提高數(shù)學(xué)思維的八種數(shù)學(xué)方法小學(xué)數(shù)學(xué)思維鍛煉方法

1、提高數(shù)學(xué)思維的八種數(shù)學(xué)方法小學(xué)數(shù)學(xué)思維鍛煉方法提高數(shù)學(xué)思維的八種數(shù)學(xué)方法1轉(zhuǎn)化方法轉(zhuǎn)化，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問 題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把 問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更 簡單、更清晰。2邏輯方法邏輯是一切思考的基礎(chǔ)。邏輯思維，是人們在認(rèn)識過程中借助于 概念、判斷、推理等思維形式對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、 抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理 問題時使用廣泛。3逆向方法逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物 或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”

2、，讓思 維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新 思想，創(chuàng)立新形象。對應(yīng)方法4對應(yīng)思維是在數(shù)量關(guān)系之間 （包括量差、量倍、量率 ） 建立一種直 接聯(lián)系的思維方法。比較常見的是一般對應(yīng) （ 如兩個量或多個量的和 差倍之間的對應(yīng)關(guān)系 ） 和量率對應(yīng)。5創(chuàng)新方法創(chuàng)新思維是指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種 思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去 思考問題，提得出與眾不同的解決方案?？煞譃椴町愋?、探索式、 優(yōu)化式及否定性四種。6系統(tǒng)方法系統(tǒng)思維也叫整體思維，系統(tǒng)思維法是指在解題時對具體題目所 涉及到的知識點有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，即拿到題目先分析、判斷屬于

3、什么知識點，然后回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應(yīng)的解決 方法。7類比方法類比思維是指根據(jù)事物之間某些相似性質(zhì)，將陌生的、不熟悉的 問題與熟悉問題或其他事物進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)知識的共性，找到其本 質(zhì)，從而解決問題的思維方法。8形象方法形象思維，主要是指人們在認(rèn)識世界的過程中，對事物表象進(jìn)行 取舍時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想 象是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。小學(xué)數(shù)學(xué)思維鍛煉方法一、單向延展法即以某一知識為端點，將若干項知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來， 形成有層次有過程、動態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。（一）由因?qū)Ч莼诱挂怨麨橐蜓莼诱?。如要求學(xué)生口述

4、平面幾何圖形的演化過程 ; 平面幾何圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形 ） 面積計算公式的推演 過程。比如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形 ?當(dāng)此幾 何圖形的一個底逐漸縮小到一點時，變成了什么樣的幾何圖形 ?（二）由易到難逐層延展如：1）一班 40人，二班比一班多 10 人,二班有多少人 ?2）一班有 40 人，二班比一班多 10 人，兩班共有多少人 ?3）一班二班共有 90人, 二班比一班多 10人, 兩班各有多少人 ?4）一班二班共有 90 人 , 從二班調(diào) 5 人到一班后 , 兩班人數(shù)相等 , 兩個班原來各有多少人 ?5）一班二班共有 90人, 從二班調(diào) 3 人到一班后 ,

5、 二班比一班多 4 人, 兩個班原來各有多少人 ?6）兩個班共有 90 人，二班調(diào)給一班 8 人后，二班比一班少 6 人， 兩個班原來各有多少人 ?這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力， 同時，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識的基礎(chǔ)上起到“舉一反三” 的作用，是書本知識的鞏固和延伸。這種方法是依照思維遞進(jìn)的程 序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識水平，對學(xué)生思維能 力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。（三）注重邏輯推理延展數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學(xué)中注重邏 輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。女口：甲車從A城到C城，乙車從B城到C城，兩車共行使

6、1620千米,甲車行了 4/5，乙車行了 3/4 后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米 ?根據(jù)甲車行了 4/5 推想到甲車所行的 路程平均分成了 5 份，行了 4份，沒行 1 份; 從乙車行了 3/4 推想到 乙車所行的路程平均分成了 4份，行了 3 份，沒行 1 份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的 1 份相當(dāng)于甲車所行路 程的 1 份，可知兩車所行路程的和恰有這樣 （5+4） 份。從總路程和總份數(shù)可以推想到1份的路程S1 = 162O （5+4）（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。二、多向延展法即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、 多角度

7、的思維活動方式。平時有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二， 稍有變化，就不知所云。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和 彼單元的知識聯(lián)系，打破知識單元的框框，促使學(xué)生在多思的過程 中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。（一）敘述理解延展如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的 3/5 ”我要求學(xué)生改變角度敘述 :“甲 相當(dāng)于乙的60%”、“甲與乙的比是3: 5”、“乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、 “甲比乙少 2/5”、“甲與乙的和相當(dāng)于乙的 8/5”、“甲與乙的差 相當(dāng)于乙的 2/5”。（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展如“乙筐西瓜的個數(shù)是甲筐的 3/5”: 以甲筐為單位“ 1”，則乙 是甲的幾分之幾 ?(3/5) ，以乙為單位“ 1”，

8、則甲是乙的幾分之幾 ?(5/3), 甲 比乙多多少 ?(5/3-1=2/3) ，總數(shù)是乙的幾分之幾 ?(1+5/3); 如果以總 數(shù)為單位“ 1”，則甲是總數(shù)的 5/5+3, 乙是總數(shù)的 3/5+3 等。(三) 思路輻射延展感受解決問題策略的多樣化與靈活性 , 并比較不同方法的特點 , 來 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動 40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了 30 圈，如 果乙車輪的周長比甲車輪的周長長 0.32 米, 求這段距離?！苯夥ㄒ唬河脷w一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距 離。0.32 X 30-(40-30) X 40.解法二: 用倍比法解。先

9、求出甲車輪旋轉(zhuǎn) 10 圈的距離，再求出總 距離。0.32 X 30X 40-(40-30).解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“ 1”。0.32 - (1/30 -1/40)。解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車 輪的周長為 X 米，那么可以列出這樣的方程：40x=30(x+0.32).解法五：運用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪周長與周數(shù)成反比 例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為 X 米，則30：40=x:(x+0.32) 。解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30禾口 40的最小公倍數(shù)=2X 5X 3X4=120,0.32 X 120=38.4（米）。這樣不僅在于傳授知識,讓學(xué)生學(xué)習(xí)

10、、理解、掌握數(shù)學(xué)知識,讓 學(xué)生多掌握解題方法,更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維, 從而既提高教學(xué)質(zhì)量,又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。三、反思延展法許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣,就 能很好地促進(jìn)思維能力的提高,從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解 題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考。我在平 時的教學(xué)中學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗,指導(dǎo)學(xué)生解題后反思,在反思中訓(xùn)練學(xué) 生思維,發(fā)展思維水平。如：“給你一段 20 厘米長的細(xì)鐵絲做成不同的長方形或正方形, 你能做幾個 ?它們的面積分別是多少 ?”學(xué)生通過思考,有以下幾種：長方形長 9 厘米寬 1 厘米面積 9 平方厘米長 8

11、厘米寬 2 厘米面積 16 平方厘米長 7 厘米寬 3 厘米面積 21 平方厘米長 6 厘米寬 4 厘米面積 24 平方厘米正方形邊長 5 厘米面積 25 平方厘米學(xué)生做到這一步都停住了,覺得問題解決了,不再深究。如果這 樣,學(xué)生得到的僅僅是這道題的答案,對學(xué)生來說,思維并沒有一 個提高的過程。這時,老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密, 你有發(fā)現(xiàn)嗎 ?學(xué)生通過觀察、比較,發(fā)現(xiàn)了長方形長、寬、面積之間的新的關(guān) 系?！霸谥荛L相等的情況下,長與寬的差越小,面積反而越 大?！薄爸荛L相等的情況下,正方形的面積一定比長方形大?！睘榱怂季S的再深入延展，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這 條規(guī)律是不是只在

12、這道題目里適用 ?學(xué)生通過舉例、小組交流，得出 了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識間的縱橫聯(lián)系，也使思維得 到了提高。四、破思維定勢訓(xùn)練法就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢 的一種思維訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維 定勢后，再遇到相類似的新問題時，往往會出現(xiàn)機(jī)械套用以前思維 模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢，就會阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組 進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。如基本題：甲車間一月份加工食品 240 噸，二月份比一月份多加 工 1/4 ，二月份加工多

13、少噸 ?變式題：去年，甲廠收入比乙廠多 1/5 ，乙廠收入 1000 萬元， 甲廠收入多少萬元 ?結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品 240 噸，二月份比一月份少 加工 1/4 ，二月份加工多少噸 ?敘述變式題：甲車間一月份加工食品 240 噸，二月份如果再多加 工一月份加工噸數(shù)的 1/4 ，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸 ?通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不 因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢。五、常規(guī)求異法我所講的常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺 脫常規(guī)思維的支配，獨辟蹊徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思

14、維訓(xùn)練 方式。如在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時，我出示下題：“用 12 根火柴棒 擺 6 個相等的正方形，你能擺出來嗎 ?”按習(xí)慣思路，學(xué)生往往在平 面上擺弄，顯然是無法達(dá)到題目要求的。我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的正方體的特征 （12 條棱的長度相等，六 個面的面積相等 ） ，學(xué)生的思路打開了，很快解決了問題，都擺出了 一個正方體，找到了六個相等的正方形。又如在新授結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)時我出了這樣一道題：張師傅要加工 一批零件，每小時加工 240 個， 7小時完成。如果要在 6小時完成 , 平均每小時應(yīng)加工多少個 ？學(xué)生都是這樣做的：240X 7-6=280（個） 覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時，在黑板

15、上寫了這樣一個算式：240+2406=280（個）。問：你認(rèn)為這樣做對嗎？請說明你的理由。許 多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了 這樣做正確的理由，而且簡便。經(jīng)過一番思維，體驗到了常規(guī)求異 法的精彩。綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計劃地對學(xué)生實施思 維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從 而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。09-15| 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)計算題超級大全09-15| 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊應(yīng)用題專項練習(xí)09-15| 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)十大重點題型09-15| 數(shù)學(xué)六年級上冊考試重點復(fù)習(xí)提綱09-15| 六年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)復(fù)習(xí)提綱0

16、9-15| 六年級上冊數(shù)學(xué)重點題 20 道復(fù)習(xí)09-15| 六年級數(shù)學(xué)比例重點知識匯總09-15| 六年級數(shù)學(xué)上冊必考知識點匯總09-15| 六年級數(shù)學(xué)上冊百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識09-15| 六年級數(shù)學(xué)比的知識點匯總 2020 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)計算題超級大全 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊應(yīng)用題專項練習(xí) 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)十大重點題型 數(shù)學(xué)六年級上冊考試重點復(fù)習(xí)提綱 六年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)復(fù)習(xí)提綱17 種初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)最強計算技巧總結(jié)2 七種小學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想3 中考數(shù)學(xué)壓軸題 9 種題型與策略4 中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有哪些呢5 中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有哪些6 中考數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法7 初中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

17、8 中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法怎樣培養(yǎng)一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 _如何學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力 的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性 和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中 應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué) 生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度 進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。 教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。 如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念 ; 數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要 求學(xué)生掌握公

18、式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識， 養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思 考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué) 教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒 別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊 的空間。批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自 己的思維活動過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程 學(xué)習(xí)中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如 何，效果如何，有沒有更好的方法 ; 學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些 錯誤，原

19、因何在。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高 學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力 ; 在例題課中要把解 （證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣 做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的; 在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的 隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解 （證） 題 過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容， 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng) 造條件讓學(xué)生樂于思維。三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓

20、勵學(xué)生從不同的角度去觀察 問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì) ; 鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不 同的見解，多贊揚、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。猜你還感興趣的：2020 高一數(shù)學(xué)期末考試知識點總結(jié)高中數(shù)學(xué)每章思維導(dǎo)圖2018 高一數(shù)學(xué)期末考試知識點篇一兩個平面的位置關(guān)系：(1) 兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(2) 兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面平行沒有公共點 ; 兩個平面相交有一條公共直 線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平 行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面 相交，那么交線平行。b、相交二面

21、角(1) 半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中 每一個部分叫做半平面。(2) 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二 面角。二面角的取值范圍為 0 °，180°(3) 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(4) 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。(5) 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個 面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角 的平面角。(6) 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就 說這兩個平面互相垂直。記為丄兩平面垂直的判定

22、定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂 線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個 平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。二面角求法：直接法 (作出平面角 )、三垂線定理及逆定理、面積 射影定理、空間向量之法向量法 ( 注意求出的角與所需要求的角之間 的等補關(guān)系 )2018 高一數(shù)學(xué)期末考試知識點篇二棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點 的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐的性質(zhì)：(1) 側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形(2) 平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于 截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方正棱錐正棱

23、錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面 內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：(1) 各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各 等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。(3) 多個特殊的直角三角形a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在 底面的射影為底面三角形的垂心。b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。2018 高一數(shù)學(xué)期末考試知識點篇三集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯 合在一起，使之成為一個整體 ( 或稱為單體 ) ，這一整體就是集合。 組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素 (或簡稱為元 )。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個 元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的 集，記做?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任 何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性小學(xué)五年級數(shù)學(xué)思維練習(xí)題小學(xué)五年級數(shù)學(xué)思維練習(xí)題1