主講人肖仕武電氣與電子工程學(xué)院Office教五B309Email

1、 主講人：肖仕武主講人：肖仕武電氣與電子工程學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院Office: 教五B309Email: Tel:orth China Electric Power University第三章 微機(jī)保護(hù)的算法31 概述一、算法定義一、算法定義微機(jī)保護(hù)裝置根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、運(yùn)算和判斷，以實(shí)現(xiàn)各種繼電保護(hù)功能的方法稱為算法。二、算法的分類二、算法的分類1、根據(jù)輸入電氣量的若干采樣值計(jì)算電氣量的相量；2、根據(jù)動(dòng)作方程來判斷故障是否在動(dòng)作區(qū)內(nèi)。三、性能指標(biāo)三、性能指標(biāo)1、精度2、速度。（1）算法所要求的采樣點(diǎn)數(shù)（數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度） （2）算法的運(yùn)

2、算工作量3-2 假定輸入為正弦量的算法一、兩點(diǎn)乘積算法一、兩點(diǎn)乘積算法假定原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值：IssnTInTi0sin2通過任意兩個(gè)電氣角度相隔90的瞬時(shí)值，可以計(jì)算出該正弦量的有效值和相位。212ssTnTn兩個(gè)采樣值為： 和 采樣時(shí)刻的采樣值 和 。sTn11i2isTn2IIssITnITnii10111sin2sin2IIIssIITnITnii110122cos22sin22sin2兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法222122iiI211iitgI可得：22122iiI112Iiarctgi同理222122Uuu112uutgu可得：22122uuU112Uuarctgu最后可

3、求出測(cè)量阻抗Z：22212221iiuuIUZ21121111iitguutgIUz兩點(diǎn)乘積算法兩點(diǎn)乘積算法電壓、電流的相量形式為：UUjUUU11sincosIIjIII11sincos1221juuU1221jiiI1212jiijuuIU22211221iiiuiuX22212211iiiuiuR二、導(dǎo)數(shù)算法二、導(dǎo)數(shù)算法已知 n1Ts時(shí)刻電流的采樣值和微分值為：IIssITnITnii10111sin2sin2IIIiIi1111cos2 cos2或11121212 2iitgiiII2121111121211111 iiiuiuRiiiuiuX2211()2iiI112Iiarctgi

4、可得：導(dǎo)數(shù)算法導(dǎo)數(shù)算法在微機(jī)保護(hù)中，經(jīng)常采用差分運(yùn)算來代替微分，相應(yīng)該點(diǎn)的采樣值要用平均求和來計(jì)算。差分：nnsnnsuuTuiiTi111111求平均：nnnnuuuiii11112121ni1nin1n1tSnTSnTnmabn1n三、半周積分算法三、半周積分算法利用已知的一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的積分為一常數(shù)S，來計(jì)算該正弦量的有效值大小。202022sin2 sin2TTItdtIdttIS22 SIsNNkkTiiiS212102121可得：四、平均值、差分值的誤差分析四、平均值、差分值的誤差分析用平均值近似代替瞬時(shí)值，用差分值代替微分值，用梯形法則近似求積分。)()(tSi

5、nXtxm( ) (/2)(1) (/2)mmx nX SintTsx nX SintTsnn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx) 1( nx由平均值求瞬時(shí)值)2()()2/()2/(212)1()(TsCostSinXTstSinXTstSinXnxnxmmm誤差系數(shù)為：()2Tscos基于n和n+1時(shí)刻采樣值，經(jīng)過補(bǔ)償也可求得準(zhǔn)確微分值為) 1()(2) 1()()2(1)(nxnxKnxnxTCostxPS)2(21SPTCosK由采樣值求微分值：)()(tSinXtxm)()(tCosXdttdxm)2()(2)2()(2)2/()2/(1)() 1(1TsSintCosXTsT

6、sSintCosXTsTstSinXTstSinXTsnxnxTsmmmm)() 1()2(2)(nxnxTsSindttdx)() 1(nxnxKC)2(2TsSinKC其中：nn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx) 1( nx3-3 突變量電流算法一、基本原理一、基本原理理論根據(jù)是線性系統(tǒng)的疊加原理。對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的線性系統(tǒng)，利用疊加定理可以進(jìn)行分解。RK)(tim故障后的測(cè)量電流)(timRRK(a)正常運(yùn)行狀態(tài)(b)短路附加狀態(tài))(tiL)(tik)(tuk負(fù)荷電流)(tiL故障電流分量)(tik)()()(tititikLm)()()(tititiLmk故障分量電流：基

7、本原理基本原理正弦信號(hào)的負(fù)荷電流是周期信號(hào)，有：)()(TtitiLL根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加定理，故障電流分量為：( )( )( )kmLi titi t有：)()(TtiTtimL( )( )()kmLi titi tT，因?yàn)椋鹤詈罂傻茫? )( )()kmmi tititT微機(jī)保護(hù)的采樣值計(jì)算公式為：Nkkkiii式（332）tt-Tt-2Ttim(t)iL(t)ik(t)短路時(shí)刻iL(t-T)iL(t-2T)基本原理基本原理故障分量電流的采樣值：Nkkkiii故障分量電流的特點(diǎn)：（1）系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，計(jì)算出來的值等于0；（2）當(dāng)系統(tǒng)剛發(fā)生故障的一周內(nèi)，求出的是純故障分量；（3）突變量電流算法

8、受頻率偏移的影響。 NkNkNkkkiiiii2式（333）二、頻率變化的影響二、頻率變化的影響)()(tSinItima2T)-(tiT)-(tiT)-(ti(t)i)(aaaatia)2()()()(TtSinITtSinITtSinItSinImmmm)23(2)2(22TtCosTSinTtCosTSinIm)23()2(22TtCosTtCosTSinImia為最大的條件是： 或 0)2(TtCos0)23(TtCos頻率變化的影響頻率變化的影響因?yàn)椋?)2(TtCos）， 3210(1)2k(223kTTt)23()2(22)(TtCosTtCosTSinItima)23(22tt

9、CosTSinImTkCosTSinItima) 12(222)(max可得：進(jìn)行對(duì)比：%100Im(t)amaxi最大相對(duì)誤差式（332）的誤差式（333）的誤差485150.55049.5495225.0712.566.286.2812.5625.0706.236.231.581.580.390.390)(Hzf47484950515253234567f(Hz)6.231.580.3910%100Im(t)amaxiNkNkNkkkiiiii2式（333）Nkkkiii式（332）34 選相方法一、選相定義：判斷故障類型、故障相別二、選相方法的必要性1. 實(shí)現(xiàn)選相跳閘2. 在阻抗繼電器中僅

10、投入故障特征最明顯的阻抗測(cè)量元件三、選相元件：在微機(jī)保護(hù)中，是判斷故障類型、故障相別的一段程序微機(jī)距離保護(hù)先由選相元件判別故障類型和相別，然后針對(duì)已知的相別提取相應(yīng)的電壓、電流對(duì)，進(jìn)行阻抗計(jì)算。四、突變量電流選相根據(jù)不同故障時(shí)，各相突變量電流特征的不同來判別故障相別。選相的方法（選相元件的工作原理）：根據(jù)各種故障類型中各相電氣量的不同特征來進(jìn)行故障相別的判斷。選相的方法分為2類：（1）突變量電流選相，根據(jù)各相突變量電流特征判斷（2）對(duì)稱分量選相，根據(jù)各相正、負(fù)和零序分量特征判斷1. 單相接地故障（以AN單相接地短路為例）兩個(gè)非故障相的突變量電流大小相等、相位相同，可能和故障相電流相位相差180

11、、也可能同相。2. 兩相不接地短路（以BC兩相短路為例）非故障相的突變量電流為零。兩個(gè)故障相的突變量電流大小相等、方向相反。3. 兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）非故障相的突變量電流最小。兩個(gè)故障相的突變量電流大小相等、相位差小于120 。4. 三相短路三相突變量電流對(duì)稱。五、突變量電流選相的程序流程圖六、對(duì)稱分量選相根據(jù)不同故障時(shí)，各相對(duì)稱分量電流（即正序、負(fù)序和零序分量電流）特征的不同來區(qū)分故障相別。1. 單相接地短路（以AN單相接地短路為例）分析各相的正、負(fù)和零序分量電流之間的相位關(guān)系。20220020argargarg0mKmKmmIICICICC當(dāng)三相中不同的相發(fā)生接地故障時(shí)

12、，A相負(fù)序和零序分量電流相位關(guān)系是不同的。（1） A相接地故障（2） B相接地故障（3） C相接地故障0arg02IIA0arg02IIB120arg02IIA0arg02IIC120arg02IIA所以，可以根據(jù)A相負(fù)序電流和零序電流相位關(guān)系的特點(diǎn)，進(jìn)行故障相別的判斷。2. 兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）KggKIRZZRZI1020233KgKIRZZZI1022039003argarg2002ZRZIIgKK3. 選相方法各種接地短路時(shí)，A相負(fù)序電流與零序電流的相位關(guān)系為：選相方法1）當(dāng) 時(shí)，若ZBC在Z內(nèi)，則判為BC兩相接地。30arg3002IIA2）當(dāng) 時(shí)，若ZBC在Z內(nèi)

13、，則判為BC兩相接地。30arg3002IIA選相方法同時(shí)有I2和I0?02argIIA計(jì)算開始選相3030 在A相接地BC兩相接地YB相接地CA兩相接地Y15090 在C相接地AB兩相接地Y3090 在15090 在210150 在相間故障YN9030 在ZBC在Z內(nèi)？NZCA在Z內(nèi)？NZAB在Z內(nèi)？N3-5 傅里葉級(jí)數(shù)算法一、基本原理一、基本原理01)sin()(nntnnXtx011sin)cos(cos)sin(nnnnntnXtnX011sincosntnantnnb因?yàn)椋?tx正交函數(shù)性質(zhì) TTtdttxTbtdttxTa011011cos2sin2 1111111sin2coss

14、intXtbtatx1112121211112 sin2cos2abtgbaXXbXa則：22121baX基本原理基本原理基波正弦和余弦的系數(shù)為：積分可以從任意t1時(shí)刻開始，改變t1不會(huì)改變基波分量的有效值，但基波分量的初相角卻會(huì)改變。 TTtdtttxTtbtdtttxTta0111101111cos2sin2基本原理基本原理對(duì)于一個(gè)任意波形的電流采樣值：snTi利用傅里葉級(jí)數(shù)算法可以計(jì)算得出該電流中基波分量的有效值和相位。sssNTNkkTINkkTIiNkiiNbNkiNa11011112cos212sin21得到兩個(gè)系數(shù)： 、 。Ia1Ib1 IIItItbtati1111111sin

15、2cossin因?yàn)椋核钥傻茫?2121IIbaIIIIabtg1111基波分量的有效值：基波分量的相位：也可以把基波電流表示為實(shí)部和虛部的形式：)(21111IIjbaI計(jì)算求得一個(gè)基波相量 的實(shí)部和虛部參數(shù)后，可實(shí)現(xiàn)任意角度的移相。F)cossin(sincos21)sin)(cos(211111111bajbajjbaXF）（計(jì)算求得三相基波的實(shí)部和虛部參數(shù)后，可實(shí)現(xiàn)對(duì)稱分量濾過器的功能。)(31)(31)(3111101121212111CBAACBAACBAAXXXFXaXaXFXaXaXF也可以利用傅里葉級(jí)數(shù)算法計(jì)算任一n次諧波分量電流的有效值和相位：sssNTNkkTnINkkT

16、nIiNkniiNbNkniNa110112cos212sin21得到兩個(gè)系數(shù)： 、 。nIanIb nInnInIntnItnbtnati111sin2cossin因?yàn)椋核钥傻茫?22nInInbaI基波分量的有效值：基波分量的相位：nInInIabtg1二、傅氏算法的濾波特性分析二、傅氏算法的濾波特性分析傅氏算法不僅能夠?yàn)V掉各種整次諧波和純直流分量，對(duì)非整次諧波和按指數(shù)衰減的非周期分量也有一定的抑制能力。ttptxtdtttxTtdtttxTbttptxdttttxTtdtttxTaTTTTTT1011011110110111cos)()(cos2cos2)sin)()()sin(2si

17、n2對(duì)于一個(gè)輸入信號(hào)x(t):三、傅氏算法和兩點(diǎn)乘積算法的統(tǒng)一三、傅氏算法和兩點(diǎn)乘積算法的統(tǒng)一兩點(diǎn)乘積算法要求用一個(gè)50Hz帶通濾波器獲得正弦基波量，然后利用濾波器相隔5ms的兩點(diǎn)輸出，計(jì)算有效值和相位。傅氏算法則是同時(shí)利用兩個(gè)對(duì)基頻信號(hào)的相移相差90的數(shù)字濾波器，a1(t)超前b1(t)為90。所以，傅氏算法中的b1(t)相當(dāng)于兩點(diǎn)乘積法中的第一點(diǎn)i1或u1，a1(t)相當(dāng)于第二點(diǎn)的i2或u2。2121111121211111IIIUIUIIIUIUbaaabbRbabaabX對(duì)比兩點(diǎn)乘積算法和傅氏算法后，可見傅氏算法不用等5ms，而且具有較強(qiáng)的濾波能力。傅氏算法在微機(jī)保護(hù)中獲得了廣泛的應(yīng)用

18、。jXRZ四、半周基波傅氏算法四、半周基波傅氏算法半周傅氏算法就是采用兩個(gè)半周的基頻正弦和余弦濾波器構(gòu)成的，其計(jì)算a1和b1的表達(dá)式和全周傅氏算法類似。22cos242sin42/12/10112/11NNkkNkkxNkxxNbNkxNa半周傅氏算法對(duì)消除直流分量和偶次諧波的效果都比全周傅氏算法有所消弱。但半周傅氏算法所需要的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為10ms，比全周傅氏算法減少了一半。因此在需要加快保護(hù)動(dòng)作時(shí)間而可以降低濾波效果的場(chǎng)合，可以采用半周傅氏算法。3-6 R-L 模型算法一、基本原理一、基本原理RL模型算法僅用于計(jì)算線路阻抗。對(duì)于一般的輸電線路，從故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯(lián)電

19、路來表示，即把輸電線路等效為RL模型。dtdiLiRu11其中，R1是線路正序電阻；L1是正序電感。基本原理基本原理由于三相線路間有互感的影響。對(duì)于不同的故障類型，選取不同的電壓、電流來構(gòu)成方程式。（1）對(duì)于相間短路，應(yīng)用u，i ；如uab，ia-ib。（2）對(duì)于單相接地短路，取經(jīng)過零序電流補(bǔ)償?shù)南嚯妷杭跋嚯娏?。即：dtikidLikiRularaa0101330113rrrkr0113xLLkL其中，零序電阻補(bǔ)償系數(shù) 零序電感補(bǔ)償系數(shù) r0是線路每公里的零序電阻，L0是線路每公里的零序電 感?；驹砘驹韺?duì)于方程式：dtdiLiRu11在不同采樣時(shí)刻時(shí)，u、i和 都是可以測(cè)量、計(jì)算到的，

20、未知數(shù)為R1、L1。dtdi在兩個(gè)不同時(shí)刻t1、t2分別測(cè)量u、i和 ，就可以得到：dtdi2121211111DLiRuDLiRu211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuL則有：1111LjRjXRZm在計(jì)算機(jī)中，采樣值用平均求和來代替，導(dǎo)數(shù)用差分來代替。snnsnnTiiDTiiD12211 ,2 ,221211nnnniiiiii2221211nnnnuuuuuu二、對(duì)二、對(duì)R-LR-L模型算法的分析和評(píng)價(jià)模型算法的分析和評(píng)價(jià)算法的頻域分析一條具有分布參數(shù)的輸電線路，在短路時(shí)保護(hù)感受到阻抗為： dthZfZc1 eeRfj Lf其中：距離短路點(diǎn)到保護(hù)安裝處的

21、每公里的正序傳輸常數(shù)輸電線正序波阻抗dCjgljrCjgljrZc111111111ddthd 較小時(shí)， 1111eeZfrj ldRfj LfRj L對(duì)對(duì)R-LR-L模型算法的分析和評(píng)價(jià)模型算法的分析和評(píng)價(jià)R-L模型算法不是僅反映基頻分量，而是在相當(dāng)寬的一個(gè)低頻頻段內(nèi)都能適用。（1）不需要用濾波器濾除非周期分量；（2）不受電網(wǎng)頻率變化的影響 dthZfZc1 eeRfj LfR、L是簡(jiǎn)化的等效集中參數(shù)電阻、電感。lrR1lLL1 是故障距離。l對(duì)對(duì)R-LR-L模型算法的分析和評(píng)價(jià)模型算法的分析和評(píng)價(jià)用差分近似求導(dǎo)數(shù)引入的誤差分析 smTIti ,sin11求導(dǎo)：smsmTITID2sinco

22、s22sin2sin1111smmtTIIdtdi11coscos112sin2DDEdidt采樣值：2cossin22sin2sin1111mmIIi2cosAE算法的穩(wěn)定性分析計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)都是有限字長(zhǎng)的，如果在運(yùn)算中有兩個(gè)相近的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減運(yùn)算，會(huì)導(dǎo)致相減結(jié)果的相對(duì)誤差大大增加。211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuLDmmDmmDDIiDDIi11121111sin,sinsin,sin分母：)sin(sin)sin()sin(11112112DDmmDIDiDi)sin(cos)cos(sinsin)sin()sincoscos(sin111111DD

23、DmmDI)sin(cossin)cos(sinsin)sin(sincos)sin(cossin11111111DDDDmmDI)cos(sin)sin(cossin1111DDmmDIDmmDIsinsin算法的穩(wěn)定性分析分子：DmmmmDUDuDuUIiuiusinsinsinsin21121221從分母的式子可以看出，分母的樹枝與 無關(guān)。一般情況下有：90D1所以：sin2112mmDIDiDi越接近90，分母的值就越大，算法的穩(wěn)定性越好。如果90，則有 ， 。21iD12iD2221221112221122111iiiuiuRiiiuiuLX實(shí)際上，受衰減非周期分量影響，分母可能成為

24、兩個(gè)相近數(shù)相減，而造成比較大的計(jì)算誤差，需監(jiān)測(cè)分母的數(shù)值。對(duì)R-L模型算法的分析和評(píng)價(jià)（1）不必濾除非周期分量，因此算法的總時(shí)窗較短；（2）不受電網(wǎng)頻率變化的影響；（3）受信號(hào)的噪聲影響比較大。這些突出的優(yōu)點(diǎn)使它在線路距離保護(hù)中得到廣泛應(yīng)用。但是，當(dāng)這種算法和低通濾波器而不是帶通濾波器配合使用時(shí)，它將受信號(hào)中的噪聲影響比較大。RL模型算法則允許用短數(shù)據(jù)窗的低通濾波器，如果與其它算法一樣也采用個(gè)窄帶通濾波器與此法配合，那么，RL模型算法也可以得到很高的精度，同時(shí)，還保留了不受電網(wǎng)頻率變化影響的優(yōu)點(diǎn)。3-7 故障分量阻抗繼電器一、工作原理與動(dòng)作方程一、工作原理與動(dòng)作方程故障分量阻抗繼電器（突變量阻

25、抗繼電器）：就是指由電流、電壓的故障分量構(gòu)成，反應(yīng)繼電器工作電壓（補(bǔ)償電壓）的阻抗繼電器。RK)(tim故障后的測(cè)量電流)(timRRK(a)正常運(yùn)行狀態(tài)(b)短路附加狀態(tài))(tiL)(tik)(tuk負(fù)荷電流)(tiL故障電流分量)(tik應(yīng)用疊加定理，把短路故障后的系統(tǒng)分解為正常運(yùn)行狀態(tài)和短路附加狀態(tài)。工作原理與動(dòng)作方程工作原理與動(dòng)作方程假設(shè)發(fā)生金屬性短路故障。ZkZzdYMNRSRZsKIUkUkI短路附加狀態(tài)電路圖0kkUUIZUUzdOP其中： 表示故障點(diǎn)K在短路前的電壓相量。0kU保護(hù)范圍末端Y點(diǎn)出的工作電壓為：工作原理與動(dòng)作方程工作原理與動(dòng)作方程故障點(diǎn)K在保護(hù)范圍內(nèi)。IZUS I

26、ZZIZUUIZZIZUUkSkkzdSzdOP)（zdkZZ kOPUUZkZzdYMNRSRZsKIUkUkI工作原理與動(dòng)作方程工作原理與動(dòng)作方程故障點(diǎn)K在保護(hù)范圍外。kOPUU工作原理與動(dòng)作方程工作原理與動(dòng)作方程故障點(diǎn)K在保護(hù)的反方向。IZZUIZZIZUUkRkzdRzdOP)（kOPUU突變量阻抗繼電器的動(dòng)作方程為：kopUUZkZzdYMNRSRZsK0OPUkUU圖 336 K點(diǎn)在保護(hù)反方向的電壓分布圖ZRKMY工作原理與動(dòng)作方程工作原理與動(dòng)作方程為了構(gòu)成可實(shí)現(xiàn)的動(dòng)作方程，有三種方法可以近似得到 的量值：用短路前保護(hù)范圍末端Y點(diǎn)的電壓實(shí)測(cè)值 代替 用短路前保護(hù)安裝處的電壓實(shí)測(cè)值 代替用額定電壓代替 。kUYUUkU突變量阻抗繼電器的實(shí)用動(dòng)作方程為：YopUU3-10 最小二乘方算法一、基本原理一、基本原理將輸入的暫態(tài)電氣量與一個(gè)預(yù)設(shè)的含有非周期分量及某些諧波分量的函數(shù)按最小二乘方（或稱最小平方誤差）的原理進(jìn)行擬合，使被處理的函數(shù)與預(yù)設(shè)函數(shù)盡可能逼近，其總方差E2或最小均方差EminN為最小，從而可求出輸入信號(hào)中的基頻及各種暫態(tài)分量的幅值和相角。 K