值電感的電橋原理2 .測(cè)量低Q值電感的電感電橋測(cè)量低Q值電感的電橋原理線(xiàn)路如圖7所示。該電橋線(xiàn)路又稱(chēng)為麥克斯韋電橋。這種電橋與上面介紹的測(cè)量高Q值電感的電橋線(xiàn)路所不同的是：標(biāo)準(zhǔn)電容的橋臂中的G。和可變電阻Fn是并聯(lián)的。在電橋平衡時(shí)，有1甩+j 3 Lx=RR1 j Cn Rn相應(yīng)的測(cè)量結(jié)果為“ Lx=RbRaCn“RbRX=RRn被測(cè)對(duì)象的品質(zhì)因數(shù)Q為(12)QLx=o RGRx說(shuō)明，它的平衡是與頻率無(wú)關(guān)的，即在電源麥克斯韋電橋的平衡條件式11為任何頻率或非正弦的情況下，電橋都能平衡，且其實(shí)際可測(cè)量的 Q值范圍也較大,

17、所以該電橋的應(yīng)用范圍較廣。但是實(shí)際上，由于電橋內(nèi)各元件間的相互影響，所以 交流電橋測(cè)量時(shí)，頻率對(duì)測(cè)量精度仍有一定的影響?！緦?shí)驗(yàn)儀器】DH4518型交流電橋?qū)嶒?yàn)儀。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟】實(shí)驗(yàn)前應(yīng)充分掌握實(shí)驗(yàn)原理，設(shè)計(jì)好相應(yīng)的電橋回路，錯(cuò)誤的橋路可能會(huì)有較 大的測(cè)量誤差，甚至無(wú)法測(cè)量。由于采用模塊化的設(shè)計(jì)，所以實(shí)驗(yàn)的連線(xiàn)較多。注意接線(xiàn)的正確性，這樣可以縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間；文明使用儀器，正確使用專(zhuān)用連接線(xiàn)，不要拽拉引線(xiàn)部位，不能平 衡時(shí)不要猛打各個(gè)元件，而應(yīng)查找原因。這樣可以提高儀器的使用壽命。交流電橋采用的是交流指零儀，所以電橋平衡時(shí)指針位于左側(cè)0位。實(shí)驗(yàn)時(shí)，指零儀的靈敏度應(yīng)先調(diào)到適當(dāng)位置，以指針位置處于滿(mǎn)

18、刻度的30%-80%為好，待根本平衡時(shí)再調(diào)高靈敏度，重新調(diào)節(jié)橋路，直至最終平衡。1. 交流電橋測(cè)量電容(串聯(lián)電阻式)用串聯(lián)電阻式電容電橋( 圖4)測(cè)量Cx電容三次。選擇CX= 0.01卩F進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選擇 艮為100 Q或1KQ，選擇Cn為0.01卩F或 0.001卩F或0.1卩F。取Fa與Cn的三種不同的組合，調(diào)節(jié)R和R使檢流計(jì)指示最小。 注意：應(yīng)先將靈敏度調(diào)小使指針在表頭的刻度的60%范圍內(nèi)，再調(diào)節(jié) 甩和Fn使檢流計(jì)指示最小，再加大靈敏度測(cè)量，直至靈敏度最高，而指針指示最小，這時(shí)電橋已 平衡。記錄Fb和R。用(3) (4) ( 5)式計(jì)算電容值和其等效電阻、損耗因數(shù)Db2. 交流電橋測(cè)量電感(測(cè)量低Q值電感)用電感電橋(圖7)測(cè)量Lx電感三次。選擇Lx=1mH進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選擇 R,為100Q，選G為0.01卩F,反復(fù)調(diào)節(jié)R,和R使 檢流計(jì)指示最小，調(diào)節(jié)平衡的過(guò)程與串聯(lián)電阻式測(cè)量電容時(shí)相同。記錄甩和R。用(11) (12)計(jì)算電感值和其等效電阻、品質(zhì)因數(shù)Q【考前須知】在電橋的平衡過(guò)程中，有時(shí)指針不能完全回到零位，這對(duì)于交流電橋是完全可 能的，一般來(lái)說(shuō)有以下原因：(1) 測(cè)量電容和電感時(shí)，損耗平衡( R0的調(diào)節(jié)細(xì)度受到限制，尤其是低Q值的 電感或高損耗的電容